2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺突破復(fù)習(xí)任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺突破復(fù)習(xí)任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念

正角負(fù)角零角象限角S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2．弧度制的定義和有關(guān)公式(1)定義：把長度等于________的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度．(2)公式角α的弧度數(shù)公式|α|＝________角度與弧度的換算1°＝________rad；1rad＝________弧長公式弧長l＝________扇形面積公式扇形的弧長和面積公式中角的單位必須是弧度半徑長

|α|r

yx

【常用結(jié)論】1．象限角2．軸線角夯

實

基

礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)小于90°的角是銳角．(

)(2)銳角是第一象限角，反之亦然．(

)(3)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等．(

)(4)角α的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān).(

)×××√2．(教材改編)若θ滿足sinθ<0，cosθ>0，則θ的終邊在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：由sinθ<0，θ的終邊可能位于第三象限或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合，cosθ>0，θ的終邊可能位于第一象限，也可能位于第四象限，也可能與x軸的非負(fù)半軸重合，故θ的終邊在第四象限．故選D.3．(教材改編)已知扇形的圓心角為60°，其弧長為2π，則此扇形的面積為________．答案：6π

答案：C

答案：－3

問題思考·夯實技能【問題1】請你寫出角β與角α的終邊關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的關(guān)系．

提示：角β與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，則β＝－α＋2kπ(k∈Z)；角β與角α的終邊關(guān)于y軸對稱，則β＝π－α＋2kπ(k∈Z)；角β與角α的終邊關(guān)于原點對稱，則β＝π＋α＋2kπ(k∈Z)．【問題2】已知角α的終邊上的任意一點P到原點的距離為r(r>0)，那么如何確定P點的坐標(biāo)？角α的三角函數(shù)值是否會隨點P在α的終邊上的位置的變化而改變？提示：由三角函數(shù)的定義可知P點的坐標(biāo)為(rcosα，rsinα)．角α的三角函數(shù)值與點P的位置無關(guān)．

答案：B

答案：D

答案：AC

題后師說應(yīng)用弧度制解決問題的策略

答案：A

(2)[2024·黑龍江雙鴨山模擬]已知扇形的面積為4cm2，該扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長為____________cm.答案：4

答案：C

答案：B

題后師說利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)，可以求出α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可求出點P的坐標(biāo)．

角度二三角函數(shù)值的符號例4“cosθ<0且tanθ>0”是“θ為第三象限角”的(

)A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A

題后師說要判定三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是要搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號確定值的符號．特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．

答案：D

(2)在△ABC中，A為鈍角，則點P(tanB，cosA)(

)A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D(zhuǎn)．在第四象限答案：D解析：因為△ABC中，A為鈍角，所以B為銳角，可得tanB>0，cosA<0，所以點P(tanB，cosA)在第四象限．故選D.1．下列各角中，與1850°角終邊相同的角是(

)A．40°B．50°C．320°D．－400°答案：B解析：1850°－40°＝1810°＝5×360°＋10°，故A錯誤．1850°－50°＝1800°＝5×360°，故B正確．1850°－320°＝1530°＝4