新高考版2024年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題03一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用利用導(dǎo)函數(shù)研究切線單調(diào)性問題選填壓軸題教師版

專題03一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)探討切線，單調(diào)性問題）（選填壓軸題）一、切線問題①已知切線幾條求參數(shù)②公切線問題③和切線有關(guān)的其它綜合問題二、單調(diào)性問題①已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)②由函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)④利用函數(shù)的單調(diào)性比大小一、切線問題①已知切線幾條求參數(shù)1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．【答案】D設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，因此切線方程為，又切線過點(diǎn)，則，，設(shè)，函數(shù)定義域是，則直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，結(jié)合圖像知，即.故選：D.2．（2024·山東泰安·高二期中）過曲線外一點(diǎn)作的切線恰有兩條，則（

）A． B． C． D．【答案】A，過點(diǎn)作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：，將代入得：即（*）

由條件切線恰有兩條，方程（*）恰有兩根．令，，明顯有兩個(gè)極值點(diǎn)與，于是或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)經(jīng)過與條件不符，所以，故選：A.3．（2024·河南洛陽(yáng)·三模（理））若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C由已知，曲線，即令，則，設(shè)切點(diǎn)為，切線方程的斜率為，所以切線方程為：，將點(diǎn)代入方程得：，整理得，設(shè)函數(shù)，過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，可知兩個(gè)函數(shù)圖像與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又因?yàn)?，由，可得或，所以函?shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的微小值為，如圖所示，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn).故選：C.4．（2024·四川南充·三模（理））已知函數(shù)，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．則下列說法正確的是（

）A． B．直線MN的方程為C． D．的面積為【答案】C因?yàn)?，所以沒有在函數(shù)的圖象上，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，不與相切，所以，，又因?yàn)?，解得，即，，所以，故A錯(cuò)誤；，所以直線MN的方程為，即，故B錯(cuò)誤；，故C正確；到直線MN的距離為，所以的面積為，故D錯(cuò)誤.故選：C.5．（2024·河北·高三階段練習(xí)）若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D由，則，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率則在點(diǎn)的切線方程為，代入點(diǎn)P坐標(biāo)得整理為，即這個(gè)方程有三個(gè)不等式實(shí)根，令，則，令則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故得，即，故選：D．6．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模（理））若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線C：相切，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D設(shè)切點(diǎn)為,過點(diǎn)P的切線方程為,代入點(diǎn)P坐標(biāo)，化簡(jiǎn)為，即這個(gè)方程有三個(gè)不等根即可.令,求導(dǎo)得：.令，解得：，所以在上遞增；令，解得：或，所以在和上遞增.要使方程有三個(gè)不等根即可.只需,即.故選：D7．（2024·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，假如過點(diǎn)可作曲線的三條切線.則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D設(shè)切點(diǎn)為，，∴切線斜率為，∴切線方程為，將代入得方程，即，由題設(shè)該方程有3個(gè)不等實(shí)根.令，，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上遞增,在上遞減,在上遞增,所以在時(shí)取得極大值,在時(shí)取得微小值,由三次函數(shù)圖象知,解得,因?yàn)榭梢酝瞥?，所以也正確.故選：D8．（2024·河南·高三階段練習(xí)（文））過點(diǎn)有三條直線和曲線相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B設(shè)直線過點(diǎn)且與曲線相切，切點(diǎn)為．由得，∴切線的斜率為，∴切線方程為，∴，∴．設(shè)，由題意，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．，由得，或．當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，，由，得或，由，得所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由于，函數(shù)沒有三個(gè)零點(diǎn)，舍去．∴，同理可得是函數(shù)F（x）的極大值點(diǎn)，由條件結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)得，，解得．故選：B9．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線且的兩條切線，則（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系與有關(guān)【答案】D設(shè)切點(diǎn)為：，則，所以切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得微小值，若，當(dāng)時(shí)，；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；因?yàn)檫^點(diǎn)可以作曲線且的兩條切線，所以且，即，所以與的大小關(guān)系與有關(guān)，故選：D10．（2024·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)料（理））當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)均可以作曲線的兩條切線，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C設(shè)過點(diǎn)的切線與相切于，則有，消去n得：.因?yàn)檫^點(diǎn)均可以作曲線的兩條切線，所以關(guān)于m的方程有兩解.即有兩解.令.只需與有兩個(gè)交點(diǎn).對(duì)于，則.令，解得：；令，解得：.所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.作出的草圖如圖所示：要使與有兩個(gè)交點(diǎn)，只需.記，.令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.所以的最大值為，所以.故選：C11．（2024·江蘇·高二單元測(cè)試）已知，若過一點(diǎn)可以作出該函數(shù)的兩條切線，則下列選項(xiàng)確定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則切線斜率為，所以，切線方程為，即，所以，，可得，令，其中，由題意可知，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根..①當(dāng)時(shí)，對(duì)隨意的，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則方程至多只有一個(gè)根，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.由題意可得，可得.故選：A.12．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．或【答案】B設(shè)切點(diǎn)，切線方程，切線過點(diǎn)，，整理得：，由于可以作三條切線，所以關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，，，令，或.函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)極大值，微小值，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，所以，所以.故選：B13．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D設(shè)過點(diǎn)的直線為，，設(shè)切點(diǎn)為，則，得有三個(gè)解，令，，當(dāng)，得或，，得，所以在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又，，有三個(gè)解，得，即.故選：D②公切線問題1．（2024·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）若直線（）為曲線與曲線的公切線，則l的縱截距（

）A．0 B．1 C．e D．【答案】D設(shè)l與的切點(diǎn)為，則由，有.同理，設(shè)l與的切點(diǎn)為，由，有.故解得或則或.因，所以l為時(shí)不成立.故，故選：D.2．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)與存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，聯(lián)立可得，由題意可得且，可得，令，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：由題意可知，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得.故選：D.3．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B設(shè)公切線與曲線和的交點(diǎn)分別為，，其中，對(duì)于有，則上的切線方程為，即，對(duì)于有，則上的切線方程為，即，所以，有，即，令，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，故，即.故選：B.4．（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在交點(diǎn)處存在公切線，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為（

）A． B． C． D．【答案】C設(shè)交點(diǎn)為，且的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，由題意，且，消去a得：，令，，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.∴處取得微小值，也為最小值為0，則，解得，代入，可得，即有，∴，則在處的切線斜率為，切點(diǎn)為∴在處的切線方程為，令，可得.故選：C.5．（多選）（2024·河北保定·二模）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A． B． C． D．【答案】AD解：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，，則，解得，所以，即.對(duì)于函數(shù)，，則，又，所以，又，所以，.故選：AD6．（2024·福建泉州·高二期中）函數(shù)與有公切線，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】4依據(jù)題意，函數(shù)與有公切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，，，，；所以且，所以公切線為，則有，設(shè)，則在上遞增，又，故，，故答案為：47．（2024·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則與的公切線條數(shù)為_______．【答案】2依據(jù)題意，設(shè)直線與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，對(duì)于，其導(dǎo)數(shù)為，則有，則直線的方程為，即，對(duì)于，其導(dǎo)數(shù)為，則有，則直線的方程為，即，直線是與的公切線，則，可得，則或，故直線的方程為或；則與的公切線條數(shù)是2條．故答案為：2．8．（2024·黑龍江·牡丹江一中高二階段練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】設(shè)公切線與曲線和的交點(diǎn)分別為，，其中，對(duì)于有，則上的切線方程為，即，對(duì)于有，則上的切線方程為，即，所以，有，即，令，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，故，即.∴正實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.9．（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）曲線與有兩條公切線，則a的取值范圍為__________【答案】對(duì)求導(dǎo)得：；對(duì)求導(dǎo)得：，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，與曲線相切的切點(diǎn)為，∴公共切線斜率為，又，，∴，整理得，設(shè)，則，又，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴處取得微小值，也為最小值為，由恰好存在兩條公切線，即有兩解，而當(dāng)趨向于0時(shí)趨向于正無窮大，令，則且，故上，即遞減；上，即遞增，∴，即，故，∴，明顯當(dāng)時(shí).∴只要，可得.故答案為：.③和切線有關(guān)的其它綜合問題1．（2024·河南南陽(yáng)·高二期中（理））若是的切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C解：設(shè)點(diǎn)（）是函數(shù)圖象上隨意一點(diǎn)，由，，所以過點(diǎn)的切線方程為，即，，，所以令，，所以，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即；故選：C2．（2024·湖北·武漢二中模擬預(yù)料）已知函數(shù)，直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C設(shè)切點(diǎn)為，，曲線在切點(diǎn)處的切線方程為，整理得，所以．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故，則的取值范圍是．故選：C.3．（2024·河南·南陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D設(shè)切點(diǎn)為，，曲線在切點(diǎn)處的切線方程為，整理得，令，，令，，所以．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故，則的取值范圍是．故選：D.4．（2024·安徽·高二期中）若函數(shù)的圖象上存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∵函?shù)的圖象上存在與直線x＋2y＝0垂直的切線，即有正數(shù)解，即在上有解，∵x>0，∴，∴．故選：A．5．（2024·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣試驗(yàn)學(xué)校高二期中）已知為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿意，則在處的切線斜率為___________.【答案】0由題設(shè)，，則，即，所以的周期為4，又為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，即，而，故，即，且，故.故答案為：06．（2024·海南·模擬預(yù)料）已知存在，使得函數(shù)與的圖象存在相同的切線，且切線的斜率為1，則b的最大值為___.【答案】-3解:令，得，切點(diǎn)為，令，得，切點(diǎn)為.切線方程為代入，可得則令，則,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴即b的最大值為-3.故答案為：-3.7．（2024·四川自貢·一模（理））已知函數(shù)，在曲線上總存在兩點(diǎn)，，使得曲線在，兩點(diǎn)處的切線平行，則的取值范圍是________．【答案】解：，因?yàn)樵谇€上總存在兩點(diǎn)，，使得曲線在，相兩點(diǎn)處的切線平行，所以，且，即，所以，所以，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，所以所以，又，，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以的取值范圍?故答案為：.二、單調(diào)性問題①已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)1．（2024·四川省峨眉其次中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在[，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．[－1，0] B．[－1，＋∞)C．[0，3] D．[3，＋∞)【答案】Df′(x)＝2x＋a－，由于函數(shù)f(x)在[，＋∞)上是增函數(shù)，故f′(x)≥0在[，＋∞)上恒成立.即a≥－2x在[，＋∞)上恒成立.設(shè)h(x)＝－2x，x∈[，＋∞)，易知h(x)在[，＋∞)上為減，∴h(x)max＝h()＝3，∴a≥3.故選：D2．（2024·河南·南陽(yáng)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A3．（2024·江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“階比增函數(shù)”．若函數(shù)為“階比增函數(shù)"，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因?yàn)楹瘮?shù)為“階比增函數(shù)”，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以令，故在上恒成立，所以在上恒成立，由于，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A4．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，，則減區(qū)間是（

）A． B． C． D．，【答案】B函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在其定義域內(nèi)是遞增．當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是遞增．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，故得：，解得：，在時(shí)，，函數(shù)是遞減．故選：B．5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為．由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C由題意知：在上，恒成立，∴，即由不等式組可得如下可行域，∴為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，其最小值為O到距離的平方，故，故選：C7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D由題意得，函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A由，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，故選A．②由函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)1．（2024·江西宜春·模擬預(yù)料（文））已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以存在，使得，即，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：A2．（2024·四川成都·高二期中（文））已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D解：因?yàn)?，所以，在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，存在，使得，即，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D3．（2024·北京鐵路二中高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.4．（2024·廣東·深圳市其次高級(jí)中學(xué)高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．C． D．【答案】D∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴在區(qū)間上有解(成立)，即在區(qū)間上成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值，即，即，得．故選：D﹒5．（2024·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解，所以當(dāng)時(shí)有解，而當(dāng)時(shí)，，（此時(shí)），所以，所以的取值范圍是.故選：B.6．（2024·廣西玉林·高二期中（文））函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B，，由題意可知，存在，使得，即存在，使得，二次函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則.故選：B.7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若f（x）2ax在（1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）【答案】Df(x)2ax在(1,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,只需>0在(1,+∞)上有解即可.由已知得,該函數(shù)開口向下,對(duì)稱軸為,故在(1,+∞)上遞減,所以=2a>0,解得a>0.故選:D.8．（2024·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間,則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B由題,,因?yàn)?則若函數(shù)在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間,即在上有解,即存在,使得成立,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,所以,即,故選:B③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)1．（2024·天津市第四十二中學(xué)高二期中）已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A解：，令，由于函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間的函數(shù)值有正有負(fù)，而二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為軸，所以在區(qū)間上遞增，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.2．（2024·廣東·南海中學(xué)高二期中）若函數(shù)在區(qū)間(0，1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B由題設(shè)，，又在(0,1)上不單調(diào)，所以在(0,1)上存在變號(hào)零點(diǎn)，而，則在(0,1)上遞增，只需，即.故選：B3．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若對(duì)于隨意，函數(shù)在區(qū)間上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：，∵，又對(duì)于隨意，函數(shù)在區(qū)間上總不為單調(diào)函數(shù)，∴，即，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.4．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】C，若在上不單調(diào)，令，對(duì)稱軸方程為，則函數(shù)與軸在上有交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，明顯不成立；當(dāng)時(shí)，有解得或．四個(gè)選項(xiàng)中的范圍，只有為的真子集，∴在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是.故選：C．5．（2024·山東省臨沂第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，若在上不單調(diào)，則函數(shù)與x軸在上有交點(diǎn)，又，則，解得，故在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是．故選：D．6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增要使得函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則解得故選：C7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C因?yàn)?，所以，?dāng)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)時(shí)，且在內(nèi)有解，由解得或，在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，因?yàn)樵趦?nèi)遞減，在內(nèi)遞增，所以，即，綜上所述：.故選：C.8．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D，若在內(nèi)不單調(diào)，則在內(nèi)有實(shí)根，即和的圖象在內(nèi)有交點(diǎn)，明顯在遞增，故，故，故選：．④利用函數(shù)的單調(diào)性比大小1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)料）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C解：令，，則，則在上單調(diào)遞增，且，因此，即，則．令，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，即，即，取，得，則，即．綜上，，故選：C．2．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)料）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D解：由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，又因，且，所以，即，所以.故選：D.3．