適用于新教材提優(yōu)版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第十章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布10.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理新人教A版

§10.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理考試要求1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡潔的實(shí)際問題．學(xué)問梳理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(1)分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法．(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事須要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.常用結(jié)論1．分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣：完成一件事須要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．思索辨析推斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同．()(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能干脆完成這件事．()(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，只有各步驟都完成后，這件事情才算完成．()(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的．()教材改編題1．已知某公園有4個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為()A．16B．13C．12D．102．有4位老師在同一年級的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位老師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有()A．8種B．9種C．10種D．11種3．由于用具簡潔、趣味性強(qiáng)，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動(dòng)，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路途中隨機(jī)選擇一條路途，其中也能把“炮”吃掉的可能路途有()A．10條B．8條C．6條D．4條題型一分類加法計(jì)數(shù)原理例1(1)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位摯友，每位摯友一本，則不同的贈(zèng)送方法共有()A．4種B．10種C．18種D．20種(2)假如一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿意a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么全部凸數(shù)的個(gè)數(shù)為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)留意點(diǎn)(1)依據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏．(2)分類時(shí)，留意完成這件事的任何一種方法必需屬于某一類，不能重復(fù)．跟蹤訓(xùn)練1(1)(2024·太原模擬)現(xiàn)有拾圓、貳拾圓、伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成的幣值有()A．3種B．6種C．7種D．8種(2)設(shè)I＝{1,2,3,4}，A與B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個(gè)“志向配集”．若將(A，B)與(B，A)看成不同的“志向配集”，則符合此條件的“志向配集”有________個(gè)．題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理例2(1)數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)嬉戲．如圖是數(shù)獨(dú)的一個(gè)簡化版，由3行3列9個(gè)單元格構(gòu)成．玩該嬉戲時(shí)，須要將數(shù)字1,2,3(各3個(gè))全部填入單元格，每個(gè)單元格填一個(gè)數(shù)字，要求每一行、每一列均有1,2,3這三個(gè)數(shù)字，則不同的填法有()A．12種B．24種C．72種D．216種(2)(多選)(2024·武漢模擬)現(xiàn)支配高二年級A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允很多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是()A．共有43種不同的支配方法B．若甲工廠必需有同學(xué)去，則不同的支配方法有37種C．若A同學(xué)必需去甲工廠，則不同的支配方法有12種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的支配方法有24種聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的策略(1)明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事須要幾個(gè)步驟，且每步都是獨(dú)立的．(2)將這件事劃分成幾個(gè)步驟來完成，各步驟之間有確定的連續(xù)性，只有當(dāng)全部步驟都完成了，整個(gè)事務(wù)才算完成．跟蹤訓(xùn)練2(1)教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，則由一層到五層不同的走法有()A．10種B．25種C．52種D．24種(2)(多選)有4位同學(xué)報(bào)名參與三個(gè)不同的社團(tuán)，則下列說法正確的是()A．每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有34種B．每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有43種C．每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有24種D．每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有43種題型三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用例3(1)有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺、2個(gè)不同的球，若從中取出2個(gè)幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè)，則不同的取法種數(shù)是()A．14B．23C．48D．120(2)(2024·南平質(zhì)檢)甲與其他四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9,0,2,1,5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人協(xié)商拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的三個(gè)留意點(diǎn)(1)當(dāng)題目無從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事．(2)分類時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖．(3)對于困難問題，一般是先分類再分步．跟蹤訓(xùn)練3(1)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．需選擇一套服裝參與“五一”節(jié)歌