2024年新八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第二章單元檢測(cè)（浙教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年新八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第二章單元檢測(cè)（浙教版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．中國(guó)瓷器積淀了深厚的文化底蘊(yùn)，是中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要組成部分．瓷器上的圖案設(shè)計(jì)精美，極富變化．下面瓷器上的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，6C．6，8，15 D．5，12，133．在中，，，若，則邊的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．在中，斜邊的長(zhǎng)為，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，已知直線，點(diǎn)，在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，學(xué)校有一塊直角三角形菜地，，．為方便勞作，準(zhǔn)備在菜地中間修建一條小路．測(cè)量發(fā)現(xiàn)，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．3m B．4m C．5m D．6m7．若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．8．如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作和．若，，則的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．13 C．14 D．159．如圖，，點(diǎn)B、C分別在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則下列結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)落在的一邊上時(shí)，為直角三角形；②當(dāng)點(diǎn)落在AN邊上時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，；④當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí)，．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．①③④10．矩形紙片兩鄰邊的長(zhǎng)分別為a，b（），連接它的一條對(duì)角線，用四張這樣的矩形紙片按如圖所示的方式拼成正方形，其邊長(zhǎng)為．圖中正方形，正方形和正方形的面積之和為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．寫出命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題：．12．若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為，則它的頂角度數(shù)為°．13．如圖，在中，，，將沿著直線折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)A重合，折痕為，則的周長(zhǎng)為．

14．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在中，，將一塊足夠大的直角三角尺（，）按如圖放置，頂點(diǎn)P在邊AC上滑動(dòng)，三角尺的直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，斜邊交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P在滑動(dòng)中恰能使與均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為．16．（1）如圖1，兩個(gè)面積為1的小正方形可拼成一個(gè)大正方形（中間為小正方形），由此可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為．（2）把長(zhǎng)為2，寬為1的兩個(gè)小長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖2所示的一個(gè)大正方形（中間為小正方形），則小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為．三、解答題（本題有7小題，共52分，解答題寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（5分）如圖，點(diǎn)為平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：是等腰三角形．

18．（6分）如圖，在中，，是的平分線，，交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．19．（6分）已知：如圖，線段是和的公共斜邊，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)．求證：(1)；(2)．20．（7分）如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，一條南北走向的高速公路經(jīng)過縣城C，村莊A位于高速公路西側(cè)，村莊A和縣城C之間有一大型水庫無法直達(dá)，A村村民需要乘車經(jīng)公路和高速路段才能到達(dá)縣城C．為方便A村村民出行，縣政府計(jì)劃新修一條公路．測(cè)得，，，．(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明新公路是村莊A到高速公路的最短路線；(2)求村莊A到縣城C的距離的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地，，，．從點(diǎn)A修了一條垂直的小路（垂足為E），E恰好是的中點(diǎn)，且．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)連接，判斷的形狀；(3)求這塊空地的面積．23．（12分）已知，如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)若于，，，求的長(zhǎng)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．，，，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B．，，，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C．，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D．，，，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．C【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求解．【詳解】解：如圖，在中，，，，∴．故選：C4．D【分析】本題主要考查了直角三角形的相關(guān)性質(zhì)．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)性質(zhì)，即可推出的長(zhǎng)度．【詳解】解：在中，∵斜邊的長(zhǎng)為，∴斜邊上的中線．故選：D5．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)尺規(guī)作圖可知，利用等腰三角形性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：，，根據(jù)作圖可知，，，，直線，，故選：B．6．B【分析】本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理；由得，設(shè)，則可得，利用勾股定理建立方程求得x的值，即可得結(jié)果．【詳解】解：，；設(shè)，則，，在中，由勾股定理有：，即，解得；即．故選：B．7．A【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，正確理解分長(zhǎng)的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．分兩種情況討論且利用三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)是的邊是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)是：，此時(shí)三邊為、、，該等腰三角形存在；當(dāng)長(zhǎng)是的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：，而，不滿足三角形的三邊關(guān)系，則以、、為邊不能構(gòu)成三角形，∴該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．故選：A．8．C【分析】本題考查的是勾股定理，半圓的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)半圓面積公式、完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，，，，，（負(fù)值舍去），的周長(zhǎng)，故選：C．9．D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，幾何中角度的計(jì)算，根據(jù)題意利用折疊的性質(zhì)構(gòu)造平行線，逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，，，，是直角三角形，當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，同理，，是直角三角形，故①正確；當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，，，，，不一定成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)作，點(diǎn)作，則，，，，，，故③正確；當(dāng)點(diǎn)落在的邊下方時(shí)，過點(diǎn)作，點(diǎn)作，則，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)落在的邊上方時(shí)，過點(diǎn)作，點(diǎn)作，則，，，，，，，，，即；，故④正確；故選：D．10．C【分析】此題考查了勾股定理，完全平方公式，首先根據(jù)勾股定理得到，然后利用正方形，正方形和正方形的面積之和為：代入求解即可．【詳解】∵∴∴正方形，正方形和正方形的面積之和為：．故選：C．11．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】考查了命題與與逆命題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．交換原命題的特設(shè)與結(jié)論即可寫出逆命題．【詳解】解：命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．100【分析】本題主要考查了等腰三角形兩底角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合等腰三角形兩底角相等，求出它的頂角度數(shù)即可．【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為，∴它的頂角度數(shù)為：，故答案為：100．13．【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)．由折疊的性質(zhì)可得，由此求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∴的周長(zhǎng)，∵，，∴的周長(zhǎng)故答案為：．14．【分析】本題考查了勾股定理及用尺規(guī)畫線段，正確認(rèn)識(shí)尺規(guī)作圖和掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．先通過尺規(guī)作圖確定，，再利用勾股定理求，即可求解．【詳解】解：∵以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，，，∴，，在中，，∴，故答案為：．15．或或【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角等知識(shí)，根據(jù)①當(dāng)，時(shí)，②當(dāng)，時(shí)，③當(dāng)，時(shí)，④當(dāng)，時(shí)，四種情況討論即可作答．【詳解】①當(dāng)，時(shí)，如圖，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②當(dāng)，時(shí)，如圖，同①可得：，∵，∴，③當(dāng)，時(shí)，如圖，同①可得：，∵，∴；④當(dāng)，時(shí)，如圖，∵，，∴，∵，∴，綜上：∠C的度數(shù)為或或故答案為：或或．16．【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可得答案．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)面積為1的小正方形可拼成一個(gè)大正方形，∴小的正方形的邊長(zhǎng)為1，∴小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，故答案為．（2）∵小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1；∴小長(zhǎng)方的對(duì)角線長(zhǎng)為；故答案為：17．見解析【分析】此題主要考查等腰三角形的判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明，由等腰三角形的判定即可求解．【詳解】證明：平分，．，，，，是等腰三角形．18．(1)見解析(2)．【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，由可得出，進(jìn)而可得出，再利用等角對(duì)等邊即可證出，從而得證；（2）由（1）可得出，進(jìn)而可得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴．19．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題考查斜邊上的中線，等腰三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊上的一半，即可得證；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一，即可得證．掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）線段是和的公共斜邊，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，；（2），點(diǎn)是的中點(diǎn)，．20．(1)見解析(2)的度數(shù)為【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出的角和相等的邊，再運(yùn)用判定直角三角形全等即可；（2）根據(jù)為等腰直角三角形，可知，則，再結(jié)合以及（）中所證明得全等三角形可得，進(jìn)而可得到答案．【詳解】（1）證明：∵為等腰直角三角形，，∴，在和中，，，∴．（2）解：∵為等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，因此的度數(shù)為．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可；（1）判斷是否成立即可；（2）根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴．∴是直角三角形，且．∴．根據(jù)“垂線段最短”可知新公路是村莊A到高速公路的最短路線．（2）解：設(shè)，則．由（1）知，即．在中，，∴，解得．答：村莊A到縣城C的距離是．22．(1)(2)是直角三角形(3)這塊空地的面積為【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積計(jì)算，掌握勾股定理和三角形面積公式是解題關(guān)鍵．（1）利用勾股定理以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可．（2）通過計(jì)算三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷三角形的形狀．（3）把四邊形的面積分割成兩個(gè)三角形的面積來計(jì)算．【詳解】（1）解：，．在中，，，．是的中點(diǎn)，．（2）解：如圖，，是的中點(diǎn)，．，，，，是直角三角形．（3）解：由（2）可