《第5章相交線與平行線》知識(shí)清單含例題期末復(fù)習(xí)試卷初中數(shù)學(xué)試題網(wǎng)

2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線知識(shí)清單對(duì)頂角：1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。六類角：1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定平行線的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行命題:1、命題的概念：一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。2、命題的組成：每個(gè)命題都是、兩部分組成。（1）題設(shè)是事項(xiàng)；（2）結(jié)論是由已知事項(xiàng)的事項(xiàng)。3、命題的表述句式：命題常寫(xiě)成“……，……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是，用“那么”開(kāi)始的部分是。4.命題的真假：正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題。平移:1、平移變換的概念：把一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形的平移變換。2、平移的特征：①大小：；②形狀：；③位置：；④對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線：且。（1）經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。（2）經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。3.平移作圖：平移作圖的依據(jù)是平移的特征，其關(guān)鍵是確定平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并且在作圖時(shí)要注意平移的方向和距離．【經(jīng)典例題1】1、下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（）2、下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè).①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.A.1B.2C.3D.43、下列四個(gè)命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【經(jīng)典例題2】4、下列命題中：(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；(2)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；(3)過(guò)線段AB外一點(diǎn)P作線段AB的中垂線；(4)如果直線l1與l2相交，直線l2與l3相交，那么l1∥l2；(5)如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；(6)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條直線一定平行；(7)兩條直線與第三條直線相交，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則同旁內(nèi)角互補(bǔ).其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)方向上平行行駛，則這兩次拐彎的角度應(yīng)為（）A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°6、如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為（）B.8【經(jīng)典例題3】7、如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°8、如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.45°

B.35°

C.55°

D.125°9、如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=（）A.23°

B.46°

C.67°

D.78°【經(jīng)典例題4】10、如圖，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，則∠ACE=度.11、如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能夠得到AB∥CD的條件有___________.(填序號(hào))12、如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=.【經(jīng)典例題5】13、如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說(shuō)明AB∥CD.14、如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且CD∥EF，.（1）求與的度數(shù)；（2）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求∠C的度數(shù).參考答案1、D2、B3、A4、A；5、B6、D

7、C

8、B；9、B.10、答案為：25.11、答案為：①②⑤12、答案為：140°.13、證明：∵∠1=∠CGD，∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠DFH，∵∠B=∠C，∴∠DFH=∠B，∴AB∥CD.14、解：(1)①+②得3∠α=165°

∴∠α=55°將∠α=55°代入②得，∠β-55°=70°∴∠β=125°即∠α=50°，∠β=125°(2)∵∠α+∠β=180°，∴AB∥EF∵CD∥EF，∴AB∥CD(3)∵AC⊥AE，∴∠CAE=90°∴∠CAB=∠CAE+∠α=145°∵AB∥CD，∴∠C=180°?∠CAB=35°2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線期末復(fù)習(xí)卷一、選擇題：1、下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）.2、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD和∠BOC的和為202°，那么∠AOC的度數(shù)為()A.89°B.101°C.79°D.110°3、點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm4、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①如果，那么、∠2與∠3互為補(bǔ)角；②如果，那么是余角；③互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；④有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對(duì)頂角；⑤如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等.5、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）個(gè)。（1）兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，能夠畫(huà)出一條直線與已知直線平行，并且只能畫(huà)出一條（3）如果a//b，b//c，則b//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A、0B、1C、2D、37、如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD周長(zhǎng)為（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm8、如圖，根據(jù)下列條件，不能判定AB∥DF的是（）A.∠A+∠2=180°

B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A9、如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A.∠D+∠BB.∠B﹣∠D

°+∠D﹣∠B

°+∠B﹣∠D10、如圖，直線m∥n，△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.140°

B.130°

C.120°

D.110°11、將一副直角三角板按如圖方式放置，使直角頂點(diǎn)C重合，當(dāng)DE∥BC時(shí)，∠α的度數(shù)是（）度.A.90B.120C.105D.10012、如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊后，∠FEC=25°，則∠DFD1的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.75°D.不能確定二、填空題:13、自來(lái)水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是.14、如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_______________.15、如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于.16、一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0<α<180），當(dāng)△ACD的邊CD與△AOB的邊AB平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是17、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65°，則∠1=.18、如圖，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是.三、解答題:19、如圖，點(diǎn)B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F.請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”.證明：∵∠AGB=∠EHF（理由：）∠AGB=（對(duì)頂角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：）∴∠=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（理由：）.20、如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).21、如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F.22、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).23、已知，點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點(diǎn)C是射線AP上的一點(diǎn)，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.(1)如圖1，若α=β=，①求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；②判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線BE、DF相交于點(diǎn)G，請(qǐng)用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫(xiě)結(jié)果)參考答案1、B2、C.3、C4、A.5、A6、D7、C8、D9、C10、B11、C12、B13、答案為：垂線段最短14、答案為：15°15、答案為：70°.16、答案為：30°17、答案為：130°.18、答案為：11°；19、答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.20、(1)略；(2)116°；21、證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，