八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理勾股定理教案滬科版

18.1勾股定理（1）

主備人:

時(shí)間地點(diǎn)召集人

18.1勾股定第1課時(shí)

課題課時(shí)科任教師

理⑴（總第1課時(shí)）

知識(shí)與技能：能說出勾股定理，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。

教學(xué)數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和語言表達(dá)能力。

問題解決：了解勾股定理的不同證明方法，體驗(yàn)小組合作帶來的收獲。

情感態(tài)度：結(jié)合“勾股定理”的歷史介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義的思想情操。

重點(diǎn)：勾股定理及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

重難點(diǎn)

難點(diǎn)：勾股定理的探索過程。

一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（4分鐘左右）討論補(bǔ)充

1.復(fù)習(xí)提問：錄

直角三角形邊、角有哪些性質(zhì)？

2.解讀目標(biāo)

①能說出勾股定理，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

教②了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。

③經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，學(xué)習(xí)古今中外數(shù)學(xué)

學(xué)家的探索精神。

二、出示自學(xué)提綱（10分鐘左右）

過閱讀課本內(nèi)容,解決以下問題：

L閱讀“探究”，并完成書本上的填空.

程2.直角三角形的三條邊之間存在著怎樣的關(guān)系？

3.什么是勾，股,弦？

4.勾股定理的內(nèi)容是什么？

5.你會(huì)用下面的圖形分別證明勾股定理嗎？學(xué)生自學(xué)

大約8分

鐘，然后

小組討論

自學(xué)中遇

到的疑

難。大約

5分鐘。

三、合作探究，解決疑難(15分鐘左右)

1.觀察課本上的圖18T,一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)，以直

角三角形的三邊分別向外做正方形，如何計(jì)算圖中斜放的正方形的面積

S3呢？

2.正方形ShSz、S3的面積之間的關(guān)系:Si+S2=S3.

即：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積

3.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么

a2+b2=c2

強(qiáng)調(diào)：只有直角三角形的三邊才滿足這種關(guān)系。

作用：己知直角三角形的三邊中的任意兩邊長能求出第三邊的長。

4.勾股定理的證明：

證明一：見課本。

證明二：用4個(gè)全等的直角邊為a,b,斜邊為c的直角三角形拼成討論補(bǔ)充

如右圖的大正方形，它們的面積存在錄

(b-a)2=

化簡可得：a2+b2=c2

教證明三：如圖

學(xué)

過趙爽弦圖

的證明留

程給學(xué)生課

例題：在RtaABC中，ZC=90°,a、b、c分別是NA、NB、NC所對(duì)下證明。

的邊.

⑴已知a=6,b=8,求c；（2）已知a=8,c=17,求b；

⑶已知c=15,b=9,求a；（4）已知NA=45°,c=4,求a-’.

四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（4分鐘）

1.下列說法正確的是（）

A.若a,b,c是的三邊，則

B.若a,b,c是的三邊，則

C.若a,b,c是的三邊，且/A=90°,則

D.若a,b,c是的三邊，且/C=90,則

五、課堂小結(jié)：（2分鐘）

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

六、布置作業(yè)（10分鐘）

課堂作業(yè)：

補(bǔ)充：若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5和3,求第三邊長.

選做題若一直角三角形的一直角邊與斜邊的比是3：5,且斜邊長是

20,求此三角形的面積。

板書

設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

18.1勾股定理（2）

主備人:

時(shí)間地點(diǎn)召集人

18.1勾股定理第2課時(shí)

課題課時(shí)科任教師

（2）（總第2課時(shí)）

知識(shí)與技能：掌握勾股定理并會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)思考：通過運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理及解決問題的

教學(xué)能力。

目標(biāo)問題解決：通過小組合作，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，體驗(yàn)與他人合作交流解決

問題的過程。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

重點(diǎn)：用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡單的實(shí)際問題。

重難點(diǎn)

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡單的實(shí)際問題。

一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）討論補(bǔ)充

1.復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。記錄

2.揭示目標(biāo)：

⑴掌握直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系；

⑵會(huì)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡單的實(shí)際問題；

教⑶培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)

值。

學(xué)二、出示自學(xué)提綱（8分鐘左右）

閱讀課本內(nèi)容，解決以下問題：

過（1）自學(xué)課本例1并根據(jù)課本的分析寫出解題過程。

⑵自學(xué)例2。小組自學(xué)6

程（3）通過對(duì)例2的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為怎樣求直角三角形的斜邊上的高比較簡分鐘，然后

單？討論自學(xué)

三、合作探究，解決疑難（13分鐘左右）中遇到的

1.例1現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，疑難.

如圖，已知云梯最多只能伸長到10m,消防車高3m。救人時(shí)云梯伸至

最長，在完成從9m高處救人后，還要從12m高處救人，這時(shí)消防車

要從原處再向著火的樓房靠近多少米？（精確到0.1米）

例2一個(gè)長10米的梯子,斜靠在一面墻上,梯子的底端離墻角2米.

(1)求梯子的頂端距地面多高？

(2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑動(dòng)2米，那么梯子的頂端沿

墻向下滑動(dòng)多少米？

討論補(bǔ)充

記錄

教

例3已知:如圖，在RtAABC中，兩直角邊AC=5,BC=12.求斜邊上的高

學(xué)CD的長。

過

程

3.例2師生共同分析解題思路，由學(xué)生獨(dú)立寫出解題過程。

四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練(10分鐘)

1.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長為().

(A)4(B)4或34(C)16或34(D)4或

2.如圖，在高為5m,坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至

少需要______.

3.已知：如圖c=13,a=5,求陰影部分的面積.

五、課堂小結(jié)（2分鐘左右）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

六、布置作業(yè)：（10分鐘左右）

教學(xué)反思

18.1勾股定理（3）

主備人:

時(shí)間地點(diǎn)召集人

第3課時(shí)

18.1勾股定理

課題課時(shí)（總第3課科任教師

（3）

時(shí)）

知識(shí)與技能：掌握直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)思考：通過運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理及解決問題的能力。

教學(xué)

問題解決：通過小組合作，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，體驗(yàn)與他人合作交流解決

目標(biāo)

問題的過程。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

重點(diǎn)：會(huì)用勾股定理解決相關(guān)問題

重難點(diǎn)

難點(diǎn)：用尺規(guī)作圖法求任意正整數(shù)的算術(shù)平方根。

一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）討論補(bǔ)充

1.復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容是什么？在使用勾股定理時(shí)要注意什么？記錄

2.揭示目標(biāo)：

⑴掌握直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：

⑵會(huì)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡單的實(shí)際問題；

教⑶培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)

值。

學(xué)二、學(xué)生自學(xué)，質(zhì)疑問難（8分鐘左右）

出示自學(xué)提綱解決以下問題：

過1.例1：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=6,NA=60°,ZADC=150°,

已知四邊形的周長為30,求SBii?ABCD.

程

2.例2：如圖，有一個(gè)圓柱，它的高為12cm,底面半徑等于3cm,在

圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B

點(diǎn)處的食物，它爬行的最短路程為多少厘米？（取值為3）

變式：如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A'B，C'D'的表面上，求

從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離。

3.看書本“數(shù)學(xué)樂園”，畫長度為任意正整數(shù)的算術(shù)平方根的線段。

4.欣賞“美麗的“勾股樹”。

三、合作探究，解決疑難（12分鐘左右）

1.例1師生共同分析解題思路，由學(xué)生獨(dú)立寫出解題過程。

解題方法：將圖形轉(zhuǎn)化為含直角三角形討論補(bǔ)充

的圖形，利用勾股定理解題。記錄

2.例2將曲面上的最短距離轉(zhuǎn)

化為平面上兩點(diǎn)之間線段最短。

3.見書本上內(nèi)容。

4.欣賞美麗的勾股樹如右圖。

四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）

教1.直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為。

2.等腰的腰長46=