2022年湖北省十堰市丹江口市數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012………且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長方體C．三棱柱D．圓錐4．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b5．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π6．計算的值為()A．1 B．C． D．7．下列事件是必然事件的是()A．3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6D．打開電視，正在播放動畫片8．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是隨機事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨9．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，的頂點均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，．若⊙的半徑為2，則的長為（）A． B．4 C． D．312．將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.14．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．15．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.16．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則a+b＝_____．17．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．18．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24＋25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為___________個．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個實數(shù)根為，，且滿足，求的值．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點F為的中點時，求AF的值．22．（10分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．23．（10分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）的線段長為；點的坐標(biāo)為；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標(biāo).24．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．26．如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當(dāng)x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當(dāng)x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.3、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．4、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．5、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．6、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運用平方差公式計算即可.【詳解】解：故選B.【點睛】本題考查二次根式的運算，高次冪因式相乘往往是先設(shè)法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運算法則進(jìn)行化簡求值.7、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項判斷即可．【詳解】解：A、3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意，B選項錯誤；C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6是隨機事件，故不符合題意，C選項錯誤；D、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故不符合題意，D選項錯誤；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關(guān)系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得∠A，圓周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30°直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】連接OB、OD，過點O作OE⊥BD于點E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝，∴BD＝2，故選A．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵．12、D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x﹣2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2﹣3，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2018.【解析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.14、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).15、25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16、-1【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，∴a+b＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關(guān)鍵.17、【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可設(shè)BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案為.18、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時不會產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當(dāng)這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，一共3個，當(dāng)這個數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，一共9個，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個．故答案是：1．【點睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．三、解答題（共78分）19、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可；

（2）根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點坐標(biāo)求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設(shè)商場每天的盈利為元.根據(jù)題意，得∵∴當(dāng)時，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、（1）-4；（2）【分析】（1）根據(jù)題意利用判別式的意義進(jìn)行分析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而再利用，接著解關(guān)于m的方程確定m的值．【詳解】解：（1）方程有兩個實數(shù)根，即的最小整數(shù)值為.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得：，.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若，是一元二次方程的兩根時，則有．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計算出AF的長度.【詳解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴＝∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE（2）∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F為的中點∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝4．∵△AFC∽△ACE∴＝，即＝，∴AF＝.【點睛】本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，正確尋找全等三角形.22、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．23、（1）5，；（2）；（3）點的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)正方形及點A、B的坐標(biāo)得到邊長，即可求得AD，得到點C的坐標(biāo)；（2）將點C的坐標(biāo)代入解析式即可；（3）設(shè)點到的距離為，根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積求出h的值，再分兩種情況求得點P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴AB=2-(-3)=5，∵四邊形為正方形，∴AD=AB=5，∵BC=AD=5，BC⊥y軸，∴C.故答案為：5，；把代入反比例函數(shù)得解得反比例函數(shù)的解析式為；（3）設(shè)點到的距離為．正方形的面積，的面積，解得.①當(dāng)點在第二象限時，此時，點的坐標(biāo)為②當(dāng)點在第四象限時，此時，點的坐標(biāo)為綜上所述，點的坐標(biāo)為或【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)求點坐標(biāo)，（3）中確定點P時不要忽略反比例函數(shù)的另一個分支.24、（1）；（