八年級數(shù)學(xué)寒假班講義二9講：八年級開學(xué)備考復(fù)習(xí)（一）

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號：年級：八年級課時數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課類型開學(xué)備考復(fù)習(xí)（一）

授課日期及時段

教學(xué)內(nèi)容

知識點總結(jié):

一、二次根式的定義和性質(zhì)

1.二次根式的定義：代數(shù)式右,（。20）叫做二次根式，仍然讀作“根號其中，a是被開方數(shù)。

2.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)20

二次根式無意義的條件：被開方數(shù)＜0

（常見題型:VA,J—A,JA?,,丁彳+，二］何時有意義.）

a{a>0)

a(a>0)

3.二次根式的性質(zhì)：①』/=同=＜=|a|=<0(〃=0))

-a(a<0)

-a(a<0)

=a,a>0

\a\=-a,a<0

②("I)?=a(a>0)

③，=A-4b(a>0,h>0)；

\[ah=y[a0,/?>0)

\[ah=V-^,((7<0,Z?<0)

'=親。20力＞。）

④

[as[a

廠為,(a>0,/?>0)

)

,(a<0.b<0)

4.化簡二次根式：把二次根式里被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外，或者化去被開方數(shù)的分母的過程，稱

為“化簡二次根式”.

二、最簡二次根式和同類二次根式

（1）被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1

1.被開方數(shù)同事符合則稱該二次根式為“最簡二次根式

、（2）被開方數(shù)不含分母

2.幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.

一元二次方程:

L一兀二次方程的

定義及取形式

—一次項嘉

次二一人次力即次項系

方的八大?念

H

上元次方程的加

元T在接開平方紜!

一

.

次_卜A”法

方

禺

伙際問18%［一元二次標］解L因式分解次

1f

---------天啦法

一元二次方程程的判別式g”7“及件碩

1.只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

2.任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成辦2+樂+。=0,（。。（））的形式.這種形式簡稱一元二次方程的一般

式.其中，以2叫做二次項，。是二次項系數(shù)：法叫做一次項，6是一次項系數(shù)；C叫做常數(shù)項.

3.一元二次方程根的判別式

一元二次方程加+Z?x+c=O（a0O）,

當(dāng)八=^-4數(shù)、>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

當(dāng)△=^-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)A=-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

上述判斷反過來也是正確的，即

當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，△>0；

當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，A=0；

當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，△＜（）.

4.一元二次方程在二次三項式中的應(yīng)用:

二次三項式。f+bx+c（〃工o）因式分解的一般方法:

①觀察是否可以用十字相乘、公式法等直接分解因式;

②若不能直接因式分解，求出一元二次方程。尢2+〃工+。=（）（々工0）的兩個實數(shù)根：

―/?+4ac―b7b24ac

；（廿一4。。20）

Xi2aX22a

③寫出分解式：a^+bx+c=a(x-xi)(x-x2)-

注：若。2一4。。＜0,則。f+"+cmw0）在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式.

正比例、反比例函數(shù):

函數(shù)的概念:

1.變量、常量

2.函數(shù)

3.函數(shù)解析式

4.自變量

5.自變量的取值范圍和函數(shù)值

二、正比例函數(shù)

（-）定義:

1.兩個變量成正比例

2.解析式形如y=履,供工0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).

3.k是比例系數(shù)

（二）圖像

1.正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線.

2.k成斜率，其定向作用

網(wǎng)越大，正比例函數(shù)的圖像傾斜程度越大.

（三）性質(zhì)

函數(shù)解析式y(tǒng)=Ax,（左w0）

k>0左<0

圖像所過象限、--二、四

y隨x的變化情況y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

y隨x的減小而減小y隨x的減小而增大

自變量取值范圍X取任意實數(shù)

二、反比例函數(shù)

（一）定義：

1.形如y=K,女工0的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

X

2.k稱為比例系數(shù).

（-）圖像：

1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線.雙曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.對稱中心為坐標原點，對稱軸為

直線y=x,y=-x.

2.4的幾何意義：過雙曲線上一點做兩軸的垂線，垂線與兩軸圍成的二角形的面積等于網(wǎng).

（三）性質(zhì):

函數(shù)解析式

k>0k<0

一三象限二四象限

在每一象限內(nèi)y隨x的增大（減?。┰诿恳幌笙迌?nèi)y隨x的增大（減小）

而減?。ㄔ龃螅┒龃螅p?。?/p>

二次根式的概念和性質(zhì):

1、下列根式中，是最簡二次根工t的是()

A.，0.2。B.J⑵一12bc.D.N5ab2

2.已知下列運算中，正確的是()

正?正^+

A.V7+VT8=V25=5B.17^1==1=—4

d孫

C.yjx2+y2=x+yD.當(dāng)a<0時，化簡:J_a3b——ad-ab

3.在二次根式:"、712J技、強中，與JI是同類二次根式的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.分母有理化：廠=—___________;

V2-1

5.已知xKl,化簡，%2一4%+4=-------------

6、如果最簡二次根式J3x+1下□J5x—7是同類二次根式，那么x=__________.

7.aJ—字化簡二次根式號后

彳的結(jié)果是_________.

Va

8.已知孫〉0,化簡二次根式X的正確結(jié)果為_________.

9、-Jx+1-Jx-l的有理化因式是_______.

10、〃/,“都是實數(shù)，且滿足J/?―9+,9-+6°*Ym-n

m=

'〃-3

11、x,y分別為8—捫的整婁匕部分和小數(shù)部分，則2打一/=一.

二次根式的運算：

°313m2-3"?(3,)X1~~—(a>0)

V-2^-2va2vm-n

求(|x回+/g)-(x#-5xg)的值.

2.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

后

3.已知f—3%+1=0,求、幺+5一2的值。^

X2-2X2-2

4、已知y=+2,求的值。

V5x-4V4-5%

5、已知，25-f-=2,求，25-f+Ji5-x2的值。

已知x二華斗，y二華平,求x3-xy1

6.的值.

V3-V2V3+V2x4y+2x3y2+x2y3

一元二次方程的概念:

1、已知關(guān)于X的一元一二次方程（加―后12+31+機2-2=0的一個根為0,則機的值為（)

A.V2B.-72C.+V2D.不能確定

2.關(guān)于工的方程。舞-1）/+（m+1）工+3機+2=0,當(dāng)團,時，為一元一次方程;

當(dāng)m時為一元二次方程。

3.如果一元二次方程-\-bx+c=0（。*0）的系數(shù)滿足。+b+c=0,那么方程必有一個根為

4、關(guān)于x的方程/+/姒+〃=（）的兩根中只有一個等于o,則下列條件中正確的是（）

AM=0,n=0B.m=0,/?/0C.tn^Ofn=0D.〃#0,〃和

一元二次方程的解法:

1.方程（X-Ip-4=0的解為:

2.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是()

A.%2+2=0B.x1-mx-1=0C.x2-2x+2=0D.x2+x-m=0^

3.若函數(shù)y=正的圖像過(1,2)點，則關(guān)于X的方程正"—Sx—6=0根的情況是()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.方程x(x—1)=3(》—1)的解是；

5.關(guān)于光的方程幺+2缶—1=0有實數(shù)根，則Z的取值范圍是.

6.若關(guān)于x的方程2/+x+3m=0有一根是1，則，〃=；

7、配方：x2-3x+=(x-________5-

8.若實數(shù)尤、y滿足(斤7+2)(而7—1)=(),則后3的值為:

9、若二次三項式?！芬?是一個完全平方式，則系數(shù)。=

10.解方程：

(2x-3)2=x2x2+5x-14=0

(X+2)2—10(X+2)+9=0M丁)=X+4

11.a>b、c滿足Ja'-2a+1+|b++(c+3)2=0,求方程af+〃尤+0=。的根;

12.已知關(guān)于x的方程(左一l)/+2(Z-7)x+攵+2=0.當(dāng)女為何值時，方程有兩個實數(shù)根.

13.關(guān)于x的方程2/—（。一2）%—4=0,（a為實數(shù)）.

（1）。為何值時，此方程有兩個相等的實數(shù)根？（2）當(dāng)a=3時，解此方程.

一元二次方程的應(yīng)用：

1.某商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價后，現(xiàn)價為169元，求平均每次漲價百分率？若設(shè)每次漲價的百分率是x,

可列方程；

2.用100厘米長的鉛絲彎折成一個面積為525平方厘米的長方形，若設(shè)長方形的一邊長為x厘米，則可列出方

程：.

3.下列關(guān)于％的二次三項式中，一定能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）

A.x2-x+1B.x1—mx+1C.x2-mx-1D.x1-xy+y2

4.為了美化環(huán)境，加大對綠化的投資.2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年

綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為X,根據(jù)題意所列方程為（）

A.20/=25B.20（l+x）=25

C.20（1+x）+20（1+x）2=25D.20（1+4=25

5、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2X2—4X_2=。

6、若二次三項式2X2+WX+6是完全平方式，則?!=o

7、某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達到633.6萬元,求

3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率.

8、蕪湖百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十?一”

國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童

裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價

多少?

題型1:考查目自數(shù)的概念和圖像及性質(zhì)：

1：函數(shù)y=Jl--3%的定義域為_______________?

7Y-u3

2：如果y(x)=那么〃2)=________

3：正比例函數(shù).y=5(%#0)的圖像過點(一1,2),則圖像位于第_______象限.

k

4：若反比例函寸攵y=?(k翔)，當(dāng)尤＞0時，y隨X的增大而增大，則人的取值范圍是________.

X

2

5：函數(shù)y=3x4號函數(shù)y二一一在同一坐標系中的大致圖像是()

X

叵JL上工

7

r7rITA

ABCD

題型2：考查目總數(shù)的幾何應(yīng)用

31

1：如圖，過y車由上任意一點尸，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=--和曠=一的圖像交于A點和3點，

XX

若點C為x軸上任意一點，聯(lián)結(jié)AC、BC,則Z\ABC的面積為_____.

￡'y

鼠AP匚

CX

1L

2：已知：如圖，彳在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)y=的圖像與反比例函數(shù)y=；的圖像交于點A(4,m),過