山東省濱州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省濱州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．得分1．?1A．2 B．12 C．?122．如圖，一個(gè)三棱柱無(wú)論怎么擺放，其主視圖不可能是（） A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．(n3)3=n6 B．(?2a)25．若點(diǎn)N(1?2a,a)在第二象限，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>12 B．a(chǎn)<12 C．6．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．點(diǎn)M(x1,y1)和點(diǎn)N(x2,A．y1<y2<0 B．y18．劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為c,a,A．d=a+b?c B．d=C．d=2(c?a閱卷人二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．得分9．若分式1x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是10．寫出一個(gè)比3大且比10小的整數(shù)是.11．將拋物線y=?x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12．一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即AB∥OD時(shí)，∠1的大小為． 第12題圖 第13題圖13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB,AC上．添加一個(gè)條件使△ADE∽△ACB，則這個(gè)條件可以是14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是． 第14題圖 第15題圖15．如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?1,3)，O(0,0)，B(16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．⑴AB的長(zhǎng)為；⑵請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為263，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)C，D的位置是如何找到的（不用證明）：閱卷人三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．得分17．計(jì)算：2?118．解方程：（1）2x?13=x+12； 19．歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn（1）寫出P0對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)P20．某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡(jiǎn)單烹飪、E：綠植栽培；課程開設(shè)一段時(shí)間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進(jìn)行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21．【問題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，則有∠B=∠C；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得AB=AC，即知AB+BD=AC+CD，若把①中的BD=CD替換為AB+BD=AC+CD，還能推出∠B=∠C嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出∠B=∠C，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長(zhǎng)DB，DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得……證明：∵AD⊥BC，

∴△ADB與△ADC均為直角三角形

根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整．22．春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，且滿足DF∥AC，DE∥AB．（1）求證：四邊形AFDE為平行四邊形；（2）若ABAC=BD24．把一塊三角形余料MNH（如圖所示）加工成菱形零件，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與△MNH的頂點(diǎn)M重合，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊MN，NH，HM上，請(qǐng)?jiān)趫D上作出這個(gè)菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）25．【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁(yè)“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角△ABC中，探究asinA，bsinB，csinC之間的關(guān)系．（提示：分別作AB【得出結(jié)論】asinA（1）【基礎(chǔ)應(yīng)用】在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，利用以上結(jié)論求AB的長(zhǎng)；（2）【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，asinA=bsinB=csinC不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足a（3）【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，∠B=∠C=90°．求過A，B，D三點(diǎn)的圓的半徑．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A【解析】【解答】解：∵三棱柱的表面由三角形和矩形構(gòu)成，

∴其主視圖不可能是圓.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、(n3)3=n9≠n6，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、(?2a)25．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)N(1?2a,a)在第二象限，

∴1-2a<0a>0，

解不等式組得a>12，

∴a的取值范圍是a>16．【答案】A【解析】【解答】解：由表可知，這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.5×2+1.6×3+1.65×2+1.7×3+1.75×4+1.8×115≈1.63，結(jié)論①錯(cuò)誤；

∵第8名同學(xué)的成績(jī)是1.70，

∴這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70，結(jié)論②正確；

∵數(shù)據(jù)1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75，結(jié)論③正確；

∴上述結(jié)論中正確的是②③.

故答案為A.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵k2-2k+3=k-12+2>0，

∴反比例函數(shù)y=k2?2k+3x的圖象在第一、三象限，

∵x1<0<x28．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，令△ABC的內(nèi)切圓的切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，連接OC，OD，OE，OF，OA，OB，則OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=12d，

由切線長(zhǎng)定理可得AE=AF，BD=BF，CD=CE，

∵AC⊥BC，

∴四邊形CDOE是正方形，

∴CD=CE=OD=OE=12d，

∴AE=b-12d，BD=BF=a-12d，

∴AF=c-BF=c-（a-12d）=c-a+12d，

∵AE=AF，

∴b-12d=c-a+12d，

整理得d=a+b?c，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

∵S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC，

∴12ab=12b×d2+12c×d2+12a×d9．【答案】x≠1【解析】【解答】解：∵分式1x?1∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.10．【答案】2或3【解析】【解答】∵3<2，∴3即比3大且比10小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3

【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的大小可知3<2<3<10，即可得到比3大且比11．【答案】(1【解析】【解答】解：∵拋物線y=?x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴平移后拋物線的表達(dá)式為y=-（x-1）2+2，

∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.

故答案為：（1，2）.12．【答案】75°【解析】【解答】解：由題可知，∠B=45°，∠D=30°，

∵AB∥OD，

∴∠BOD=∠B=45°，

∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.

故答案為：75°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOD=∠B=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.13．【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，

當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，或∠AED=∠B或ADAC=AEAB

△ADE∽△ACB.

故答案為：△ADE∽△ACB或∠AED=∠B或AD14．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B=12∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠B+∠D=180°，由菱形的性質(zhì)可得∠AOC=∠D，由圓周角定理得∠B=1215．【答案】(【解析】【解答】解：連接AB，OC交于點(diǎn)P，

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，此時(shí)四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PO+PB+PC最小，

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=k1x+b1，

∵點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（3，-1），、

∴3=-1×k+b-1=3k+b，

解得k=-1b=2，

∴直線AB的表達(dá)式為：y=-x+2，

∵點(diǎn)O（0，0），

∴可設(shè)直線OC的表達(dá)式為y=k2x，

把C（5，4）代入y=k2x得4=5k2，

解得k2=45，

∴直線OC的表達(dá)式為y=45x，

聯(lián)立y=-x+2y=45x解得x=10916．【答案】13；取點(diǎn)E、F，得到正方形ABEF，AF交格線于點(diǎn)C，BE交格線于點(diǎn)D，連接DC，得到矩形ABCD，即為所求【解析】【解答】解：（1）由圖可知，AB=22+32=13；

故答案為：13；

（2）如圖所示，取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得四邊形ABEF是正方形，

∴AF=AB=13，

設(shè)AF交格線于點(diǎn)D，BE交格線于點(diǎn)C，連接CD，得到矩形ABCD，

∵DG∥FH，

∴ADAF=AGAH=23，

∴AD=217．【答案】解：原式=12【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：去分母得：2（2x-1）=3（x+1），

去括號(hào)得：4x-2=3x+3，

移項(xiàng)得：4x-3x=3+2，

合并同類項(xiàng)得：x=5；（2）解：x2?4x=0，

x（x-4）=0，

∴x【解析】【分析】（1）將方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）此方程缺常數(shù)項(xiàng)，利用因式分解法求解較為簡(jiǎn)單，首先將方程的左邊利用提取公因式法分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于零，則至少有一個(gè)因式為零，從而將方程將次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.19．【答案】（1）解：P（2）解：由題可得P1=a(a?b)(a?c)+b(b?c)(b?a)+【解析】【解答】解：（1）由題意得P0=a0(a?b)(a?c)+b0(b?c)(b?a)+c020．【答案】（1）解：調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為30÷30%=100人，

∴被調(diào)查的人中選D的學(xué)生人數(shù)為：100×25%=25人，

∴被調(diào)查的人中選A的學(xué)生人數(shù)為：100-10-20-25-30=15人，

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖：

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖略；“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72°；（2）解：1800名學(xué)生中，估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)1800×30%=540人；（3）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的占2種，

∴甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：29．【解析】解：（1）“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為20100×360°=72°；

【分析】（1）先用最喜歡E的人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù)，用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以最喜歡D的人數(shù)所占的百分比可得選D的學(xué)生人數(shù)，用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去最喜歡B、C、D、E四類的人數(shù)即可求出最喜歡A類的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用360°×最喜歡“手工制作”人數(shù)所占的百分比即可求出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）用全校學(xué)生人數(shù)乘以樣本中最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可解答；21．【答案】（1）證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵BD=CD，AD=AD，

∴△ABD?△ACDSAS，

∴（2）證明：小軍：如圖所示，分別延長(zhǎng)DB,DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得BE=AB，CF=AC，

∵AB+BD=AC+CD，

∴BE+BD=CF+CD，

即DE=DF，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=∠ADF=90°，

又∵AD=AD，

∴△ADE?△ADFSAS，

∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，

∵BE=AB，CF=AC，

∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，

∴∠BAE=∠CAF，

∴∠1=∠2，

∵∠ADE=∠ADF=90°，

∴∠ABC=∠ACB.

小民：∵AD⊥BC．

∴△ADB與△ADC均為直角三角形、根據(jù)勾股定理，

得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，

∴AB2-BD2=AC2-CD2，

∴AB2+CD2=AC2+BD2，

∵AB+BD=AC+CD，

∴AB-CD=AC-BD，

∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，

∴AB2-2AB·CD+CD2=AC2-2AC·BD+BD2，

∴AB·CD=AC·BD，

則【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用SAS求證即可；

（2）小軍：分別延長(zhǎng)DB,DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得BE=AB，CF=AC，由AB+BD=AC+CD，可得DE=DF，再證△ADE?△ADFSAS，則∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠CAF，則∠1=∠2，據(jù)此即可證明結(jié)論；小民：根據(jù)勾股定理得AB2-BD2=AC2-CD2，則AB2+CD2=AC2+BD2，由AB+BD=AC+CD得AB-CD=AC-BD，進(jìn)而可得AB222．【答案】（1）解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

依題有164=40k+b124=50k+b，

解得：k=-4b=324，

∴y與x的關(guān)系式為（2）解：由題有w=x-4x+324-2000=?4x2+324x?2000(30≤x≤80)，（3）解：由（2）有w=?4x2+324x?2000=-4（x-812）2【解析】【分析】（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）將（2）中的函數(shù)表達(dá)式配方為頂點(diǎn)式，再根二次函數(shù)的性質(zhì)和x是整數(shù)求解即可.23．【答案】（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴DF∥AE，DE∥AF，

∴四邊形AFDE為平行四邊形.（2）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴△BDF~△BCA，△CDE~△CBA，

∴DFAC=BDBC，DEA