2022學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

初中初中廣東省廣州市增城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中聯(lián)考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.的平方根是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列A、B、C、D四幅圖案中，不能通過平移圖案得到的是（）A. B. C. D.4.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A.﹣5 B. C.0.1 D.5.下列運算正確的是（）A.±5 B. C.2 D.46如圖，要得到a∥b，則需要條件（）A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180° C.∠1＋∠2＝180° D.∠2＝∠37.點M在第四象限，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則M點坐標是（）A.（4，﹣3） B.（4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4）8.如圖，直線AB，CD相交于點E，EF⊥AB于點E，若∠CEF＝59°，則∠AED的度數(shù)為()A.149° B.121° C.95° D.31°9.如圖，已知△ABC周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至位置，連接，則四邊形的周長為（）A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm10.如圖，AB∥CD，平分，，，，則下列結(jié)論：；平分；；其中正確的有()A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空題11.計算：________．12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______________．13.如圖，，，則的度數(shù)為______．14.在平面直角坐標系中，點A（x，y）位于y軸正半軸，距離原點3個單位長度，則點A的坐標為__________．15.的平方根是．16.如圖所示，直線經(jīng)過原點O，點Ax軸上，于D，若，則________．三、解答題17.計算：18.如圖所示，ABCD，OH⊥AB，∠2＝50°，求∠1的度數(shù)．19.已知2x2﹣8＝0，求x的值．20.如圖，已知∠B＝∠C，AD//BC．求證：AD是∠CAE的平分線．21.如圖，△ABC三個頂點A，B，C的坐標分別為A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（1）把△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到，畫出，并寫出三個頂點的坐標；（2）求出的面積．22.已知2a﹣1立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，求a﹣2b的算術(shù)平方根．23.已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求證：∠AGD＝∠ACB．24.在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．（1）求OA，OB長度；（2）在x軸上是否存在點C，使得三角形ABC的面積是12；若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P從點B出發(fā)沿著y軸運動（點P不與原點、B點重合）速度為每秒2個單位長度，連接AB、AP，當(dāng)運動的時間t為幾秒時，？并求出此時點P的坐標．25.如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠AEF與∠EFC角平分線相交于點P，直線EP與直線CD交于點G，過點G作EG的垂線，交直線MN于點H．求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線交直線MN于點Q．問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出∠HPQ的度數(shù)；若變化，請說明理由．初中初中廣東省廣州市增城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中聯(lián)考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故選：C．2.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點的坐標符號特征去判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：A(-4，5）第二象限，故選：B【點睛】本題考查了點的坐標與象限的關(guān)系，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標的符號特征是解題的關(guān)鍵．3.下列A、B、C、D四幅圖案中，不能通過平移圖案得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：圖形平移前后圖形的形狀和大小不變，位置發(fā)生變化，由此即可得解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，四幅圖案中，不能通過平移圖案得到的是B，故選：B．【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．圖形平移前后圖形的形狀和大小不變，位置發(fā)生變化．4.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A.﹣5 B. C.0.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是指無限不循環(huán)的小數(shù)，可逐個判斷，便可得到答案．【詳解】A、-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；C、0.1是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；D、是無理數(shù)，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：（1）無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)；（2）判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．5.下列運算正確是（）A.±5 B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根逐項計算即可求解．【詳解】解：A.5，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.4，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，正確的計算是解題的關(guān)鍵．6.如圖，要得到a∥b，則需要條件（）A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180° C.∠1＋∠2＝180° D.∠2＝∠3【答案】C【解析】【分析】利用平行線判定定理解題即可【詳解】A．∠2和∠4不是直線a與直線b被第三條直線所截的角，故A不對B．∠1和∠3不是直線a與直線b被第三條直線所截的角，故B不對C．∠1和∠2是直線a與直線b被第三條直線所截的同旁內(nèi)角，利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”判斷得到a∥b，故C對D．∠2和∠3不是直線a與直線b被第三條直線所截的角，故D不對故選C【點睛】能夠找出三線八角以及運用平行線判定定理是解題關(guān)鍵7.點M在第四象限，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則M點坐標是（）A.（4，﹣3） B.（4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的符號特征：橫坐標為正，縱坐標為負；以及點到坐標軸的距離的意義，即可進行解答．【詳解】解：令點M的坐標為（a，b）∵點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴，∵點M在第四象限，∴a=4，b=﹣3，∴M（4，﹣3），故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的特征，熟練掌握“點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值”以及各個象限內(nèi)點的符號是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線AB，CD相交于點E，EF⊥AB于點E，若∠CEF＝59°，則∠AED的度數(shù)為()A.149° B.121° C.95° D.31°【答案】A【解析】【詳解】由垂直的定義可得∠AEF=90°，又因∠CEF=59°，所以∠AEC=∠AEF﹣∠CEF=90°﹣59°=31°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣31°=149°，故答案選A．考點：垂直的定義；鄰補角的定義．9.如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至位置，連接，則四邊形的周長為（）A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點所連的線段，結(jié)合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點為，B的對應(yīng)點為，C的對應(yīng)點為，∴BC=，=，則四邊形的周長=CA+AB+++=△ABC的周長+2=20+4=24cm，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要運用的知識點是：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．10.如圖，AB∥CD，平分，，，，則下列結(jié)論：；平分；；其中正確的有()A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)、垂直的定義，判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而解答本題．【詳解】解：，，，平分，，，故①正確；，，平分，，，，，，，故③正確；平分，故②正確；，，，而題目中不能得到，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、垂直、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題11.計算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式減法法則計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的減法，熟練掌握二次根式減法法則是解題的關(guān)鍵．12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．13.如圖，，，則的度數(shù)為______．【答案】130°【解析】【分析】根據(jù)已知得到AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到解答．【詳解】解：設(shè)CD、AF相交于點O，則∠2=∠AOD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠AOD，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，而∴∠B=180°-∠D=130°，故答案為130°．【點睛】本題考查平行線應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.在平面直角坐標系中，點A（x，y）位于y軸正半軸，距離原點3個單位長度，則點A的坐標為__________．【答案】（0，3）【解析】【分析】根據(jù)在y軸上的點橫坐標為0結(jié)合點A到原點的距離為3進行求解即可．【詳解】解：∵點A（x，y）位于y軸的正半軸，∴x=0，y＞0，∵點A到原點的距離為3個單位長度，∴y=3，∴點A的坐標為（0，3），故答案為：（0，3）．【點睛】本題主要考查了在y軸上點的坐標特點，點到坐標軸的距離，熟知在y軸上的點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．15.的平方根是．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．16.如圖所示，直線經(jīng)過原點O，點A在x軸上，于D，若，則________．【答案】32【解析】【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標求出、、的長，利用面積法可以得出．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，，，，，，，，，，，，故答案為：32．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)點的坐標表示出對應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．三、解答題17.計算：【答案】【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.如圖所示，ABCD，OH⊥AB，∠2＝50°，求∠1的度數(shù)．【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出，再根據(jù)垂直可以得知，用180°減去和，即可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵ABCD，∠2＝50°，∴，∵OH⊥AB，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，角的和差計算，熟練掌握以上性質(zhì)并正確計算是本題的關(guān)鍵．19.已知2x2﹣8＝0，求x的值．【答案】【解析】【分析】將方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解．【詳解】方程整理得：，開方得：，∴x的值為．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知∠B＝∠C，AD//BC．求證：AD是∠CAE的平分線．【答案】證明見解析【解析】【分析】由平行的性質(zhì)可得∠2＝∠B，∠1＝∠C，再結(jié)合∠B＝∠C，即可得∠2＝∠1，從而得證．【詳解】證明：∵ADBC，∴∠1＝∠C，∠2＝∠B，∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2，∴AD是∠CAE的平分線．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21.如圖，△ABC三個頂點A，B，C的坐標分別為A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（1）把△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到，畫出，并寫出三個頂點的坐標；（2）求出的面積．【答案】（1）圖形見解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出△ABC的每個頂點的對應(yīng)點，即可求解；（2）所在的正方形的面積減去其周圍的三個三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；∵把△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到，且A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．∴；【小問2詳解】解：的面積為．【點睛】本題主要考查了平移的圖形變換，熟練掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．22.已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，求a﹣2b的算術(shù)平方根．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)立方根和平方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，進而求出的值，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，∴，解得，∴，∵，∴的算術(shù)平方根為8．【點睛】本題主要考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根，解二元一次方程組，正確理解平方根和立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求證：∠AGD＝∠ACB．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線互相平行”可知，再根據(jù)“兩直線平行同位角相等”得出∠EFB＝∠DCF，從而得出∠DCF＝∠GDC，最后得出，即可證明∠AGD＝∠ACB．【詳解】證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴，∴∠EFB＝∠DCF，∵∠EFB＝∠GDC，∴∠DCF＝∠GDC，∴，∴∠AGD＝∠ACB．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行．24.在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．（1）求OA，OB長度；（2）在x軸上是否存在點C，使得三角形ABC面積是12；若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P從點B出發(fā)沿著y軸運動（點P不與原點、B點重合）速度為每秒2個單位長度，連接AB、AP，當(dāng)運動的時間t為幾秒時，？并求出此時點P的坐標．【答案】（1）（2）存在；或（3）當(dāng)移動2.25秒，此時或移動4.5秒，此時時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負性求出的值即可；（2）利用進行計算即可；（3），，利用進行計算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，，解得：，∴，∴；【小問2詳解】解：存在．設(shè)則：，∴，∴或，解得：或，∴或【小問3詳解】解：設(shè)，，∵，∴，∴，整理得：，解得：或，當(dāng)時：（秒），當(dāng)時：（秒）；∴當(dāng)移動2.25秒，此時或移動4.5秒，此時時，．【點睛】本題考查平面直角坐標系下的點的坐標和動點問題，根據(jù)題意準確的找出點的位置是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠AEF與∠EFC的角平分線相交于點P，直線EP與直線CD交于點G，過點G作EG的垂線，交直線M