綿陽市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2022年秋季七年級教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題注意事項：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成，試題卷4頁，答題卷4頁，共8頁．滿分100分，考試時間：90分鐘．2．答卷前請將答題卷的密封線內(nèi)項目填寫清楚，考試結(jié)束后請將答題卷交回．第Ⅰ卷選擇題（36分）一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求，請把你認為正確的題號填入題后面的括號內(nèi)）1.有下列各數(shù)，0.01，10，－6.67，，0，－（－3），，，其中屬于非負整數(shù)的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【詳解】試題解析：10，0，-（-3），-（-42）是非負整數(shù)，共有4個.故選D.2.下列各式是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行求解即可．【詳解】解：A、是一元一次方程，符合題意；B、不是方程，不是一元一次方程，不符合題意；C、未知數(shù)的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，，不一元一次方程，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，一般地，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的方程叫做一元一次方程．3.下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點逐項判斷即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、手的對面是勤，所以本選項不符合題意；B、手的對面是口，所以本選項符合題意；C、手的對面是罩，所以本選項不符合題意；D、手的對面是罩，所以本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了正方體相對面上的文字，屬于?？碱}型，熟知正方體相對兩個面的特征是解題的關(guān)鍵．4.下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A.如果，，那么與不一定相等，故該選項錯誤；B.如果，那么，故該選項錯誤；C.如果，那么，故該選項錯誤；D.如果，那么，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.若一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】設這個角為，根據(jù)余角與補角的關(guān)系列出方程，解之即可．【詳解】解：設這個角為，則解得故選：A．【點睛】本題考查余角和補角，解題關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系，列出方程．6.下列所給條件,不能列出方程的是（）A.某數(shù)比它的平方小6 B.某數(shù)加上3,再乘以2等于14C.某數(shù)與它的的差 D.某數(shù)的3倍與7的和等于29【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出各選項中的算式，再根據(jù)方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】設某數(shù)為x，

A、，是方程，故本選項錯誤；

B、，是方程，故本選項錯誤；

C、，不是方程，故本選項正確；

D、，是方程，故本選項錯誤．

故選C．【點睛】本題考查的知識點是方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．7.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，，9，，81，……其中某三個相鄰數(shù)的和是，那么這三個數(shù)中最小的一個是（）A. B. C.729 D.【答案】B【解析】【分析】觀察可知右邊的數(shù)是其相鄰的左邊的數(shù)的倍，則可設最左邊的一個數(shù)為，則中間的數(shù)為，最右邊的數(shù)為，再根據(jù)三個數(shù)的和為建立方程求解即可．【詳解】解：設最左邊一個數(shù)為，則中間的數(shù)為，最右邊的數(shù)為，由題意得，，∴，∴，∴，∵，∴最小的數(shù)為，故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．8.由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為（）A.230元 B.250元 C.270元 D.300元【答案】D【解析】【分析】設該商品的原售價為x元，根據(jù)成本不變列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設該商品的原售價為x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，則該商品的原售價為300元．故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.已知x的方程2x+k=5的解為正整數(shù)，則k所能取的正整數(shù)值為(）A.1 B.1或3 C.3 D.2或3【答案】B【解析】【詳解】因為2x+k=5所以又因為方程2x+k=5的解為正整數(shù)，所以當k=1時，x=2；當k=3，時x=1故選B．10.在矩形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若AE＝x（cm），依題意可得方程（）A. B.6+2x＝14﹣xC.14﹣3x＝6 D.6+2x＝x+（14﹣3x）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AE＝x（cm），求出AN，MD，AE，根據(jù)小長方形的長相等求出MR，利用矩形ABCD的寬AB=MR+AE列方程即可【詳解】解：標字母如圖所示：設AE=xcm，MD=3xcm，則AM=（14-3x）cm，∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，∴AB=AE+MR，即6+2x=x+（14-3x）故選D．【點睛】主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，長方形的性質(zhì)，要求學生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．11.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設乙出發(fā)日，甲乙相逢，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的為和，進而得出等式．【詳解】解：設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)日，可列方程為．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出兩人所走路程所占比是解題關(guān)鍵．12.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，BE交AD于點F，再將△DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A.54° B.55° C.56° D.57°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故選：A．【點睛】此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將答案直接填寫在題中橫線上）．13.一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是__．【答案】19°21′【解析】【分析】根據(jù)余角的定義列式進行計算即可．【詳解】一個角是70°39′，則它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案為19°21′．【點睛】本題考查了余角和補角以及度分秒換算，掌握互余兩角的和為90度是解題的關(guān)鍵．14.若，則值為__________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，代入可得答案．【詳解】解：由，得4b=a-b．得a=5b，

∴=5，

故答案是：5．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵．15.去括號：________．【答案】【解析】【分析】先去小括號，再去中括號．括號外為負，則括號內(nèi)每項均要變號；括號外為正，則直接去括號即可.【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是去括號的方法，解題關(guān)鍵是注意從外到內(nèi)去括號．16.已知，是線段的三等分點，是的中點，，則______．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)三等分點，可得，根據(jù)中點的性質(zhì)，可得，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由點M、N把線段AB三等分得，由是的中點得．由線段的和差得．．故答案為：12．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了等分點等分線段的性質(zhì)，線段的和差．17.已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是x＝2，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案為：-4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點，，在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設同時運動的時間為秒．若，，三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則的值為______．【答案】1或4或16．【解析】【分析】當運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為-t+1，點C在效軸上對應的數(shù)為-4t+9，然后分三種情況：點B為線段AC的中點、點C為線段AB的中點及點A為線段CB的中點，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：當運動時間為t秒時，點A始終在點B的左側(cè)，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為-t+1，點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為-4t+9，當點B為線段AC的中點時，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；當點C為線段AB的中點時，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；當點A為線段CB的中點時，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案為：1或4或16．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共6個小題，共46分．解答應寫出文字說明、證明過程或推理步驟．）19.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可；（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減法計算，解一元一次方程，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20.（1）如圖，已知平面上有四個村莊，用四個點A，B，C，D表示．①連接，作射線，作直線與射線交于點；②若要建一供電所，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所應建在何處？請畫出點的位置．（2）化簡：【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)射線、直線的定義進而得出E點位置；②根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在與的交點處；（2）去括號，合并同類項即可求解．【詳解】解：（1）①如圖，線段，射線，點即為所求：②如圖所示，點即為所求．（2）．【點睛】本題主要考查了作圖與應用作圖，整式的加減，掌握合并同類項法則、理解合并同類項的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，O為直線AB上一點，將直角三角板OCD的直角頂點放在點O處．已知∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10°．（1）求∠BOD的度數(shù)．（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設∠BOD=x，列出方程，解方程即可；（2）利用“雙角平分線”模型解題即可．【小問1詳解】解：設，則，，，解得，即；【小問2詳解】解：OE、OF分別平分、，，，，，，．【點睛】此題考查了角的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是掌握雙角平分線的角度變化．22.下表為某市居民每月用水收費標準（單位：元/立方米），設用戶用水量為立方米．用水量/立方米單價/（元/立方米）超出30的部分（1）某用戶用水10立方米，共交水費29.8元，求值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費109.4元，請問該用戶用水多少立方米？【答案】（1）2.98（2）35立方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，解方程即可；（2）先判斷用水量超過30立方米，然后列出關(guān)于x方程，解方程即可．【小問1詳解】解：由題意，得，解得．答：的值為2.98．【小問2詳解】解：∵用水30立方米時，水費為，∴，∴，解得．答