2022年河南省寶豐縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．22．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖在中，弦于點(diǎn)于點(diǎn)，若則的半徑的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°5．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件6．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．(a2)3=a67．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．129．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y211．如圖,、、、是上的四點(diǎn),,,則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而()A．先往右上方移動(dòng)，再往右平移B．先往左下方移動(dòng)，再往左平移C．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)D．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測(cè)得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長(zhǎng)為_(kāi)____m．14．拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.15．如圖，tan∠1=____________．16．某中學(xué)去年舉辦競(jìng)賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過(guò)10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競(jìng)賽，獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購(gòu)買對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購(gòu)買獎(jiǎng)品一共花了__________元.17．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函數(shù)y＝-（k＞0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)____．18．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－3)，畫(huà)出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出B2，C2的坐標(biāo)；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，的頂點(diǎn)是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)．軸于，且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點(diǎn)為、，記的面積為，的面積為，求21．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．求出每天的銷售利潤(rùn)元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量22．（10分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求.23．（10分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．然后放回口袋并搖勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE＝BF，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C(1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出判斷判斷并給予證明．25．（12分）如圖1，?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索．連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH．此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程．26．如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b＝2019和b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】過(guò)O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)作于，，連接，為內(nèi)接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理．2、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象3、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長(zhǎng)，并且在直角△AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．5、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量．【詳解】2000×(件)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，求出樣本的次品率是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】按照整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方依次化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】A.a2·a3=a5，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3a2-a2=2a2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a8÷a2=a6，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟記整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方的計(jì)算方法即可正確解答.7、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷．【詳解】當(dāng)x=-3時(shí)，y1=1，

當(dāng)x=-1時(shí)，y2=3，

當(dāng)x=1時(shí)，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故選：C．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過(guò)證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能找到對(duì)應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵．9、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對(duì)的圓心角，∠CAD為弧CD所對(duì)的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.10、C【解析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴x＜-2時(shí)，y隨x增大而增大，x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小，而點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).11、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】先分別求出當(dāng)b＝﹣5、0、2時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，當(dāng)b＝﹣5時(shí)，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；當(dāng)b＝0時(shí)，y＝﹣x2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)；當(dāng)b＝2時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，2)．故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（7+6）【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在Rt△AEF中利用DF的長(zhǎng)，求得線段AF的長(zhǎng)；在Rt△BCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．14、【分析】令x=0，求出y的值即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=0，則y=-1+3=2，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，即y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】由圓周角定理可知∠1=∠2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1與∠2是同弧所對(duì)的圓周角，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．16、257【分析】根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同，以及二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為5的倍數(shù)，可知二等獎(jiǎng)的單價(jià)為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設(shè)二等獎(jiǎng)人數(shù)為m，三等獎(jiǎng)人數(shù)為n，二等獎(jiǎng)單價(jià)為a，三等獎(jiǎng)單價(jià)為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)去年獲獎(jiǎng)人數(shù)3mn獎(jiǎng)品單價(jià)34ab今年獲獎(jiǎng)人數(shù)3+1=4m+2n+3獎(jiǎng)品單價(jià)34+6=40a+3b+2∵今年購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數(shù)∴的值為10或15當(dāng)時(shí)，，代入得，解得不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時(shí)去年購(gòu)買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購(gòu)買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)257元故答案為：257.【點(diǎn)睛】本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類討論是解題的關(guān)鍵.17、y1＜y1【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷．【詳解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性．18、1【解析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個(gè)根，∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個(gè)根是0，∴由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個(gè)根是1.故答案為1.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）見(jiàn)解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依據(jù)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

（2）依據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（?5，?3），即可畫(huà)出平移后的△A2B2C2；

（3）依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到對(duì)稱中心P的坐標(biāo)．【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1為所作三角形，A1(3，1)，B1(1，－1)．(2)如圖所示，△A2B2C2為所作三角形，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．(3)對(duì)稱中心P的坐標(biāo)為(－1，－1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根據(jù)函數(shù)圖像可得，即可得到函數(shù)解析式.（2）先求得一次函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，記直線與軸的交點(diǎn)為，求得點(diǎn)坐標(biāo)為，，即可求得.【詳解】解：（1）∵，∴雙曲線在二、四象限反比例函數(shù)的解析式為（2）由（1）可得，代入可得一次函數(shù)的解析式為，聯(lián)立方程組，得，易求得點(diǎn)為，點(diǎn)為記直線與軸的交點(diǎn)為，在中，當(dāng)y=0，則x=2，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來(lái)確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．21、；當(dāng)時(shí)，；銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可得到答案；（3）先求出利潤(rùn)為4000元時(shí)的售價(jià)，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得：；，拋物線開(kāi)口向下．，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，．當(dāng)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元．由每天的總成本不超過(guò)7000元，得，解得．，，銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出，然后利用等弧對(duì)等角進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，得出，最后利用垂徑定理即可得證；（2）利用相似三角形的判定以及性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵為半徑，∴直線是的切線；（2）∵，∴，又∵（公共角），∴，∴，即，∵，∴∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的證明以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有1種情況，∴兩次摸到的球都是紅球的概率=．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出所有情況，再用公式進(jìn)行求解.24、(1)FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)成立，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE，如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可．【詳解】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE.理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案為FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)結(jié)論仍然成立．理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.【點(diǎn)睛】本題三角形與四邊形綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分線得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．證出EB∥DF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GF∥EH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】證明：在ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．（2）①補(bǔ)全思路：GF∥EH，AE∥CF；②理由如下：∵四邊形EBFD是平行四邊形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴GF∥EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明EB∥DF和四邊形AFCE是平行四邊形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26、（1）L的對(duì)稱軸x＝1.5，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．【分析】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對(duì)稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點(diǎn)C(，)，由于點(diǎn)C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝