2024八年級數(shù)學下冊第5章特殊平行四邊形5.1矩形1導學案新版浙教版

Page15.1矩形（1）課題5.1矩形（1）單元第五單元學科數(shù)學年級八年級下冊學習目標理解矩形的概念；2.理解并駕馭矩形的性質(zhì)．重點理解矩形的概念并駕馭矩形的性質(zhì)．難點矩形的性質(zhì)應用．教學過程導入新課【思索】議一議想一想用6根火柴棒首尾相接擺成一個平行四邊形（如圖）思索（1）能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有什么共同特點？（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由.（3）這個面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點？量一量對角線的長度，你又發(fā)覺了什么?變更這個平行四邊形的形態(tài),能得到面積最大的平行四邊形嗎?說一說有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形是一種特殊的平行四邊形。小學里學過的長方形、正方形都是矩形。新知講解提煉概念合作探究矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？兩組對邊分別平行且相等兩組對邊分別平行且相等兩組對邊分別平行且相等無兩組對角分別相等兩組對角分別相等四個角都是直角相互平分相互平分相等中心對稱圖形中心對稱圖形對稱圖形軸矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.這個命題正確已知：四邊形ABCD是矩形．求證：AC=BD．嗎？試著說說你的理由.證明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°，又∵AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD．矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等．典例精講例1：已知：如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm.（1）推斷△AOB的形態(tài)；（2）求矩形對角線的長．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形；（2）∵AB=4，∴AC=BD=2AB=8cm，即矩形對角線的長為8cm．想一想：矩形是軸對稱圖形嗎？假如是，它有幾條對稱軸?是中心對稱圖形嗎？矩形是軸對稱圖形，它至少有兩條對稱軸。矩形也是中心對稱圖形，它的對稱中心是對角線的交點。課堂練習鞏固訓練1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）A．內(nèi)角和是360°B．對角相等C．對邊平行且相等D．對角線相等2、下面性質(zhì)中，矩形不愿定具有的是（）A．對角線相等B．四個角相等C．是軸對稱圖形D．對角線垂直3、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°1.D2.D3.D4、已知：如圖，M為?ABCD的AD邊上的中點，且MB＝MC.求證：?ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴?ABCD是矩形．5、如圖，四邊形ABCD是矩形，過A作AE∥BD，交CB的延長線于點E. (1)猜想：圖中的△ACE是_______三角形； (2)證明你的猜想．證明：(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD.又∵AE∥BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴AE＝BD，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．課堂小結(jié)小矩形性質(zhì)定