滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊滿分沖刺卷特訓(xùn)06期中選填壓軸題(12.1-14.2)(原卷版+解析)

特訓(xùn)06期中選填壓軸題（12.1-14.2）一、單選題1．如果，表示的整數(shù)部分，則（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，，其中，，且，是中點(diǎn)，線段上僅有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)．若，則整數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知：（n是自然數(shù)）．那么的值是（

）A． B． C． D．4．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G，F(xiàn)，I在，之間，且平分，平分，．若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．6．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：?①；?②；?③；?④．其中，正確的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④7．如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=37°，點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點(diǎn)N，M，P，K，若MNPK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°9．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點(diǎn)O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)α＝15°時(shí)，DC∥ABB．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＝45°C．當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，共有10個(gè)位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行11．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，則S5的值為（）A． B． C． D．12．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．113．一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將30°的三角尺固定不動(dòng)，將45°的三角尺繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)E始終在直線的上方，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時(shí)，則所有符合條件的度數(shù)為（

）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°14．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是(

)A． B．C． D．15．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③16．如圖，已知直線，直線分別交直線，于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)．是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．平分交于點(diǎn)，設(shè)，．現(xiàn)有下列四個(gè)式子：①，②，③，④，在這四個(gè)式子中，正確的是(

)A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④17．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④18．如圖，直線，點(diǎn)C為直線MN上一點(diǎn)，連接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE、BE，∠CED的角平分線交MN于點(diǎn)F．當(dāng)∠BEF＝70°時(shí)，令，用含的式子表示∠EBC為（

）．A． B． C． D．19．在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)HBE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠EFH；

②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正確的有個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°＜∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，下列結(jié)論中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時(shí)∠ACE=30°或120°；④當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時(shí)∠ACE=30°或75°或120°，正確個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題21．已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．22．若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“＋”“－”依次相間）的值為______________．23．將、、、……按如圖方式排列．若規(guī)定（x，y）表示第x排從左向右第y個(gè)數(shù)，則：①（6，6）表示的數(shù)是______；②若在（x，y），則（2x﹣y）3的值為_______．24．我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則_______（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．25．對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)，例如：．現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，即對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地：（1）對36只需進(jìn)行_______次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________26．我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的必要性．若不是某個(gè)有理數(shù)的平方，則方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解；若不是某個(gè)有理數(shù)的立方，則方程在有理數(shù)范圍無解．而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)以上方程均有解，這是擴(kuò)充數(shù)的范圍的一個(gè)好處．根據(jù)你對實(shí)數(shù)的理解，選出正確命題的序號__________．①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解；②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個(gè)；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對于任意的，恒有．27．如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，且．點(diǎn)在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長線上取點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為___________．28．如圖，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，，與的角平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，交于點(diǎn)，，則_________．29．如圖1所示為一條足夠長的長方形紙帶，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如圖2，將紙帶第一次沿BR1折疊成圖2，使BM與BA重合；如圖3，將紙條展開后第二次再折疊，使BM與BR1重合，第三次沿AR2折疊成圖4，第四次沿BR2折疊成圖5，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠AR2B，整個(gè)過程共折疊了9次，則α＝_______°．30．已知直線，射線、分別平分，，兩射線反向延長線交于點(diǎn)，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系：________．31．將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行，則所有滿足條件的t的值為_____．32．如圖，已知AB//CD，BE、DE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠CDE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠CDE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠CDE2的平分線，交點(diǎn)為E3，...第n（n≥2）次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En，若∠En＝α度，則∠BED＝___度．33．已知，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，點(diǎn)、、為、內(nèi)部的點(diǎn)，連接、、、、、，于，，，平分，平分，則（小于平角）的度數(shù)為______．34．如圖（1）是由兩塊形狀相同的三角板拼成，已知，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將三角形沿直線翻折，點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為N，M，則：（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)N恰好落在邊上時(shí)，的度數(shù)是___________；（2）當(dāng)與三角形的一邊平行時(shí)，的度數(shù)為________．35．如圖，ABCD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列結(jié)論：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的結(jié)論有_____(寫出所有正確結(jié)論的序號)．36．如圖，在中，與的平分線相交于點(diǎn)P，的外角與的平分線交于點(diǎn)Q，延長線段，交于點(diǎn)E．（1）若，則的度數(shù)為______．（2）在中，若存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，則的度數(shù)為_______．37．①如圖1，若，則；②如圖2，若，則∠C；③如圖3，若，則；④如圖4，若，點(diǎn)O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的序號是_____．特訓(xùn)06期中選填壓軸題（12.1-14.2）一、單選題1．如果，表示的整數(shù)部分，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，則，，即，由，可得，則答案可得．【解析】解：設(shè)，則，∴，∴，即，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方和公式，關(guān)鍵是進(jìn)行合理的變形，難度較大．2．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，，其中，，且，是中點(diǎn)，線段上僅有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)．若，則整數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，異號得負(fù)，得出；由得，即；根據(jù)中點(diǎn)的定義，確定點(diǎn)表示的數(shù)為；由線段上僅有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)，確定這兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)為和，點(diǎn)在和之間，則，，在和之間，則，然后利用不等式的性質(zhì)，先確定的范圍，然后再確定的范圍，進(jìn)而確定的范圍，也就是的范圍，最后確定的范圍，從而確定整數(shù)不可能選項(xiàng)．【解析】解：∵，，且，∴，且，即，∵是中點(diǎn)，∴，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∵線段上僅有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)．，∴線段上除了沒有其他表示整數(shù)的點(diǎn)，線段上有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)和，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，且為整數(shù)，∴，∴不可能是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，其中涉及到有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，絕對值的含義，利用不等式的性質(zhì)確定字母的范圍，中點(diǎn)的定義．能夠根據(jù)題目的每個(gè)條件分別得出相應(yīng)的結(jié)論，然后綜合分析是解決本題的關(guān)鍵．3．已知：（n是自然數(shù)）．那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算再求解再化簡再計(jì)算即可得到答案.【解析】解：由題意得：，∴，則∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，熟知以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．5．如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G，F(xiàn)，I在，之間，且平分，平分，．若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，過作，可設(shè)，由，可設(shè)，設(shè)，而平分，可得，可得，由，可得，可得答案．【解析】解：如圖，過作，∴設(shè)，∵，∴，∴設(shè)，∵平分，∴，設(shè)，而平分，∴，∵，∴，由平角的定義可得：，∴，即，∵，∴，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建平行線是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：?①；?②；?③；?④．其中，正確的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判斷出①②正確；再根據(jù)與不一定相等，再利用與相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)，推出與是等底等高的三角形，最后利用等式性質(zhì)可得到④正確．【解析】∵，∴，，∵BD平分，EF平分，∴，，∴，，∴，故①②正確；∴與不一定相等，由題意可知，∴與不一定相等，故③錯(cuò)誤；∵，∴與是等底等高的三角形，∴，∴，故④正確，∴①②④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，過點(diǎn)H作，過點(diǎn)F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答即可．【解析】解：如圖，過點(diǎn)H作，過點(diǎn)F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=37°，點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點(diǎn)N，M，P，K，若MNPK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°【答案】D【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)在上方時(shí)，延長、相交于點(diǎn)，根據(jù)，推出，得到，求出的度數(shù)，再根據(jù)即可求解；②當(dāng)在下方時(shí)，延長、相交于點(diǎn)，根據(jù)，推出，得到，再根據(jù)即可求解．【解析】解：①當(dāng)在上方時(shí)，延長、相交于點(diǎn)，如圖所示∵∴∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴②當(dāng)在下方時(shí)，延長、相交于點(diǎn)，如圖所示∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折、平行線的判定和性質(zhì)、對頂角等知識點(diǎn)，分情況討論，畫出對應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；延長EF交AD于P，延長CH交AD于Q，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正確；根據(jù)題意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；延長EF交AD于P，延長CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ=∠CQP，∵∠EPQ=∠E+∠EAG，∴∠CQG=∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG=180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點(diǎn)O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)α＝15°時(shí)，DC∥ABB．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＝45°C．當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，共有10個(gè)位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行【答案】B【分析】設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時(shí)，可得∠OMN＝α＋∠A＝60°，可證DC∥AB；當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＋∠A＝90°，可得α＝30°；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，其中DC邊可以與OB，OA，AB分別平行時(shí)，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5個(gè)位置，這5個(gè)位置再旋轉(zhuǎn)180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置．【解析】解：設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時(shí)，∠OMN＝α＋∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A說法正確，不符合題意；當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＋∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B說法錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，此時(shí)，，，∴；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線且不重合時(shí)，此時(shí)，，∴故C說法正確，不符合題意；整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，其中DC邊可以與OB，OA，AB分別平行時(shí)，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5個(gè)位置，這5個(gè)位置再旋轉(zhuǎn)180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置，所以D說法正確不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．11．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，則S5的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖1，連接OC，∵、分別將邊BC、AC2等份，∴，∴，即，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等可得，∴，∴，∴；如圖2，連接OC，OD1，OE2，由圖（1）的方法可得，∴，∴，同樣的方法可求得，以此類推可得．故選D．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，主要考查等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，與三角形中線有關(guān)的面積問題；能從圖中觀察，并能適當(dāng)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．12．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】①過點(diǎn)F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．【解析】解：①過點(diǎn)F作FH∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正確．綜上，①②③④都正確，共4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點(diǎn)，作輔助線求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此題的關(guān)鍵．13．一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將30°的三角尺固定不動(dòng)，將45°的三角尺繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)E始終在直線的上方，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時(shí)，則所有符合條件的度數(shù)為（

）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°【答案】A【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的特點(diǎn)求解．【解析】解：如圖，①DE∥AB，∴∠D+∠ABD=180°∴∠ABD=90°∴∠ABE=45°；②DE∥AC，∵∠D=∠C=90°，∴B，C，D共線，∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；③BE∥AC，∴∠C=∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；④AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠A=120°，∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，綜上：∠ABE的度數(shù)為：45°或75°或120°或165°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，做到不重不漏．14．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【解析】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．15．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求解即可．【解析】解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，設(shè)∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，，∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α，∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB，∴90°＋2α＝90°＋∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，故①正確；∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠AEC＝（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠GEF，故②正確；∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α，∴∠EAD＝180°?∠AED?∠EDA＝180°?（45°＋α）?3α＝135°?4α＝135°?4∠GEC，故③正確；∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°，∴2α＋2（135°?4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAB＝2α＝30°，故④錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，熟記三角形角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知直線，直線分別交直線，于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)．是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．平分交于點(diǎn)，設(shè)，．現(xiàn)有下列四個(gè)式子：①，②，③，④，在這四個(gè)式子中，正確的是(

)A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，結(jié)合角平分線性質(zhì)解得；或當(dāng)點(diǎn)G在F的左側(cè)時(shí)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到，解得．【解析】解：當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)，平分平分設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)G在F的左側(cè)時(shí)，平分平分設(shè)，綜上所述，或故①④正確,②③錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②．【解析】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴，∴，∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴，故④正確；∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．18．如圖，直線，點(diǎn)C為直線MN上一點(diǎn)，連接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE、BE，∠CED的角平分線交MN于點(diǎn)F．當(dāng)∠BEF＝70°時(shí)，令，用含的式子表示∠EBC為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出∠ABC，再延長CE，交AB于點(diǎn)G，結(jié)合平行線的性質(zhì)表示出∠BCE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示∠CED，再根據(jù)角平分線得定義表示出∠CEB，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解析】在△ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，∴∠ABC=50°．延長CE，交AB于點(diǎn)G，∵，∴，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE=-40°，∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，∴∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（-40°）=-20°．∵EF平分∠CED，∴∠CEF=，∴∠CEB=，∴∠EBC=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，將待求角轉(zhuǎn)化到適合的三角形是解題的關(guān)鍵．19．在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)HBE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠EFH；

②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正確的有個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義，求得∠CBE＝90°－（∠C＋∠BAC），根據(jù)垂直的定義，可得∠CBD＝90°－∠C，然后根據(jù)∠EBD＝∠CBD－∠CBE，和①的結(jié)論，即可證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．【解析】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD＋∠EFH＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH＋∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠EFH，故①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEF＝∠CBE＋∠C，∴∠BAF＝∠ABC＋∠C，∴2∠BEF＝∠BAF＋∠C，故②正確；③∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC，∵∠ABC＝180°－∠C－∠BAC，∴∠CBE＝（180°－∠C－∠BAC）＝90°－（∠C＋∠BAC），∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°－∠C，∵∠EBD＝∠CBD－∠CBE＝90°－∠C－90°＋（∠C＋∠BAC）＝（∠BAC－∠C），

∴2∠EBD＝∠BAC－∠C，∵∠EBD＝∠EFH，∴2∠EFH＝∠BAC－∠C，故③正確；④∵∠FEB＝∠EBC＋∠C，∠ABE＝∠EBC，∴∠FEB＝∠ABE＋∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠BGH＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE＋∠C，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°＜∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，下列結(jié)論中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時(shí)∠ACE=30°或120°；④當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時(shí)∠ACE=30°或75°或120°，正確個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)余角的定義、補(bǔ)角的定義和角的和差可判斷①②；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可判斷③；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理可判斷④．【解析】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠DCB=90°-35°=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正確；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正確；當(dāng)AD//BC時(shí)，如圖所示：∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DCB=30°；當(dāng)AD//CE時(shí)，如圖所示：∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,當(dāng)BE//AD時(shí)，延長AC交BE于F，如圖所示：∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，∴∠ACE=165°，綜上，當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時(shí)，∠ACE=30°或120°或165°，故③錯(cuò)誤；當(dāng)CE⊥AD時(shí)，如下圖∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，當(dāng)EB⊥CD時(shí)，如下圖，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，當(dāng)BC⊥AD時(shí)，如下圖，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．綜上所述當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時(shí)∠ACE=30°或75°或120°，④正確．故正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的計(jì)算．主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義等．三角板是我們生活中常用的工具，可借助實(shí)物拼湊得出圖形，再結(jié)合圖形分析，注意分情況討論．二、填空題21．已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．【答案】或【分析】設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由、兩點(diǎn)之間的距離為，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，解方程即可．【解析】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意，得，則，或，所以或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22．若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“＋”“－”依次相間）的值為______________．【答案】-22【分析】按照整數(shù)是1，整數(shù)是2，…整數(shù)是44，確定算術(shù)平方根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用估算思想，列式，尋找規(guī)律計(jì)算．【解析】解：∵即時(shí)，，此時(shí)n=1，2，3，∴；∵即時(shí)，，此時(shí)n=4，5，6，7，8，∴；∵即時(shí)，，此時(shí)n=9，10，11，12，13，14，15，∴=；由此發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，整數(shù)部分是1的算術(shù)平方根的整數(shù)和是1，且奇數(shù)為正整數(shù)，偶數(shù)位為負(fù)整數(shù)；整數(shù)部分是2的算術(shù)平方根的整數(shù)和是-2，整數(shù)部分是3的算術(shù)平方根的整數(shù)和是3，∵，，∴即時(shí)，，∴=-44，∴=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)==-22，故答案為：-22．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用估算思想，確定整數(shù)部分中的運(yùn)算規(guī)律．23．將、、、……按如圖方式排列．若規(guī)定（x，y）表示第x排從左向右第y個(gè)數(shù)，則：①（6，6）表示的數(shù)是______；②若在（x，y），則（2x﹣y）3的值為_______．【答案】

【分析】觀察式子，得到如下規(guī)律，第排的個(gè)數(shù)為個(gè)，前排的總數(shù)為個(gè)，奇數(shù)排是從左到右依次增大排列，偶數(shù)排是從右到左依次增大排列，根據(jù)規(guī)律求解即可．【解析】解：觀察式子可得，第1排的個(gè)數(shù)為，前1排的總數(shù)為，第2排的個(gè)數(shù)為，前2排的總數(shù)為，從右到左依次增大排列，第3排的個(gè)數(shù)為，前3排的總數(shù)為，從左到右依次增大排列，第4排的個(gè)數(shù)為，前4排的總數(shù)為，從右到左依次增大排列，……第排的個(gè)數(shù)為個(gè)，前排的總數(shù)為個(gè)，奇數(shù)排是從左到右依次增大排列，偶數(shù)排是從右到左依次增大排列，（6，6）表示第6排從左向右第6個(gè)數(shù)前5排的總數(shù)為25，第6排的個(gè)數(shù)為11個(gè)，為偶數(shù)排，從右向左依次增大，第6排中，從左向右第6個(gè)數(shù)，也就是從右向左第6個(gè)數(shù)，所以（6，6）表示的數(shù)為；因?yàn)?，所以是在?5排，即第45排，為奇數(shù)排，從左向右依次增大，因?yàn)?，所以將，代入得故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索問題，涉及了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出數(shù)字的規(guī)律．24．我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則_______（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．【答案】【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算數(shù)平方根和公式進(jìn)行化簡與計(jì)算，即可求解．【解析】解：∵，，，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算數(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，用裂項(xiàng)法將分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡與計(jì)算是解題關(guān)鍵．25．對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)，例如：．現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，即對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地：（1）對36只需進(jìn)行_______次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________【答案】

3

256【分析】（1）根據(jù)題目中的例子進(jìn)行解答即可；（2）因?yàn)橹恍柽M(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，選擇最大的整數(shù)即可．【解析】解：（1）由題意可得：故答案為3；（2）由題意可得：故只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是256．故答案為：256．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)大小的比較，弄清題意、明確推理?xiàng)l件是解答本題的關(guān)鍵．26．我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的必要性．若不是某個(gè)有理數(shù)的平方，則方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解；若不是某個(gè)有理數(shù)的立方，則方程在有理數(shù)范圍無解．而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)以上方程均有解，這是擴(kuò)充數(shù)的范圍的一個(gè)好處．根據(jù)你對實(shí)數(shù)的理解，選出正確命題的序號__________．①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解；②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個(gè)；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對于任意的，恒有．【答案】①②【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義可判斷①②；利用開平方法解方程后可判斷③的解的情況；利用特殊值法可判斷④．【解析】①，則，即，∴，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，故選項(xiàng)①正確；②，則，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有兩個(gè)，故選項(xiàng)②正確；③，整理得：，配方得：，開方得：或(舍去)，∴，∴原方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，且一正一負(fù)，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選項(xiàng)④錯(cuò)誤；綜上，①②正確，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，開平方解方程，是信息給予題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．27．如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，且．點(diǎn)在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長線上取點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為___________．【答案】##度【分析】過分別作的平行線，，則，設(shè)，則，，設(shè)，分別表示出，，利用等式的性質(zhì)得到，進(jìn)而即可求解．【解析】解：如圖，過分別作的平行線，，則，設(shè)，則，∵射線是的平分線，∴，∵，，，設(shè)∴，∴①，∵∵②∴由①②可得∵，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．如圖，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，，與的角平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，交于點(diǎn)，，則_________．【答案】30度##【分析】根據(jù)，與的角平分線交于點(diǎn)，可得，即可得，則有，進(jìn)而可得，，，即有，結(jié)合平分，可得，進(jìn)而可得，問題隨之得解．【解析】∵，∴，∵與的角平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明是解答本題的關(guān)鍵．29．如圖1所示為一條足夠長的長方形紙帶，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如圖2，將紙帶第一次沿BR1折疊成圖2，使BM與BA重合；如圖3，將紙條展開后第二次再折疊，使BM與BR1重合，第三次沿AR2折疊成圖4，第四次沿BR2折疊成圖5，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠AR2B，整個(gè)過程共折疊了9次，則α＝_______°．【答案】80°##80度【分析】根據(jù)題意，可知第9次折疊時(shí)，剛好與重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)，則有平角被平分成了9個(gè)角，則，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求解．【解析】根據(jù)題意，可知第9次折疊時(shí)，剛好與重合，作圖如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)，則有平角被平分成了（9-1+1）個(gè)角，∴，∵，∴，∵根據(jù)折疊的性質(zhì)有，，∴，∴，∴，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，理解最后一次折疊后恰好完全蓋住即是指剛好與重合，是解答本題的關(guān)鍵．30．已知直線，射線、分別平分，，兩射線反向延長線交于點(diǎn)，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系：________．【答案】【分析】分別過點(diǎn)，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線定義可得，進(jìn)而證出，同理，根據(jù)平角定義可得，，由此證出，進(jìn)而證出結(jié)論．【解析】分別過點(diǎn)，作，∵，∴∵射線平分∴∵∴∴∵∴∴∵射線平分∴∵，，∴∴∴∴∴∵∴同理：∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等知識點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．31．將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行，則所有滿足條件的t的值為_____．【答案】30或120【分析】根據(jù)題意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DEBC時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)P，分兩種情況討論：①DE在MN上方時(shí)，②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）當(dāng)BCDF時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)I，①DF在MN上方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【解析】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DEBC時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)P，①DE在MN上方時(shí)，∵DEBC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴APDF，∴∠FDM＝∠MPA，∵M(jìn)NGH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DEBC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴APDF，∴∠FDP＝∠MPA，∵M(jìn)NGH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)BCDF時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)I，①DF在MN上方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，∵DFBC，AC⊥BC，∴AIDF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，∵M(jìn)NGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120(此時(shí)DF在MN下方，舍去），②DF在MN下方時(shí)，∠FDN＝2t°-180°，∵DFBC，AC⊥BC，DE⊥DF，∴ACDE，∴∠AIM＝∠MDE，∵M(jìn)NGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠EDM＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°-60°，∴t＝120，綜上，所有滿足條件的t的值為30或120．故答案為：30或120．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，并正確分情況討論．32．如圖，已知AB//CD，BE、DE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠CDE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠CDE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠CDE2的平分線，交點(diǎn)為E3，...第n（n≥2）次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En，若∠En＝α度，則∠BED＝___度．【答案】【分析】先過作，確定，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)確定與的關(guān)系，即可求解．【解析】解：如下圖，過作，∵，∴，∴，∵，∴；如下圖，∵和的平分線交點(diǎn)為∴∵和的平分線交點(diǎn)為，∴；∵和的平分線交點(diǎn)為，∴；…以此類推，∴當(dāng)度時(shí)，度．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，找到角之間的關(guān)系．33．已知，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，點(diǎn)、、為、內(nèi)部的點(diǎn)，連接、、、、、，于，，，平分，平分，則（小于平角）的度數(shù)為______．【答案】【分析】過點(diǎn)，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得，同理得出，令，則，，則，通過等量關(guān)系先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解．【解析】解：過點(diǎn)，做平行于，如下圖：，，則，，同理可得：，令，則，，則，則，，，，平分，平分，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，找到角之間的關(guān)系，利用等量代換的思想進(jìn)行計(jì)算求解．34．如圖（1）是由兩塊形狀相同的三角板拼成，已知，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將三角形沿直線翻折，點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為N，M，則：（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)N恰好落在邊上時(shí)，的度數(shù)是___________；（2）當(dāng)與三角形的一邊平行時(shí)，的度數(shù)為________．【答案】

75°

105°或60°或45°【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)判斷出AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）分MN∥AC，MN∥AB，MN∥BC，三種情況，分別求解．【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)N落在AB上時(shí)，由折疊可知：∠DAC=∠MAN=60°，∠CAE=∠BAE=45°，∵∠ACB+∠ACD=60°+30°=90°，∠D=90°，∴AD∥BC，∴∠AEC=180°-∠DAE=180°-45°-60°=75°；（2）由（1）可得：AD∥BC，如圖3，MN∥AC，∠AMN+∠BAC=90°+90°=180°，可知點(diǎn)M在AB上，∴∠CAN=90°-60°=30°，由折疊可知：∠CAE=∠NAE=30°÷2=15°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°+15°=75°，∴∠AEC=180°-75°=105°；如圖4，MN∥AB，∴∠BAM=90°，∠BAN=∠N=30°，∴∠NAC=30°+90°=120°，由折疊可知：∠CAE=∠NAE=60°，∴∠AEC=180°-∠CAE-∠CAD=60°；如圖5，MN∥BC，∴∠M=∠MAD=90°，∴∠NAC=360°-∠MAN-∠DAC-∠MAD=150°，由折疊可知：∠NAE=∠CAE=75°，∴∠AEC=180°-∠CAE-∠DAC=45°；綜上：∠AEC的度數(shù)為105°或60°或45°，故答案為：（1）75°；（2）105°或60°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變形分類