2022-2023學年山東省煙臺市萊山區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是()A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽從西方升起C．三角形內角和是 D．購買一張彩票,中獎2．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③3．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．24．若點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關系正確的是（）A． B． C． D．5．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a4?a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b7．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．9．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件11．若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是A．10° B．30° C．80° D．120°12．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．14．已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：，，；，，其中正確的結論序號是______16．如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．18．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．20．（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數(shù)的圖象．21．（8分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，．（1）將繞點逆時針旋轉得到，點，對應點分別是，，請在圖中畫出，并寫出，的坐標；（2）以點為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網格內畫出一個符合條件的．23．（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.25．（12分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．26．如圖，某校數(shù)學興趣小組為測量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場的處用測角儀測得旗桿頂端的仰角為，此時篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達處，用該測角儀又測得篤志樓頂端的仰視角為.已知測角儀高度為，點、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;B．明天太陽從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個三角形,其內角和是是必然事件;D．購買一張彩票，中獎是隨機事件;故選：【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.2、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．

故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點睛】考核知識點：垂徑定理.構造直角三角形是關鍵.4、C【分析】將點，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點，代入解得：；∴故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算是本題的解題關鍵.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內，點（3，b），（5，c）位于第一象限內，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，解答本題的關鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質，此題難度一般．6、C【分析】根據(jù)冪的運算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式.7、C【分析】利用相似三角形的性質得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算DE的長；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.8、B【解析】根據(jù)旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．9、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．10、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.11、D【解析】試題分析：設∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點:圓內接四邊形的性質12、B【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.14、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【詳解】設弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵．15、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，，故正確．故答案為．【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．16、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.17、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.18、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質進而計算．【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關鍵.20、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點連線即可得出答案.【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)∴設y=∵當x=1時，y=6∴6=k∴這個反比例函數(shù)的表達式為.（2）完成表格如下：x…-32…y…-1.5-3-621.5…（3）這個反比例函數(shù)的圖象如圖：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.21、比賽組織者應邀請8個隊參賽.【解析】本題可設比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結果．解：設比賽組織者應邀請個隊參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應邀請8個隊參賽.“點睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．22、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．【點睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉變換．23、2.8米【分析】過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設.根據(jù)正切函數(shù)關系得，可進一步求解.【詳解】解：由題意得，.過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設.，.在中，，.，..（米）.，.（米）.答：燈桿的長度為2.8米.【