專題2.3一元二次方程的應(yīng)用大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化）（解析版）

一、解答題12022·遼寧大連·九年級(jí)期末）某種病毒傳播非?？?，如果一個(gè)人被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有64個(gè)人被感染.(1)求每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染幾個(gè)人；(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)不會(huì)超過(guò)500人.【答案】【答案】(1)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染7個(gè)人.(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)超過(guò)500人.【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，根據(jù)一個(gè)人被感染經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有64個(gè)人被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×（1+7即可求出3輪感染后被感染的人數(shù)，再將其與500進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，依題意，得：1+x+x（1+x）=64，解得：x1=7，x2=-9（不合題意，舍去）.答：每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染7個(gè)人.(2)64×（1+7）=512（人512＞500.答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)超過(guò)500人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級(jí)期中）新冠肺炎是一種傳染性很強(qiáng)的疾病．如果某鎮(zhèn)有一人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人成為新冠病毒的攜帶者.(1)每個(gè)人每輪傳染多少人？(2)若不控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)三輪傳染，共有多少人成為新冠病毒的攜帶者？【答案】【答案】(1)每個(gè)人每輪傳染12人.(2)共有2197人成為新冠病毒的攜帶者.【分析】（1）設(shè)每個(gè)人每輪傳染x人，由題意可列方程進(jìn)行求解；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解.(1)解：設(shè)每個(gè)人每輪傳染x人，由題意得：解得：解得：x1=12,x2=?14（不符合題意，舍去答：每個(gè)人每輪傳染12人.(2)解：由（1）可得：169×（1+12）=2197（人答：若不控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)三輪傳染，共有2197人成為新冠病毒的攜帶者.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的傳播問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.32022·新疆·和碩縣第二中學(xué)九年級(jí)期末）某種藥品原售價(jià)為100元/盒，由于市場(chǎng)需求現(xiàn)漲價(jià)25%進(jìn)行銷售，又連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為80元/盒．假設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，求這種藥品每次降價(jià)的百分率.【答案】【答案】20%【分析】設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格=100×（1+25%）×(1?x)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為x，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）答：這種藥品每次降價(jià)的百分率為20%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.42022·山東泰安·八年級(jí)期末）東平湖景區(qū)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2023年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次.(1)求景區(qū)2021至2023年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率；(2)景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？【答案】【答案】(1)年平均增長(zhǎng)率為20%(2)當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額.【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合題意的解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對(duì)方程的解作出取舍即可.設(shè)景區(qū)設(shè)景區(qū)2021至2023年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：20(1+x)2=28.8，答：年平均增長(zhǎng)率為20%；設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，由題意得：(y?6)[300+30(25?y)]=6300，整理得：y2?41y+420=0，解得：y1=20，y2=21.∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，答：當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵.52022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）隨著生活水平的提高，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注健康的生活環(huán)境，家庭及辦公場(chǎng)所對(duì)空氣凈化器的需求量逐月增多．經(jīng)調(diào)查，某品牌的空氣凈化器今年三月份的銷售量為10萬(wàn)臺(tái)，五月份的銷售量為14.4萬(wàn)臺(tái)，求銷售量的月平均增長(zhǎng)率.【答案】20%【分析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，則四月份的銷售量為101+x，五月份的銷售量為101又知五月份的銷售量為14.4萬(wàn)臺(tái)，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率.【詳解】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，22解得：x1=0.2=20%或x2=?2.2（不合題意，舍去答：銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.62022·安徽滁州·八年級(jí)期末）某工廠引進(jìn)一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)一種防疫產(chǎn)品，開(kāi)工第一天生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，第三天生產(chǎn)242萬(wàn)個(gè).(1)求前三天生產(chǎn)量的日平均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)調(diào)查：1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)量是300萬(wàn)個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線最大產(chǎn)量將減少20萬(wàn)個(gè)/天．現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)該種防疫產(chǎn)品1100萬(wàn)個(gè)，在增加產(chǎn)量同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？【答案】【答案】(1)10%(2)4條【分析】（1）設(shè)前三天生產(chǎn)量的日平均增長(zhǎng)率為x，則2001+x2=242，解出方程即可。（2）設(shè)需增加a條生產(chǎn)線，根據(jù)題意得a+1300?20a=1100，解出方程，根據(jù)在增加產(chǎn)量同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下，作出判斷即可。解：設(shè)：前三天生產(chǎn)量的日平均增長(zhǎng)率為x，則解得x1=0.1=10%，x2=?2.1（不合題意，含去）∴前三天生產(chǎn)量的日平均增長(zhǎng)率為10%.解：設(shè)：需增加a條生產(chǎn)線，根據(jù)題意得整理得a2?14a+40=0解得a1=4，a2=10，∵增加產(chǎn)量同時(shí)又要節(jié)省投入，∴應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目意思列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵。272022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）“人與自然和諧共生”哈爾濱濕地節(jié)系列活動(dòng)中，某景點(diǎn)接待游客逐漸增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率相同.(1)求該景點(diǎn)在6月份的第二周接待游客多少人？(2)該景點(diǎn)第四周接待游客數(shù)量是第二周接待游客數(shù)量的1.8倍，平均每位游客購(gòu)買1件旅游紀(jì)念品．該景點(diǎn)只銷售A，B兩種旅游紀(jì)念品，A種紀(jì)念品每件利潤(rùn)5元，B種紀(jì)念品每件利潤(rùn)8元，且售出的B種紀(jì)念品的數(shù)量不多于A種紀(jì)念品的3倍，設(shè)第四周該景點(diǎn)售出A種旅游紀(jì)念品a件，獲得的總利潤(rùn)為W元，求W與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得的最大利潤(rùn).【答案】【答案】(1)該景點(diǎn)在6月份的第二周接待游客為240人；(2)W與a的函數(shù)關(guān)系式為W=-3a+3456，最大利潤(rùn)為3132元.【分析】（1）設(shè)該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=A，B兩種紀(jì)念品利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即設(shè)該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得200（1+x）2=288，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去∴該景點(diǎn)接待游客數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率為20%，∴200（1+20%）=240（人∴該景點(diǎn)在6月份的第二周接待游客為240人；∵該景點(diǎn)第四周接待游客數(shù)量第二周接待游客數(shù)量的1.8倍，∴該景點(diǎn)第四周接待游客為240×1.8=432（人設(shè)第四周該景點(diǎn)售出A種旅游紀(jì)念品a件，則該景點(diǎn)售出B種旅游紀(jì)念品（432-a）件，根據(jù)題意得：W=5a+8（432-a）=-3a+3456，∵售出的B種紀(jì)念品的數(shù)量不多于A種紀(jì)念品的3倍，∴432-a≤3a，解得：a≥108，∵-3＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=108時(shí)，W最大，最大值為3132，∴W與a的函數(shù)關(guān)系式為W=-3a+3456，最大利潤(rùn)為3132元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和一元二次方程.82022·山東淄博·八年級(jí)期末）一次學(xué)術(shù)研討會(huì)上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了91次手，這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？【答案】【答案】14人【分析】設(shè)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是x人，根據(jù)每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手且共握了91次手，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是x人，依題意得=91，整理得：x2?x?182=0，解得：x1=14，x2=?13(不符合題意，舍去).答：這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是14人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.92022·廣西北?！て吣昙?jí)期中）把20cm長(zhǎng)的一根鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm2，求這兩段鐵絲的長(zhǎng).【答案】?jī)啥舞F絲的長(zhǎng)分別為【答案】?jī)啥舞F絲的長(zhǎng)分別為12cm和8cm【分析】可設(shè)出一段鐵絲的長(zhǎng)為x，則另一段為20?x，根據(jù)兩正方形面積之差為5cm2，列出方程即可解得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)其中較大的一段的長(zhǎng)為xcm(x?10)，則另一段的長(zhǎng)為(20?x)cm.則兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為xcm和(20?x)cm∵兩正方形面積之差為5cm2，∴兩段鐵絲的長(zhǎng)分別為12cm和8cm.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了方程思想的應(yīng)用，屬于比較典型的題目，要注意此類問(wèn)題解法的掌握.102022·浙江溫州·八年級(jí)期中）最近上海疫情爆發(fā)，防護(hù)服極度匱乏，上海許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)防護(hù)服以應(yīng)對(duì)疫情，某工廠決定引進(jìn)若干條某種防護(hù)服生產(chǎn)線．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條防護(hù)服生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是780件/天，每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20件/天．設(shè)該工廠共引進(jìn)x條生產(chǎn)線.(1)每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是件/天（用含x的代數(shù)式表示）.(2)若該工廠引進(jìn)的生產(chǎn)線每天恰好能生產(chǎn)防護(hù)服7020件，為了盡量控制成本，該工廠引進(jìn)了多少條生產(chǎn)線？【答案】【答案】(1)800?20x(2)該工廠引進(jìn)了13條口罩生產(chǎn)線【分析】（1）根據(jù)題意可得引進(jìn)x條生產(chǎn)線每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20x件/天，進(jìn)而可得每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是780?20x?1（件/天（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，即可求解. 解：∵每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20件/天，∴引進(jìn)x條生產(chǎn)線每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20x件/天，∴每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是780?20x?1=800?20x件/天，故答案為：800?20x；解：根據(jù)題意，可列出方程：x(800－20x)=7020解得x1=13，x2=27為了盡量控制成本，則x=13，答：該工廠引進(jìn)了答：該工廠引進(jìn)了13條口罩生產(chǎn)線.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.112022·浙江·溫州市第十二中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，鋼球（不計(jì)大?。┰谝粋€(gè)光滑的“V”型軌道上滾動(dòng)（表面光滑，摩擦阻力不計(jì)其中左側(cè)軌道AO長(zhǎng)為32cm，右側(cè)軌道BO長(zhǎng)為20cm．鋼球先由A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿左側(cè)斜面滾下，速度每秒增加4cm/s，到達(dá)底端O后又沿著右側(cè)斜面向上滾動(dòng)，速度每秒減少6cm/s提示：在同一側(cè)斜面上，鋼球滾動(dòng)的距離=平均速度×?xí)r間t，，其中v0表示開(kāi)始的速度，vt表示t秒時(shí)的速度.)(1)當(dāng)鋼球滾動(dòng)4s時(shí)，它的速度為cm/s，經(jīng)過(guò)的路程是cm；(2)經(jīng)過(guò)幾秒，鋼球到最低點(diǎn)O的距離為16cm？【答案】(1)16，32【分析】（1）設(shè)當(dāng)鋼球從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，所滾動(dòng)時(shí)間為as，根據(jù)在同一側(cè)斜面上，鋼球滾動(dòng)的距離的計(jì)算公式建立方程，解方程求出a的值，由此即可得；（2）先求出鋼球在右側(cè)軌道BO的滾動(dòng)速度等于0時(shí)，鋼球所滾動(dòng)的時(shí)間為20秒，再設(shè)經(jīng)過(guò)3x秒，鋼球到最低點(diǎn)O的距離為16cm，分①鋼球在左側(cè)軌道AO上和②鋼球在右側(cè)軌道BO上兩種情況，分別建立方程，解方程即可得.(1)解得a=4或a=?4<0（不符題意，舍去所以當(dāng)鋼球滾動(dòng)4s時(shí)，它的速度為16cm/s，經(jīng)過(guò)的路程是32cm，故答案為：16，32.(2)解：設(shè)經(jīng)過(guò)bs后，鋼球在右側(cè)軌道BO的滾動(dòng)速度等于0，由（1）可知，當(dāng)鋼球從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，所滾動(dòng)時(shí)間為4s，速度為16cm/s，解得b=，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，鋼球到最低點(diǎn)O的距離為16cm，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)鋼球在左側(cè)軌道AO上時(shí)，②當(dāng)鋼球在右側(cè)軌道BO上時(shí)，解得x=或x=8>（不符題意，舍去綜上，經(jīng)過(guò)22秒或秒，鋼球到最低點(diǎn)O的距離為16cm.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，較難的是題（2分兩種情況討論，并正確建立方程是解題關(guān)鍵.解得x=22或x=?22<0（不符題意，舍去122022·重慶沙坪壩·一模）助力上海疫情抗擊戰(zhàn)，愛(ài)心蔬菜送上門．志愿者將青菜與土豆打包成愛(ài)心蔬菜包，在當(dāng)?shù)胤饪匦^(qū)進(jìn)行“免費(fèi)送蔬菜”活動(dòng)，每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300個(gè)愛(ài)心蔬菜包，青菜與土豆共送出2100斤.(1)求每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？(2)第二天經(jīng)過(guò)緊急調(diào)運(yùn)，每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包個(gè)數(shù)比第一天多100m個(gè)，結(jié)果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值.【答案】【答案】(1)每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤；(2)m=1【分析】（1）設(shè)每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，根據(jù)等量關(guān)系式：青菜-土豆=3斤，300個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜+土豆=2100斤，列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系式：第二天送出的青菜-土豆=1200斤.(1)解：設(shè)每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，根據(jù)題意，得30032100，解得：，答：每個(gè)愛(ài)心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤.(2)根據(jù)題意，得5+1?2+m300+100m=1200，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.132022·山東威?！ぐ四昙?jí)期末）為了吸引游客，某旅游景點(diǎn)推出團(tuán)體票，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)25人，每張票160元；如果超過(guò)25人，每增加1人每張票降低2元，但每張票不得低于120元．某旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)5200元，則該旅行社購(gòu)買了多少?gòu)埰?？【答案】該旅行社?gòu)買了【答案】該旅行社購(gòu)買了40張票.【分析】設(shè)該旅行社購(gòu)買了x張票，則每張票的票價(jià)為160-2（x-25）=（210-2x）元，根據(jù)該旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)5200元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)該旅行社購(gòu)買了x張票，則每張票的票價(jià)為160-2（x-25）=（210-2x）元，依題意得：x（210-2x）=5200，整理得：x2-105x+2600=0，解得：x1=40，x2=65.當(dāng)x=40時(shí)，210-2x=210-2×40=130＞120，符合題意；當(dāng)x=65時(shí)，210-2x=210-2×65=80＜120，不符合題意，舍去.答：該旅行社購(gòu)買了40張票.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.142022·浙江麗水·八年級(jí)期末）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)木制玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)．第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售，仍可售出200個(gè)，為了適當(dāng)增加銷量，商店從第二周開(kāi)始降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè).(1)設(shè)玩具以單價(jià)降低x元銷售，用含x的代數(shù)式表示第二周的銷售量；(2)從第三周開(kāi)始，商店對(duì)剩余木制玩具做清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出．如果銷售這批木制玩具共獲利1250元，問(wèn)第二周的銷售價(jià)格為多少元？【答案】【答案】(1)200+50x(2)7元【分析】（1）根據(jù)第二周的銷售量＝第一周的銷售量+50x求解即可；（2）根據(jù)銷售總利潤(rùn)＝第一周的銷售利潤(rùn)+第二周的銷售利潤(rùn)+第三周的銷售利潤(rùn)作答即可.根據(jù)題意知，第二周的銷售量為（200+50x）個(gè)；根據(jù)題意，得200×（10﹣6）+（200+50x10﹣6﹣x）+[600﹣200200+50x）]×（6﹣4）=1250.整理，得整理，得x2+2x﹣15＝0.解得x1＝3，x2=﹣5（不符合題意，舍去）.10-3=7（元）答：第二周的銷售價(jià)格為7元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.152022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）某商場(chǎng)以每件220元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品共900件，起初，商場(chǎng)按每件280元的價(jià)格銷售該商品，每天可售出30件，銷售兩天后，為慶?！?18購(gòu)物節(jié)”，商場(chǎng)決定開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每降價(jià)1元，平均每天可多售出3件.(1)若要使該商品每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到降價(jià)前的兩倍，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在（1）的條件下，要使該商品盡快售完，需開(kāi)展幾天的降價(jià)促銷活動(dòng)？【答案】【答案】(1)每件商品應(yīng)降價(jià)20元或30元；(2)需開(kāi)展7天的降價(jià)促銷活動(dòng).【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需開(kāi)展y天的降價(jià)促銷活動(dòng)．根據(jù)“900-30×2=（30+3×30）y”求得y的值即可.解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（280-x-22030+3x）=（280-220）×30×2，解得x1=20，x2=30.答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元或30元；解：∵要使該商品盡快售完，∴每件商品應(yīng)降價(jià)30元.設(shè)需要開(kāi)展y天的降價(jià)促銷活動(dòng).由題意，得900-30×2=（30+3×30）y.解得y=7.答：需開(kāi)展7天的降價(jià)促銷活動(dòng).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.162022·重慶一中八年級(jí)期末）臨近暑假，圖書市場(chǎng)十分火熱，某書店為此充分備貨．6月份書店用17000元采購(gòu)了《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》和《草房》兩種圖書共500本，其中每本《草房》價(jià)格比每本《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》價(jià)格的倍還多5元．《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》的價(jià)格為40元/本.(1)6月份學(xué)校采購(gòu)了《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》多少本？(2)由于銷量很好，7月初，書店計(jì)劃再采購(gòu)兩種圖書各100m本，其中每本《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》的價(jià)格比6月份的價(jià)格上漲了5m元；每本《草房》的價(jià)格比6月份的價(jià)格下降了4m元，7月初采購(gòu)的圖書總價(jià)比6月份采購(gòu)的圖書總價(jià)少10400元．求m的值.【答案】【答案】(1)6月份學(xué)校采購(gòu)了《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》300本(2)m=1【分析】1）設(shè)6月份學(xué)校采購(gòu)了《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》x本，《草房》y本，根據(jù)“用17000元采購(gòu)了《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》和《草房》兩種圖書共500本”建立二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)“7月初采購(gòu)的圖書總價(jià)比6月份采購(gòu)的圖書總價(jià)少10400元”列一元二次方程，求解即可.設(shè)6月份學(xué)校采購(gòu)了《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》x本，《草房》y本，根據(jù)題意，得40x+=17000，解得答：6月份學(xué)校采購(gòu)了《科學(xué)與發(fā)現(xiàn)》300本.根據(jù)題意，得100m（40+5m）+100m（25-4m）=17000-10400，化簡(jiǎn)得m2+65m-66=0，解得m=1或m=-66（不合題意，舍去【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.172022·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)期末）新世紀(jì)百貨某品牌商為響應(yīng)商城618年中狂歡大促活動(dòng)，六月精選出一款夏季新品T恤同時(shí)做線上、線下推廣促銷，線下專柜按T恤標(biāo)價(jià)打八折銷售，線上云購(gòu)在T恤標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)200元并包郵銷售．線下專柜花1600元購(gòu)買的T恤的數(shù)量與線上云購(gòu)花1200元購(gòu)買的T恤數(shù)量相同.(1)求該T恤的標(biāo)價(jià)為多少元？(2)6月該T恤在線下專柜售出100件，線上云購(gòu)售出200件．7月品牌商繼續(xù)對(duì)該T恤讓利促銷，線下專柜和線上云購(gòu)分別在6月售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)a%銷售，據(jù)統(tǒng)計(jì)，7月線下專柜銷量比6月增加了20%，線上云購(gòu)銷量比6月增加了3a%，7月線上線下合計(jì)銷售總額達(dá)到10.8萬(wàn)元，求a的值.【答案】【答案】(1)500元；(2)40.元，利用銷售數(shù)量=銷售總額÷銷售單價(jià)，結(jié)合線下專柜花1600元購(gòu)買的T恤的數(shù)量與線上云購(gòu)花1200元購(gòu)買的T恤數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，求解且檢驗(yàn)后即可得出結(jié)（2）利用銷售總額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，求解并且取其正值即可得出結(jié)論.解：設(shè)該T恤的標(biāo)價(jià)為x元，則線下專柜的售價(jià)為0.8x元，線上云購(gòu)的售價(jià)為(x?200)元，依題意得解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，且符合題意.答：該T恤的標(biāo)價(jià)為500元.解：依題意得：500×0.8(1?a%)×100×(1+20%)+(500?200)(1?a%)×200(1+3a%)=108000，整理得：18a2?720a=0，答：a的值為40.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.182022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.(1)若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度；(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，請(qǐng)問(wèn)該公司每天所獲利潤(rùn)能否達(dá)到22500元，如果能應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】【答案】(1)5cm(2)(2)把銷售單價(jià)定為75元，公司每天所獲利潤(rùn)能達(dá)到22500元【分析】（1）設(shè)出花邊的寬，利用面積公式表示出其面積，即可列出方程求解；（2）先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為x元出售，則降價(jià)x元后可賣出的總件數(shù)為200+20x件，每件獲得的利潤(rùn)為100?x?40元，此時(shí)根據(jù)獲得的利潤(rùn)=賣出的總件數(shù)×每件工藝品獲得的利潤(rùn)-各種費(fèi)用，列出二次方程，求解即可.解：設(shè)花邊的寬度為acm，根據(jù)題意得，整理得，a2?70a+325=0解得a=5或a=65（舍去答：絲綢花邊的寬度為5cm；（2）設(shè)每件工藝品降價(jià)x元出售，根據(jù)題意得，100?x?40200+20x?2000=22500，整理得，x2?50x+625=0，解得x1=x2=25，∴銷售單價(jià)定為100?25=75（元答：把銷售單價(jià)定為75元，公司每天所獲利潤(rùn)能達(dá)到22500元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程模型.192020·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)30米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為532平方米，求小道的寬.【答案】小道寬【答案】小道寬1米.【分析】設(shè)小道的寬為x米，把小道分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積是長(zhǎng)，寬分別為（30-2x）米、（20-x）米的矩形ABCD，根據(jù)矩形的面積公式就可以列出方程，解方程即可.【詳解】解：如圖，設(shè)該小道的寬為x米，依題意得（30-2x20-x）=532，解得x1=1，x2=34.因?yàn)?x=68＞30，不合題意，舍去.所以x=1.答：小道寬1米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-面積問(wèn)題，巧妙的運(yùn)用等積代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.202022·浙江衢州·八年級(jí)期末）某農(nóng)家購(gòu)買了一卷由邊長(zhǎng)為5cm的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格防護(hù)網(wǎng)（如圖1）用于“未來(lái)鄉(xiāng)村”建設(shè).(1)該農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8米的墻，用該種防護(hù)網(wǎng)圍成一個(gè)面積為54m2的矩形園ABCD（如圖2若防護(hù)網(wǎng)用去24米，求矩形一邊AB的長(zhǎng)度.(2)如圖3，邊長(zhǎng)為5cm的小菱形EFGH中，EG:FH=4:3，防護(hù)網(wǎng)高度為1.2m．問(wèn)：24米防護(hù)網(wǎng)中最多有幾個(gè)這樣的小菱形注：防護(hù)網(wǎng)在轉(zhuǎn)角處不被裁斷）【答案】【答案】(1)9m(2)600【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（24-2x）m，構(gòu)建方程求解即可；（2）求出小菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)，可得結(jié)論.解：設(shè)AB=xm，則BC=（24-2x）m，根據(jù)題意得：x（24-2x）=54，解得：解得：x=3或9，當(dāng)x=3時(shí)，24-2×3=18＞8，不符合題意，舍去，當(dāng)x=9時(shí)，24-2×9=6＜8，符合題意，答：矩形一邊AB的長(zhǎng)度為9m；解：∵邊長(zhǎng)為5cm的小菱形EFGH中，EG∶FH=4：3，設(shè)OE=4xm，OF=3xm，則（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴OE=OG=4cm，OH=OF=3cm，∴EG=8cm，F(xiàn)H=6cm，答：24米防護(hù)網(wǎng)中最多有600個(gè)這樣的小菱形.【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.212022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？【答案】【答案】橫的彩條寬為5cm，豎的彩條寬為2.5cm3【分析】設(shè)橫彩條的寬度為2xcm，則豎彩條的寬度為3xcm，根據(jù)題意列方程計(jì)算即可.【詳解】解：由橫、豎彩條的寬度比為2:3，則設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2xcm，則每個(gè)豎彩條的寬為3xcm，剩余部分的寬為(20?6x)cm，剩余部分的長(zhǎng)為(30?4x)cm依題意列方程得：整理，得6x2?65x+50=0，解方程，得x1=，x2=10（不合題意，舍去應(yīng)設(shè)計(jì)橫的彩條寬為5cm，豎的彩條寬為2.5cm.3【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題、圖，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵，解出的x解要判斷x的合法性，舍去不合題意的x的值.222022·浙江杭州·八年級(jí)階段練習(xí)）有長(zhǎng)為30米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為x米，面積為y平方米.(1)用含x的代數(shù)式表示y；(2)如果要圍成面積為63平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？(3)能圍成面積為78平方米的花圃嗎？若能，求出AB的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)y=?3x2+30x(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63m2(3)不能圍成，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)各邊長(zhǎng)度間的關(guān)系可得出BC=（30-3x）米，再利用矩形的面積計(jì)算公式，即可用含x的代數(shù)式表示y；（2）根據(jù)圍成花圃的面積為63平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（3）不能圍成面積為78平方米的花圃，根據(jù)圍成花圃的面積為63平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-4＜0，可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不能圍成面積為78平方米的花圃.∴BC=（30-3x）米，∴當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63m2.不能圍成．理由如下：若y=78，則?3x2+30x=78，整理得x2?10x+26=0，∴該方程無(wú)解，故不能圍成.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示y2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程3）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”.232021·江蘇淮安·九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．問(wèn)幾秒后△PDQ的面積等于28cm2？【答案】【答案】2秒或4秒【分析】可先設(shè)出未知數(shù)，△PDQ的面積可由矩形與幾個(gè)小三角形的面積之差表示，所以求出幾個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而即可求解結(jié)論.【詳解】解：存在，t=2s或4s．理由如下：可設(shè)t秒后其面積為28cm2，即S矩形ABCD-S△ADP-S△BPQ-S△DCQ=12×6-×12t-（6-t）·2t-×6×（12-2t）=28，解得t1=2，t2=4，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)2秒或4秒時(shí)均符合題意，所以2秒或4秒時(shí)面積為28cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用“分割法”來(lái)求△PDQ的面積的.242022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，等腰梯形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝20，CD=12，DH⊥AB，E是線段HB上一動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上取點(diǎn)F使AE＝EF，設(shè)AE＝x，DF=y.(1)當(dāng)EF∥AD時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(2)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)將△ADF沿AF所在直線翻折，點(diǎn)D落在平面上的D′處，當(dāng)D′E＝1時(shí)，求AE的長(zhǎng).【答案】(1)AE=5(2)y=x?4+x2?94≤x≤)(3)AE的長(zhǎng)為32或34【分析】（1）首先判定四邊形AEFD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DC于M，首先得出點(diǎn)D、F在直線EM的兩側(cè)，再利用勾股定理得出MF的長(zhǎng)，再利用DF=DM+MF求出即可；或y?x=1求出AE即可.(1)∵EF//AD，DF//AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵EA=EF，∴四邊形AEFD是菱形，∴AE=AD=5；(2)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DC于M，在Rt△ADH中，AH=1在Rt△ADH中，AH=1AB?DC=4∵AE＝EF，設(shè)AE＝x，DF＝y(tǒng).在Rt△EMF中，MF=EF2?EM2=x2?9，DM=HE=AE?AH=x?4∴DF=DM+MF，如圖，當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，AE=EF取得最大值，過(guò)點(diǎn)F作GF⊥AB，當(dāng)DF=DC=12時(shí)，x=AE=EF=即x2=(16?x)2+32解得∴y=x?4+x2?9(4≤x≤;(3)連接AF，EF，AD′，∵EA=EF，∴∠EAF=∠AFE.∵DC//AB，∴∠DFA=∠FAE=∠AFE，∴D'必落在射線FE上，當(dāng)D'E=1時(shí)，有x?y=1或y?x=1，整理得：x2-9=9，解得：x=AE=32，當(dāng)y-x=1時(shí)，整理得：x2-9=25，解得：x=AE=34，綜上所述：AE=32或AE=34.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理和菱形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，利用分類討論得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.252021·廣西·來(lái)賓城南初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）2020年新冠疫情爆發(fā)時(shí)，醫(yī)療物資極度匱乏，中國(guó)許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對(duì)疫情，某工廠及時(shí)引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開(kāi)工第一天生產(chǎn)500萬(wàn)個(gè)，第三天生產(chǎn)720萬(wàn)個(gè)，若每天增長(zhǎng)的百分率相同，試回答下列問(wèn)題：（1）求每天增長(zhǎng)的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬(wàn)個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減小50萬(wàn)個(gè)/天.①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬(wàn)件，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？②是否能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩15000萬(wàn)件，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（【答案】（1）20%2）①4條；②不能，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)開(kāi)工第一天及第三天的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500-50m）萬(wàn)個(gè)/天，根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；②設(shè)應(yīng)該增加a條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500-50a）萬(wàn)個(gè)/天，根據(jù)每天生產(chǎn)口罩6500萬(wàn)個(gè)，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，根據(jù)判別式的值可得出結(jié)論.【詳解】解1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）.答：每天增長(zhǎng)的百分率為20%；（2）①設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500-50m）萬(wàn)個(gè)/天，依題意，得1+m1500-50m）=6500，解得：m1=4，m2=25，又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線；②設(shè)增加a條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500-50a）萬(wàn)個(gè)/天，依題意，得1+a1500-50a）=15000，化簡(jiǎn)得：a2-29a+270=0，∵△=（-29）2-4×1×270=-239＜0，方程無(wú)解.∴不能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩∴不能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩15000萬(wàn)個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.262022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面材料：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，它通常用字母d表示，我們可以用公式s=來(lái)計(jì)算等差數(shù)列的和公式中的n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示第一個(gè)數(shù)的值例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3+×2＝120.用上面的知識(shí)解決下列問(wèn)題.（1）計(jì)算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某縣決定對(duì)坡荒地進(jìn)行退耕還林．從2009年起在坡荒地上植樹(shù)造林，以后每年植樹(shù)后坡荒地的實(shí)際面積按一定規(guī)律減少，下表為2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．問(wèn)到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹(shù)木.2009年2010年2011年2012年植樹(shù)后坡荒地的實(shí)際面積（公頃）25200240002240020400【答案】（1）11802）到2017年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木.【分析】（1）根據(jù)題意，由公式s=na+來(lái)計(jì)算等差數(shù)列的和，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)再過(guò)x年可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木．列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】解1）由題意，得2（2）解：設(shè)再過(guò)x年可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木．根據(jù)題意，得整理得x﹣9x+140，∴2009+9-1=2017；答：到2017年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，以及計(jì)算等差數(shù)列的和公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找出等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解題.解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找出等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解題.272021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程lcm與時(shí)間ts滿足關(guān)系l=t2+3t(t≥0)，乙以8cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為42cm.（1）甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少?（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?【答案】（【答案】（1）28cm2）3s3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計(jì)算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長(zhǎng)度，據(jù)此列方程t2+3t+8t=42，求解即可；（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個(gè)半圓的長(zhǎng)度，得到t2+3t+8t=126，解方程即可得到答案.【詳解】解1）當(dāng)t=4s時(shí)，l=t2+3t=16+12=28cm.答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是28cm.（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓21cm，甲走過(guò)的路程為t2+3t，乙走過(guò)的路程為4t，則t2+3t+8t=42.解得t=3或t=?14（不合題意，舍去）.答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3s.（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓3×42=126cm，則t2+3t+8t=126解得t=7或t=?18（不合題意，