2024年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）|﹣4|等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．（3分）下列是泰州市單聲珍藏文物館的四件文物，其中主視圖與左視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）桌面上有A、B、C三個小球按如圖所示堆放，每次只可以取走一個小球，且取走A或B之前需先取走C，則第二個取走的小球是A的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命題中，真命題是（）A．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點 B．對角線相等的四邊形是菱形 C．五邊形的內(nèi)角和是360° D．等邊三角形是中心對稱圖形5．（3分）下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知1232＝15129，1242＝15376，1252＝15625，1262＝15876．若（n為整數(shù)），則n的值為（）A．123 B．124 C．125 D．126二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）的相反數(shù)是．8．（3分）國家統(tǒng)計局2024年1月17日公布數(shù)據(jù)：2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）1260582億元．將數(shù)字1260582用科學(xué)記數(shù)法表示為1.260582×10n，則n為．9．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的解是．10．（3分）甲、乙兩組同學(xué)身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下：甲組：163，165，166，166，164，165，167．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為、，則（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（3分）用半徑為30，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面圓半徑是．12．（3分）整式的學(xué)習(xí)中我們常常使用拼圖的方法得出相應(yīng)的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式：a2+3ab+2b2＝．13．（3分）如表是某次校園足球比賽積分榜的部分數(shù)據(jù)，請?zhí)剿髌渲械挠嫹忠?guī)則，算出A隊的積分a為．球隊勝平負積分A611aB50315C2339D1073……………14．（3分）當(dāng)x≥0時，對于x的每一個值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0），則k的所有整數(shù)值為．15．（3分）如圖，AC⊥CB，AC＝CB，P為弧BC上一點，且∠CAP最大，交于點D．則sinD的值為．16．（3分）如圖，將?ABCD沿AD翻折得四邊形AEFD，AB＝6，M、N分別是AB、DF的中點，則MN長的范圍是．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計算：（1）；（2）．18．（8分）近年來，各地以“大閱讀”行動為抓手，創(chuàng)新搭建豐富多彩的閱讀平臺，某學(xué)校隨機調(diào)查了本校七（1）班6名學(xué)生的前一周課外閱讀情況（1）調(diào)查的這6名學(xué)生前一周課外閱讀次數(shù)的中位數(shù)是次，調(diào)查的這6名學(xué)生前一周平均每次課外閱讀時長的眾數(shù)是小時；（2）開展“大閱讀”活動之后，學(xué)校目標是所有學(xué)生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時．請計算這6名學(xué)生前一周人均課外閱讀總時長．并估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能否達到學(xué)校目標？19．（8分）中國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著悠久的歷史和豐富的成就，其中廣為流傳的數(shù)學(xué)著作有《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》．而代表古希臘數(shù)學(xué)最高成就的著作當(dāng)屬《幾何原本》．學(xué)校圖書館現(xiàn)有《九章算術(shù)》現(xiàn)代印刷版2本，《周髀算經(jīng)》、《幾何原本》現(xiàn)代印刷版各1本．愛好數(shù)學(xué)的小穎、小華一起來到圖書館（1）小穎恰好選取《周髀算經(jīng)》的概率為；（2）將2本《九章算術(shù)》、1本《周髀算經(jīng)》、1本《幾何原本》分別用A1、A2、B、C表示，請用列表或樹狀圖的方法，求小穎、小華都選取到中國數(shù)學(xué)著作的概率．20．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點E為邊BC的中點，過點B作BF⊥DE，交DE的延長線于點F．且∠DBC+∠C＝∠ABD．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）若AD＝10，BF＝4，求?ABCD的面積．21．（10分）學(xué)校數(shù)學(xué)社團開展“測量兩地間的距離”的數(shù)學(xué)活動，為了測量湖中A、B兩點之間的距離，設(shè)計了如下方案：如圖，使得A、B、C、D在同一平面上，測得CD＝35米，∠ADC＝20°，∠ADB＝48°．（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.4，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan48°≈1.1，sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan68°≈2.5，sin68°≈0.9，cos68°≈0.4）（1）求點B到CD的距離；（結(jié)果精確到1米）（2）求AB的長．（結(jié)果保留根號）22．（10分）學(xué)習(xí)下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并解答下列問題：小明在反思學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)解決下列3個問題時都用到了同一種數(shù)學(xué)思想方法：問題1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值．解決思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7．問題2：如圖1，分別以△ABC的3個頂點為圓心，2為半徑畫圓解決思路：將3塊陰影扇形拼成一個半徑為2的半圓，則陰影面積為2π．問題3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求的值．解題思路：對已知條件進行恒等變形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因為a＞b＞0，所以問題：（1）方框內(nèi)3個問題的解決都用到了的數(shù)學(xué)思想方法（從下列選項中選一個）；A．分類討論B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．整體D．從特殊到一般（2）方框內(nèi)問題3中的值為；（3）如圖2，已知⊙O的半徑為5，AB、CD是⊙O的弦，CD＝6，求與的長度之和．23．（10分）學(xué)校圖書館計劃購進A、B兩種圖書共計200本，其中A種圖書m本（m為整數(shù)），且A種圖書的數(shù)量不超過B種圖書的，A、B兩種圖書原價分別為15元/本、20元/本，且有如下優(yōu)惠方式：購買A種圖書的單價y1（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為且x為整數(shù)），若購買數(shù)量超過64本；購買B種圖書的單價y2（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為（0≤x≤100且x為整數(shù)），若購買數(shù)量超過100本，則所購全部圖書單價與購買100本時的單價相同．（1）若購買B種圖書100本，則單價為元/本；（2）求m的取值范圍；（3）設(shè)圖書館購進A、B兩種圖書共支出w元，則A種圖書購買數(shù)量m為多少時，支出費用w最低？最低費用為多少？24．（10分）背景知識我們在八年級用折疊和數(shù)學(xué)推理的方法得到結(jié)論“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”．進一步研究“在斜邊上是否只有中點到直角頂點的距離等于斜邊的一半？”問題：（1）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，CD是斜邊AB上的中線，則，請利用尺規(guī)作圖的方法在斜邊AB上另找一點E，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求DE的長．操作并探究（3）在Rt△ABC中，斜邊AB上存在兩點到點C的距離等于，請直接寫出25．（12分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，k），點B是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，以AB為一邊作正方形ABCD，使點D在第一象限．設(shè)點B的橫坐標為m（m＜0）．（1）若k＝2，，求點B和點D的坐標；（2）若k＝2，點D落在反比例函數(shù)圖象上，求m的值；（3）若點D落在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點D的橫坐標為n（n＞0），試判斷m+n是否為定值？并說明理由．26．（14分）已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，連接BG．以點A為圓心、2為半徑作⊙A，點E是⊙A上的一個動點，連接BF、GF、DF．知識回顧（1）如圖1，當(dāng)點E在直線AB的左側(cè)時，試證明△ABE∽△GBF；初步探索（2）直接寫出DF的最小值是，最大值是；操作并思考（3）如圖2，當(dāng)點E落在邊AD上時，試猜想BG和DF有怎樣的位置關(guān)系；（4）若點E到G、F之間的距離相等，請根據(jù)圖1、圖3兩種情況，求DF的長．

2024年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）|﹣4|等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：|﹣4|＝4．故選：D．2．（3分）下列是泰州市單聲珍藏文物館的四件文物，其中主視圖與左視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：由各選項可知，D選項的幾何體的主視圖與左視圖相同．故選：D．3．（3分）桌面上有A、B、C三個小球按如圖所示堆放，每次只可以取走一個小球，且取走A或B之前需先取走C，則第二個取走的小球是A的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，按順序取走3個小球的所有等可能的結(jié)果有：CAB，共2種，其中第二個取走的小球是A的結(jié)果有7種，∴第二個取走的小球是A的概率為．故選：A．4．（3分）下列命題中，真命題是（）A．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點 B．對角線相等的四邊形是菱形 C．五邊形的內(nèi)角和是360° D．等邊三角形是中心對稱圖形【解答】解：A、三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點，是真命題；B、對角線相等的平行四邊形是菱形，是假命題；C、五邊形的內(nèi)角和為540°，是假命題；D、等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖象，是假命題．故選：A．5．（3分）下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、當(dāng)x取一值時，y是x的函數(shù)；B、當(dāng)x取一值時，y是x的函數(shù)；C、當(dāng)x取一值時，y不是x的函數(shù)；D、當(dāng)x取一值時，y是x的函數(shù)；故選：C．6．（3分）已知1232＝15129，1242＝15376，1252＝15625，1262＝15876．若（n為整數(shù)），則n的值為（）A．123 B．124 C．125 D．126【解答】解：∵1242＝15376，1252＝15625．而（n為整數(shù)），∴n＝125．故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）的相反數(shù)是﹣．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故答案為：﹣．8．（3分）國家統(tǒng)計局2024年1月17日公布數(shù)據(jù)：2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）1260582億元．將數(shù)字1260582用科學(xué)記數(shù)法表示為1.260582×10n，則n為6．【解答】解：1260582＝1.260582×106，所以n＝7．故答案為：6．9．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的解是x1＝，x2＝．【解答】解：∵a＝1，b＝1，∴△＝72﹣4×6×（﹣1）＝5，∴x＝，所以x1＝，x2＝．故答案為x6＝，x2＝．10．（3分）甲、乙兩組同學(xué)身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下：甲組：163，165，166，166，164，165，167．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為、，則＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：甲的平均數(shù)是：×（163+165+165+166+166）＝165，＝×[（163﹣165）4+（165﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）7+（166﹣165）2]＝1.6，乙的平均數(shù)是：×（163+164+165+166+167）＝165，＝×[（163﹣165）5+（164﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）2+（167﹣165）2]＝2，∵＝1.2，，∴＜．故答案為：＜．11．（3分）用半徑為30，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面圓半徑是10．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝，解得：r＝10，故圓錐的底面半徑為10．故答案為：10．12．（3分）整式的學(xué)習(xí)中我們常常使用拼圖的方法得出相應(yīng)的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．【解答】解：∵矩形的長為a+2b，寬為a+b，∴a2+4ab+2b2＝（a+3b）（a+b）．故答案為：（a+2b）（a+b）．13．（3分）如表是某次校園足球比賽積分榜的部分數(shù)據(jù)，請?zhí)剿髌渲械挠嫹忠?guī)則，算出A隊的積分a為19．球隊勝平負積分A611aB50315C2339D1073……………【解答】解：設(shè)勝一場得x分，負一場得y分，依題意得：，解得：，∵2×3+2z+3×0＝7，∴z＝1，∴6×7+1×1+3×0＝19（分），∴a＝19，故答案為：19．14．（3分）當(dāng)x≥0時，對于x的每一個值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0），則k的所有整數(shù)值為2或3．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝3x﹣4＝﹣1，把（0，﹣6）代入y＝kx﹣k得：﹣1＝﹣k，解得k＝1，∵當(dāng)x≥2時，對于x的每一個值，∴1＜k≤3，∴k可取的整數(shù)為6或3；故答案為：2或7．15．（3分）如圖，AC⊥CB，AC＝CB，P為弧BC上一點，且∠CAP最大，交于點D．則sinD的值為．【解答】解：如圖，連接OP，∵∠CAP最大，∴AD與半圓O相切于點P，∴OP⊥AD，∴∠OPD＝90°，∵AC⊥CB，∴∠ACD＝90°＝∠OPD，又∵∠ODP＝∠ADC，∴△ODP∽△ADC，∴＝＝，設(shè)OB＝OC＝OP＝a，BD＝x，∴＝＝＝，∴AD＝2a+2x，PD＝a+x，∵AC⊥CB，以BC為直徑作半圓O，∴AC與半圓O相切于點C，∴AC＝AP＝7a，∴2a+2x＝6a+a+x，∴x＝a，∴OD＝a+x＝a，∴sinD＝＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，將?ABCD沿AD翻折得四邊形AEFD，AB＝6，M、N分別是AB、DF的中點，則MN長的范圍是．【解答】解：若平行四邊形ABCD是矩形時，MN的值最大，則CD＝AB＝6，∠B＝∠C＝90°．過點M作MP⊥CD于點P，則四邊形MBCP是矩形，∴MP＝BC＝12，BM＝CP，∵M是AB的中點，∴MB＝AB＝3，∴PD＝3．由折疊得DF＝CD＝3，又∵N為DF的中點，∴DN＝DF＝4，∴PN＝PD+DN＝3+3＝6，在Rt△MPN中，MN＝＝＝；若平行四邊形ABCD的頂點A，B，D，C在同一條直線上時，如圖2，此時，AB＝5，DC＝6，∴BD＝AD﹣AB＝12﹣6＝6，∵M、N分別是AB，∴BM＝AB＝5DC＝4．∴MN＝MB+BD+DN＝3+6+3＝12，∴MN長的范圍是12＜MN≤6，故答案為：12＜MN≤2三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+5﹣4＝4﹣；（2）原式＝1﹣?＝1﹣＝＝．18．（8分）近年來，各地以“大閱讀”行動為抓手，創(chuàng)新搭建豐富多彩的閱讀平臺，某學(xué)校隨機調(diào)查了本校七（1）班6名學(xué)生的前一周課外閱讀情況（1）調(diào)查的這6名學(xué)生前一周課外閱讀次數(shù)的中位數(shù)是4.5次，調(diào)查的這6名學(xué)生前一周平均每次課外閱讀時長的眾數(shù)是0.5小時；（2）開展“大閱讀”活動之后，學(xué)校目標是所有學(xué)生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時．請計算這6名學(xué)生前一周人均課外閱讀總時長．并估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能否達到學(xué)校目標？【解答】解：（1）調(diào)查的這6名學(xué)生前一周課外閱讀次數(shù)的中位數(shù)是×（4+5）＝5.5（次）；故答案為：4.7，0.5；（2）這8名學(xué)生前一周人均課外閱讀總時長為×（7×1+4×2.5+4×5+5×0.8+6×1.7+7×0.2）＝4（小時），∵校目標是所有學(xué)生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時，∴估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能達到學(xué)校目標．19．（8分）中國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著悠久的歷史和豐富的成就，其中廣為流傳的數(shù)學(xué)著作有《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》．而代表古希臘數(shù)學(xué)最高成就的著作當(dāng)屬《幾何原本》．學(xué)校圖書館現(xiàn)有《九章算術(shù)》現(xiàn)代印刷版2本，《周髀算經(jīng)》、《幾何原本》現(xiàn)代印刷版各1本．愛好數(shù)學(xué)的小穎、小華一起來到圖書館（1）小穎恰好選取《周髀算經(jīng)》的概率為；（2）將2本《九章算術(shù)》、1本《周髀算經(jīng)》、1本《幾何原本》分別用A1、A2、B、C表示，請用列表或樹狀圖的方法，求小穎、小華都選取到中國數(shù)學(xué)著作的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴小穎恰好選取《周髀算經(jīng)》的概率為．故答案為：．（2）列表如下：A2A2BCA1（A8，A1）（A1，A8）（A1，B）（A1，C）A6（A2，A1）（A4，A2）（A2，B）（A8，C）B（B，A1）（B，A2） （B，B）（B，C）C（C，A8）（C，A2）（C，B）（C，C）共有16種等可能的結(jié)果，其中小穎1，A6），（A1，A2），（A4，B），（A2，A1），（A8，A2），（A2，B），（B，A6），（B，A2），（B，共9種，∴小穎、小華都選取到中國數(shù)學(xué)著作的概率為．20．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點E為邊BC的中點，過點B作BF⊥DE，交DE的延長線于點F．且∠DBC+∠C＝∠ABD．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）若AD＝10，BF＝4，求?ABCD的面積．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠DBC+∠C＝∠ABD，∴∠DBC+∠C＝∠BDC，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴∠BDC+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC的度數(shù)是90°．（2）∵∠BDC＝90°，BC＝AD＝10，∴DE＝BE＝CE＝BC＝8，∵BF⊥DE，交DE的延長線于點F，∴S△CDE＝S△BDE＝DE?BF＝，∴S△CDB＝S△CDE+S△BDE＝10+10＝20，∵?ABCD是中心對稱圖形，∴△ABD繞?ABCD的對稱中心旋轉(zhuǎn)180°與△CDB完全重合，∴S△ABD＝S△CDB＝20，∴S?ABCD＝S△ABD+S△CDB＝20+20＝40，∴?ABCD的面積為40．21．（10分）學(xué)校數(shù)學(xué)社團開展“測量兩地間的距離”的數(shù)學(xué)活動，為了測量湖中A、B兩點之間的距離，設(shè)計了如下方案：如圖，使得A、B、C、D在同一平面上，測得CD＝35米，∠ADC＝20°，∠ADB＝48°．（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.4，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan48°≈1.1，sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan68°≈2.5，sin68°≈0.9，cos68°≈0.4）（1）求點B到CD的距離；（結(jié)果精確到1米）（2）求AB的長．（結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）過點B作BE⊥CD，垂足為E，設(shè)CE＝x米，∵CD＝35米，∴DE＝CD﹣CE＝（35﹣x）米，在Rt△BCE中，∠BCD＝45°，∴BE＝CE?tan45°＝x（米），在Rt△BDE中，∠BDE＝∠ADB+∠ADC＝68°，∴BE＝DE?tan68°≈2.5（35﹣x）米，∴x＝8.5（35﹣x），解得：x＝25，∴CE＝BE＝25米，∴點B到CD的距離約為25米；（2）過點A作AF⊥BE，垂足為F，∵∠ACB＝∠BCD＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°，由題意得：AC＝EF，AF＝CE＝25米，在Rt△ACD中，∠ADC＝20°，∴AC＝CD?tan20°≈35×0.8＝14（米），∴AC＝EF＝14米，∴BF＝BE﹣EF＝25﹣14＝11（米），在Rt△ABF中，AB＝＝＝，∴AB的長約為米．22．（10分）學(xué)習(xí)下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并解答下列問題：小明在反思學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)解決下列3個問題時都用到了同一種數(shù)學(xué)思想方法：問題1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值．解決思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7．問題2：如圖1，分別以△ABC的3個頂點為圓心，2為半徑畫圓解決思路：將3塊陰影扇形拼成一個半徑為2的半圓，則陰影面積為2π．問題3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求的值．解題思路：對已知條件進行恒等變形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因為a＞b＞0，所以問題：（1）方框內(nèi)3個問題的解決都用到了C的數(shù)學(xué)思想方法（從下列選項中選一個）；A．分類討論B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．整體D．從特殊到一般（2）方框內(nèi)問題3中的值為；（3）如圖2，已知⊙O的半徑為5，AB、CD是⊙O的弦，CD＝6，求與的長度之和．【解答】解：（1）由題中所給三個問題可知，在解決問題的過程中都用到了整體思想．故選：C．（2）繼續(xù)問題3的解題過程，a2+b2﹣2ab＝ab，所以（a﹣b）2＝ab，因為a＞b＞8，所以a﹣b＝，所以＝．故答案為：．（3）連接AO并延長，交⊙O交于點M，∵AM是⊙O的直徑，∴∠ABM＝90°．在Rt△ABM中，BM＝，∴BM＝CD，∴，∴．又∵∠AOM＝180°，∴＝，即與的長度之和為7π．23．（10分）學(xué)校圖書館計劃購進A、B兩種圖書共計200本，其中A種圖書m本（m為整數(shù)），且A種圖書的數(shù)量不超過B種圖書的，A、B兩種圖書原價分別為15元/本、20元/本，且有如下優(yōu)惠方式：購買A種圖書的單價y1（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為且x為整數(shù)），若購買數(shù)量超過64本；購買B種圖書的單價y2（元/本）關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為（0≤x≤100且x為整數(shù)），若購買數(shù)量超過100本，則所購全部圖書單價與購買100本時的單價相同．（1）若購買B種圖書100本，則單價為10元/本；（2）求m的取值范圍；（3）設(shè)圖書館購進A、B兩種圖書共支出w元，則A種圖書購買數(shù)量m為多少時，支出費用w最低？最低費用為多少？【解答】解：（1）當(dāng)x＝100時，y2＝﹣×100+20＝10，∴若購買B種圖書100本，則單價為10元/本．故答案為：10；（2）∵學(xué)校圖書館計劃購進A、B兩種圖書共計200本，∴計劃購進B種圖書（200﹣m）本．根據(jù)題意得：m≤（200﹣m），解得：m≤50，又∵m≥0，∴4≤m≤50．答：m的取值范圍為0≤m≤50且m為整數(shù)；（3）∵0≤m≤50，∴200﹣m≥150，∴購買B種圖書的單價為10元/本．根據(jù)題意得：w＝（﹣m+15）m+10（200﹣m）＝﹣m2+5m+2000，∴w＝﹣（m﹣20）2+2050，∵﹣＜0，∴當(dāng)6≤m＜20時，w隨m的增大而增大，w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝0時，w＝﹣2+2050＝2000；當(dāng)m＝50時，w＝﹣2+2050＝1937.5．∵2000＞1937.8，∴A種圖書購買數(shù)量m為50時，支出費用w最低．24．（10分）背景知識我們在八年級用折疊和數(shù)學(xué)推理的方法得到結(jié)論“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”．進一步研究“在斜邊上是否只有中點到直角頂點的距離等于斜邊的一半？”問題：（1）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，CD是斜邊AB上的中線，則，請利用尺規(guī)作圖的方法在斜邊AB上另找一點E，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求DE的長．操作并探究（3）在Rt△ABC中，斜邊AB上存在兩點到點C的距離等于，請直接寫出【解答】解：（1）以C為圓心，CD長為半徑畫弧交AB于E點E即為所求；（2）過C作CH⊥AB于H，如圖：∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵4S△ABC＝AC?BC＝AB?CH，∴CH＝＝＝，∵CD＝AB＝，∴DH＝＝＝，∵CD＝CE，CH⊥AB，∴EH＝DH＝，∴DE＝DH+EH＝；∴DE的長為；（3）如圖，作△ABC的中線CD，∴CD＝AD＝BD＝AB，則點D在以C為圓心，CD為半徑的圓上運動，當(dāng)⊙C與線段AB相切時，則斜邊AB上存在一點到點C的距離等于，此時，CD⊥AB，且AD＝BD＝CD，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∴＝1，當(dāng)⊙C與過點B時，則CD＝BC，∴AD＝BD＝CD＝BC，∴△BDC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴tanB＝＝，綜上所述：當(dāng)1＜＜時，斜邊AB上存在兩點到點C的距離等于．25．（12分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，k），點B是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，以AB為一邊作正方形ABCD，使點D在第一象限．設(shè)點B的橫坐標為m（m＜0）．（1）若k＝2，，求點B和點D的坐標；（2）若k＝2，點D落在反比例函數(shù)圖象上，求m的值；（3）若點D落在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點D的橫坐標為n（n＞0），試判斷m+n是否為定值？并說明理由．【解答】解：（1）若k＝2，，則點B（﹣，﹣），過點A作x軸的平行線交過點B和y軸的平行線于點M，交過點D和y軸的平行線于點N，∵∠MAB+∠NAD＝90°，∠NAD+∠ADN＝