2022年湖南省株洲市荷塘區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于62．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．y2﹣3x+2＝0C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）24．一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和15．拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．8．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩莅蹴?、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．10．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A． B．C． D．11．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，矩形矩形，連結(jié)，延長分別交、于點(diǎn)、，延長、交于點(diǎn)，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為___________.（結(jié)果保留）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，∠OCB＝60o，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。15．已知△ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面積是4，則△ABC的面積是______16．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線y=x上，T1與x軸交于點(diǎn)A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點(diǎn)A2，A3，T3與x軸交于點(diǎn)A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_____．17．如圖，AE、BE是△ABC的兩個內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)A作AD⊥AE．交BE的延長線于點(diǎn)D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．18．如圖，這是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“?！薄ⅰ皥@”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率．20．（8分）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________°；（3）從選擇“籃球”選項的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是________．21．（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？22．（10分）如圖，王樂同學(xué)在晩上由路燈走向路燈．當(dāng)他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度．23．（10分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.24．（10分）如圖，直線l的解析式為y＝x，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與l交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1．（1）求k的值；（2）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是直線l、x軸上的兩點(diǎn)，且OA＝OB＝10，線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M，連接OM，求△BOM的面積．25．（12分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．26．一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球．(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個黑球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．2、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．3、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】A．x20是分式方程，故錯誤；B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故錯誤；C．x2=5x是一元二次方程，故正確；D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】找出2x2-x+1的一次項-x、和常數(shù)項+1，再確定一次項的系數(shù)即可．【詳解】2x2-x+1的一次項是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項是1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式．5、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可．【詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點(diǎn)的距離為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)之間距離的表示方法．6、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).8、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝DE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.11、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．12、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據(jù)IJ∥CD可得，，再結(jié)合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據(jù)S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結(jié)合①②可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，正確的識別圖形及運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接EC，先根據(jù)題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點(diǎn)∴∴∴∴∴∴故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.14、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15、25【分析】根據(jù)DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定△ABC的面積.【詳解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴，又∵△CDE面積是4，∴，即，∴△ABC的面積為25.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.16、【分析】設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結(jié)合頂點(diǎn)都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進(jìn)而得到T1的表達(dá)式：，同理，依次類推即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點(diǎn)都在直線y=x上，設(shè)，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設(shè)T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用，頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵．17、【分析】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出AF＝EF，然后證得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，從而證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得∠ABC＝60°，即可求得結(jié)論．【詳解】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、﹣1＜x＜1．【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象中可以看出函數(shù)值小于0時x的取值范圍為：﹣1＜x＜1【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫出樹狀圖，然后找出取出兩個球的漢字能組成“書香”的個數(shù)，用組成“書香”的個數(shù)比總數(shù)即為所求的概率.【詳解】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)為2，所以P（取出的兩個球上的漢字能組成“書香”）【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，再用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.20、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）依據(jù)求簡單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數(shù)=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）【點(diǎn)睛】題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資．【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當(dāng)銷售單價定為元時，年銷售量減少萬件，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式是：.由題意得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系是：.（2）∵，∵，∴當(dāng)時，取最大值，為，∴當(dāng)銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；∴到第一年年底公司虧了40萬元.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用問題，配方法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)系式.22、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用對應(yīng)邊成比例可得QD長；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用對應(yīng)邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求線段的長．23、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)①；②手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，.即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；②當(dāng)時，，，即手機(jī)店購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當(dāng)時，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.24、（1）27；（2）2【分析】（1）把x＝1