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3.3第1課時(shí)用去括號(hào)解一元一次方程知識(shí)點(diǎn)1用去括號(hào)解一元一次方程1.填空:5(x-4)-3(2x+1)=2(1-2x)-1.解:去括號(hào),得______________________.移項(xiàng),得______________________.合并同類項(xiàng),得______________.系數(shù)化為1,得______________.2.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括號(hào)后,正確的是()A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=113.方程3-2(x-5)=9的解是()A.x=-2 B.x=2C.x=eq\f(2,3) D.x=14.方程11x+1=5(2x+1)的解是()A.x=0 B.x=-6C.x=4 D.x=65.若式2(x-2)的值與式3(4x-1)+9的值相等,則x等于()A.1 B.-1 C.0 D.26.解方程:(1)6(x-5)=-24;(2)5x+2=3(x+2);(3)2(5x-10)-3(2x+5)=1;(4)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).7.當(dāng)x取什么值時(shí),式5(x+2)的值比2(1-3x)的值小3?知識(shí)點(diǎn)2去括號(hào)解方程的應(yīng)用8.2018·鎮(zhèn)江小李讀一本名著,第一天讀了36頁(yè),第二天讀了剩余部分的eq\f(1,4),這兩天共讀了整本書的eq\f(3,8),這本名著共有多少頁(yè)?9.若關(guān)于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0,則a等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,5) C.-eq\f(1,5) D.-eq\f(3,5)10.對(duì)有理數(shù)a,b定義新運(yùn)算“⊕”:規(guī)定a⊕b=a-2b.若4⊕(x-3)=2,則x的值為()A.-2 B.-eq\f(1,2) C.eq\f(5,2) D.411.解方程:(1)6(eq\f(1,3)x-4)-5x=3-4(eq\f(1,2)x-1);(2)eq\f(3,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)(\f(1,2)x-\f(1,4))-8))=eq\f(3,2)x+1.12.2017·遵義改編為力行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,今年3月以來(lái),“共享單車”(俗稱“小黃車”,如圖3-3-1)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū).某公司在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放,共投放A,B兩種型號(hào)自行車各50輛,投放成本共計(jì)7500元,其中每輛B型自行車的成本比A型自行車高10元.求每輛A,B兩種型號(hào)自行車的成本各是多少.圖3-3-113.已知關(guān)于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.14.A,B兩地相距360千米,甲車從A地出發(fā)開往B地,每小時(shí)行駛72千米,甲車出發(fā)25分鐘后,乙車從B地出發(fā)開往A地,每小時(shí)行駛48千米,則甲車出發(fā)多少小時(shí)后,甲、乙兩車相距100千米?15.任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a,b)與(c,d).我們規(guī)定:(a,b)★(c,d)=bc-ad.例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題:(1)(2,-3)★(3,-2)=________;(2)若x滿足(-3,2x-1)★(1,x+1)=7,求x的值;(3)若滿足(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整數(shù),求整數(shù)k的值.
詳解詳析1.5x-20-6x-3=2-4x-15x-6x+4x=2-1+20+33x=24x=82.C3.B[解析]去括號(hào),得3-2x+10=9.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-2x=-4.系數(shù)化為1,得x=2.故選B.4.C[解析]去括號(hào),得11x+1=10x+5.移項(xiàng),得11x-10x=5-1.合并同類項(xiàng),得x=4.故選C.5.B[解析]由題意,得2(x-2)=3(4x-1)+9,2x-4=12x-3+9,2x-12x=-3+9+4,-10x=10,x=-1.6.解:(1)兩邊除以6,得x-5=-4.移項(xiàng),得x=5-4,即x=1.(2)去括號(hào),得5x+2=3x+6.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=4.系數(shù)化為1,得x=2.(3)去括號(hào),得10x-20-6x-15=1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4x=36.系數(shù)化為1,得x=9.(4)去括號(hào),得8y+12=8-8y-5y+10.移項(xiàng),得8y+8y+5y=8+10-12.合并同類項(xiàng),得21y=6.系數(shù)化為1,得y=eq\f(2,7).7.解:依題意,得5(x+2)=2(1-3x)-3,5x+10=2-6x-3,11x=-11,x=-1.即當(dāng)x=-1時(shí),式5(x+2)的值比2(1-3x)的值小3.8.解:設(shè)這本名著共有x頁(yè).根據(jù)題意,得36+eq\f(1,4)(x-36)=eq\f(3,8)x.解得x=216.所以這本名著共有216頁(yè).9.D[解析]把x=0代入方程,得2a+1=-(3a+2),解得a=-eq\f(3,5).10.D[解析]4⊕(x-3)=2,4-2(x-3)=2,解得x=4.故選D.11.解:(1)去括號(hào),得2x-24-5x=3-2x+4.移項(xiàng),得2x-5x+2x=3+4+24.合并同類項(xiàng),得-x=31.系數(shù)化為1,得x=-31.(2)方法一:先去小括號(hào),得eq\f(3,4)(eq\f(2,3)x-eq\f(1,3)-8)=eq\f(3,2)x+1.再去小括號(hào),得eq\f(1,2)x-eq\f(1,4)-6=eq\f(3,2)x+1.移項(xiàng),得eq\f(1,2)x-eq\f(3,2)x=1+6+eq\f(1,4).合并同類項(xiàng),得-x=7eq\f(1,4).系數(shù)化為1,得x=-7eq\f(1,4).方法二:先去中括號(hào),得(eq\f(1,2)x-eq\f(1,4))-6=eq\f(3,2)x+1.再去小括號(hào),得eq\f(1,2)x-eq\f(1,4)-6=eq\f(3,2)x+1.移項(xiàng),得eq\f(1,2)x-eq\f(3,2)x=1+6+eq\f(1,4).合并同類項(xiàng),得-x=7eq\f(1,4).系數(shù)化為1,得x=-7eq\f(1,4).12.解:設(shè)每輛A型自行車的成本為x元,則每輛B型自行車的成本為(x+10)元.依題意,得50x+50(x+10)=7500.解得x=70.x+10=80.答:每輛A型自行車的成本為70元,每輛B型自行車的成本為80元.13.解:解5(x+1)-1=4(x-1)+1,得x=-7.因?yàn)榉匠?(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,所以方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解為x=-5.把x=-5代入2(x+1)-m=-2(m-2)中,解得m=12.14.解:25分鐘=eq\f(5,12)小時(shí).設(shè)甲車出發(fā)x小時(shí)后,甲、乙兩車相距100千米.(1)若兩車相遇前相距100千米,則根據(jù)題意,得72x+48(x-eq\f(5,12))=360-100,解得x=eq\f(7,3).(2)若兩車相遇后相距100千米,則根據(jù)題意,得72x+48(x-eq\f(5,12))=360+100,解得x=4.答:當(dāng)甲車出發(fā)eq\f(7,3)小時(shí)或4小時(shí)后,甲、乙兩車相距100千米.15.解:(1)-5(2)由題意,得(2x-1)×1-(-3)·(x+1)
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