分割圖形問題

分割圖形問題1.在下圖中,沿著虛線，用實線把各圖分割成兩個全等得圖形．

解：

２．(2011?荊州）請將含60°頂角得菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等得六部分,用實線畫出分割后得圖形。解：分割后得圖形如圖所示.?本題答案不唯一．3。（２００6?河池）用一條直線將一個直角梯形分成面積相等得兩部分,請您在下面得圖中分別畫出兩種不同得分割圖形.?解：

4.如圖，把大小為4×4得正方形方格圖形分別分割成兩個全等圖形,例如圖①，請在下圖中，沿著須先畫出四種不同得分法，把4×４得正方形分割成兩個全等圖形．

解：５。用一條直線可將等腰梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個新得圖形。

請您在原等腰梯形上畫出直線,并對這條直線進(jìn)行必要得說明,然后在框內(nèi)畫出要求得新圖形?（１）將等腰梯形分割后拼成矩形?;?(2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形）

;?(3)將等腰梯形分割后拼成三角形

解：(1）將等腰梯形分割后拼成矩形；?（2)將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形）;（3）將等腰梯形分割后拼成三角形

6。（1）如圖①就是一個直角三角形,請您把它分割成兩個軸對稱圖形.畫出分割線，并說明特征．

(2)在如圖②、③就是一個直角三角形，請您把它分割成兩個部分，并拼成特殊四邊形。要求先畫出分割線、再拼出圖形．?解:?(１）作出斜邊上得中線，根據(jù)斜邊上得中線等于斜邊得一半可得２個等腰三角形，均為軸對稱圖形；

(2）作出平行于一直角邊得中位線，把直角三角形分成一個直角三角形與一個直角梯形，①拼成一個等腰梯形；②拼成一個平行四邊形;③拼成一個矩形.7.（1）如圖1,將等邊三角形分割成三個全等得圖形,請畫出三種不同得分割方法．

(２)如圖2，獅子、老虎、狗熊、野豬在正方形方格中，請您把它們分隔成四個全等得房間,在圖上畫出設(shè)計方案。

解：（1）方法一:連等邊三角形得中心與各頂點；

方法二：連等邊三角形得中心與各邊中點;?方法三：連等邊三角形得中心與各邊上得一點，并且這點到對應(yīng)頂點得距離相等；?

8。（２0０5?貴陽）在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ＡBＣD分割成四個部分，使含有一組對頂角得兩個圖形全等；

（1）根據(jù)小強得分割方法,您認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系得直線有無數(shù)組;

(2)請在圖中得三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法得直線；

(3)由上述實驗操作過程，您發(fā)現(xiàn)所畫得兩條直線有什么規(guī)律?解:（1）無數(shù)；

（2）作圖得時候要首先找到對角線得交點,只要過對角線得交點，任畫一條直線即可。如圖有:AE=ＢＥ＝DF=CF，AM＝ＣN。?(３）這兩條直線過平行四邊形得對稱中心（或?qū)蔷€得交點）．

9。如圖（1）就是一塊矩形木板ABCD,要把該木板分割成面積相等得三部分(其中每一部分至少含有一個頂點）。您想出了6種分法；并在提供得圖形中分別畫出圖形(若提供得圖形不夠用，自己可另加圖形）。解:如圖所示:

故答案為：６。10．（2004?棗莊）為美化環(huán)境，某單位需要在一塊正方形空地上分別種植四種不同得花草,計劃將這塊空地按如下要求分成四塊:

（1）分割后得整個圖形必須就是中心對稱圖形；?（2)四塊圖形得形狀相同;

(3)四塊圖形得面積相等。?請按照上述三個要求,分別在下面得正方形中給出4種不同得分割方法．(尺規(guī)或徒手作圖均可,但要盡可能準(zhǔn)確、美觀些,不寫畫法）

解：說明：學(xué)生解答只要分割方法符合要求,作圖基本正確，每個圖形均可得(２分），以下分割方法僅供參考：11．（2003?泰州)為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同得花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：（1）分割后得整個圖形必須就是軸對稱圖形;(2）四塊圖形形狀相同;（3）四塊圖形面積相等?，F(xiàn)已有兩種不同得分法：

（１）分別作兩條對角線（圖1)?（２）過一條邊得三等分點作這邊得垂線段（圖2）(圖2中兩個圖形得分割瞧作同一方法)??請您按照上述三個要求，分別在下面三個正方形中給出另外三種不同得分割方法(只要求正確畫圖，不寫畫法）.?解：答案不惟一.?１2.閱讀并操作:?如圖①，這就是由十個邊長為1得小正方形組成得一個圖形，對這個圖形進(jìn)行適當(dāng)分割(如圖②),然后拼接成新得圖形（如圖③）.拼接時不重疊、無空隙,并且拼接后新圖形得頂點在所給正方形網(wǎng)格圖中得格點上(網(wǎng)格圖中每個小正方形邊長都為1）。??請您參照上述操作過程，將由圖①所得到得符合要求得新圖形畫在下邊得正方形網(wǎng)格圖中.?(1）新圖形為平行四邊形；

（２)新圖形為等腰梯形.

解：(１)（2)13.(２0０8?北海）(1）沿等腰直角△ＡBC得中位線DE剪開，把分割成得兩部分拼成如圖1得四邊形BＣDD′，就是一個特殊得平行四邊形，您認(rèn)為四邊形BCDＤ′一定就是矩形矩形;

(2）如圖2，沿等腰直角△ABC任一條中位線剪開,把分割成得兩部分拼一個與圖6不同得四邊形,畫出圖形，并說明四邊形得名稱；

（3）如圖3,在梯形AＢＣD中，沿一條直線剪開，把分割成得兩部分拼成一個三角形,畫出您拼得得圖形。?（本題畫圖得工具不限，不必寫畫法與證明，但必須保留畫圖痕跡)?解：（１）易得∠C=∠CDE=∠DＤ′B=90°,?∴四邊形BCDＤ′就是矩形。

故答案為:矩形。

（2)四邊形ADFB就就是所求得平行四邊形；?（3)△ABF就就是所求得三角形．14．（２006?荊州)如圖得梯形ABCD中,∠A=∠B=90°，且ＡD＝AB，∠C=45度。將它分割成4個大小一樣,都與原梯形相似得梯形.(在圖形中直接畫分割線,不需要說明）．解:１8.如圖,現(xiàn)在給出兩個三角形,請您把圖１分割成兩個等腰三角形,把圖2分割成三個等腰三角形.解：如圖

9、(2０09年荊州）把一個正方形分成面積相等得四個三角形得方法有很多,除了可以分成能相互全等得四個三角形外，您還能用三種不同得方法將正方形分成面積相等得四個三角形嗎？請分別畫出示意圖。解：

?注:每畫對一圖得(2分），方法相同得畫法只能算畫對一種。１9.（２002?連云港)現(xiàn)有一塊形如母子正方形得板材,木工師傅想先把它分割成幾塊,然后適當(dāng)拼接，制成某種特殊形狀得板面(要求板材不能有剩余,拼接時不重疊、無空隙），請您按下列要求,幫助木工師傅分別設(shè)計一種方案：

(1）板面形狀為非正方形得中心對稱圖形；

（２）板面形狀為等腰梯形；

(３)板面形狀為正方形。

請在方格紙中得圖形上畫出分割線，在相應(yīng)得下邊得方格紙上面拼接后得圖形.?解：(１)板面形狀為非正方形得中心對稱圖形：

(2)板面形狀為等腰梯形:???(3)板面形狀為正方形：?2０.（2008?沈陽）如圖所示,在6×6得方格紙中,每個小方格都就是邊長為1得正方形，我們稱每個小正方形得頂點為格點,以格點為頂點得圖形稱為格點圖形,如圖①中得三角形就是格點三角形。

(1）請您在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分,將這兩部分重新拼成兩個不同得格點四邊形，并將這兩個格點四邊形分別畫在圖②，圖③中；?(2)直接寫出這兩個格點四邊形得周長.

解:(1)答案不唯一，如分割線為三角形得三條中位線中任意一條所在得直線等。

拼接得圖形不唯一，例如下面給出得三種情況:?

圖①~圖④，圖⑤~圖⑦,圖⑧～圖⑨，畫出其中一組圖中得兩個圖形。???（2)解:對應(yīng)(1）中所給圖①~圖④得周長分別為4＋2,８,4+2，4+2；

圖⑤～圖⑦得周長分別為10，8+2，8+２;

圖⑧~圖⑨得周長分別為2+4，4+4.２3。已知兩個連體得正方形（有兩條邊在同一條直線上)在正方形網(wǎng)格上得位置如圖所示，請您把它分割后，拼接成一個新得正方形。要求：在正方形網(wǎng)格圖中用實線畫出拼接成得新正方形，且新正方形得頂點在網(wǎng)格得格點上,不寫作法.解：如圖,由5個完全相同得正方形組成“十字”圖案，點A、B為正方形邊得中點，能否再在“十字"圖案中畫出一條直線,使得“十字”圖案被分成得四部分能夠拼成一個正方形．答:能(填“能、不能”);若能，請您在圖中畫出此線,再畫出所拼得得正方形.解：能,點擊瞧大圖如圖延BA，CD剪開設(shè)原來得正方形面積為1則5個正方形得面積為5

則新組成得正方形得面積為5,邊長為，?瞧圖圖中CD=

過C點做ＡB垂直與CD,?點A與點B就是小正方形上得點

由AＢ分別就是小正方形該邊上得中點

則△ＣBＤ∽△EFＢ，?正方形EDCＨ為所求正方形具體得拼接方法我將各個具體部分,紅色得編號代表原來“十”字圖案各個部分位置．