湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）第Ⅰ卷（本卷滿分100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1.估計的值為（）A.在2到3之間 B.在3到4之間 C.在4到5之間 D.在5到6之間【答案】C【解析】【分析】確定出被開方數(shù)23的范圍，即可估算出原數(shù)的范圍．∵16＜23＜25，∴45．故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解答此題的關(guān)鍵．2.以下調(diào)查中，適合進行抽樣調(diào)查的是（）A.飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查 B.調(diào)查全班同學(xué)每周體育鍛煉時間C.了解某批次節(jié)能燈的使用壽命 D.乘坐飛機前，對乘客進行安全檢查【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查．熟練掌握抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查的適用范圍判斷作答即可．解：A中飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查，適合進行全面調(diào)查，故不符合要求；B中調(diào)查全班同學(xué)每周體育鍛煉時間，適合進行全面調(diào)查，故不符合要求；C中了解某批次節(jié)能燈的使用壽命，適合進行抽樣調(diào)查，故符合要求；D中乘坐飛機前，對乘客進行安全檢查，適合進行全面調(diào)查，故不符合要求；故選：C．3.一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集，觀察數(shù)軸上表示的線的方向和點的實虛，寫出不等式組的解集即可．解：由數(shù)軸可得，，故選：D．4.如圖，在中，為邊上一點，為邊上一點，為延長線上一點，，，下列條件中不能證明的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，利用三角形內(nèi)角和定理求出，，再根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可求解，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．解：∵，，∴，∴，、∵，∴，該選項能證明，不合題意；、添加條件不能證明，該選項符合題意；、∵，∴，該選項能證明，不合題意；、∵，∴，該選項能證明，不合題意；故選：．5.若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解的問題，解題的關(guān)鍵在于把二元一次方程的解代入方程求解參數(shù)．把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．解：是關(guān)于，的二元一次方程的解，，解得．故選：B．6.若，則下列式子不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．解：A、若，兩邊同時加上得，故本選項不符合題意；B、若，兩邊同時減去得，故本選項不符合題意；C、若，兩邊同時乘2得，故本選項不符合題意；D、若，兩邊同時乘再同時加上得，故本選項符合題意；故選：D．7.為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們長度（單位：cm），最大值為7.4，最小值為4.0，取組距為0.3，則可以分成（）A.10組 B.11組 C.12組 D.13組【答案】C【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖中的組數(shù)與組距，理解掌握組數(shù)的計算方式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)組數(shù)的計算方式，先求出最大值與最小值的差值，然后差值除以組距，將得到的結(jié)果取整后加1即可．解：最大值為7.4，最小值為4.0，取組距為0.3，，取整后是11，合適的組數(shù)應(yīng)為12．故選：C．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩長尺，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組．根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．”建立方程，即可解題．解：木長尺，繩長尺，根據(jù)題意可得：，故選：C．9.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，過點作直線軸，點是直線上的一個動點，當(dāng)線段長度最小時，點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出圖形，由點到直線的距離垂線段最短，即可確定點C的坐標(biāo)．解：如圖所示，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)時，線段長度最小，，，直線軸，當(dāng)時，，此時，點的坐標(biāo)是，故選：B．10.若關(guān)于不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”，再結(jié)合不等式組的解集即可得出a的值．本題考查的是解一元一次不等式組的解集，熟練掌握找不等式組的解集的口訣是解題的關(guān)鍵．解：∵不等式組的解集是，∴根據(jù)“同小取較小”的法則可知：．故選：A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．11.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是__________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知在第四象限，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第四象限點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0列出不等式組求解即可．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．解：∵在第四象限，∴，由①得，由②得，a的取值范圍是．故答案為：13.用一條長為的細繩圍成一個等腰三角形，使其一邊的長度為，則另兩邊的長度分別是______．【答案】7.5，7.5【解析】【分析】分兩種情況進行討論：①若的邊為底邊，②若的邊為腰．分別求出另外兩邊長，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否組成三角形進行取舍．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握以上知識，并且分類討論是解題的關(guān)鍵．解：①若的邊為底邊，則腰長為：，，∴此時能構(gòu)成三角形，∴另兩邊的長度分別是，；②若的邊為腰，則另一腰也為，則底邊長為：，，不滿足三角形三邊之間的關(guān)系，因此的邊不能為腰．綜上，另兩邊的長度分別是，．故答案為：7.5，7.514.一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多，它的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程求解即可．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理．多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，解得：．故答案為：815.將一把長方形直尺和一個正六邊形按如圖所示的位置擺放，若，則______．【答案】78【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角的問題，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握正六邊形的內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)正正六邊形的內(nèi)角度數(shù)以及三角形外角的性質(zhì)，得出，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．解：如圖，延長交于點M，∵六邊形是正六邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：7816.若關(guān)于，的方程組滿足，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】解二元一次方程組得，．把，代入不等式即可求出的取值范圍．本題主要考查了解含有參數(shù)的二元一次方程組及一元一次不等式，用含有a的代數(shù)式表示出x、y是解題的關(guān)鍵．解：，得，解得，把代入②得，，，，解得．故答案為：．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．17.（1）計算：；（2）解方程組：．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，解二元一次方程組：（1）先根據(jù)立方根的性質(zhì)，二次根式的乘法，絕對值的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．解：（1）原式．（2）得：，解得：，將代入①得：，解得：該方程組的解為18.求滿足不等式組的整數(shù)解．【答案】1，2，3，4【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．先求出每個一元一次不等式的解集，然后求出解集的公共部分即是不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．解：x+8≥4x-4由①得：，解得，由②得：，，解得，該不等式組解集為該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，4.19.某校組織開展了“英雄城市，先鋒有我”的系列活動，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動：A參觀學(xué)習(xí)，B團史宣講，C經(jīng)典誦讀，D文學(xué)創(chuàng)作．該校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表．活動意向統(tǒng)計表活動類別意向人數(shù)AB12CD16（1）上表中的______；______；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）項活動所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)【答案】（1），，見解析（2）（3）800人【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，補全條形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用條形統(tǒng)計圖可直接得到的值，利用項的人數(shù)除以其所占比得到總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去其他項的人數(shù)，即可得到的值，進而利用數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）利用乘以項活動所占比，即可解題；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得到意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)所占比，再利用總數(shù)乘以其所占比，即可解題．【小問1】解：由條形統(tǒng)計圖可知：，（人），（人），即，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：，．【小問2】解：項活動所在扇形的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：．【小問3】解：（人），答：估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)為人．20.如圖，在中，是上一點，于點，于點，是上一點，且滿足．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得到，利用平行的性質(zhì)得到，結(jié)合，利用等量代換得到，即可證明；（2）利用平分得到，又，進而得到，利用三角形外角的性質(zhì)得到，由此求得，根據(jù)，即可求得的度數(shù)．【小問1】證明：，，，，，，，.【小問2】解：平分，又，，在中，，，，，.21.在的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格線的交點稱為格點，請用無刻度的直尺畫圖，并回答相關(guān)問題．已知，，把線段先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到線段（其中點與點對應(yīng)）．（1）畫出平移后的線段；（2）直接寫出線段在兩次平移中一共掃過的面積；（3）連接，，，在軸上畫點，使；（畫出一種即可）（4）圖中使面積為6的格點共有______個．【答案】（1）圖見解析；（2）15（3）圖見解析（4）5【解析】【分析】本題考查本作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的面積，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）據(jù)平移的性質(zhì)，將點，分別先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點，，然后連接，即得到平移后的線段；（2）線段先向左平移3個單位，得到線段，掃過的面積為平行四邊形的面積，然后再向下平移3個單位，得到線段，掃過的面積為平行四邊形的面積，線段在兩次平移中一共掃過的面積，求出平行四邊形的面積即可；（3）情況①如圖，取格點，連接交軸于點，則，點即為所求作；情況②如圖，取格點，連接，則，格點即為所求作點．（4）如圖所示，取格點，則，，，，的面積都為6，一共5個點符合要求．【小問1】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，將點，分別先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點，，然后連接，即得到平移后的線段，如圖所示，【小問2】解：如圖，線段先向左平移3個單位，得到線段，掃過的面積為平行四邊形的面積，然后再向下平移3個單位，得到線段，掃過的面積為平行四邊形的面積，線段在兩次平移中一共掃過的面積．故線段在兩次平移中一共掃過的面積為15．【小問3】解：情況①如圖，取格點，連接交軸于點，則，點即所求作，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得，，，，，．情況②，取格點，連接，則，格點即為所求作點．【小問4】解：如圖所示，取格點，則，，，，的面積都為6，一共5個點符合要求．，，，，，一共5個點符合要求．第Ⅱ卷（本卷滿分50分）四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．22.如圖，小明一筆畫成了如圖所示的圖形，若，，，則______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形外角定理可得、，則可得、，再結(jié)合即可求出的度數(shù)．本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和外角定理．熟練掌握這兩個定理是解題的關(guān)鍵．解：，，，，．故答案為：23.已知三角形的三邊長分別為6，9，，且關(guān)于的不等式組至少有四個整數(shù)解，則整數(shù)的值是______．【答案】13、14【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解的情況求參數(shù)、解不等式組、三角形的三邊關(guān)系，先根據(jù)已知不等式組的解的情況得到關(guān)于a的不等式，進而解得a的取值范圍，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即．解：解不等式組，得，∵該不等式組至少有四個整數(shù)解，∴，解得，∵三角形的三邊長分別為6，9，，∴，即，∴整數(shù)a的值為13、14，故答案為：13、14．24.若，滿足，，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了最值問題．非負數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，可以由已知條件：用a表示b或用b表示a．再根據(jù)和都是非負數(shù)，即可求得m的最大值和最小值．解：∵∴，，∵∴，∵，，∴，，∴．故答案為：．25.如圖，在中，，分別是的高和角平分線，點F在的延長線上，于點G，分別交，，于點M，N，H．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)進行逐一判斷即可．解：∵，，∴，∵，∴，故①符合題意；∵，平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，故②不符合題意；∵，，∴，∵，∴，故③符合題意；∵，∴，∵，∴，故④符合題意，綜上所述，正確的有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形，26.蘋果的進價是元/千克，香梨的進價是2元/千克；李老板購進蘋果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花費420元；為方便銷售，定價均為7元/千克．（銷售量取整數(shù)）（1）李老板購進蘋果和香梨各多少千克？（2）前4天，平均每天賣出蘋果和香梨共50千克，若每天利潤大于268元，且蘋果的平均日銷售量小于香梨平均日銷售量的3倍．①這4天蘋果和香梨的平均日銷售量分別是多少千克？②由于天氣炎熱，蘋果總量存在的損耗，為盡快清倉，李老板決定對剩下的蘋果進行打折銷售，為確保銷售蘋果的總利潤不低于925元，最多可以打幾折？（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）購進蘋果200千克，購進香梨60千克（2）①這4天蘋果日銷售量為37千克，香梨的日銷量為13千克；②折【解析】【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)水果店購進香梨x千克，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）①設(shè)這4天蘋果的日銷售量是x千克,則香梨的日銷售量是千克，根據(jù)蘋果的平均日銷售量小于香梨平均日銷售量的3倍和每天利潤大于268元建立不等式組，解不等式組即可得到答案；②設(shè)蘋果打x折銷售，根據(jù)題意建立不等式，解不等式即可得到答案．【小問1】解：設(shè)水果店購進香梨x千克，則水果店購進蘋果為千克，根據(jù)題意得，解方程得，∴購進香梨60千克，購進蘋果千克；【小問2】解：①設(shè)這4天蘋果的日銷售量是x千克,則香梨的日銷售量是千克根據(jù)題意得，解不等式組得：，∵銷售量取整數(shù)，∴千克，∴蘋果的日銷售量是37千克，香梨的日銷售量是千克；②設(shè)蘋果打x折銷售，根據(jù)題意得剩下的蘋果為：千克，蘋果的總利潤為：，解方程得：，故最多可以打折．27.在中，，的角平分線，交于點．（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，若，求的度數(shù)；（2）【問題推廣】如圖2，將沿折疊，使得點與點重合，若，求的度數(shù)；（3）【問題拓展】若，分別是線段，上的點，設(shè)，．射線與的平分線所在的直線相交于點（不與點重合），直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系（用含，的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可；（2）先由折疊的性質(zhì)和平角的定義得到，進而求出，同（1）即可得到答案；（3）當(dāng)兩種情況畫圖，討論求解即可．【小問1】解：∵，∴，又∵，分別平分，∴，，∴，∴；【小問2】解：∵，∴，由折疊可得：，，∴∴，∴，又∵，分別平分，∴，