2024內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 微專題 三種方法求與圓有關(guān)的陰影部分面積（課件）

微專題三種方法求與圓有關(guān)的陰影部分面積方法一直接公式法滿分技法方法解讀所求陰影部分的面積是規(guī)則圖形，直接用面積公式計(jì)算，常見規(guī)則圖形面積如下：圖形面積公式(n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑)圖形面積公式(a為底邊，h為底邊上的高)S＝ab(a，b分別為兩鄰邊長度)1.(2023甘肅省卷)如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為____dm2.2.(2023重慶A卷)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為____．(結(jié)果保留π)方法應(yīng)用第1題圖第2題圖

2π方法二和差法一、直接和差法方法解讀方法解讀陰影部分面積可以利用規(guī)則圖形面積的和差求解．方法示例

計(jì)算方法S陰影＝S△ABC－S扇形CADS陰影＝S扇形AOB－S△AOB方法應(yīng)用3.(2022蘇州)如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝

，過

的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為(

)第3題圖A.π－1B.

－1C.π－

D.

－

B4.(2023牡丹江)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA，若OA＝2，則陰影部分的面積為_______．第4題圖二、構(gòu)造和差法所求陰影部分面積需要添加輔助線構(gòu)造扇形、三角形或特殊四邊形，然后進(jìn)行相加減．構(gòu)造圖形時(shí)一般先觀察陰影部分圖形：方法解讀1.若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對(duì)應(yīng)的圓心，連接弧線端點(diǎn)與圓心構(gòu)造扇形；2.若陰影部分是由圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)中心即為圓心，連接端點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造扇形.基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差，求解S陰影＝S△OBD＋S扇形DOC基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差，求解S陰影＝S△ODC－S扇形DOES陰影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形CODS陰影＝S扇形BOB′－S△BOC－S扇形A′OC－S△A′OB′＝S扇形BOB′－S扇形A′OC－S菱形AOCB方法應(yīng)用5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半徑為2.則圖中陰影部分的面積是(

)第5題圖A.B.

C.

D.B6.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作OA的平行線分別交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積為________．第6題圖方法三轉(zhuǎn)化法方法解讀所求陰影部分面積無法直接計(jì)算時(shí)，可通過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等方法，將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積或規(guī)則圖形面積的和差.基本圖形第一步：轉(zhuǎn)化第二步：直接計(jì)算或構(gòu)造和差計(jì)算

S陰影＝S扇形COD

CD∥AB直接等面積轉(zhuǎn)化法基本圖形第一步：轉(zhuǎn)化第二步：直接計(jì)算或構(gòu)造和差計(jì)算

AE＝BE平移轉(zhuǎn)化法S陰影＝S正方形BCFE點(diǎn)D為的中點(diǎn)對(duì)稱轉(zhuǎn)化法S陰影＝S扇形ACB－S△ADC對(duì)稱轉(zhuǎn)化法S陰影＝S扇形CED基本圖形第一步：轉(zhuǎn)化第二步：直接計(jì)算或構(gòu)造和差計(jì)算

旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法S陰影＝S扇形BOE旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法S陰影＝S扇形ABE－S扇形MBN方法應(yīng)用7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝35°，AB＝6，則陰影部分的面積為(

)第7題圖A.

B.πC.

D.2πC8.(2023棗莊)如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．以C為圓心，2為半徑作圓弧

，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧

、

，則圖中陰影部分的面積為(

)第8題圖A.π－1B.π－3C.π－2D.4－πC