適用于新教材提優(yōu)版2025屆高考數(shù)學一輪復習學案第十章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布10.1兩個計數(shù)原理新人教A版

§10.1兩個計數(shù)原理考試要求1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.2.會用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡潔的實際問題．學問梳理兩個計數(shù)原理(1)分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法．(2)分步乘法計數(shù)原理：完成一件事須要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.常用結(jié)論1．分類加法計數(shù)原理的推廣：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．2．分步乘法計數(shù)原理的推廣：完成一件事須要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．思索辨析推斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同．()(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能干脆完成這件事．()(3)在分步乘法計數(shù)原理中，只有各步驟都完成后，這件事情才算完成．()(4)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的．()教材改編題1．已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為()A．16B．13C．12D．102．有4位老師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學，在數(shù)學檢測時要求每位老師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有()A．8種B．9種C．10種D．11種3．由于用具簡潔、趣味性強，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動．某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路途中隨機選擇一條路途，其中也能把“炮”吃掉的可能路途有()A．10條B．8條C．6條D．4條題型一分類加法計數(shù)原理例1(1)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位摯友，每位摯友一本，則不同的贈送方法共有()A．4種B．10種C．18種D．20種(2)假如一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿意a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么全部凸數(shù)的個數(shù)為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華運用分類加法計數(shù)原理的兩個留意點(1)依據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準，分類標準要統(tǒng)一，不能遺漏．(2)分類時，留意完成這件事的任何一種方法必需屬于某一類，不能重復．跟蹤訓練1(1)(2024·太原模擬)現(xiàn)有拾圓、貳拾圓、伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成的幣值有()A．3種B．6種C．7種D．8種(2)設I＝{1,2,3,4}，A與B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個“志向配集”．若將(A，B)與(B，A)看成不同的“志向配集”，則符合此條件的“志向配集”有________個．題型二分步乘法計數(shù)原理例2(1)數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學嬉戲．如圖是數(shù)獨的一個簡化版，由3行3列9個單元格構(gòu)成．玩該嬉戲時，須要將數(shù)字1,2,3(各3個)全部填入單元格，每個單元格填一個數(shù)字，要求每一行、每一列均有1,2,3這三個數(shù)字，則不同的填法有()A．12種B．24種C．72種D．216種(2)(多選)(2024·武漢模擬)現(xiàn)支配高二年級A，B，C三名同學到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，每名同學只能選擇一個工廠，且允很多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是()A．共有43種不同的支配方法B．若甲工廠必需有同學去，則不同的支配方法有37種C．若A同學必需去甲工廠，則不同的支配方法有12種D．若三名同學所選工廠各不相同，則不同的支配方法有24種聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華利用分步乘法計數(shù)原理解題的策略(1)明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事須要幾個步驟，且每步都是獨立的．(2)將這件事劃分成幾個步驟來完成，各步驟之間有確定的連續(xù)性，只有當全部步驟都完成了，整個事務才算完成．跟蹤訓練2(1)教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，則由一層到五層不同的走法有()A．10種B．25種C．52種D．24種(2)(多選)有4位同學報名參與三個不同的社團，則下列說法正確的是()A．每位同學限報其中一個社團，則不同的報名方法共有34種B．每位同學限報其中一個社團，則不同的報名方法共有43種C．每個社團限報一個人，則不同的報名方法共有24種D．每個社團限報一個人，則不同的報名方法共有43種題型三兩個計數(shù)原理的綜合應用例3(1)有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中取出2個幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個，則不同的取法種數(shù)是()A．14B．23C．48D．120(2)(2024·南平質(zhì)檢)甲與其他四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9,0,2,1,5，為遵守當?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人協(xié)商拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華利用兩個計數(shù)原理解題時的三個留意點(1)當題目無從下手時，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事．(2)分類時，標準要明確，做到不重不漏，有時要恰當畫出示意圖或樹狀圖．(3)對于困難問題，一般是先分類再分步．跟蹤訓練3(1)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．需選擇一套服裝參與“五一”節(jié)歌