備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9.1直線方程與圓的方程(精練)(原卷版+解析)

9.1直線方程與圓的方程（精練）（提升版）題組一題組一直線的傾斜角與斜率1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線過點(diǎn)，其傾斜角為，現(xiàn)將直線繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，若直線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C．2 D．-22．（2022·江蘇）已知直線與直線，若直線與直線的夾角是60°，則k的值為（

）A．或0 B．或0C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知動直線的傾斜角的取值范圍是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南師大附中）已知直線l：在x軸上的截距的取值范圍是（，3），則其斜率的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，過點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．題組二題組二直線的位置關(guān)系1．（2022新疆）“”是“直線與平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2（2022青海）．是直線和平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．“”是“直線與直線垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·江蘇）已知直線，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·課時練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為___________.題組三題組三直線與圓的位置關(guān)系1．（2022山東）過點(diǎn)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，當(dāng)弦取最大值時，直線的方程為（）A． B． C． D．2．（2022山西）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C．1 D．±13．（2022河南）已知圓截直線所得弦的長度為2，那么實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．（2022·秦皇島二模）直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．5．（2022玉溪期末）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，則的方程為（）A． B． C． D．6．（2022溫州期末）已知直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2022·柳州模擬）已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則k＝（）A． B． C． D．8．（2022·深圳期末）（多選）已知直線，圓，則（）A．直線與圓相交B．圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為C．直線關(guān)于圓心對稱的直線的方程為D．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為9．（2022·滄州模擬）已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的有（）A．若，則直線恒過定點(diǎn)B．若，則圓可能過點(diǎn)C．若，則圓關(guān)于直線對稱D．若，則直線與圓相交所得的弦長為210．（2022·三明模擬）已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．的最小值為B．若圓C關(guān)于直線l對稱，則C．若，則或D．若A，B，C，O四點(diǎn)共圓，則題組四題組四圓與圓的位置關(guān)系1．（2022·吉林模擬）已知兩圓方程分別為和．則兩圓的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（2021·廣安期末）若圓平分圓的周長，則直線被圓所截得的弦長為．3．（2022·威海模擬）圓與圓的公共弦長為．4．（2022·濰坊二模）若圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則．題組五題組五切線與切線長1．（2022·貴陽模擬）已知直線和與圓都相切，則圓的面積的最大值是（）A．2π B．4π C．8π D．16π2．（2022·天津市模擬）過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（）A． B．或C． D．或3．（2022番禺期末）寫出與圓和圓都相切的一條切線方程.4．（2022高三上·廣東月考）已知：，直線：，為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，，切點(diǎn)為A，，當(dāng)四邊形的面積取最小值時，直線AB的方程為．題組六題組六對稱問題1．（2022·昌吉二模）已知圓，圓，點(diǎn)分別是圓?圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)為上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．4 B． C． D．2．（2022武漢）一條光線沿直線入射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（）.A． B． C． D．3（2022上海）直線y＝4x﹣5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對稱的直線方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+94（2022深圳）．直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）A． B． C． D．5（2022浙江）．與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A． B． C． D．6．（2022江蘇）的頂點(diǎn)，AC邊上的中線所在的直線為，的平分線所在直線方程為，求AC邊所在直線的方程（）A． B． C． D．7（2022廣東汕頭）．已知點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，分別為圓與圓上的點(diǎn),則的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．79.1直線方程與圓的方程（精練）（提升版）題組一題組一直線的傾斜角與斜率1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線過點(diǎn)，其傾斜角為，現(xiàn)將直線繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，若直線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C．2 D．-2【答案】B【解析】由題，，直線的傾斜角為，故故選：B2．（2022·江蘇）已知直線與直線，若直線與直線的夾角是60°，則k的值為（

）A．或0 B．或0C． D．【答案】A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為120°.要使直線與直線的夾角是60°，只需直線的傾斜角為0°或60°，所以k的值為0或.故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知動直線的傾斜角的取值范圍是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)知：直線斜率范圍為，即，可得.故選：B.4．（2022·湖南師大附中）已知直線l：在x軸上的截距的取值范圍是（，3），則其斜率的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或【答案】D【解析】已知直線l：(2+a)x+(a?1)y?3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0，所以直線過點(diǎn)，由題知，在軸上的截距取值范圍是，所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：，如圖：或.故選：D.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，過點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，所以由圖可知，或，因?yàn)榛?，所以或，故選：D6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】B【解析】如下圖示，當(dāng)直線過A時，，當(dāng)直線過B時，，由圖知：或.故選：B題組二題組二直線的位置關(guān)系1．（2022新疆）“”是“直線與平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】充分性：當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行.故充分性滿足；必要性：直線與平行，則有：，解得：或.當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行，不重合；當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行，不重合；所以或.故必要性不滿足.故“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故答案為：A2（2022青海）．是直線和平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，直線和分別為：和，顯然，兩直線平行；當(dāng)直線和平行時，有成立，解得或，當(dāng)時，兩直線為和，顯然，兩直線不重合是平行關(guān)系；當(dāng)時，兩直線為和，顯然，兩直線不重合是平行關(guān)系；由此可判斷是直線和平行的充分不必要條件，故答案為：A.3．“”是“直線與直線垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，即或所以，反之，則不然所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故答案為：A4．（2022·江蘇）已知直線，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，則，∴，所以，二次函數(shù)的拋物線的對稱軸為，當(dāng)時，取最小值.故選：A．5．（2022·全國·課時練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】1【解析】集合，，且，直線與直線平行，即，且，解得.故答案為：1.題組三題組三直線與圓的位置關(guān)系1．（2022山東）過點(diǎn)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，當(dāng)弦取最大值時，直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓：化為所以圓心坐標(biāo)要使過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦取最大值時，則直線過圓心由直線方程的兩點(diǎn)式得：，即故答案為：A2．（2022山西）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C．1 D．±1【答案】B【解析】因?yàn)橹本€，所以，直線過定點(diǎn)，且在圓內(nèi)，因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，且，所以，圓心到直線的距離為，所以，，即，即.故答案為：B3．（2022河南）已知圓截直線所得弦的長度為2，那么實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓圓心為半徑為點(diǎn)到直線的距離為則弦長為，得解得故答案為：D．4．（2022·秦皇島二模）直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將圓的方程化為：，則圓的圓心為，半徑為4，因?yàn)閳A心到直線的距離為：，所以直線被圓截得的弦長為.答案為：B.5．（2022玉溪期末）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，則的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，則，故直線的方程為，即。故答案為：A.6．（2022溫州期末）已知直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：B.7．（2022·柳州模擬）已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則k＝（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓的圓心C（2，1），半徑r=2，

所以圓心C（2，1）到直線的距離，

而，所以，解得：.故選：B8．（2022·深圳期末）（多選）已知直線，圓，則（）A．直線與圓相交B．圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為C．直線關(guān)于圓心對稱的直線的方程為D．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為【答案】ACD【解析】由圓方程知：圓心，半徑；對于A，圓心到直線距離，直線與圓相交，A符合題意；對于B，圓心到直線距離，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，B不符合題意；對于C，設(shè)直線關(guān)于圓心對稱的直線方程為：，則圓心到直線和到其對稱直線的距離相等，，解得：（舍）或，直線關(guān)于圓心對稱的直線的方程為，C符合題意；對于D，設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則ba=?1a2?b所求圓的圓心為，半徑為1，圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為，D符合題意.故答案為：ACD.

9．（2022·滄州模擬）已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的有（）A．若，則直線恒過定點(diǎn)B．若，則圓可能過點(diǎn)C．若，則圓關(guān)于直線對稱D．若，則直線與圓相交所得的弦長為2【答案】ACD【解析】當(dāng)時，點(diǎn)恒在上，A正確；當(dāng)時，將點(diǎn)代入，得，該方程無解，B錯誤；當(dāng)時，直線恒過圓的圓心，C符合題意；當(dāng)時，與相交所得的弦長為2，D符合題意.故答案為：ACD10．（2022·三明模擬）已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．的最小值為B．若圓C關(guān)于直線l對稱，則C．若，則或D．若A，B，C，O四點(diǎn)共圓，則【答案】ACD【解析】直線過點(diǎn)，圓，即①，圓心為，半徑為，由于，所以在圓內(nèi).，所以，此時，所以A選項(xiàng)正確.若圓關(guān)于直線對稱，則直線過兩點(diǎn)，斜率為，所以B選項(xiàng)錯誤.設(shè)，則，此時三角形是等腰直角三角形，到直線的距離為，即，解得或，所以C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，若四點(diǎn)共圓，設(shè)此圓為圓，圓的圓心為，的中點(diǎn)為，，所以的垂直平分線為，則②，圓的方程為，整理得③，直線是圓和圓的交線，由①-③并整理得，將代入上式得，④，由②④解得，所以直線即直線的斜率為，D選項(xiàng)正確.故答案為：ACD題組四題組四圓與圓的位置關(guān)系1．（2022·吉林模擬）已知兩圓方程分別為和．則兩圓的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】兩圓的圓心分別為和，半徑分別為2和3，圓心距，則兩圓外切，公切線有3條．故答案為：C2．（2021·廣安期末）若圓平分圓的周長，則直線被圓所截得的弦長為．【答案】6【解析】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心，所以即，又，所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長為故答案為：63．（2022·威海模擬）圓與圓的公共弦長為．【答案】【解析】設(shè)圓：與圓：交于，兩點(diǎn)把兩圓方程相減，化簡得即：圓心到直線的距離，又而，所以故答案為：4．（2022·濰坊二模）若圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則．【答案】【解析】由題可知：，，，滿足勾股定理：，所以△AOC是直角三角形，且∠OCA=30°，∴，∴。故答案為：。題組五題組五切線與切線長1．（2022·貴陽模擬）已知直線和與圓都相切，則圓的面積的最大值是（）A．2π B．4π C．8π D．16π【答案】A【解析】由題，互相平行，且，故圓的直徑為間的距離，令，則，，故當(dāng)，即時取得最大值，此時圓的面積為故答案為：A

2．（2022·天津市模擬）過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】即在圓上則過點(diǎn)的切線方程為整理得故答案為：C3．（2022番禺期末）寫出與圓和圓都相切的一條切線方程.【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0【解析】圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4，圓心距為，所以兩圓外切，如圖，有三條切線，易得切線的方程為y=1，因?yàn)?，且，所以，設(shè)，即，則到的距離，解得（舍去）或，所以，可知和關(guān)于對稱，聯(lián)立，解得在上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)其關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，解得，則，所以直線，即24x+7y+25=0，綜上所述，切線方程為y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。故答案為：y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。4．（2022高三上·廣東月考）已知：，直線：，為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，，切點(diǎn)為A，，當(dāng)四邊形的面積取最小值時，直線AB的方程為．【答案】x+2y+1=0【解析】：的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=4，

則圓心C（1，1），半徑r=2．

因?yàn)樗倪呅蜯ACB的面積S=2S△CAM=|CA|·|AM|=2|AM|=2，

要使四邊形MACB面積最小，則需|CM|最小，此時CM與直線l垂直，

直線CM的方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-1，

聯(lián)立，解得M（0，-1），則|CM|=，

則以CM為直徑的圓的方程為(x-)2+(y-1)2=，

與的方程作差可得直線AB的方程為x+2y+1=0．

故答案為：x+2y+1=0.

題組六對稱問題題組六對稱問題1．（2022·昌吉二模）已知圓，圓，點(diǎn)分別是圓?圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)為上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．4 B． C． D．【答案】B【解析】由圓的方程可知：圓心，，半徑，；設(shè)與關(guān)于對稱，則，則圓與圓關(guān)于對稱，當(dāng)五點(diǎn)共線時，取得最小值，.故答案為：B.2．（2022武漢）一條光線沿直線入射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】令得，所以直線與軸的交點(diǎn)為，又直線的斜率為，所以反射光線所在直線的斜率為，所以反射光線所在的直線方程為，即.故答案為：B.3（2022上海）直線y＝4x﹣5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對稱的直線方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9【答案】C【解析】設(shè)直線上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，所以，，將其代入直線中，