八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(；可直接打印)

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)七年級(jí)課時(shí)數(shù):3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)學(xué)科教師:

授課主題第01講一豐富的圖形世界

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①熟悉常見(jiàn)的立體圖形，掌握特征與分類，特別是棱柱、圓柱；掌握點(diǎn)線面的關(guān)系

熟悉了解立體圖形的展開(kāi)折疊，尤其是正方體；

教學(xué)目標(biāo)②

③了解常見(jiàn)兒何體截面的形狀；

④能夠判斷幾何體的三視圖形狀，根據(jù)三視圖推算幾何體的形狀。

授課日期及時(shí)段

I(Textbook-Based)一同步課堂

體系搭建0a

一、知識(shí)框架

f1、棱柱(棱柱的定義、特點(diǎn)、分類)

〃常見(jiàn)的立體圖形y圓柱(與棱柱的異同點(diǎn))

椎體、球體

〔2、點(diǎn)線面的關(guān)系

~1、正方形展開(kāi)與折嶷

展開(kāi)與折會(huì)Y

~2、常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折藕

L1、三視圖的定義、判斷

三視圖《

J2、由三視圖推算幾何體的形狀

l截幾何體：

常見(jiàn)幾何體的截面

二、知識(shí)概念

(1)基本圖形

no目二△公

(1)正方”(2)(3)長(zhǎng)才.(?)*(J)??(6)三枝體

幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就

是立體圖形。

（2）棱柱及其有關(guān)概念、點(diǎn)線面的關(guān)系

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

點(diǎn)是所有圖形的基礎(chǔ)；線是點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，有長(zhǎng)短、粗細(xì)之分；面就是由無(wú)數(shù)條線組成的。

（3）三視圖

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。

（4）圖形的展開(kāi)和折疊

圖形的展開(kāi)：沿圖形的表面的棱將圖形展開(kāi)。圖形的折疊：將展開(kāi)的平面圖形折疊

正方體的展開(kāi)圖可以歸為四大類：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。

正方體的表面展開(kāi)圖不能出現(xiàn)“田”字形與“凹”字形。

典例分析

考點(diǎn)一：棱柱

例1、下列圖形屬于棱柱的有（）

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

例2、對(duì)棱柱而言，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、所有側(cè)面都是長(zhǎng)方形B、所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等

C、上、下底面的形狀相同D、相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱

例3、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體;

⑤棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形

例4、如圖，一個(gè)正五棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為4cm.

（1）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？計(jì)算它的側(cè)面積；

（2）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？

（3）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)

例2、如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后,“我”字一面的相

對(duì)面上的字是（）

A、的B、中C、國(guó)D、夢(mèng)

例3、將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如圖1.在圖2中,

將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖1

所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是.

例4、下面圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（）

例5、如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面

朝上），展開(kāi)圖可能是（）

考點(diǎn)三：三視圖

例1、一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組

成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）

A、2個(gè)B、3個(gè)C、5個(gè)D、10個(gè)

俯視圖

例2、由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如左下圖，則

搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

A、3B、4C、5D、6

例3、一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、

上面看到的形狀圖如圖所示，這個(gè)幾何體是由一個(gè)小

立方塊搭成的。

考點(diǎn)四、截幾何體

例1、用一平面去截如圖5個(gè)幾何體，能得到長(zhǎng)方形截面的幾何體的個(gè)數(shù)是()

例2、一物體的外形為正方形，為探明其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給其“做CT”，用一組垂直的平面從左向右截這個(gè)物

體，按順序得到如下截面，請(qǐng)你猜猜這個(gè)正方體的內(nèi)部構(gòu)造為

例3、如圖是圖①的正方體切去一塊，得到圖②?⑤的幾何體.

(1)它們各有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？

(2)若面數(shù)記為3棱數(shù)記為e,頂點(diǎn)數(shù)記為V,則f+v-e應(yīng)滿足什么關(guān)系？

P(Practice-Oriented)一—實(shí)戰(zhàn)演練

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

2、各個(gè)面都是平面的一個(gè)幾何體，如果它只有4個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)幾何體共有（）個(gè)平面。

A、3B、4C、5D、6

3、如下面左圖，該多面體一共有60個(gè)頂點(diǎn)，則該多面體的棱一共有條

4、如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（）

6、將下面的正方體側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖只能是（

7、如圖，把左邊的圖形折起來(lái)得到正方體，則下列正方體一定正確的是（

8、如圖是由一些大小相同的小立方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成

這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）

A、3B、4C、5D、6才視圖左視圖

9、超市貨架上擺放著某品牌方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的方便面至少有（）

主視圖左視圖俯視圖

A、8B、9C、10D、11

10、一個(gè)正方體物體，被切一刀后，它的切面不可能是—（寫出所有的答案）

＞課后反擊

1、下面的幾何體中，屬于~

棱柱的有（），____0nAA

A、1個(gè)B、2個(gè)

C、3個(gè)I）、4個(gè)

2、下列第二行的哪種幾何體的表面能展開(kāi)成第一行的平面圖形？請(qǐng)對(duì)應(yīng)連線

人.

3、小軍將一個(gè)直角三角板（如下左圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何，將這個(gè)幾何

體的側(cè)面展開(kāi)得到的大致圖形是（

4、一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如右下圖所示，若這個(gè)幾何體最多有.個(gè)小正方體組成，最少有

個(gè)小正方體組成

6、如圖，為一正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，那么"于"字所在的面與字所在的面是座—明

對(duì)面。在于

學(xué)習(xí)

7、將一個(gè)正方體的表面涂上顏色.如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，能夠得到8個(gè)

小正方體，通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個(gè)小正方體全是3個(gè)面涂有顏色的.

如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，能夠得到27個(gè)小正方體，通過(guò)觀察我們可以

發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個(gè)是3個(gè)面涂有顏色的，有12個(gè)是2個(gè)面涂有顏色的，有6個(gè)是1個(gè)面涂有

顏色的，還有1個(gè)各個(gè)面都沒(méi)有涂色.

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請(qǐng)?zhí)顚懴?/p>

表）:

棱等分?jǐn)?shù)1等分n等分

3面涂色的正方體個(gè)個(gè)

2面涂色的正方體個(gè)個(gè)

1面涂色的正方體個(gè)個(gè)

各個(gè)面都無(wú)涂色的正方體個(gè)個(gè)

（2）請(qǐng)直接寫出將棱7等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù).

直擊中考

1、【2016深圳】把下列圖形折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（

A、祝B、你C、順D、利

2、【2015深圳】下列主視圖正確的是（）

3、【2014深圳】由幾個(gè)大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（

A、

S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)

重點(diǎn)回顧

1、棱柱（棱柱的定義、特點(diǎn)、分類）

2、正方形展開(kāi)與折疊

3、三視圖

名師點(diǎn)撥

4

1、正方體的展開(kāi)圖可以歸為四大類：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）：一四一型。正方體的

表面展開(kāi)圖不能出現(xiàn)“田”字形與“凹”字形

2、通過(guò)三視圖判斷幾何體形狀：俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題第02講一-有理數(shù)及其運(yùn)算

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

⑤掌握有理數(shù)的乘方：

教學(xué)目標(biāo)

?掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算并能靈活運(yùn)用。

授課日期及時(shí)段

T(Textbook-Based)同.1果早

體系搭建|)

一、知識(shí)框架

有理數(shù)：有理數(shù)的定幺分類

---------------------------1■i數(shù)軸：數(shù)軸的定義、要素、特征

有理數(shù)的有關(guān)概念

Z-L相反數(shù):相反數(shù)的概念

\絕對(duì)值：絕對(duì)值的含義、表示、性質(zhì)

j倒數(shù)：倒數(shù)的概念

［有理數(shù)-

?7力口、減法運(yùn)算

?_____有理數(shù)的運(yùn)算O-乘、除法運(yùn)算

乘方及混合運(yùn)算

科學(xué)記數(shù)法的含義

科學(xué)記數(shù)法?

.-科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用

二、知識(shí)概念

1、有理數(shù)的定義及分類

(1)有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)按照符號(hào)分類可以分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)；按

照定義分類可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

2、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值

（I）數(shù)軸的概念：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,

規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，這樣的直線叫做數(shù)軸，如下圖所示:

0123

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。三者缺一不可。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)

表示。

（2）相反數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)

數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0。兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和為0。

（3）絕對(duì)值的概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)

值可以表示為下式，可以看出絕對(duì)值的一個(gè)重要性質(zhì)就是非負(fù)性,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,有|a|》O

0（a=O）+，

—a（a<CO）

3、倒數(shù)

倒數(shù)的概念：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)，那么就稱其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個(gè)有理數(shù)

互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)。

4、有理數(shù)的運(yùn)算法則

（1）力口、減法運(yùn)算

加法運(yùn)算：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕

時(shí)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)

敢。

減法運(yùn)算：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

（2）乘、除法運(yùn)算

乘法運(yùn)算：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0

除法運(yùn)算：除以一個(gè)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

（3）乘方及混合運(yùn)算幫一an<-----指數(shù)

①一般的,任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘，我們通常記作：

區(qū)效

6I4W4444?

讀作：a的n次方（或a的n次哥）其中a代表相乘的因數(shù),n代表相乘因數(shù)的個(gè)數(shù)，即：an=axaxa...xa

②有理數(shù)的混合運(yùn)算：

混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算最重要的原則。

5、科學(xué)計(jì)數(shù)法

（1）一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成ax10〃的形式，其中1?a<10,〃是正整數(shù)，這種記

數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。注意以下幾點(diǎn)：

①科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個(gè)數(shù)的乘積組成的。其中一個(gè)因數(shù)為a（lWa<10）,另一個(gè)因數(shù)為10”,

n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1；

②用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，不改變數(shù)的符號(hào)，只是改變數(shù)的書寫形式而已。小于1的正數(shù)也可以用科

學(xué)記數(shù)法表示。例如：0.00001=IO"；

典例分析a

考點(diǎn)一：有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值

例1、下列說(shuō)法正確的是（）

A.非負(fù)數(shù)包括零和整數(shù)B.正整數(shù)包括自然數(shù)和零

C.零是最小的整數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

例2、在實(shí)數(shù)22,0,―,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例3、a、b兩數(shù)在一條隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個(gè)式子：①a-b<0；②a+b<0；③ab<

0；④ab+a+b+l<0中一定成立的是.（只填序號(hào)，答案格式如：“①②③④”）.

--?--------?---?----?

a----------1---h

例4、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到0A的中點(diǎn)用處，第二次從4點(diǎn)

跳動(dòng)到OAi的中點(diǎn)A?處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)

點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離為—.

0A3A2A,

例5、已知&+占=0,則_^-的值為

laiIbllabI

考點(diǎn)二：有理數(shù)的加減運(yùn)算

例1、計(jì)算：

(1)-3+8-7-15⑵(-也)-(+61)-2.25+12

433

(3)-1,+[!-(1-1)](4)(-11)-|(-41)-(-21)|

2346243

例2、去年7月份小明到銀行開(kāi)戶，存入1500元，以后每月根據(jù)收支情況存入一筆錢，下表為該人從8月

份到12月份的存款情況：

月份89101112

與上一月比較-100-200-500+300-250

則截止到去年12月份，存折上共有()元錢.

A.9750B.8050C.1750D.9550

例3、〃十”表示一種運(yùn)算，已知2十3=2+3+4=9,7十2=7+8=15,3十5=3+4+5+6+7=25，按此規(guī)則，若n十100=50,

則n的值為()

A.-49B.-50C.49D.50

考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘除運(yùn)算

例1、簡(jiǎn)便計(jì)算：f-l+2-J-|x48--^2-+|--|x-

(6412)21\1)2<2j7

例2、若"!"是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1,2!=2xl=2,3!=3x2xl=6,4!=4x3x2x1=24...

則5!==，的值=______.

981

例3、計(jì)算：

①(-16.8)-r(-3)②+3耳)③

④(+1.25)+(—0.5)+(-m⑤-18+(+3.25)⑥(一］)x(—33+(-1；)+3

例4、a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是二—=-1,-1的差倒數(shù)是

1-a1~2

一--=1.己知a尸-工，a2是ai的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，M是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則

1-(-1)23

32011=?

考點(diǎn)四：有理數(shù)的乘方及其混合運(yùn)算

例1、若(a-lp+M—2|=0,則(。一的值是()

A.-1B.1C.0D.2012

例2、已知(a—21+0+3)2+匕—5|=0,求a-2b+c2值

(1\3

例3、計(jì)算：(1)|^1-J(2)-I3-3x(-1/

(3)42+(一：)一54+(—5)3(4)-(-2)2-3-(-1)3+0x(-2)3

例4、計(jì)算：(1)-10+8+(-2)2-(一4)x(-3)(2)-49+2x(-3)2+(-6)-||

例5、觀察下列算式:2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...通過(guò)觀察，用所發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律確定2匕的個(gè)位數(shù)字是.

考點(diǎn)五：科學(xué)計(jì)數(shù)法

例1、在"十二?五"期間，達(dá)州市經(jīng)濟(jì)保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增

長(zhǎng)約10%,將1351億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A、1.351X1011B、13.51X1012C、1.351xl013D、0.1351xl012

例2、在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000963

貝克/立方米.數(shù)據(jù)"0.0000963"用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A、9.63x105B、96.3x106C、0.963x105D、963xl0-4

例3、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度用科學(xué)記數(shù)法表示為l.lxl（）5km/h,把它寫成原數(shù)是（）

A、1100000km/hB、110000km/hC、1lOOOkm/hD、0.0000IIkm/h

P（Practice-Oriented）一——實(shí)戰(zhàn)演練

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

C.。既是正整數(shù)又是負(fù)整數(shù)D.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

2、若|y+3|的相反數(shù)是|2x-4|,則x-y=—.

3、若有理數(shù)x,y滿足|x|=7,|y|=4,且|x+yl=x+y,則x-y=

4、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|b-a|-b的結(jié)果為（）

-------111--------->

a------0---h

A.a-2bB.-aC.-2b-aD.2b-a

5、已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對(duì)值為2,求-2mn+土吆-x的值.

m-n

6、計(jì)算⑴(-7)+5+(-3)+4(2)(-4)+2。+(--)+(-2春)

0Lt3

(3)(-5.5)-(-3.2)-(-2.5)一(-4.8)

7、計(jì)算：(1)-10+8^-(-2)2-(-4)X(-3)(2)-49+2X(-3)2+(-6)-

32

(3)—2x3?-(-2X3-)(4)-32-|(-5)|xf-|1-18-|-(-3)|

8、計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0?9和字母A?F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符

9、我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把

130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A、13xl07kgB、0.13xl08kgC、1.3xl07kgD、1.3xl08kg

10、水葫蘆是一種水生飄浮植物，有著驚人的繁殖能力.據(jù)報(bào)道，現(xiàn)已造成某些流域河道堵塞，水質(zhì)污染

等嚴(yán)重后果、據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長(zhǎng)對(duì)水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用.若在

適宜條件下，1株水葫蘆每5天就能新繁殖1株（不考慮植株死亡、被打撈等其它因素）.

（1）假設(shè)江面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：

第幾天51015505n

總株數(shù)24

（2）假定某流域內(nèi)水葫蘆維持在約33萬(wàn)株以內(nèi)對(duì)凈化水質(zhì)有益.若現(xiàn)有10株水葫蘆，請(qǐng)你嘗試?yán)糜?jì)算

器進(jìn)行估算探究，照上述生長(zhǎng)速度,多少天時(shí)水葫蘆約有33萬(wàn)株？此后就必須開(kāi)始定期打撈處理水葫蘆.（要

求寫出必要的嘗試、估算過(guò)程！）

＞課后反擊

1、計(jì)算：-2x3?—(—2x32)=()

A.OB.-54C.-72D.-18

2、如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度.在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3,先讓圓周上表示數(shù)字

0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上.則數(shù)軸上表示數(shù)-2009的點(diǎn)與

圓周上表示數(shù)字()的點(diǎn)重合.

A.0B.1C.21).3

3、計(jì)算:⑴(-2)2-2+(-2『+23

(2)-26-(-2)4-32-^-l|^j

⑶(八

-32-|(-5)3|xf--J2-18+卜(一3)]

4、若B+2|與互為相反數(shù)，求a—6的值.

5、若-3|+(〃+2)2=0,則機(jī)+2〃的值為()

A.-4B.-1C.0D.4

6、下列等式成立的是（）

A.100+gx（-7）=100+gx（-7）B.100^|x（-7）=100x7x（-7）

C.100-1x（-7）=100xlx7D.100+；x（-7）=100x7x7

7、（某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分

裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）

A.31B.33C.35D.37

8、2011年8月12日，第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在深圳開(kāi)幕.本屆大運(yùn)會(huì)的開(kāi)幕式舉辦場(chǎng)地和主要

分會(huì)場(chǎng)深圳灣體育中心總建筑面積達(dá)2565200?.數(shù)據(jù)2565200?用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示

為（）

A、2.565x105m2B、0.257x106m2C、2.57x105m2D、25.7x104m2

直擊中考"

1、如果實(shí)數(shù)a,b滿足（a+3y+|b+l|=0,那么/等于（）

A.1B.-1C.-3D.3

2、計(jì)算7的正整數(shù)次幕:7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,7^117649,77=823543,78=5764801...

歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，可得72O，W的個(gè)位數(shù)字為一.

3、觀察下列等式：3-1=2,32-1=8,33-1=26,34-1=80,35-1=242，….通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律確定32008-1的個(gè)位數(shù)字是.

4、定義一種新的運(yùn)算a&b=a%如2&3=2'=8,那么請(qǐng)?jiān)嚽螅?&2）&2=

S(summary-Embedded)歸納總結(jié)

重點(diǎn)回顧

1、有理數(shù)的定義及分類

2、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值

3、有理數(shù)的運(yùn)算法則及混合運(yùn)算

名師點(diǎn)撥

1、有理數(shù)的分類。：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)按照符號(hào)分類可以分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)；按

照定義分類可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

2、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值及倒數(shù)的定義，一定要清楚明白，不能混淆。

3、有理數(shù)的運(yùn)算法則及混合運(yùn)算

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

＞本節(jié)課我學(xué)到了

＞我需要努力的地方是

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題第03講整式及其加減

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

⑦會(huì)用字母表示數(shù)；

⑧理解代數(shù)式的含義，會(huì)列代數(shù)式并會(huì)求值；

教學(xué)目標(biāo)

⑨了解整式的定義，知道單項(xiàng)式多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)數(shù)；

⑩會(huì)整式的加減運(yùn)算，并會(huì)化簡(jiǎn)求值。

授課日期及時(shí)段

I(Textbook-Based)同少1果早

體系搭建

,X

一、知識(shí)框架

整式及其加減

單項(xiàng)式的定義、系數(shù)及次數(shù)

一整式e

多項(xiàng)式的定義、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)

二、知識(shí)概念

（一）代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、

2ab+2bc+2ac（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）。

2、列代數(shù)式及其求值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值。

（=）整式

1、整式的分類：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式

①單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積，這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單個(gè)字母或者數(shù)也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的

指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

③多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

④多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式通常以它的項(xiàng)的次數(shù)

和項(xiàng)數(shù)來(lái)命名，稱幾次幾項(xiàng)式。最高次項(xiàng)的次數(shù)是幾，就是幾次式，項(xiàng)數(shù)是幾，就是幾項(xiàng)式。比如多項(xiàng)

式6盯4+2/y2_3孫一4,可以叫做五次四項(xiàng)式。

（四）合并同類項(xiàng)

k（1）合并同類項(xiàng)的法則是：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

（2）合并同類項(xiàng)的步驟:①準(zhǔn)確地找出同類項(xiàng)；②利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)的系數(shù)

加在一起，字母和字母的指數(shù)不變；③利用有理數(shù)的加減計(jì)算出各項(xiàng)系數(shù)的和，寫出合并后的結(jié)果

（五）去括號(hào)的法則

1、括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；

2、括號(hào)前是，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

（六）整式的加減

1、整式的加減：實(shí)質(zhì)就是將整式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，如果有括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)

2、整式的加減結(jié)果注意以下三點(diǎn)：①結(jié)果要是最簡(jiǎn)，即結(jié)果中不再含有同類項(xiàng)；②一般按照某一字母的

降累或升塞排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)。

（七）探索規(guī)律與表達(dá)

1、圖形擺放的規(guī)律探究；2、數(shù)字中的規(guī)律探究；3、算式中的規(guī)律探究。

典例分析a

考點(diǎn)一：字母表示數(shù)

例1、如圖軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則到原點(diǎn)的距離是（）一------.—?

a0

A、aB.—aC.±aD.—|a|圖1-3-1

例2、代數(shù)式3（1-x）的意義是（)

A.1與x的相反數(shù)的和的3倍B.1與x的相反數(shù)的差的3倍

C.1減去x的3倍D.1與x的相反數(shù)乘以3的積

例3、下面用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述代數(shù)式L-b,其中表達(dá)正確的是（）

a

A.a與b差的倒數(shù)B.b與a的倒數(shù)的差

C.a的倒數(shù)與b的差D.1除以a與b的差

考點(diǎn)二：代數(shù)式

例1、下列式子：①a+b=c；②36；③a>0；④a%,其中，屬于代數(shù)式的是

A.①@B.②④C.①③④D.①0③④

例2、x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)三位數(shù)，把x放在y的右邊組成一個(gè)五位數(shù),

則這個(gè)五位數(shù)可以表示為.

例3、如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為2,求陰影部分的面積.

考點(diǎn)三：整式

例1、若（a-2）x2ya"是x,y的五次單項(xiàng)式，則a=

例2、填表：

-5m2n323

單項(xiàng)式3a--1xy2z?兀r2h-3xy2X103ab2c3

220

系數(shù)

次數(shù)

例3、多項(xiàng)式?jīng)r-(nri"2)x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m=.

例4、如果(|k|-3)x3-(k-3)X2-2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則k的值是.

考點(diǎn)四：整式的加減

例1、若-x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為()

A.2B.3C.4D.5

例2、若3a3b%2-5amb%2所得的差是單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式為.

例3、化簡(jiǎn)求值：(-3x2-4y2+2x)-(2x2-5y2)+(5x2-8)+6x,其中x,y滿足|y-5|+(x+4)2=0.

例4、、已知一個(gè)多項(xiàng)式與2X2-3X-2的和等于X2-2X-3,則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A.-X2+2X+1B.-x2+x-1C.x2-x+1D.-x2+x+l

例5、觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形共有個(gè)小五角星

★

★★★

★★★★★★......

★★★★★★★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

例6、觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,2,=128,...則230的尾數(shù)是()

A.2B.4C.6D.8

P(Practice-Oriented)一—實(shí)戰(zhàn)演練

A課堂狙擊

1、下列各式：2,-x+1,n+3,9>2,上二工，b,其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）

x+yS2

A.5B.4C.3D.2

2

2

2、x-Xy-1,1,X+2X+1,1生L,二中不是整式的有（）

XyXaX-132K

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3、某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以（&X-10）元出售，則下列說(shuō)法中，能正確

5

表達(dá)該商店促銷方法的是（）

A.原價(jià)減去10元后再打8折B.原價(jià)打8折后再減去10元

C.原價(jià)減去10元后再打2折D.原價(jià)打2折后再減去10元

4、一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售.那么

每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（）

A.（l+25%）（l+70%）4元B.70%（l+25%）a元

C.（l+25%）（1-70%卜元D.（l+25%+7O%）a元

5、當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式pd+qx+1的值為2002,則當(dāng)尤=—3時(shí)，代數(shù)式pf-qx+l的值為（）

A.2000B.2002C.-2000D.2001

6、單項(xiàng)式23abe2的次數(shù)是（）

A.7B.5C.4D.2

7、下列說(shuō)法正確的是（）

A.x3yz沒(méi)有系數(shù)，次數(shù)是5B.3x-4y+6z2不是單項(xiàng)式，也不是整式

C.a+2是多項(xiàng)式D.x2y+2是三次二項(xiàng)式

8、已知-6a5b/4和5a2m-&是同類項(xiàng)，則代數(shù)式m-n的值是()

A.1B.-1C.4D.-4

9、若3a2bn-5amb4所得的差是單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式是.

22322222

10、下列式子：①5x3_2X=3X；(2)2X+3X=5X；?4xy-5xy=-xy；?5xy-4xy=l中，正確的有()

A.@B.③C.①②③D.①②③④

11、把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底

面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為mcm,寬為ncm)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡

片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是()L

A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm圖①

12、若(-x?+3xy-Ly?)-(--Lx2+4xy-—y2)=-—x2+()+y2,那么括號(hào)中的一項(xiàng)是()

2222

A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy

13、已知A=X3+6X-9,B=-x3-2X2+4X-6,則2A-3B等于()

A.-X3+6X2B.5X3+6X2C.X3-6XD.-5x3+6x2

14、當(dāng)m=3,n=-l時(shí)，代數(shù)式3mn-2m2+(2m2-2mn)-(3mn-n2)的值是()

15、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚拼成若干個(gè)圖案，規(guī)律如下圖所示，則第2010個(gè)圖案中，白色地面

磚的塊數(shù)是()

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.8042B.8038C.4024D.6033

A課后反擊

1、某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了b元/分鐘，現(xiàn)在又下調(diào)20%,使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為a元/分鐘,

那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為（)

5a.5a.

A.-O+Z?C.—十bD.------h

4344

2、設(shè)x表示兩位數(shù),y表示三位數(shù)，如果把x放在y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，可表示為（

A.孫B.1000x+yC.x+yD.100x+y

3、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是2,個(gè)位上的數(shù)字是x,這個(gè)兩位數(shù)是.

4、代數(shù)式2/+3x+7的值為12,則代數(shù)式4X2+6X-10=

5、單項(xiàng)式-2x2y系數(shù)與次數(shù)分別是（）

A.2,2B.2,3C.-2,3D.-2,2

代數(shù)式芻二B,o,二中，單項(xiàng)式有（

6、3a,abc,）個(gè).

7n

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

已知2x6y2和-13my11是同類項(xiàng)，則m、

7、x:n的值分別是（）

3

A.m=-Ln=2B.m=-2,n=lC.m=2,n=2D.m=2,n=l

8、下列去括號(hào)正確的是()

A.a+(-3b+2c-d)=a-3b+2c-dB.-(-x2+y2)=-x2-y2

C.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+cD.a-2(b-c)=a+2b-c

9、已知：2x3ym"與-Lxn-'^的和為單項(xiàng)式，求這兩個(gè)單項(xiàng)式的和.

3

10、合并同類項(xiàng)

(1)3a2-b2+4ab-za2+ab-2b2(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

(3)9X2+[4X2-3x-(2x2-6x)](4)2(2b-3a)+(2a-3b)

11、(1)化簡(jiǎn)5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：La-（2@-2匕2）+（一3@+2b2），其中a=-2,

2322

12、觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律，第10個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為（）

oOQoo

名。Oo°SO0S°oo°

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

A.51