2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷

2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A．3 B．12 C．﹣1 D．﹣2．（3分）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬(wàn)個(gè)，將61.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×1064．（3分）下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a6．（3分）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．200 B．300 C．400 D．5007．（3分）如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，則n的值為（）A．12 B．10 C．8 D．68．（3分）某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）A．19 B．29 C．13 9．（3分）如圖，點(diǎn)E為?ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC＝5，CE＝1，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接BF，則BF為（）A．52 B．3 C．72 D10．（3分）根據(jù)以下對(duì)話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180cm；②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝．12．（3分）寫出滿足不等式組x+2≥12x-13．（3分）若關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，則∠CAB＝．15．（3分）如圖，已知∠MAN，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)B，C；分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點(diǎn)F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為16．（3分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10，5），以此類推．則點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（1）計(jì)算：4+2﹣1﹣（-（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-1a+3）÷a+218．（9分）【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)A和湖心島上鳥(niǎo)類棲息點(diǎn)P之間的距離．【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)B．測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離以及∠PAB和∠PBA，測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．畫出示意圖，如圖1：【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算A，P兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得A，D，E在同一條直線上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，當(dāng)F，D，P在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量EF即可．（2）乙小組的方案用到了．（填寫正確答案的序號(hào)）①解直角三角形②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案．19．（9分）某學(xué)校開(kāi)展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用x表示），并將其分成如下四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面給出了部分信息：80≤x＜90的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是分；（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按3：2的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績(jī)9490乙的成績(jī)9095通過(guò)計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？20．（10分）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y=kx-7a12x+ba1kx7（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，直接寫出21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點(diǎn)F，連接FD交EF于另一點(diǎn)G，連接CG．（1）求證：CG為EF所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）22．（12分）一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥DF于點(diǎn)N，如圖1．（1）求證：BM＝EN；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，將圖2中的△DCF繞C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α后，延長(zhǎng)BM交直線DF于點(diǎn)P．①當(dāng)α＝30°時(shí)，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；②當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60°＜α＜120°時(shí)，直接寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，﹣3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝m．（1）求m的值；（2）若點(diǎn)Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范圍．

2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A．3 B．12 C．﹣1 D．﹣【答案】A【解答】解：∵32＝9，（12）2=14，（﹣1）2＝1，（﹣2）2∵14＜1＜4＜∴最大的數(shù)是：9．故選：A．2．（3分）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）2023年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬(wàn)個(gè)，將61.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×106【答案】C【解答】解：61.9萬(wàn)＝619000＝6.19×105，故選：C．4．（3分）下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；B．主視圖是共底邊的兩個(gè)等腰三角形，故不符合題意；C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a【答案】D【解答】解：A．式子中兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合題意；C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合題意；D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a，故D符合題意．故選：D．6．（3分）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．200 B．300 C．400 D．500【答案】B【解答】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（x﹣100），根據(jù)題意，得：600x解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)300．故選：B．7．（3分）如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，則n的值為（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】A【解答】解：∵四邊形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n邊形的一個(gè)外角為180°﹣150°＝30°，∴n的值為360°30°故選：A．8．（3分）某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）A．19 B．29 C．13 【答案】C【解答】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹(shù)狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，故他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是39故選：C．9．（3分）如圖，點(diǎn)E為?ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC＝5，CE＝1，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接BF，則BF為（）A．52 B．3 C．72 D【答案】B【解答】解：延長(zhǎng)DF和AB，交于G點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴CEAE∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴CEAE又∵EF＝DE，DEGE∴EFFG∵DCAG=DCAB+∴DCBG∴EFFG∴BG∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴BFAE∵AE＝4，∴BF＝3．故選：B．10．（3分）根據(jù)以下對(duì)話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180cm；②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【解答】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm，最低身高為ycm，2班同學(xué)的最高身高為acm，最低身高為bcm，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得x≤180，x+a＝350，∴x＝350﹣a，∴350﹣a≤180，解得a≥170，故③正確；1班學(xué)生的身高不超過(guò)180cm，最高未必是180cm，故無(wú)法判斷①；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得b＞140，y+b＝290，∴b＝290﹣y，∴290﹣y＞140，∴y＜150，故②正確，故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【答案】xy（x+2）．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案為：xy（x+2）．12．（3分）寫出滿足不等式組x+2≥12x-【答案】﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵x+2由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：﹣1；故答案為：﹣1．13．（3分）若關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為14【答案】14【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，解得：m=故答案為：1414．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，則∠CAB＝40°．【答案】40°．【解答】解：連接OB，如圖，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案為：40°．15．（3分）如圖，已知∠MAN，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)B，C；分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點(diǎn)F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為2【答案】2．【解答】解：如圖，過(guò)F作FH⊥AC于H，由作圖可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，AF=∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴AH=∴F到AN的距離為2；故答案為：2．16．（3分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10，5），以此類推．則點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2，1）．【答案】（2，1）．【解答】解：點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（1×3+1，4÷2），即為（4，2），經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（4÷2，2÷1），即為（2，1），經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（2÷2，1×3+1），即為（1，4），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是（1，4），∵2024÷3＝674?2，∴點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2，1），故答案為：（2，1）．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（1）計(jì)算：4+2﹣1﹣（-（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-1a+3）÷a+2【答案】（1）3；（2）a﹣3；﹣2．【解答】解：（1）原式=2+1（2）（2）原式==a＝a﹣3；將a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．18．（9分）【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)A和湖心島上鳥(niǎo)類棲息點(diǎn)P之間的距離．【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)B．測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離以及∠PAB和∠PBA，測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．畫出示意圖，如圖1：【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算A，P兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得A，D，E在同一條直線上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，當(dāng)F，D，P在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量EF即可．（2）乙小組的方案用到了②．（填寫正確答案的序號(hào)）①解直角三角形②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案．【答案】（1）A，P兩點(diǎn)間的距離為89.8米；（2）②．【解答】解：（1）如圖，過(guò)B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，∴AH＝AB?cos79°≈60×0.19＝11.4（米），BH＝AB?sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴tan∠∴PH≈∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；即A，P兩點(diǎn)間的距離為89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，當(dāng)F，D，P在同一條直線上時(shí)，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需測(cè)量EF即可得到AP長(zhǎng)度；∴乙小組的方案用到了②；19．（9分）某學(xué)校開(kāi)展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用x表示），并將其分成如下四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面給出了部分信息：80≤x＜90的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是83分；（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按3：2的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績(jī)9490乙的成績(jī)9095通過(guò)計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？【答案】（1）補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析過(guò)程；（2）83；（3）600人；（4）甲的綜合成績(jī)比乙高．【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，補(bǔ)全圖形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50個(gè)成績(jī)按照從小到大排列后，排在第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)分別是：83，83；中位數(shù)為：12故答案為：83；（3）全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)為：1000×（4）甲的成績(jī)?yōu)椋?4×乙的成績(jī)?yōu)椋?0×∴甲的綜合成績(jī)比乙高．20．（10分）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y=kx-7a12x+ba17kx﹣2-727（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，直接寫出【答案】（1）a=-2b=5，補(bǔ)全表格見(jiàn)解析；7（2）x的取值范圍為-72＜x＜【解答】解：（1）當(dāng)x=-72時(shí)，2x+b＝a，即﹣7+當(dāng)x＝a時(shí)，2x+b＝1，即2a+b＝1，∴a-解得：a=∴一次函數(shù)為y＝2x+5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y=kx=7，即∴反比例函數(shù)為：y=當(dāng)x=-7當(dāng)y＝1時(shí)，x＝a＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y=補(bǔ)全表格如下：x-7﹣212x+b﹣217kx﹣2-77故答案為：7；﹣2；-7（2）由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-72，-∴當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，x的取值范圍為-7221．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點(diǎn)F，連接FD交EF于另一點(diǎn)G，連接CG．（1）求證：CG為EF所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）33【解答】（1）證明：連接BG，如圖1，根據(jù)題意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等邊三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC為直徑的圓上，∴∠BGC＝90°，∴CG為EF所在圓的切線；（2）解：過(guò)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接BG，如圖2，由圖可得：S陰影＝S?ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴DH=∴S?由題可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴S扇形等邊三角形BFG的面積為：12∴S陰影22．（12分）一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥DF于點(diǎn)N，如圖1．（1）求證：BM＝EN；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，將圖2中的△DCF繞C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α后，延長(zhǎng)BM交直線DF于點(diǎn)P．①當(dāng)α＝30°時(shí)，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；②當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60°＜α＜120°時(shí)，直接寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；（2）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；②當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系為DP+MPCD=32；當(dāng)60°＜α＜120°時(shí)，線段MP，【解答】（1）證明：設(shè)AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴BM=∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴EN=∴BM＝EN；（2）①證明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，