浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)一.選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）計(jì)算：a?（﹣2a）＝（）A．﹣2a B．﹣a C．﹣2a2 D．﹣a22．（3分）下列圖形中，能通過如圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)央廣網(wǎng)消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客約10514700人次，客流量再創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)10514700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.105147×107 B．1.05147×107 C．1.05147×108 D．105147×1084．（3分）要使式子有意義，則（）A．x≠﹣3 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠35．（3分）在下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查收集數(shù)據(jù)的是（）A．千島湖中各種魚類資源的占比 B．某一電視節(jié)目的收視率 C．某市中小學(xué)生喜愛球類運(yùn)動(dòng)的情況 D．某校某班同學(xué)的視力情況6．（3分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則（）A． B． C． D．7．（3分）根據(jù)下列運(yùn)算結(jié)果，實(shí)數(shù)m，n，p，q中最大的是（）A．a(chǎn)4+a4＝2am B．a(chǎn)2?a3＝an C．a(chǎn)10÷a2＝ap D．（a2）3＝aq8．（3分）如圖，已知a∥b，（）A．若∠1＝∠2，則c∥d B．若∠1+∠2＝180°，則c與d相交 C．若c∥d，則∠1＝∠2 D．若c∥d，則∠1+∠2＝180°9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．14a3b6÷（2ab2﹣ab）＝7a2b3﹣14a2b6 B．14a3b6÷（2ab2﹣ab）＝7a2b4﹣14ab5 C．（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a2b5﹣2b D．（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a3b6﹣2b210．（3分）如圖，長方形中的陰影部分是兩個(gè)邊長分別為a，b（a＞b）的正方形，若空白部分的面積與陰影部分的面積相等，則x＝（）A． B． C． D．二.填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（3分）若數(shù)據(jù)分組后，某組數(shù)據(jù)頻數(shù)為20，頻率為0.2，則數(shù)據(jù)總數(shù)為．13．（3分）一副標(biāo)準(zhǔn)的三角尺按如圖位置擺放．若AB∥DE，點(diǎn)D在BC邊上，則∠CDF＝度．14．（3分）分式方程的解是x1＝3，x2＝．15．（3分）一個(gè)長方體的長為acm，寬為（a﹣b）cm，若這個(gè)長方體的體積為（a3﹣2a2b+ab2）cm3，則它的高為cm（用含a，b的代數(shù)式表示）．16．（3分）若a，b，c為常數(shù)，二元一次方程組的解滿足，則c的值為．三.解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）．18．（6分）（1）解方程組：；（2）解分式方程：．19．（8分）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站信息顯示，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值情況如表：浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值情況統(tǒng)計(jì)表（2018﹣2022年）年份地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）第一產(chǎn)業(yè)占比第二產(chǎn)業(yè)占比第三產(chǎn)業(yè)占比201856197.23.5%41.8%54.7%201962351.73.4%42.6%54.0%202064613.3a40.8%55.8%202173515.83.0%42.4%54.6%202277715.43.0%42.7%b根據(jù)表格信息，回答下面的問題．（1）分別求統(tǒng)計(jì)表中a和b的值．（2）補(bǔ)全下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)估計(jì)，2019年與2018年相比，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值的增長率是在8%～10%之間還是在10%～12%之間？直接寫出結(jié)果．20．（8分）如圖，已知AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H．GI，HJ分別平分∠AGF，∠DHE．求證：GI∥HJ．證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠AGF＝∠DHE．（）因?yàn)镚I平分∠AGF，所以，同理，∠2＝，所以，所以GI∥HJ．（）補(bǔ)全橫線的內(nèi)容，在括號(hào)里填寫理由．21．（10分）已知x+y＝﹣2，xy＝﹣4．（1）求x2+y2的值；（2）求的值；（3）設(shè)a為常數(shù)且a≠0，若（x﹣a）（y﹣a）＝﹣4，求a的值．22．（10分）觀察下列等式，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律．①（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．左邊（a+b）兩項(xiàng)系數(shù)之和為2，（a+2b）兩項(xiàng)系數(shù)之和為3，右邊三項(xiàng)系數(shù)之和為6，滿足算式2×3＝6；②（a+2b）（c+3d）＝ac+3ad+2bc+6bd．左邊兩個(gè)因式各項(xiàng)系數(shù)之和分別為3，4，右邊各項(xiàng)系數(shù)之和為12，滿足算式3×4＝12．（1）任寫一個(gè)較簡單的多項(xiàng)式，把你寫的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（a﹣b）相乘并計(jì)算．類比①或②，寫出結(jié)論．（2）若m，n為常數(shù)，且（2a﹣b）（a+mb）＝2a2+nab﹣2b2，求m，n的值．（3）根據(jù)上面的規(guī)律，求（15a+3b+5c）（2a+12b﹣3c）（3a+2b+3c）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．23．（12分）一個(gè)臺(tái)球桌的桌面如圖所示，一個(gè)球從桌面上的點(diǎn)O滾向桌邊AB，碰到AB上的點(diǎn)P后反彈而滾向桌邊CD，碰到CD上的點(diǎn)Q后反彈而滾向點(diǎn)R．如果AB∥CD，OP，PQ，QR都是直線，且∠OPQ的平分線PM垂直于AB，∠PQR的平分線QN垂直于CD．（1）判斷并直接寫出PM和QN的位置關(guān)系．（2）猜想QR是否平行于OP？說明理由．（3）若∠RQD＝α，求∠OPQ的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．24．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師呈現(xiàn)了杭州市居民生活用電電價(jià)表（不完整）．杭州市居民生活用電分段及價(jià)格一覽表單位：元/千瓦時(shí)用電分檔分時(shí)電價(jià)高峰電價(jià)低谷電價(jià)第一檔年用電a千瓦時(shí)及以下部分0.5680.288第二檔年用電（a+1）﹣4800千瓦時(shí)部分bc第三檔年用電4801千瓦時(shí)及以上部分0.8680.588注：電費(fèi)＝高峰電價(jià)×高峰用電量+低谷電價(jià)×低谷用電量，若跨檔，則分別計(jì)算各檔電費(fèi)后累加．老師介紹了自己家庭生活用電的情況：截止上月底，本年度已用完第一檔的額度，其中第一檔低谷用電量為760千瓦時(shí)，第一檔共產(chǎn)生電費(fèi)1354.88元．（1）求表格中a的值．?dāng)?shù)學(xué)思考：（2）同學(xué)們根據(jù)自己家庭生活用電的情況開展了討論并提出問題：經(jīng)查詢，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)家4月份使用的均為第二檔的用電額度，其中高峰用電量為200千瓦時(shí)，低谷用電量為500千瓦時(shí)，共產(chǎn)生電費(fèi)292.6元；芳芳家5月份使用的均為第二檔的用電額度，其中高峰用電量為100千瓦時(shí)，低谷用電量為300千瓦時(shí)，共產(chǎn)生電費(fèi)163.2元．求表格中b和c的值．（3）若第一檔花費(fèi)144元可使用的最多電量為n千瓦時(shí)，則在第三檔使用n千瓦時(shí)的電量最多需要電費(fèi)多少元？說說你對(duì)家庭用電的建議．

參考答案與試題解析一.選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）計(jì)算：a?（﹣2a）＝（）A．﹣2a B．﹣a C．﹣2a2 D．﹣a2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣2a2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，能通過如圖平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：能得到是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．3．（3分）據(jù)央廣網(wǎng)消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客約10514700人次，客流量再創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)10514700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.105147×107 B．1.05147×107 C．1.05147×108 D．105147×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：10514700＝1.05147×107．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）要使式子有意義，則（）A．x≠﹣3 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠3【分析】利用分式有意義的條件可得x+3≠0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5．（3分）在下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查收集數(shù)據(jù)的是（）A．千島湖中各種魚類資源的占比 B．某一電視節(jié)目的收視率 C．某市中小學(xué)生喜愛球類運(yùn)動(dòng)的情況 D．某校某班同學(xué)的視力情況【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、千島湖中各種魚類資源的占比，適合采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、某一電視節(jié)目的收視率，適合采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、某市中小學(xué)生喜愛球類運(yùn)動(dòng)的情況，適合采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、某校某班同學(xué)的視力情況，適合采用全面調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【解答】解：依題意得：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系．7．（3分）根據(jù)下列運(yùn)算結(jié)果，實(shí)數(shù)m，n，p，q中最大的是（）A．a(chǎn)4+a4＝2am B．a(chǎn)2?a3＝an C．a(chǎn)10÷a2＝ap D．（a2）3＝aq【分析】分別算出實(shí)數(shù)m，n，p，q的值，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵a4+a4＝2a4，∴m＝4，∵a2?a3＝a5，∴n＝5，∵a10÷a2＝a8，∴p＝8，∵（a2）3＝a6，∴q＝6，∵8＞6＞5＞4，∴p最大．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、實(shí)數(shù)大小比較、合并同類項(xiàng)及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知a∥b，（）A．若∠1＝∠2，則c∥d B．若∠1+∠2＝180°，則c與d相交 C．若c∥d，則∠1＝∠2 D．若c∥d，則∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，并結(jié)合圖形逐一判斷即可解答．【解答】解：如圖：A、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴c和d不一定平行，故A不符合題意；B、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∴c∥d，故B不符合題意；C、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵c∥d，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1和∠2不一定相等，故C不符合題意；D、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵c∥d，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．14a3b6÷（2ab2﹣ab）＝7a2b3﹣14a2b6 B．14a3b6÷（2ab2﹣ab）＝7a2b4﹣14ab5 C．（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a2b5﹣2b D．（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a3b6﹣2b2【分析】A、B選項(xiàng)均根據(jù)被除式＝商式×除式，列出算式，求出被除式，然后進(jìn)行判斷即可；C、D選項(xiàng)均根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵（7a2b3﹣14a2b6）（2ab2﹣ab）＝7a2b3?2ab2﹣7a2b3?ab﹣14a2b6?2ab2+14a2b6?ab＝14a3b5﹣7a3b4﹣28a3b8+14a3b7，∴14a3b6÷（2ab2﹣ab）≠7a2b3﹣14a2b6，∴此選項(xiàng)不符合題意；B．∵（7a2b4﹣14ab5）（2ab2﹣ab）＝7a2b4?2ab2﹣7a2b4?ab﹣14ab5?2ab2+14ab5?ab＝14a3b6﹣7a3b5﹣28a2b7+14a2b6，∴14a3b6÷（2ab2﹣ab）≠7a2b4﹣14ab5，∴此選項(xiàng)不符合題意；C．∵（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a3b6÷ab﹣2ab2÷ab＝14a2b5﹣2b，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a3b6÷ab﹣2ab2÷ab＝14a2b5﹣2b，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．10．（3分）如圖，長方形中的陰影部分是兩個(gè)邊長分別為a，b（a＞b）的正方形，若空白部分的面積與陰影部分的面積相等，則x＝（）A． B． C． D．【分析】由空白部分的面積與陰影部分的面積相等，得空白部分的面積+陰影部分的面積＝2×陰影部分的面積，得（a+b）（a+x）＝2（a2+b2），得（a+b）x＝a2+2b2﹣ab，即可得x＝．【解答】解：由空白部分的面積與陰影部分的面積相等，得空白部分的面積+陰影部分的面積＝2×陰影部分的面積，得（a+b）（a+x）＝2（a2+b2），得（a+b）x＝a2+2b2﹣ab，得x＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確用代數(shù)式表示．二.填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若數(shù)據(jù)分組后，某組數(shù)據(jù)頻數(shù)為20，頻率為0.2，則數(shù)據(jù)總數(shù)為100．【分析】根據(jù)總次數(shù)＝頻數(shù)÷頻率進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：20÷0.2＝100，∴數(shù)據(jù)總數(shù)為100，故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握總次數(shù)＝頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵．13．（3分）一副標(biāo)準(zhǔn)的三角尺按如圖位置擺放．若AB∥DE，點(diǎn)D在BC邊上，則∠CDF＝105度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDE＝∠B＝30°，再根據(jù)平角的定義求解即可．【解答】解：∵AB∥DE，∠B＝30°，∴∠BDE＝∠B＝30°，∵∠CDF+∠FDE+∠BDE＝180°，∠FDE＝45°，∴∠CDF＝105°，故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）分式方程的解是x1＝3，x2＝2．【分析】先變分式方程為整式方程，再求解、檢驗(yàn)．【解答】解：兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（x+3），得（x﹣3）（x+3）＝（x﹣3）（2x+1），整理，得x2﹣5x+6＝0，解得x1＝3，x2＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，最簡公分母（2x+1）（x+3）≠0，∴x＝3是原方程的解；當(dāng)x＝2時(shí)，最簡公分母（2x+1）（x+3）≠0，∴x＝2是原方程的解，∴原方程的解是x1＝3，x2＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和順序，并能進(jìn)行正確地求解．15．（3分）一個(gè)長方體的長為acm，寬為（a﹣b）cm，若這個(gè)長方體的體積為（a3﹣2a2b+ab2）cm3，則它的高為（a﹣b）cm（用含a，b的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：（a3﹣2a2b+ab2）÷a÷（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）÷（a﹣b）＝（a﹣b）2÷（a﹣b）＝a﹣b，∴長方體的高為（a﹣b）cm，故答案為：（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握長方體的體積＝長×寬×高和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則．16．（3分）若a，b，c為常數(shù)，二元一次方程組的解滿足，則c的值為．【分析】先解方程組，代入已知條件即可得出．【解答】解：由方程組可得，，∵二元一次方程組的解滿足，∴＝c，∴c＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．三.解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算乘法，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算加減即可；（2）先把分式化成同分母的分式，然后分母不變，分子相加減，最后把分母分解因式，再進(jìn)行約分即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式和整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則和分式的通分與約分．18．（6分）（1）解方程組：；（2）解分式方程：．【分析】（1）整理后②﹣①得出3y＝3，求出y＝1，把y＝1代入①求出x即可；（2）方程兩邊都乘x（x﹣2）得出4﹣（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1），整理得：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣1＝6，解得：x＝7，所以方程組的解是；（2），方程兩邊都乘x（x﹣2）得：4﹣（x﹣2）＝2x，4﹣x+2＝2x，﹣x﹣2x＝﹣2﹣4，﹣3x＝﹣6，x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即分式方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵．19．（8分）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站信息顯示，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值情況如表：浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值情況統(tǒng)計(jì)表（2018﹣2022年）年份地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）第一產(chǎn)業(yè)占比第二產(chǎn)業(yè)占比第三產(chǎn)業(yè)占比201856197.23.5%41.8%54.7%201962351.73.4%42.6%54.0%202064613.3a40.8%55.8%202173515.83.0%42.4%54.6%202277715.43.0%42.7%b根據(jù)表格信息，回答下面的問題．（1）分別求統(tǒng)計(jì)表中a和b的值．（2）補(bǔ)全下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)估計(jì)，2019年與2018年相比，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值的增長率是在8%～10%之間還是在10%～12%之間？直接寫出結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)三個(gè)專業(yè)占比之和為1，可求解a、b的值；（2）根據(jù)題目（1）中a、b的值，可補(bǔ)充扇形圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)增長率的概念，假設(shè)增長率為10%，求出在增長率為10%時(shí)2019年的總量，將其與表格給定的總量進(jìn)行比較，即可求解．【解答】解：（1）1﹣40.8%﹣55.8%＝3.4%，即a＝3.4%；1﹣3.0%﹣42.7%＝54.3%，即b＝54.3%．（2）根據(jù)a＝3.4%，b＝54.3%，補(bǔ)充圖形如下：（3）56197.2+56197.2×10%＝61816.92，61816.92＜62351.7，所以2019年的實(shí)際增長率大于10%，即2019年與2018年相比，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值的增長率是在10%～12%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（8分）如圖，已知AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H．GI，HJ分別平分∠AGF，∠DHE．求證：GI∥HJ．證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠AGF＝∠DHE．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)镚I平分∠AGF，所以，同理，∠2＝∠DHE，所以∠1＝∠2，所以GI∥HJ．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）補(bǔ)全橫線的內(nèi)容，在括號(hào)里填寫理由．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠AGF＝∠DHE，再利用角平分線的定義可得，∠2＝∠DHE，然后利用等量代換可得∠1＝∠2，從而利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得GI∥HJ，即可解答．【解答】解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠AGF＝∠DHE．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)镚I平分∠AGF，所以，同理，∠2＝∠DHE，所以∠1＝∠2，所以GI∥HJ．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DHE；∠1＝∠2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．21．（10分）已知x+y＝﹣2，xy＝﹣4．（1）求x2+y2的值；（2）求的值；（3）設(shè)a為常數(shù)且a≠0，若（x﹣a）（y﹣a）＝﹣4，求a的值．【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用完全平方公式進(jìn)行解答即可；（2）先把分式進(jìn)行通分，然后把已知條件整體代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把已知等式的左邊展開，然后把x+y＝﹣2，xy＝﹣4代入得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵x+y＝﹣2，xy＝﹣4，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣4）＝4+8＝12；（2）∵x+y＝﹣2，xy＝﹣4，∴＝＝＝＝；（3）∵x+y＝﹣2，xy＝﹣4，∴（x﹣a）（y﹣a）＝﹣4，xy﹣ax﹣ay+a2＝﹣4，xy﹣a（x+y）+a2＝﹣4，﹣4+2a+a2＝﹣4，a2+2a＝0，a（a+2）＝0，a＝﹣2或0（舍去），∴a的值為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式和分式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、分式的通分和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．22．（10分）觀察下列等式，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律．①（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．左邊（a+b）兩項(xiàng)系數(shù)之和為2，（a+2b）兩項(xiàng)系數(shù)之和為3，右邊三項(xiàng)系數(shù)之和為6，滿足算式2×3＝6；②（a+2b）（c+3d）＝ac+3ad+2bc+6bd．左邊兩個(gè)因式各項(xiàng)系數(shù)之和分別為3，4，右邊各項(xiàng)系數(shù)之和為12，滿足算式3×4＝12．（1）任寫一個(gè)較簡單的多項(xiàng)式，把你寫的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（a﹣b）相乘并計(jì)算．類比①或②，寫出結(jié)論．（2）若m，n為常數(shù)，且（2a﹣b）（a+mb）＝2a2+nab﹣2b2，求m，n的值．（3）根據(jù)上面的規(guī)律，求（15a+3b+5c）（2a+12b﹣3c）（3a+2b+3c）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【分析】（1）計(jì)算左邊兩個(gè)多項(xiàng)式中每個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，再求出“系數(shù)和”的乘積，得到規(guī)律；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求出m、n的值；（3）由（1）（2）的規(guī)律，計(jì)算左邊三個(gè)因式“系數(shù)和”的乘積即可．【解答】解：（1）（2x+y）（a﹣b）＝2ax﹣2bx+ay﹣by，左邊（2x+y）兩項(xiàng)系數(shù)之和為3，（a﹣b）兩項(xiàng)系數(shù)之和為0，右邊四項(xiàng)系數(shù)之和為0，滿足算式3×0＝0；由此可得，左邊兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和相乘的積，等于右邊多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）∵m，n為常數(shù)，且（2a﹣b）（a+mb）＝2a2+nab﹣2b2，∴（2﹣1）×（1+m）＝2+n﹣2，m＝2，解得m＝2，n＝3，（3）由（1）（2）的規(guī)律可知，（15a+3b+5c）（2a+12b﹣3c）（3a+2b+3c）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（15+3+5）×（2+12﹣3）×（3+2+3）＝23×11×8＝2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的各個(gè)因式“系數(shù)和”的乘積與結(jié)果多項(xiàng)式的系數(shù)和是正確解答的關(guān)鍵．23．（12分）一個(gè)臺(tái)球桌的桌面如圖所示，一個(gè)球從桌面上的點(diǎn)O滾向桌邊AB，碰到AB上的點(diǎn)P后反彈而滾向桌邊CD，碰到CD上的點(diǎn)Q后反彈而滾向點(diǎn)R．如果AB∥CD，OP，PQ，QR都是直線，且∠OPQ的平分線PM垂直于AB，∠PQR的平分線QN垂直于CD．（1）判斷并直接寫出PM和QN的位置關(guān)系．（2）猜想QR是否平行于OP？說明理由．（3）若∠RQD＝α，求∠OPQ的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)平行線的判斷方法判斷即可；（2）根據(jù)平行線的判斷方法判斷即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案；【解答】解：（1）∵AB∥CD，PM⊥AB，QN⊥CD．∴PM∥QN；（2）QR∥OP，理由：∵PM∥QN，∴∠MPQ＝∠NQP，∵PM平分∠OPQ，QN平分∠RQP，∴∠OPQ＝2∠MPQ，∠PQR＝2∠NQP，∴∠OPQ＝∠PQR，∴QR∥OP；（3）∵∠RQD＝α，∴∠RQN＝90°﹣α，∴∠PQR