浙江省湖州市安吉縣2025屆七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

浙江省湖州市安吉縣2025屆七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列判斷正確的是（）A．< B．是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C．若，則 D．若，則2．每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查．在這次調(diào)查中，個體是（）A．500名學生 B．所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況C．50名學生 D．每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況3．運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac=bc，那么a=bC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=3a，那么a=34．如果線段AB＝16cm，點C是AB的中點，點D是CB的中點，點P是AD的中點，則PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．某商店根據(jù)今年6--10月份的銷售額情況，剩作了如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月C．8月到9月 D．9月到10月6．用代數(shù)式表示“a與b的差的兩倍”，正確的是（）.A． B． C． D．7．如圖，小強從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應是（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°8．下列說法正確的是（）A．0沒有相反數(shù) B．0不是整數(shù)C．0可以做除數(shù) D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得09．如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以得到右面的圖形，每次旋轉(zhuǎn)（）度．A．60 B．90 C．120 D．15010．若與是同類項，則的值為（）A．0 B．4 C．5 D．611．下列說法不正確的是（）A．0是單項式B．單項式﹣的系數(shù)是﹣C．單項式a2b的次數(shù)為2D．多項式1﹣xy+2x2y是三次三項式12．以下問題不適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學生每周課前預習的時間B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況D．調(diào)查某校籃球隊員的身高二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．合并同類項：____．14．一個角是25°30′，則它的補角為____________度．15．一家商店將某種服裝按照成本價提高35％后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍獲利25元，求這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是元，則根據(jù)題意可列方程為______．16．如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=___度．17．如圖，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，將沿方向平移1.5厘米，線段在平移過程中所形成圖形的面積為__________平方厘米．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．19．（5分）某小學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學生進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？20．（8分）如圖，長方形的長為，寬為．現(xiàn)以長方形的四個頂點為圓心，寬的一半為半徑在四個角上分別畫出四分之一圓．(1)用含、的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當a=10，b=6時，求圖中陰影部分的面積取．21．（10分）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．譬如：數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離，線段AB的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1．（1）求線段AB的長和線段AB的中點表示的數(shù)．（2）找出所有符合條件的整數(shù)，使得．并由此探索猜想，對于任意的有理數(shù)，是否有最小值，如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．（3）點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為，且是方程的解．數(shù)軸上是否存在一點P，使得PA+PB=PC，若存在，寫出點P對應的數(shù)；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知，,求：當時，的值是多少？23．（12分）計算：（結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，∵，，所以可得，故正確；當時，該式倒數(shù)為零，沒有意義，故錯誤；當為不等于零的相反數(shù)時，它們絕對值相等，但不相等，故錯誤；當時，該式不成立，故錯誤；所以選A．2、D【分析】個體是總體中的每一個調(diào)查的對象，據(jù)此判定即可．【詳解】在這次調(diào)查中，個體是每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況故選：D．【點睛】本題考查了調(diào)查中個體的定義，掌握理解個體的概念是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A錯誤；

B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B錯誤；C、在等式a=b的兩邊同時乘以c，該等式仍然成立，故本選項正確；D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【分析】首先根據(jù)線段AB=16cm，點C是AB的中點，求出AC、BC的長度是多少；然后根據(jù)點D在CB的中點，求出CD、BD的長度是多少，再根據(jù)點P是AD的中點，求出PD的長度是多少，據(jù)此求出線段PC的長是多少即可．【詳解】解：如圖，∵AB＝16，點C是AB的中點，∴AC＝BC＝AB＝8，∵點D是CB的中點，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵點P是AD的中點，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，則PC的長為2cm．故選：B．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是準確運用線段的中點定義．5、C【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，分別計算出相鄰兩個月銷售額的差，即可得到答案.【詳解】∵40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，∴8月到9月銷售額變化最大，故選C.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，掌握折線統(tǒng)計圖的特征，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】差的兩倍應先算差，再算兩倍，按照此運算關(guān)系列式即可.【詳解】由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義，分清數(shù)量之間的關(guān)系．7、C【分析】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調(diào)整應是右轉(zhuǎn)100°.故答案選C.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).8、D【分析】①0的相反數(shù)為0；②0是整數(shù)；③除數(shù)不可以為0；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，據(jù)此對各項進行判斷即可.【詳解】A：0的相反數(shù)為0，故選項錯誤；B：0是整數(shù)，故選項錯誤；C：0不可以做除數(shù)，故選項錯誤；D：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，故選項正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的認識，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【解析】利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案，進而判斷出基本圖形的旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】根據(jù)圖形可得出：這是一個由基本圖形繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)120度角形成的圖案．故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．10、A【分析】根據(jù)同類項的定義可求出m、n的值，再將m、n的值代入即可．【詳解】解：∵與是同類項，

∴m+2=3，n=1，解得m=1，n=1，

∴.

故選：A．【點睛】本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．11、C【解析】根據(jù)單項式、單項式次數(shù)、單項式的系數(shù)的定義，結(jié)合各選項判斷即可．【詳解】A．0是單項式，此選項正確；B．單項式﹣的系數(shù)是﹣，此選項正確；C．單項式a2b的次數(shù)為3，此選項錯誤；D．多項式1﹣xy+2x2y是三次三項式，此選項正確；故選C．【點睛】本題考查了單項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式、單項式次數(shù)、單項式的系數(shù)的定義．12、C【分析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．【詳解】解：A．調(diào)查某班學生每周課前預習的時間，班級容量小，且要求精準度高，用全面調(diào)查B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況，中學生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某籃球隊員的身高，此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；故選C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3a2【分析】根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變作答即可．【詳解】解：原式．故答案是：．【點睛】本題主要考查合并同類項得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．14、【分析】利用補角的意義“兩角之和等于180°，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角”．直接列式計算即可．【詳解】．

故答案為：．【點睛】本題考查了補角的概念，如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．15、【分析】首先設(shè)這種服裝每件的成本價是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進價×（1＋35%）×8折?進價＝利潤1元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本價是x元，由題意得：80%（1＋35%）x?x＝1．故答案為：80%（1＋35%）x?x＝1．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握利潤、進價、售價之間的關(guān)系．16、1【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD度數(shù)．【詳解】∵點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案為1．【點睛】此題考查了角平分線的定義及鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOC的度數(shù)．17、2【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖：線段在平移過程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，所以線段在平移過程中所形成圖形的面積為CE·DF=1.5×4=2cm1．故答案為2．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．【分析】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元．考點：二元一次方程組的應用．19、（1）補圖見解析；（2）27°；（3）1800名【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；

（2）用360°乘以對應的比例即可求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40(人)，在B類的人數(shù)是：40×30%=12(人).；(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；(3)能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．20、(1)；(2)33.【分析】（1）陰影部分面積可以用長方形面積減去四個四分之一圓，即減去半徑為的一個圓的面積；（2）將a=10，b=6代入（1）中的面積表達式計算即可.【詳解】（1）∵四個角上的四分之一圓可組成一個半徑為的圓，圓的面積為，∴陰影部分面積=長方形面積－圓面積=（2）當a=10，b=6，取時，【點睛】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，陰影部分圖形面積無法直接計算時，采用面積差是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，運算即可；（2）利用數(shù)軸解決：把|x＋2|＋|x?1|＝3理解為：在數(shù)軸上，某點到?2所對應的點的距離和到1所對應的點的距離之和為3，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；把|x?2|＋|x+6|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和-6的距離之和，求出表示2和-6的兩點之間的距離即可；（3）點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為，且是方程的解，解出x的值，由點A、B、C在數(shù)軸上對應的