第06講 綜合與實(shí)踐 一次函數(shù)模型的應(yīng)用-2024年暑假七升八數(shù)學(xué)銜接講義（滬科版）

第06講綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用（2大知識(shí)點(diǎn)+5大典例+變式訓(xùn)練）題型一分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型二最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型三行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型四幾何問(wèn)題(一次圖數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型五其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)知識(shí)點(diǎn)01理解一次函數(shù)的基本形式掌握一次函數(shù)的定義，即形如

y=ax+by=ax+b

的線性關(guān)系，其中

aa

和

bb

為常數(shù)，分別代表斜率和截距。了解一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，例如，當(dāng)

a>0a>0

時(shí)，函數(shù)圖像是上升的；當(dāng)

a<0a<0

時(shí)，函數(shù)圖像是下降的。知識(shí)點(diǎn)02模型的求解與應(yīng)用學(xué)習(xí)如何利用一次函數(shù)模型解決問(wèn)題。這可能包括求解方程、不等式，或者利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策掌握如何解釋模型的結(jié)果。在應(yīng)用模型解決問(wèn)題時(shí)，重要的是要將數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解答【典型例題一分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（22-23八年級(jí)上·福建廈門·期中）某公司要印制宣傳材料，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)印刷廠.甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).設(shè)印制數(shù)量為x(份)，甲，乙兩印刷廠的收費(fèi)分別為y1和y2(單位是：元).(1)請(qǐng)寫出y1=______________；y2=_____________.(2)印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？并說(shuō)明理由.2．（22-23八年級(jí)下·四川涼山·期末）隨著西昌葡萄種植面積不斷擴(kuò)大，現(xiàn)新推廣甲、乙兩種葡萄苗，已知乙種葡萄苗比甲種葡萄苗每株貴3元，且用100元錢購(gòu)買甲種葡萄苗的株數(shù)與用160元錢購(gòu)買乙種葡萄苗的株數(shù)剛好相同．(1)求甲、乙兩種葡萄苗每株的價(jià)格；(2)小穎家計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種葡萄苗共1000株，調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種葡萄苗的成活率分別為90%、95%，要使這批葡萄苗的成活率不低于92%，且使購(gòu)買葡萄苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)葡萄苗？最低費(fèi)用是多少？3．（22-23八年級(jí)上·陜西·期中）每年“雙11”天貓商城都會(huì)推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷，今年，王阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買原價(jià)均為1000元/條的被子2條和原價(jià)均為600元/個(gè)的頸椎枕若干個(gè)，已知兩家店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠：店鋪：“雙11”當(dāng)天購(gòu)買所有商品可以享受8折優(yōu)惠；店鋪：買2條被子，可贈(zèng)送1個(gè)頸椎枕，同時(shí)“雙11”當(dāng)天下單，還可立減160元；設(shè)購(gòu)買頸椎枕（個(gè)），若王阿姨在“雙11”當(dāng)天下單，兩個(gè)店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為（元）、（元）．（1）試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）王阿姨準(zhǔn)備在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買4個(gè)頸椎枕，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪家店鋪購(gòu)買更省錢？4．（22-23八年級(jí)下·河南濮陽(yáng)·期末）端午節(jié)放假期間，某學(xué)校計(jì)劃租用輛客車送名師生參加研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設(shè)租用甲種客車輛，租車總費(fèi)用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）租金（元/輛）（1）求出（元）與（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？5．（22-23八年級(jí)下·河南·期末）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由.【典型例題二最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（22-23八年級(jí)下·山東濰坊·期末）為了加強(qiáng)學(xué)生球類運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共30個(gè)，已知每個(gè)籃球80元，每個(gè)排球60元，設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，購(gòu)買排球和籃球的總費(fèi)用為y元（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果要求籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的5倍，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？2．（22-23八年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）在新冠病毒防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：項(xiàng)目購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測(cè)溫槍第一次第二次(1)求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)公司決定酒精消毒液以每件元出售，測(cè)溫槍以每件元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的倍，求該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤(rùn)．3．（2023·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購(gòu)A，B兩種蔬菜共140噸，預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：銷售品種A種蔬菜B種蔬菜每噸獲利（元）12001000其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場(chǎng)銷售，但C市場(chǎng)的銷售總量不超過(guò)5.8噸．設(shè)銷售利潤(rùn)為W元（不計(jì)損耗），購(gòu)進(jìn)A種蔬菜x噸．（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤(rùn)？4．（22-23九年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)．現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元（100＜a＜250）作為優(yōu)惠，其他費(fèi)用不變．在（2）的條件下，若總費(fèi)用最小值為10740元，直接寫出a的值．5．（22-23八年級(jí)上·廣東深圳·期末）某廚具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，廚具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)廚具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度廚具店決定采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，如何進(jìn)貨廚具店賺錢最多？最大利潤(rùn)是多少？【典型例題三行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（23-24八年級(jí)下·上海閔行·期中）甲、乙兩位同學(xué)一次晨跑的路程S（米）與時(shí)間t（分）的關(guān)系如圖所示．已知他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，跑步的路線和總路程（1500米）也相同，其中甲先出發(fā)，途中由于鞋子問(wèn)題耽誤了一些時(shí)間．圖中．根據(jù)圖形所提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲在途中耽誤了______分鐘；(2)乙跑步的速度是______米/分；(3)如果甲想與乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，那么他在解決鞋子問(wèn)題后速度應(yīng)提高到______米/分．2．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一條道路從地到達(dá)地．如圖，分別表示甲、乙兩人離開(kāi)地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系．(1)在甲出發(fā)______時(shí)，兩人相遇，這時(shí)他們離開(kāi)地______；(2)甲的速度是______，乙的速度是______；(3)乙從地出發(fā)______時(shí)到達(dá)地．3．（22-23七年級(jí)下·江西九江·期中）如圖所示的圖像反映的過(guò)程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中表示時(shí)間，表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題．

(1)體育場(chǎng)距文具店多遠(yuǎn)？(2)小強(qiáng)在文具店逗留了多長(zhǎng)時(shí)間？(3)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？4．（2023·陜西咸陽(yáng)·一模）周末，趙叔叔開(kāi)車從西安出發(fā)去240千米遠(yuǎn)的安康游玩，當(dāng)汽車行駛1.5時(shí)到達(dá)柞水縣時(shí)，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)向前行駛，其行駛路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求汽車修好后（段）與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在距離西安180千米的地方有一個(gè)服務(wù)區(qū)，求趙叔叔出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)服務(wù)區(qū)？5．（22-23八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示時(shí)間，、表示路程），根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)“龜兔再次賽跑”路程為米；(2)它們兩個(gè)約定先出發(fā)（填“兔子”和“烏龜”），先出發(fā)分鐘；(3)烏龜跑完全程用了分鐘，兔子跑完全程用了分鐘，烏龜平均速度是米/分，兔子平均速度是米/分．【典型例題四幾何問(wèn)題(一次圖數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（2023八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到直線，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）．（1）求直線的解析式；（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，△ABP與△ABO的面積之間滿足，求P的坐標(biāo)．2．（22-23八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知直線和直線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求面積．3．（22-23八年級(jí)下·吉林·期末）在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．現(xiàn)將AB的長(zhǎng)減少x（cm），BC的長(zhǎng)度不變．（1）求出矩形的面積y（單位：cm2）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍；（3）此函數(shù)一次函數(shù)（填“是”或“否”）．4．（22-23八年級(jí)下·山西·階段練習(xí)）綜合與探究：如圖，直線的表達(dá)式為，與軸交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的表達(dá)式；（3）求的值；（4）在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（22-23八年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，B（3，1）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求：①點(diǎn)P的坐標(biāo)；②PA+PB的最小值．【典型例題五其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（23-24八年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)．求彈簧總長(zhǎng)y（單位：）與所掛物體質(zhì)量x（單位：）的函數(shù)表達(dá)式．（不用寫出自變量的取值范圍）2．（22-23八年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)表中的信息，解答問(wèn)題：

碗的數(shù)量（個(gè)）高度(1)求整齊疊放在桌面上碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)碗的數(shù)量為個(gè)時(shí)，這摞碗的高度是多少？3．（22-23七年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）據(jù)研究，地面上空處的氣溫（℃）與地面氣溫（℃）有如下關(guān)系：．現(xiàn)用氣象氣球測(cè)得某時(shí)離地面處的氣溫為8.8℃，離地面處的氣溫為6.8℃．(1)求，的值．(2)求地面上空處的氣溫．4．（22-23八年級(jí)上·上?！て谥校┠乘娬镜男钏赜袀€(gè)進(jìn)水口，個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖（甲）所示，出水口出水提與時(shí)間的關(guān)系如圖（乙）所示．已知某天點(diǎn)到點(diǎn)，進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開(kāi)一個(gè)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖（丙）所示，根據(jù)圖像說(shuō)明：(1)進(jìn)水口單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量是多少？出水口單位時(shí)間內(nèi)出水量是多少？(2)求點(diǎn)到點(diǎn)這段時(shí)間水池內(nèi)水量與時(shí)間的函數(shù)解析式及定義域；(3)試說(shuō)明點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)出水口的開(kāi)放情況．5．（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期末）如圖是溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度．?dāng)z氏溫度…010…華氏溫度…68…(1)從圖中提供的信息，完成下表(2)小明發(fā)現(xiàn)華氏溫度與攝氏溫度之間成一次函數(shù)關(guān)系，試求出與之間的關(guān)系式【變式訓(xùn)練1分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（2023·上海虹口·二模）甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，甲組每小時(shí)加工80件，乙組加工的零件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（小時(shí)）為一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．x（小時(shí)）246y（件）50150250（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲、乙兩組同時(shí)生產(chǎn)，加工的零件合在一起裝箱，每滿340件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？2．（22-23八年級(jí)下·四川成都·期中）某通訊移動(dòng)通訊公司手機(jī)費(fèi)用有A、B兩種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，如下表：月租費(fèi)（元/部）通訊費(fèi)（元/分鐘）備注A種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)500.4通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)算B種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)00.6設(shè)某用戶一個(gè)月內(nèi)手機(jī)通話時(shí)間為x分鐘，請(qǐng)根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：（1）分別寫出按A類、B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該用戶應(yīng)繳納手機(jī)費(fèi)用的關(guān)系式；（2）如果該用戶每月通話時(shí)間為300分鐘，應(yīng)選擇哪種收費(fèi)方式？說(shuō)說(shuō)你的理由；（3）如果該用戶每月手機(jī)費(fèi)用不超過(guò)90元，應(yīng)選擇哪種收費(fèi)方式？說(shuō)說(shuō)你的理由；3．（2024·陜西寶雞·三模）“生活即教育，行為即課程”．某校將勞動(dòng)教育融入立德樹(shù)人全過(guò)程．學(xué)校給每個(gè)班劃分一塊地供學(xué)生“種菜”，某班現(xiàn)要購(gòu)買肥料對(duì)該地施肥，該班班長(zhǎng)與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購(gòu)買方案（如表），且都送貨上門．方案運(yùn)費(fèi)肥料價(jià)格方案一12元3元方案二0元3.6元若該班購(gòu)買千克肥料，按方案一購(gòu)買的付款總金額為元，按方案二購(gòu)買的付款總金額為元．(1)請(qǐng)分別寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該班計(jì)劃用180元錢購(gòu)買肥料，請(qǐng)問(wèn)該班選擇哪種購(gòu)買方案購(gòu)買的肥料較多？4．（2024·陜西榆林·三模）劉阿姨從陜西老家通過(guò)快遞公司給在外省的親人郵寄本地土特產(chǎn)，寄快遞時(shí)，快遞公司規(guī)定：不超過(guò)千克，收費(fèi)元，超過(guò)千克時(shí)，超出部分按每千克元加收費(fèi)用．若劉阿姨給外省的親人郵寄了千克本地土特產(chǎn)，所支付的快遞費(fèi)用為元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若劉阿姨所支付的快遞費(fèi)用為元，求劉阿姨給外省的親人郵寄的土特產(chǎn)的質(zhì)量．5．（2024·遼寧撫順·二模）過(guò)去幾年，某公司經(jīng)歷了重重考驗(yàn)，也在挑戰(zhàn)中不斷成長(zhǎng)，2024年該公司為促進(jìn)生產(chǎn)，提供了兩種付給員工周報(bào)酬的方案，兩種方案員工得到的周報(bào)酬y（元）與員工生產(chǎn)的件數(shù)x（件）之間的關(guān)系如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問(wèn)題：

(1)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果你是該公司的員工，你該如何根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【變式訓(xùn)練1大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（2024·陜西渭南·二模）漢服是中國(guó)古老而美好的生活方式的一個(gè)縮影，近年來(lái)，“漢服熱”席卷中國(guó)各大景區(qū)，尤其是在節(jié)假日期間，“漢服+景區(qū)”已然成為當(dāng)下年輕人的創(chuàng)新玩法．某景區(qū)一漢服專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種漢服共120件，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)甲80100乙100200若設(shè)甲漢服的數(shù)量為x件，銷售完甲、乙兩種漢服的利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若乙漢服的數(shù)量不能超過(guò)甲漢服數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)甲漢服購(gòu)進(jìn)多少件時(shí)，該店在銷售完這兩種漢服后獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．2．（2024·江蘇無(wú)錫·二模）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共500件，銷往甲、乙兩個(gè)地區(qū)．在兩地銷售可獲得的利潤(rùn)情況如下表：A型產(chǎn)品（元/件）B型產(chǎn)品（元/件）甲地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)180130乙地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)160120若該企業(yè)計(jì)劃將生產(chǎn)的A型產(chǎn)品全在乙地區(qū)銷售，B型產(chǎn)品全在甲地區(qū)銷售，這樣可獲得利潤(rùn)7.1萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)產(chǎn)品各生產(chǎn)了多少件？(2)若銷往甲地區(qū)x件A型產(chǎn)品，余下的所有產(chǎn)品銷往乙地區(qū)，寫出銷售這500件產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求利潤(rùn)的最大值．3．（23-24九年級(jí)下·湖南永州·期中）某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的配件共20萬(wàn)個(gè)，且所有配件當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)（單位元）如下表：配件甲乙成本售價(jià)(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的配件分別是多少萬(wàn)個(gè)？(2)如果公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．4．（23-24九年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）某水果超市想購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，甲種水果每千克的價(jià)格為30元，如果一次性購(gòu)買超過(guò)40千克，超過(guò)部分的價(jià)格打八折．設(shè)水果超市購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知乙種水果的價(jià)格為每千克26元，若超市計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共80千克，且甲種水果多于40千克，但又不超過(guò)50千克，問(wèn)如何分配甲、乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，才能使超市付款總金額W最少？最少付款額是多少元？5．（23-24八年級(jí)下·山西太原·期中）1987年6月18日“國(guó)槐”被定為太原市的市樹(shù)，今年春季，小區(qū)為綠化環(huán)境分別購(gòu)買了兩種規(guī)格的國(guó)槐樹(shù)苗，其中A種國(guó)槐樹(shù)苗的價(jià)格為75元/株，B種國(guó)槐樹(shù)苗的價(jià)格為100元／株．若購(gòu)買這兩種國(guó)槐樹(shù)苗共45株，其中A種國(guó)槐樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)B種國(guó)槐樹(shù)苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．【變式訓(xùn)練3行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（2024·江蘇鹽城·三模）小麗駕駛電動(dòng)汽車從家出發(fā)到某景點(diǎn)游玩，行駛一段時(shí)間，停車充電，電量充滿后繼續(xù)行駛，到達(dá)景點(diǎn)時(shí)汽車剩余電量與出發(fā)時(shí)恰好相同．在景點(diǎn)游玩一段時(shí)間后，按原路返回到家．小麗往返均勻速行駛，汽車每小時(shí)的耗電量均相同，出行全程一共用時(shí)小時(shí)，汽車剩余電量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)該電動(dòng)汽車每小時(shí)的充電量為，小麗在景區(qū)游玩了；(2)電動(dòng)汽車從家出發(fā)時(shí)電量為，求的值；(3)求線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式．2．（2024·河南信陽(yáng)·三模）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，給我們的出行提供了方便．現(xiàn)有兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．(1)品牌共享電動(dòng)車騎行分鐘后，每分鐘收費(fèi)________元；(2)當(dāng)時(shí)，寫出的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；(3)如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢？可以省多少？3．（2024·天津河?xùn)|·二模）已知甲、乙、丙三地依次在同一條直線上，乙地距離甲地，丙地離甲地，一艘游輪從甲地出發(fā)，先用了勻速航行到乙地；從乙地駛出后接著勻速航行了到丙地；從丙地進(jìn)行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天氣影響勻速航行了后減速，繼續(xù)勻速航行回到甲地．下面圖中x表示時(shí)間，y表示游輪離甲地的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中游輪離甲地的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：(1)①填表：游輪離開(kāi)甲地的時(shí)間/10152058游輪離開(kāi)甲地的距離/______280____________②填空：游輪從乙地到丙地的速度為_(kāi)_____；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出游輪離甲地的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)游輪到達(dá)乙地時(shí)，一艘貨輪從甲地出發(fā)勻速航行去丙地，已知貨輪的速度為，求貨輪追上游輪時(shí)離甲地的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）．4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）小明和小強(qiáng)兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，沿同一條道路騎自行車到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，小明同學(xué)先從甲地出發(fā)，1小時(shí)后小強(qiáng)出發(fā)，小明則放慢速度繼續(xù)前行，小明和小強(qiáng)距甲地的距離y（千米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)小強(qiáng)同學(xué)騎自行車的速度為_(kāi)__________千米/小時(shí)；(2)求小明距甲地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)小強(qiáng)到達(dá)乙地時(shí)，求小明距乙地的距離．5．（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期中）五一節(jié)期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．(1)求出段圖象的函數(shù)表達(dá)式；(2)他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？【變式訓(xùn)練4幾何問(wèn)題(一次圖數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（23-24八年級(jí)下·福建莆田·階段練習(xí)）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（22-23九年級(jí)下·山東濱州·期中）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．3．（23-24八年級(jí)下·福建廈門·期中）如圖所示，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若P是x軸上的點(diǎn)，且，求的面積．4．（23-24八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)為直角邊邊上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為的面積為．（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）(1)求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)?shù)拿娣e等于面積一半時(shí)，求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程的值．5．（23-24八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如圖，A為直線上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)B．(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，求k的值；(2)若，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．【變式訓(xùn)練5其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）圖中兩個(gè)時(shí)針的指針?lè)謩e表示同一時(shí)刻的北京時(shí)間和東京時(shí)間．設(shè)北京時(shí)間為t（時(shí)），東京時(shí)間為y（時(shí)），就的范圍，分別求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并填寫下表（同一時(shí)刻的兩地時(shí)間）．北京時(shí)間8：304：30東京時(shí)間12：102．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）某批發(fā)商欲將一批水產(chǎn)品委托貨運(yùn)公司由地運(yùn)往地銷售，已知、兩地相距，貨運(yùn)車輛的平均速度是，貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)輸量單價(jià)（元/噸千米）冷藏費(fèi)單價(jià)（元/噸時(shí)）過(guò)路過(guò)橋費(fèi)（元）(1)若該批發(fā)商有水產(chǎn)品要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司收取的總費(fèi)用為元，寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)如果該批發(fā)商想運(yùn)送水產(chǎn)品，支付運(yùn)費(fèi)元，貨運(yùn)公司愿意運(yùn)送這批水產(chǎn)品嗎？3．（22-23八年級(jí)下·河北石家莊·期中）某汽車行駛時(shí)油箱中余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如下表：行駛時(shí)間t/小時(shí)余油量Q/升155250345440535觀察表格解答下列問(wèn)題(1)汽車行駛之前油箱中有多少升汽油？(2)寫出用時(shí)間表示余油量的代數(shù)式；(3)當(dāng)時(shí)，求余油量的值．4．（22-23八年級(jí)上·山東青島·期中）桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，如圖，秤鉤上所掛的不同重量的物體使得秤砣到秤紐的水平距離不同．稱重時(shí)，秤鉤所掛物重為x（斤）時(shí)，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為y（厘米）．如表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)，且y是x的一次函數(shù)．x（斤）00.751.002.253.25y（厘米）－21247注：秤桿上秤砣在秤紐左側(cè)時(shí)，水平距離y（厘米）為正，在右側(cè)時(shí)為負(fù)．（1）根據(jù)題意，完成表格；（2）請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為15厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少斤？5．（23-24八年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）某體育館在暑假期間推出“全民健身”優(yōu)惠活動(dòng)，設(shè)置兩種套餐：套餐一：按照運(yùn)動(dòng)次數(shù)收費(fèi)；套餐二：先交會(huì)員費(fèi)，再將每次運(yùn)動(dòng)收費(fèi)打折．設(shè)運(yùn)動(dòng)次數(shù)為x，所需費(fèi)用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．(1)分別求出套餐一和套餐二中的y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)去體育館健身多少次時(shí)，兩種套餐費(fèi)用一樣？費(fèi)用是多少？(3)小馬準(zhǔn)備300元去該體育館辦理套餐，選擇哪種套餐劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

第06講綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用（2大知識(shí)點(diǎn)+5大典例+變式訓(xùn)練）題型一分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型二最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型三行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型四幾何問(wèn)題(一次圖數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型五其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)知識(shí)點(diǎn)01理解一次函數(shù)的基本形式掌握一次函數(shù)的定義，即形如

y=ax+by=ax+b

的線性關(guān)系，其中

aa

和

bb

為常數(shù)，分別代表斜率和截距。了解一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，例如，當(dāng)

a>0a>0

時(shí)，函數(shù)圖像是上升的；當(dāng)

a<0a<0

時(shí)，函數(shù)圖像是下降的。知識(shí)點(diǎn)02模型的求解與應(yīng)用學(xué)習(xí)如何利用一次函數(shù)模型解決問(wèn)題。這可能包括求解方程、不等式，或者利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策掌握如何解釋模型的結(jié)果。在應(yīng)用模型解決問(wèn)題時(shí)，重要的是要將數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解答【典型例題一分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（22-23八年級(jí)上·福建廈門·期中）某公司要印制宣傳材料，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)印刷廠.甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).設(shè)印制數(shù)量為x(份)，甲，乙兩印刷廠的收費(fèi)分別為y1和y2(單位是：元).(1)請(qǐng)寫出y1=______________；y2=_____________.(2)印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？并說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）乙印刷廠，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）甲印刷廠的收費(fèi)為印刷數(shù)量乘以1元再加上1500元，乙印刷廠的收費(fèi)為印刷數(shù)量乘以2.5元.（2）將分別代入兩個(gè)方程，比較哪家印刷廠費(fèi)用較低.【詳解】（1）由題意可知：甲廠每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版，則乙場(chǎng)每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)，則（2）當(dāng)時(shí)，，，乙印刷廠費(fèi)用較低.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，找出收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（套）之間的關(guān)系，然后列出函數(shù)關(guān)系式.2．（22-23八年級(jí)下·四川涼山·期末）隨著西昌葡萄種植面積不斷擴(kuò)大，現(xiàn)新推廣甲、乙兩種葡萄苗，已知乙種葡萄苗比甲種葡萄苗每株貴3元，且用100元錢購(gòu)買甲種葡萄苗的株數(shù)與用160元錢購(gòu)買乙種葡萄苗的株數(shù)剛好相同．(1)求甲、乙兩種葡萄苗每株的價(jià)格；(2)小穎家計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種葡萄苗共1000株，調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種葡萄苗的成活率分別為90%、95%，要使這批葡萄苗的成活率不低于92%，且使購(gòu)買葡萄苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)葡萄苗？最低費(fèi)用是多少？【答案】(1)甲種葡萄苗每株的價(jià)格為5元，乙種葡萄苗每株的價(jià)格為8元(2)購(gòu)買甲種葡萄苗600株，乙種葡萄苗400株時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是6200元【分析】（1）設(shè)甲種葡萄苗每株的價(jià)格為x元，則乙種葡萄苗每株的價(jià)格為元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲種葡萄苗購(gòu)買b株，則乙種葡萄苗購(gòu)買株，根據(jù)總成活率不低于92%列不等式，求出b的取值范圍，列出總費(fèi)用W與b的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種葡萄苗每株的價(jià)格為x元，則乙種葡萄苗每株的價(jià)格為元，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解．所以甲種葡萄苗每株的價(jià)格為5元，乙種葡萄苗每株的價(jià)格為元．答：甲種葡萄苗每株的價(jià)格為5元，乙種葡萄苗每株的價(jià)格為8元；（2）解：設(shè)甲種葡萄苗購(gòu)買b株，則乙種葡萄苗購(gòu)買株，購(gòu)買的總費(fèi)用為W元，由題意，，解得，由題意，，∴，∴W隨b的增大而減小，∴時(shí)，元．答：購(gòu)買甲種葡萄苗600株，乙種葡萄苗400株時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是6200元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知等量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵，注意分式方程求解后要進(jìn)行檢驗(yàn)．3．（22-23八年級(jí)上·陜西·期中）每年“雙11”天貓商城都會(huì)推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷，今年，王阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買原價(jià)均為1000元/條的被子2條和原價(jià)均為600元/個(gè)的頸椎枕若干個(gè)，已知兩家店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠：店鋪：“雙11”當(dāng)天購(gòu)買所有商品可以享受8折優(yōu)惠；店鋪：買2條被子，可贈(zèng)送1個(gè)頸椎枕，同時(shí)“雙11”當(dāng)天下單，還可立減160元；設(shè)購(gòu)買頸椎枕（個(gè)），若王阿姨在“雙11”當(dāng)天下單，兩個(gè)店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為（元）、（元）．（1）試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）王阿姨準(zhǔn)備在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買4個(gè)頸椎枕，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪家店鋪購(gòu)買更省錢？【答案】(1)yA=1600+480x;yB=1240+600x;(2)A店鋪更省錢【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．(2)將x=4分別代入關(guān)系式比較大小即可判斷．【詳解】(1)yA=0．8×(2×1000+600x)=1600+480x．yB=2×1000+600×(x－1)－160=1240+600x．(2)當(dāng)x=4時(shí),yA=1600+480×4=3520,yB=1240+600×4=3640．∵yA＜yB,∴A店鋪購(gòu)買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出函數(shù)關(guān)系式．4．（22-23八年級(jí)下·河南濮陽(yáng)·期末）端午節(jié)放假期間，某學(xué)校計(jì)劃租用輛客車送名師生參加研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設(shè)租用甲種客車輛，租車總費(fèi)用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）租金（元/輛）（1）求出（元）與（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？【答案】（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用元．【分析】（1）根據(jù)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（6-x）輛，進(jìn)而表示出總租金即可．（2）由實(shí)際生活意義確定自變量的取值范圍．（3）由題意可列出一元一次不等式方程組．由此推出y隨x的增大而增大．【詳解】解：（1）設(shè)租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，由題意可得出：；（2）由得：．又，的取值范圍是：，且為整數(shù)；（3），且為整數(shù)，取或或中隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，的值最?。渥钚≈翟畡t租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用元．故答案為（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．要會(huì)利用題中的不等關(guān)系找到x的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關(guān)鍵．5．（22-23八年級(jí)下·河南·期末）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由.【答案】（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對(duì)x進(jìn)行分類即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺(tái)和（x-10）臺(tái)．∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30∴有3種不同分派方案：①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；③當(dāng)x=30時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái)，乙型收割機(jī)30臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=200×30+74000=80000，∴農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．故答案為（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見(jiàn)解析．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【典型例題二最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（22-23八年級(jí)下·山東濰坊·期末）為了加強(qiáng)學(xué)生球類運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共30個(gè)，已知每個(gè)籃球80元，每個(gè)排球60元，設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，購(gòu)買排球和籃球的總費(fèi)用為y元（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果要求籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的5倍，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？【答案】（1）；（2）購(gòu)買排球5個(gè)，籃球25個(gè)，最小值為2300．【分析】（1）由總費(fèi)用等于購(gòu)買籃球與購(gòu)買排球的費(fèi)用之和，可得答案；（2）先求解購(gòu)買排球的數(shù)量的范圍，利用（1）中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)性質(zhì)求解最小費(fèi)用即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，購(gòu)買的籃球數(shù)為（30-x）個(gè)，（2）由（1）知：，＜所以：隨x的增大而減少所以：當(dāng)x=5時(shí)有最小值，此時(shí)購(gòu)買排球5個(gè)；籃球25個(gè)；最小值為．答：購(gòu)買排球5個(gè)；籃球25個(gè)時(shí)的費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了一元一次不等式的應(yīng)用，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最小值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）在新冠病毒防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：項(xiàng)目購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測(cè)溫槍第一次第二次(1)求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)公司決定酒精消毒液以每件元出售，測(cè)溫槍以每件元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的倍，求該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤(rùn)．【答案】(1)酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)元(2)最大利潤(rùn)元【分析】（1）根據(jù)表格信息，設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)元，列方程即可求解；（2）兩種商品共件，設(shè)測(cè)溫槍有件，則酒精消毒液有件，根據(jù)（1）中的進(jìn)價(jià)，設(shè)利潤(rùn)為，由此可列出方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)元，∴，解方程組得，，∴酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)元．（2）解：兩種商品共件，設(shè)測(cè)溫槍有件，則酒精消毒液有件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的倍，∴，即，利潤(rùn)為，∵，隨的值增大而增大，且有，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：元，∴該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤(rùn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)，一次函數(shù)解最大利潤(rùn)問(wèn)題，理解題目意思，找出數(shù)量關(guān)系立方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購(gòu)A，B兩種蔬菜共140噸，預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：銷售品種A種蔬菜B種蔬菜每噸獲利（元）12001000其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場(chǎng)銷售，但C市場(chǎng)的銷售總量不超過(guò)5.8噸．設(shè)銷售利潤(rùn)為W元（不計(jì)損耗），購(gòu)進(jìn)A種蔬菜x噸．（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤(rùn)？【答案】（1）W＝200x+140000；（2）最多可獲得利潤(rùn)156000元．【分析】（1）根據(jù)兩種蔬菜的每噸獲利情況和蔬菜的總重量求得W與x之間的關(guān)系即可；（2）首先根據(jù)兩種蔬菜的運(yùn)往市場(chǎng)的量的關(guān)系確定x的取值范圍，然后即可確定W的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．（2）根據(jù)題意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，解得：x≤80．∴0＜x≤80．又∵在一次函數(shù)W＝200x+140000中，k＝200＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝80時(shí)，W最大＝200×80+140000＝156000．∴將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤(rùn)156000元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．4．（22-23九年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)．現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元（100＜a＜250）作為優(yōu)惠，其他費(fèi)用不變．在（2）的條件下，若總費(fèi)用最小值為10740元，直接寫出a的值．【答案】（1）W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W＝140x+12540，自變量x的取值范圍為0≤x≤30；（2）有三種調(diào)運(yùn)方案：①A城運(yùn)往C鄉(xiāng)28臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)2臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)6臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)34臺(tái)；②A城運(yùn)往C鄉(xiāng)29臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)1臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)5臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)35臺(tái)；③A城運(yùn)往C鄉(xiāng)30臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)0臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)4臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)36臺(tái)；（3）a的值為200元．【分析】（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī)，可以表示出運(yùn)往其它地方的臺(tái)數(shù)，根據(jù)調(diào)運(yùn)單價(jià)和調(diào)運(yùn)數(shù)量可以表示總費(fèi)用W；（2）列出不等式組確定自變量x的取值范圍，在x的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定調(diào)運(yùn)方案，并分別設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）根據(jù)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)降價(jià)a元其它不變，可以得出另一個(gè)總費(fèi)用與x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性，確定當(dāng)x為何值時(shí)費(fèi)用最小，從而求出此時(shí)的a的值．【詳解】解：（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī)，則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺(tái)農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺(tái)農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)（6+x）臺(tái)農(nóng)機(jī)，由題意得：W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540，∵x≥0且30﹣x≥0且34﹣x≥0，∴0≤x≤30，答：W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W＝140x+12540，自變量x的取值范圍為0≤x≤30．（2）由題意得：，解得：28≤x≤30，∵x為整數(shù)，∴x＝28或x＝29或x＝30，因此有三種調(diào)運(yùn)方案，即：①A城運(yùn)往C鄉(xiāng)28臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)2臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)6臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)34臺(tái)；②A城運(yùn)往C鄉(xiāng)29臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)1臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)5臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)35臺(tái)；③A城運(yùn)往C鄉(xiāng)30臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)0臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)4臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)36臺(tái)；（3）由題意得：W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，∵總費(fèi)用最小值為10740元，∴140﹣a＜0∴W隨x的增大而減小，又∵28≤x≤30，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最小，即：（140﹣a）×30+12540＝10740，解得：a＝200答：a的值為200元．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組等知識(shí)，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的增減性、弄清調(diào)運(yùn)的臺(tái)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（22-23八年級(jí)上·廣東深圳·期末）某廚具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，廚具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)廚具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度廚具店決定采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，如何進(jìn)貨廚具店賺錢最多？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）1400元；（2）采購(gòu)18臺(tái)電飯煲，32臺(tái)電壓鍋時(shí),最大利潤(rùn)是2180元．【分析】通過(guò)審題，表格顯示了兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)；（1）題目給出兩種電器的總數(shù)量和進(jìn)貨的總花費(fèi)；設(shè)其中一個(gè)電器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則另一種電器購(gòu)進(jìn)（30-x）臺(tái)，由購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用可以求各種電器的數(shù)量，然后再分別乘以每種電器的利潤(rùn)，最后把各種電器的利潤(rùn)相加起來(lái)；（2）題目給出了兩種電器的數(shù)量之間的關(guān)系，同時(shí)記得結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)；可以設(shè)其中的一種電器數(shù)量為n臺(tái)，總利潤(rùn)為z元，從而列出方程，根據(jù)兩種電器之間的數(shù)量關(guān)系，確定取值范圍，從而求出利潤(rùn)的最大值．【詳解】解：（1）每件電飯鍋的利潤(rùn)：250-200=50（元）；每件電壓鍋的利潤(rùn)：200-160=40（元）

設(shè)購(gòu)進(jìn)的電飯煲x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)的電壓鍋（30-x）臺(tái)．由題意得：200x+160（30-x）=5600

解得：x=20則電壓鍋：30-20=10（臺(tái)）總利潤(rùn)=50×20+40×10=1400（元）答：廚具店在該買賣中賺了1400元．（2）設(shè)采購(gòu)的電飯煲有n臺(tái)，則采購(gòu)的電壓鍋有（50-n）臺(tái)由題意得：總利潤(rùn)z=50n+40（50-n）=2000+10n∵n≤（50-n），∴n≤當(dāng)n=18時(shí)，總利潤(rùn)z最大，則最大的利潤(rùn)為2000+10×18=2180（元）答：采購(gòu)18臺(tái)電飯煲，32臺(tái)電壓鍋時(shí)，廚具店賺錢最多，最大利潤(rùn)是2180元．故答案為（1）1400元；（2）采購(gòu)18臺(tái)電飯煲，32臺(tái)電壓鍋時(shí),最大利潤(rùn)是2180元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利潤(rùn)問(wèn)題，一定要認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)信息和題目的要求.【典型例題三行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（23-24八年級(jí)下·上海閔行·期中）甲、乙兩位同學(xué)一次晨跑的路程S（米）與時(shí)間t（分）的關(guān)系如圖所示．已知他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，跑步的路線和總路程（1500米）也相同，其中甲先出發(fā)，途中由于鞋子問(wèn)題耽誤了一些時(shí)間．圖中．根據(jù)圖形所提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲在途中耽誤了______分鐘；(2)乙跑步的速度是______米/分；(3)如果甲想與乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，那么他在解決鞋子問(wèn)題后速度應(yīng)提高到______米/分．【答案】(1)10(2)75(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和速度的相關(guān)知識(shí)解答即可．（1）根據(jù)函數(shù)圖像的數(shù)據(jù)可以得到答案；（2）先求出的表達(dá)式，再利用求出的值，求出的表達(dá)式，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用速度路程時(shí)間求出速度即可；（3）分別求出甲到達(dá)終點(diǎn)要用的時(shí)間和需要走的路程，最后用速度路程時(shí)間求出速度即可．【詳解】（1）解：由圖像可知甲是從，所以是耽誤的時(shí)間，(分鐘)（2）由圖像可知是正比例函數(shù)，設(shè)的表達(dá)式是，將點(diǎn)代入得：，解得，，設(shè)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，解得，，當(dāng)時(shí)，代入解得，，乙的速度為：(米/分)（3）(分鐘)(米)(米/分)2．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一條道路從地到達(dá)地．如圖，分別表示甲、乙兩人離開(kāi)地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系．(1)在甲出發(fā)______時(shí)，兩人相遇，這時(shí)他們離開(kāi)地______；(2)甲的速度是______，乙的速度是______；(3)乙從地出發(fā)______時(shí)到達(dá)地．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得到基本的信息，然后進(jìn)行求解即可．（1）根據(jù)圖象可直接進(jìn)行求解；（2）由圖象可直接進(jìn)行求解；（3）由圖象可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由圖象可得在甲出發(fā)時(shí)，兩人相遇，這時(shí)他們離開(kāi)地，故答案為：，；（2）解：甲的速度是，乙的速度是，故答案為：，；（3）解：乙從地出發(fā)時(shí)到達(dá)地，故答案為：．3．（22-23七年級(jí)下·江西九江·期中）如圖所示的圖像反映的過(guò)程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中表示時(shí)間，表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題．

(1)體育場(chǎng)距文具店多遠(yuǎn)？(2)小強(qiáng)在文具店逗留了多長(zhǎng)時(shí)間？(3)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？【答案】(1)千米(2)分(3)千米/分【分析】（1）小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，結(jié)合圖形即可求解；（2）根據(jù)圖示，即可求解；（3）運(yùn)用圖形可知文具店到家的距離，時(shí)間，由此即可求解．【詳解】（1）解：由圖像看出體育場(chǎng)距文具店（千米）．（2）解：由圖像看出小強(qiáng)在文具店逗留了（分）．（3）解：文具店到家的距離是千米，小強(qiáng)回家的時(shí)間為分鐘，∴小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是（千米/分）．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，理解函數(shù)圖像中橫軸、縱軸表示的意義，掌握行程問(wèn)題的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·陜西咸陽(yáng)·一模）周末，趙叔叔開(kāi)車從西安出發(fā)去240千米遠(yuǎn)的安康游玩，當(dāng)汽車行駛1.5時(shí)到達(dá)柞水縣時(shí)，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)向前行駛，其行駛路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求汽車修好后（段）與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在距離西安180千米的地方有一個(gè)服務(wù)區(qū)，求趙叔叔出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)服務(wù)區(qū)？【答案】(1)(2)小時(shí)【分析】（1）根據(jù)圖象得到，，BC為直線，故設(shè)（段）的函數(shù)關(guān)系式為，代入點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．（2）令，代入一次函數(shù)解析式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)（段）的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，，，將，代入，得，解得，．（2）解：由圖可知，服務(wù)區(qū)在（段），令，則，解得，趙叔叔出發(fā)小時(shí)到達(dá)服務(wù)區(qū)．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)解析式的求解及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．5．（22-23八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示時(shí)間，、表示路程），根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)“龜兔再次賽跑”路程為米；(2)它們兩個(gè)約定先出發(fā)（填“兔子”和“烏龜”），先出發(fā)分鐘；(3)烏龜跑完全程用了分鐘，兔子跑完全程用了分鐘，烏龜平均速度是米/分，兔子平均速度是米/分．【答案】(1)1000(2)烏龜，40(3)60，10，，100【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象直接得出烏龜和兔子所用的時(shí)間，再用路程除以時(shí)間求出所用速度．【詳解】（1）解：由圖可知，“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，故答案為：1000（2）由圖可知，烏龜先出發(fā)，先出發(fā)40分鐘，故答案為：烏龜，40（3）烏龜用60分鐘跑完全程，兔子用10分鐘跑完全程，烏龜?shù)钠骄俣葹椋剑?分），兔子的平均速度為＝100（米/分），故答案為：60，10，，100【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力是解題的關(guān)鍵．【典型例題四幾何問(wèn)題(一次圖數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（2023八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到直線，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）．（1）求直線的解析式；（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，△ABP與△ABO的面積之間滿足，求P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2），，或【分析】（1）由平移和待定系數(shù)法求出直線l的解析式；（2）先求出三角形AOB的面積，進(jìn)而得出三角形ABP的面積，三角形ABP的面積用三角形PAF和BAF的面積之和建立方程求出m的值．【詳解】解：（1）∵將直線y＝kx（k≠0）沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線l，∴設(shè)直線l解析式為y＝kx+2，∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）∴﹣4k+2＝0，∴k＝，∴直線l的解析式為y＝x+2，（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí)，或；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，或；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，或．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的平移，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是分類討論，求出的長(zhǎng)．2．（22-23八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知直線和直線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）令y=0，分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，從而得出BC的值，即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）由題意得：解得：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）由題意得出：，解得，，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為：；，解得，，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為：；∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，將一次函數(shù)的圖象與面積綜合在一起的問(wèn)題，是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的熱點(diǎn)題型，它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想和整體轉(zhuǎn)化思想．3．（22-23八年級(jí)下·吉林·期末）在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．現(xiàn)將AB的長(zhǎng)減少x（cm），BC的長(zhǎng)度不變．（1）求出矩形的面積y（單位：cm2）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍；（3）此函數(shù)一次函數(shù)（填“是”或“否”）．【答案】（1）y＝﹣5x＋50；（2）0＜x＜10；（3）是【分析】（1）根據(jù)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入相應(yīng)的值即可；（2）根據(jù)實(shí)際，矩形的邊長(zhǎng)大于0，從而可求得x的范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．現(xiàn)將AB的長(zhǎng)減少x（cm），∴AB的長(zhǎng)度為（10﹣x）cm，∴矩形ABCD的面積：y＝5（10﹣x），整理得：y＝﹣5x＋50；（2）由題意可得：10﹣x＞0，x＞0，解得：0＜x＜10；（3）y＝﹣5x＋50是一次函數(shù)，故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，列出相應(yīng)的等式．4．（22-23八年級(jí)下·山西·階段練習(xí)）綜合與探究：如圖，直線的表達(dá)式為，與軸交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的表達(dá)式；（3）求的值；（4）在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，點(diǎn)或【分析】（1）因?yàn)榕c軸交于點(diǎn)，所以令中，求出x，即知點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，設(shè)直線的表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)求解即可；（4）由的面積可得AP長(zhǎng)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，易知P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：令中得：，解得，直線交軸于點(diǎn)軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為在中，當(dāng)時(shí)，，解得，設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得，解得直線的表達(dá)式為軸，，，點(diǎn)P在x軸上或所以存在點(diǎn)或使得【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的綜合題，涉及了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式、與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，熟練的掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.5．（22-23八年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，B（3，1）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求：①點(diǎn)P的坐標(biāo)；②PA+PB的最小值．【答案】（1）A（﹣1，2）；（2）①P（，0）；②5【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，即可得到A（﹣1，2）；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（﹣1，﹣2），利用待定系數(shù)法即可得到直線BC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；依據(jù)勾股定理依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到PA+PB的最小值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，∴，解得1＜m＜3，∴m＝2，∴A（﹣1，2）；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（﹣1，﹣2），連接BC交x軸于P，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝x﹣；①令y＝0，則x＝，即P（，0）；②如圖，過(guò)C作CD∥x軸，過(guò)B作BD∥y軸，則CD＝4，BD＝3，∴Rt△BCD中，BC＝＝5，即PA+PB的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．【典型例題五其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（23-24八年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)．求彈簧總長(zhǎng)y（單位：）與所掛物體質(zhì)量x（單位：）的函數(shù)表達(dá)式．（不用寫出自變量的取值范圍）【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)解析式，彈簧總長(zhǎng)彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵彈簧掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，且掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，∴掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，∵彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，∴彈簧總長(zhǎng)．2．（22-23八年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)表中的信息，解答問(wèn)題：

碗的數(shù)量（個(gè)）高度(1)求整齊疊放在桌面上碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)碗的數(shù)量為個(gè)時(shí)，這摞碗的高度是多少？【答案】(1)(2)高度是【分析】（1）根據(jù)表格信息可知碗的數(shù)量與高度成正比例關(guān)系，設(shè)碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，把表格中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可求解；（2）把代入（1）中解析式即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中信息可知，碗的數(shù)量（個(gè)）增加，高度也在增加，即成正比例關(guān)系，∴設(shè)碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，把，，，代入解析式得，，解得，，∴解析式為，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；與表格中數(shù)據(jù)一致，∴碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）解：由（1）可知碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)碗的數(shù)量為個(gè)時(shí)，這摞碗的高度是．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）據(jù)研究，地面上空處的氣溫（℃）與地面氣溫（℃）有如下關(guān)系：．現(xiàn)用氣象氣球測(cè)得某時(shí)離地面處的氣溫為8.8℃，離地面處的氣溫為6.8℃．(1)求，的值．(2)求地面上空處的氣溫．【答案】(1)，(2)2℃【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出，的值；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意列方程組解得，.（2）解：由（1）得：.故當(dāng)時(shí)，℃【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．利用待定系數(shù)法求出解析式是解題關(guān)鍵．4．（22-23八年級(jí)上·上?！て谥校┠乘娬镜男钏赜袀€(gè)進(jìn)水口，個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖（甲）所示，出水口出水提與時(shí)間的關(guān)系如圖（乙）所示．已知某天點(diǎn)到點(diǎn)，進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開(kāi)一個(gè)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖（丙）所示，根據(jù)圖像說(shuō)明：(1)進(jìn)水口單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量是多少？出水口單位時(shí)間內(nèi)出水量是多少？(2)求點(diǎn)到點(diǎn)這段時(shí)間水池內(nèi)水量與時(shí)間的函數(shù)解析式及定義域；(3)試說(shuō)明點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)出水口的開(kāi)放情況．【答案】(1)（萬(wàn)立方米/時(shí)），（萬(wàn)立方米/時(shí)）(2)(3)點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)一只進(jìn)水管進(jìn)水，一只出水管出水；點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩只進(jìn)水管進(jìn)水，一只出水管出水【分析】（1）根據(jù)圖甲，乙可知進(jìn)水口的進(jìn)水量，出水口的出水量，由此即可求解；（2）根據(jù)圖丙，可知點(diǎn)到點(diǎn)只有進(jìn)水管進(jìn)水，由此即可求解；（3）根據(jù)圖丙，從點(diǎn)開(kāi)始水量下降，到點(diǎn)時(shí)保持不變，從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)水池水量保持不變，由此即可求解．【詳解】（1）解：由圖甲可知，當(dāng)時(shí)間是小時(shí)時(shí)，進(jìn)水量為萬(wàn)立方米，從圖乙可知，當(dāng)時(shí)間是小時(shí)時(shí)，出水量為萬(wàn)立方米，∴進(jìn)水口單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量是（萬(wàn)立方米/時(shí)），出水口單位時(shí)間內(nèi)出水量是（萬(wàn)立方米/時(shí)）．（2）解：點(diǎn)到點(diǎn)，則有，，根據(jù)圖丙，設(shè)水量與時(shí)間的函數(shù)解析式為，∴，則，∴水量與時(shí)間的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋?）解：點(diǎn)到點(diǎn)，根據(jù)圖丙得，，，設(shè)直線方程的解析式為，∴，解方程組得，，∴點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)的直線方程為，即一只進(jìn)水管進(jìn)水，一只出水管出水；當(dāng)時(shí)間從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，若一只進(jìn)水管進(jìn)水，一只出水管出水，則水池的水量，從圖丙可知，水位恒定在萬(wàn)立方米，則兩只進(jìn)水管進(jìn)水，一只出水管出水．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，理解函數(shù)圖形的性質(zhì)，對(duì)圖形上數(shù)據(jù)分分析，結(jié)合實(shí)際情況得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5．（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期末）如圖是溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度．?dāng)z氏溫度…010…華氏溫度…68…(1)從圖中提供的信息，完成下表(2)小明發(fā)現(xiàn)華氏溫度與攝氏溫度之間成一次函數(shù)關(guān)系，試求出與之間的關(guān)系式【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運(yùn)用，理解圖示，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示信息填表，再運(yùn)用待定系數(shù)法解一次函數(shù)即可．【詳解】（1）解：如圖所示，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，，∴與之間的關(guān)系式為：．【變式訓(xùn)練1分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（2023·上海虹口·二模）甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，甲組每小時(shí)加工80件，乙組加工的零件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（小時(shí)）為一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．x（小時(shí)）246y（件）50150250（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲、乙兩組同時(shí)生產(chǎn)，加工的零件合在一起裝箱，每滿340件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？【答案】（1）y＝50x﹣50；（2）經(jīng)過(guò)3小時(shí)恰好裝滿第1箱．【分析】（1）根據(jù)已知條件乙組加工的零件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（小時(shí)）為一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法代入兩對(duì)x、y值即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意甲生產(chǎn)零件+乙生產(chǎn)零件=340件（1箱），時(shí)間相同，故設(shè)時(shí)間為x小時(shí)恰好裝滿第1箱可列式80x+50x﹣50＝340，解得的x即為所求.【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入，得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝50x﹣50；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)恰好裝滿第1箱，根據(jù)題意得80x+50x﹣50＝340，∴x＝3，答：經(jīng)過(guò)3小時(shí)恰好裝滿第1箱．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵為乙裝箱的數(shù)量可用時(shí)間表示，明確這個(gè)隱藏條件即可解題.2．（22-23八年級(jí)下·四川成都·期中）某通訊移動(dòng)通訊公司手機(jī)費(fèi)用有A、B兩種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，如下表：月租費(fèi)（元/部）通訊費(fèi)（元/分鐘）備注A種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)500.4通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)算B種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)00.6設(shè)某用戶一個(gè)月內(nèi)手機(jī)通話時(shí)間為x分鐘，請(qǐng)根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：（1）分別寫出按A類、B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該用戶應(yīng)繳納手機(jī)費(fèi)用的關(guān)系式；（2）如果該用戶每月通話時(shí)間為300分鐘，應(yīng)選擇哪種收費(fèi)方式？說(shuō)說(shuō)你的理由；（3）如果該用戶每月手機(jī)費(fèi)用不超過(guò)90元，應(yīng)選擇哪種收費(fèi)方式？說(shuō)說(shuō)你的理由；【答案】（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）應(yīng)選擇A種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，更合適更省錢；（3）應(yīng)該選用B種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．【分析】（1）根據(jù)手機(jī)費(fèi)=月租費(fèi)+通話費(fèi)列出兩種方式的用戶應(yīng)繳納手機(jī)費(fèi)用的解析式即可；（2）分別計(jì)算出兩種方式通話300分鐘時(shí)應(yīng)付的手機(jī)費(fèi)，通過(guò)比較可得出用哪種方式省錢合適；（3）根據(jù)題（1）的解析式，比較哪種方式通話時(shí)間長(zhǎng)就選擇哪種收費(fèi)方式．【詳解】解：（1）設(shè)按A類、B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該用戶應(yīng)繳納手機(jī)費(fèi)用為WA、WB，由題意得：WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）該用戶每月通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，按A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該用戶應(yīng)繳納手機(jī)費(fèi)用為：WA=50+0.4×300=170（元）；按B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該用戶應(yīng)繳納手機(jī)費(fèi)用為：WB=0.6×300=180（元）；因?yàn)閃A＜WB，所以應(yīng)選擇A種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，更合適更省錢；（3）該用戶每月手機(jī)費(fèi)用不超過(guò)90元時(shí)，選用A種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)通話時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)為：（90-50）÷0.4=100（分鐘）；選用B種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)通話時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)為：90÷0.6=150（分鐘），因?yàn)檫x用A種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)通話最長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)＜選用B種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)通話最長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)，所以應(yīng)該選用B種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．故答案為（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）應(yīng)選擇A種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，更合適更省錢；（3）應(yīng)該選用B種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式，設(shè)計(jì)方案的選擇，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．3．（2024·陜西寶雞·三模）“生活即教育，行為即課程”．某校將勞動(dòng)教育融入立德樹(shù)人全過(guò)程．學(xué)校給每個(gè)班劃分一塊地供學(xué)生“種菜”，某班現(xiàn)要購(gòu)買肥料對(duì)該地施肥，該班班長(zhǎng)與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購(gòu)買方案（如表），且都送貨上門．方案運(yùn)費(fèi)肥料價(jià)格方案一12元3元方案二0元3.6元若該班購(gòu)買千克肥料，按方案一購(gòu)買的付款總金額為元，按方案二購(gòu)買的付款總金額為元．(1)請(qǐng)分別寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該班計(jì)劃用180元錢購(gòu)買肥料，請(qǐng)問(wèn)該班選擇哪種購(gòu)買方案購(gòu)買的肥料較多？【答案】(1)，(2)方案一【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出正確的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩種銷售方案表示出銷售總價(jià)即可；（2）用不同的購(gòu)買方法，分別計(jì)算所用金額，比較得出答案．【詳解】（1）解：與之間的函數(shù)關(guān)系式為，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，，該班選擇方案一購(gòu)買的肥料較多．4．（2024·陜西榆林·三模）劉阿姨從陜西老家通過(guò)快遞公司給在外省的親人郵寄本地土特產(chǎn)，寄快遞時(shí)，快遞公司規(guī)定：不超過(guò)千克，收費(fèi)元，超過(guò)千克時(shí)，超出部分按每千克元加收費(fèi)用．若劉阿姨給外省的親人郵寄了千克本地土特產(chǎn)，所支付的快遞費(fèi)用為元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若劉阿姨所支付的快遞費(fèi)用為元，求劉阿姨給外省的親人郵寄的土特產(chǎn)的質(zhì)量．【答案】(1)(2)劉阿姨給外省的親人郵寄的土特產(chǎn)的質(zhì)量是千克【分析】（）根據(jù)“不超過(guò)千克，收費(fèi)元，超過(guò)千克時(shí)，超出部分按每千克元加收費(fèi)用”即可解答；（）根據(jù)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，令即可解答．本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，審清題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵不超過(guò)千克，收費(fèi)元，超過(guò)千克時(shí)，超出部分按每千克元加收費(fèi)用，，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：∵劉阿姨所支付的快遞費(fèi)用為元，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∴令,則，∴，答：劉阿姨給外省的親人郵寄的土特產(chǎn)的質(zhì)量是千克．5．（2024·遼寧撫順·二模）過(guò)去幾年，某公司經(jīng)歷了重重考驗(yàn)，也在挑戰(zhàn)中不斷成長(zhǎng)，2024年該公司為促進(jìn)生產(chǎn)，提供了兩種付給員工周報(bào)酬的方案，兩種方案員工得到的周報(bào)酬y（元）與員工生產(chǎn)的件數(shù)x（件）之間的關(guān)系如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問(wèn)題：

(1)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果你是該公司的員工，你該如何根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【答案】(1)；(2)若每周生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每周生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每周生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件，則選擇方案一．【分析】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象根據(jù)方案一和方案二的交點(diǎn)求解即可．【詳解】（1）設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為由圖象可得該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把，代入，得，解得方案二的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由圖像可得，若每周生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每周生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每周生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件，則選擇方案一．【變式訓(xùn)練1大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)】1．（2024·陜西渭南·二模）漢服是中國(guó)古老而美好的生活方式的一個(gè)縮影，近年來(lái)，“漢服熱”席卷中國(guó)各大景區(qū)，尤其是在節(jié)假日期間，“漢服+景區(qū)”已然成為當(dāng)下年輕人的創(chuàng)新玩法．某景區(qū)一漢服專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種漢服共120件，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)甲80100乙100200若設(shè)甲漢服的數(shù)量為x件，銷售完甲、乙兩種漢服的利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若乙漢服的數(shù)量不能超過(guò)甲漢服數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)甲漢服購(gòu)進(jìn)多少件時(shí)，該店在銷售完這兩種漢服后獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)當(dāng)甲漢服購(gòu)進(jìn)40件時(shí)，該店在銷售完這兩種漢服獲利最多，最大利潤(rùn)為8800元．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解數(shù)量關(guān)系并確定出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)總利潤(rùn)=兩種服裝利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)乙漢服的數(shù)量不能超過(guò)甲漢服數(shù)量的2倍，得出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值．【詳解】（1）解