2022年福建省福州市閩清縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π2．如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（）A． B． C． D．3．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．4．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠05．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．127．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應(yīng)點A'是直線上一點，則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣129．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．10．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點F，連接BC，BD，則錯誤結(jié)論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，分別為矩形的邊，的中點，若矩形與矩形相似，則相似比等于__________.12．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．13．時鐘的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午時到上午時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是__________度．14．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．15．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．16．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是________17．如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_________（結(jié)果保留）．18．如圖，在中，，，，點是上的任意一點，作于點，于點，連結(jié)，則的最小值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．20．（6分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，請畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．23．（8分）解不等式組：24．（8分）在圖1的6×6的網(wǎng)格中，已知格點△ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與△ABC面積相等的格點△ABD（不與△ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與△ABC相似的格點△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個三角形的對應(yīng)邊分別互相垂直，畫出一種即可．25．（10分）為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠．因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了，十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了．若該社區(qū)十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同，求的值．26．（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片．（1）求小芳抽到負數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．2、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可．【詳解】解：∵兩個相似多邊形面積的比為，

∴兩個相似多邊形周長的比等于，

∴這兩個相似多邊形周長的比是．

故選：A．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．3、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．5、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.6、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標(biāo)是4，又∵點A的對應(yīng)點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標(biāo)是（1，4），∴AA′＝1，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化??平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝AA′是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合．9、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA＝代值計算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可．【詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點F不一定是OC的中點，

∴A錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：∵分別為矩形的邊，的中點，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形與矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案為：（或）.【點睛】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.12、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當(dāng)x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．13、【分析】先計算時鐘鐘面上每兩個數(shù)字之間的度數(shù)，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數(shù)字間的度數(shù)為，∵從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，∴，故答案為：120.【點睛】此題考查鐘面的度數(shù)計算，確定鐘面上每兩個數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．15、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【點睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．16、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.17、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】∵ABCDEF是正六邊形,∴∠AOE=120°,陰影部分的面積和=.故答案為:.【點睛】本題考查扇形面積計算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.18、【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：，當(dāng)最小時，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時，則最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出的長．【詳解】中，，，，，連接，于點，于點，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時，則最小，．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計很新穎，解題的關(guān)鍵是求的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段的最小值．三、解答題(共66分)19、AD=1．【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵．20、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．【解析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當(dāng)時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元．【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.21、見解析.【分析】根據(jù)位似圖形的畫圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫法是解題的關(guān)鍵.22、（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.1．【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進而得出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.1，∴DE＝4.1．【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．23、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由①得，由②得，故不等式組的解集為：.【點睛