蘇州市張家港市梁豐初級中學2022-2023學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

梁豐初中2022－2023學年第二學期初一數(shù)學第一次課堂練習一、選擇題（3*8）1.的計算結(jié)果是（）A. B. C. D.x【答案】B【解析】【分析】利用冪的乘方的法則進行求解即可．【詳解】解：（x2）2=x2×2=x4．故選：B．【點睛】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記冪的乘方的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2.已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】D【解析】【分析】已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【詳解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3.如圖，不能得出ABCD的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由∠1=∠2，可以推出（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；B、由∠A=∠CDE，可以推出（同位角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；C、由，可以推出（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不可以得出，故此選項符合題意；D、由，可以推出（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意；故選C【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中的真命題是（）A.相等的角是對頂角B.內(nèi)錯角相等C.如果a3＝b3，那么a2＝b2D.兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等【答案】C【解析】【分析】對每一個命題進行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．【詳解】選項A，相等的角是對頂角是假命題，例如兩個直角三角板中的兩個直角相等，但這兩個直角不是對頂角；選項B，內(nèi)錯角相等是假命題，只有當兩直線平行時，內(nèi)錯角相等；選項C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項D，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等是假命題，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補.故選：C.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，在解題時要能根據(jù)真命題和假命題的定義對每一項進行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．5.如圖，直線ab，點A在直線a上．在ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.65°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，進一步可得∠GAC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠B=90°，∠C=25°，∴∠BAC=90°25°=65°，∵∠1=75°，∴∠GAC=180°65°75°=40°，∵直線a∥b，∴∠2=∠GAC=40°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．6.已知，，那么下列關(guān)于，，之間滿足的等量關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得：，則可得到，即可得到結(jié)論；【詳解】∵，，，∴，，∴，∴；故選A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)冪的乘法的運算法則的掌握與靈活運用．7.如圖，已知ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2的和的度數(shù)為（）A.220° B.210° C.140° D.120°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角即可算出來．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=40°∴∠B+∠C=180°?∠A=140°∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°∴∠1+∠2=360°?（∠B+∠C）=220°故答案選A．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題型．8.△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得和的平分線交于點，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得，再結(jié)合角平分線的定義，找出角變化的規(guī)律即可求解．【詳解】∵平分∠ABC，平分∠ACD，∴＝∠ABC，＝∠ACD，∴＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A，同理可得＝＝∠A，∴＝∠A，∵，∴＝，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖，然后求出后一個角是前一個角的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（3*8）9.計算：（3x2y）2=__．【答案】9x4y2【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可．【詳解】解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．故答案為∶9x4y210.已知，，則的值為______________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運算，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：6【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟練掌握（其中m，n是正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．11.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是___________．【答案】“兩個角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等腰三角形，

結(jié)論為兩個角相等，互換即可．【詳解】解：命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，故答案為：“兩個角相等的三角形是等腰三角形”．【點睛】本題考查逆命題的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念，知道題設(shè)和結(jié)論互換．12.已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】正多邊形的一個外角為，且每個外角都相等，根據(jù)多邊形外角和為，可直接求出邊數(shù)．【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：．故答案為：．【點睛】此題考查正多邊形的外角和，解題關(guān)鍵是正多邊形的邊數(shù)為．13.計算：若x+3y﹣2＝0，則2x?8y＝___．【答案】4【解析】【分析】將所求式子利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再將已知式子變形，整體代入計算即可．【詳解】解：＝==，∵x+3y-2＝0，∴x+3y＝2，∴原式==4，故答案為：4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了冪乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運用運算法則進行變形．14.已知，，用含字母的代數(shù)式表示，則___________【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算和代入消元法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，利用整體代入思想求解是解答的關(guān)鍵．15.如圖，在ABC中，AD是中線，點E是AB中點，且，若AEF的面積是2，則CDF的面積為__．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用AD=3AF得到S△ADE=6，再利用點E是AB中點得到S△BDE=6，接著利用AD是中線得到S△ACD=12，然后利用從而得到S△CDF的值．【詳解】解：∵DF=2AF，∴AD=3AF，∴S△ADE=3S△AEF=3×2=6，∵點E是AB中點，∴S△ADE=S△BDE=6，∴S△ABD=12，∵AD中線，∴S△ABD=S△ACD=12，∵DF=2AF，∴，∴S△CDF=12×=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．16.在一次課外活動中，小明將一副直角三角板如圖放置，E在AC上，，，．小明將ADE從圖中位置開始，繞點按每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，第____秒時，邊與邊平行．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：①DE在AB上方；②DE在AB下方，畫出相應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】①當DE在AB上方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE=∠E=45°，∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，∴旋轉(zhuǎn)時間為：（秒）；②當DE在AB下方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE+∠E=180°，∴∠BAE=180°-∠E=135°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，∴旋轉(zhuǎn)角度為：360°-∠CAE=255°，∴旋轉(zhuǎn)時間為：（秒），綜上所述：在旋轉(zhuǎn)過程中，第或秒時，邊與邊平行，故答案：或．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對DE的位置進行討論，畫出相應(yīng)圖形解答．三、解答題17.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運算法則求解，再加減求解即可；（2）先利用同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方運算法則求解，再加減求解即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法冪的乘方、積的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．（1）的面積為；（2）將平移后得到，圖中標出了點的對應(yīng)點，請補全；（3）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）點為格點，且（點與點不重合），滿足這樣條件的點有個．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點結(jié)合三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意找到平移后點的對應(yīng)點，順次連接即可求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)網(wǎng)格的特點，找到過點與平行的直線，根據(jù)平行線間的距離相等，可得等底同高的三角形面積相等，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：的面積為，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求【小問3詳解】根據(jù)平移的特點，可知，故答案為：．【小問4詳解】如圖，符合題意的點有個故答案為：．【點睛】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線間的距離，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.規(guī)定（1）求2※3的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）32（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；（2）逆用冪的乘法運算法則即可求解．【小問1詳解】，即值為32；【小問2詳解】∴，∴．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及有理數(shù)的混合運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.已知n為正整數(shù)，且，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）16（2）368【解析】【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法，再逆用冪的乘方，最后整體代入即可；（2）先利用同底數(shù)冪的乘法，再逆用冪的乘方，最后整體代入計算即可【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了冪的運算：同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，求代數(shù)式的值，逆用冪的乘方是關(guān)鍵．21.如圖，AE平分，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=∠CAE，求出∠BAE=∠CEA，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)已知條件求出答案即可．【小問1詳解】證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠BAE=∠CEA，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵∠CAE=∠CEA，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能熟記平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理是：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．22.如圖，中，為邊上一點，過作，交于；為邊上一點，連接并延長，交的延長線于，且.（1）求證：平分；（2）若，，求的度數(shù).【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得到內(nèi)錯角，同位角，然后通過等量代換即可證明，從而證明平分；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為，結(jié)合（1）的條件即可求解．【小問1詳解】證明：∵,∴,,∵，∴,∵，∴，即：平分．【小問2詳解】解：在中∵，，∴，由（1）可知平分，,∴，則：，【點睛】本題考查了（1）兩直線平行內(nèi)錯角相等、同位角相等，等量代換，角平分線的判定；（2）三角形內(nèi)角和為，熟練運用平行線性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵．23.材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）計算：，，；（2）觀察（1）中的三個數(shù)，猜想（且，，）；（3）已知，求和的值（且）【答案】（1）2，4，6；（2）（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)題中定義求解即可；（2）設(shè)，，根據(jù)題中定義將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用同底數(shù)冪的乘法法則求解即可；（3）利用（2）中結(jié)論求解即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴，，，故答案為：2，4，6；【小問2詳解】解：設(shè)，，則，，∴，，即，故答案為：；【小問3詳解】解：由（2）知，，∵，∴，．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，理解題中定義，弄懂對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．24.如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足2+＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．（1）如圖①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分線．求證：ABD是“準直角三角形”．（2）關(guān)于“準直角三角形”，下列說法：①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，則ABC是“準直角三角形”；②若ABC是“準直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，則∠B＝20°；③“準直角三角形”一定是鈍角三角形．其中，正確的是