滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22-1比例線段第二課時(shí)比例線段及比例的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練課件

第22章相似形22.1比例線段第二課時(shí)比例線段及比例的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2兩條線段的比1.(新獨(dú)家原創(chuàng))(新考法)已知在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)B

表示的數(shù)是3,點(diǎn)C表示的數(shù)是-3,則線段AB與線段AC的比為

(

)A.

B.

C.1D.3B解析本題通過(guò)構(gòu)造數(shù)軸上的線段考查線段的比,比較新穎.

由題意,得AB=3-1=2,AC=1-(-3)=4,所以

=

=

.2.(易錯(cuò)題)(2024安徽六安霍邱期中)如果線段a=4cm,b=5

mm,那么

的值為

.8解析∵a=4cm=40mm,b=5mm,∴

=

=8.易錯(cuò)警示必須化成同單位之后再求兩條線段的比值,本題

容易直接求比值,得錯(cuò)誤答案.3.(情境題·國(guó)防教育)釣魚島是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)、命名,并行使

主權(quán)的,在一幅比例尺是1∶100000的地圖上,測(cè)得釣魚島的

東西走向長(zhǎng)約為3.5厘米,那么它的東西走向?qū)嶋H長(zhǎng)度大約是

米.3500解析設(shè)釣魚島的東西走向?qū)嶋H長(zhǎng)度大約為xcm.由題意得

=

,∴x=3.5×105.3.5×105cm=3500m.4.如圖,已知點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn),D是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且

AB∶BD=3∶2,AC∶BC=5∶3,AC=10,求AD的長(zhǎng).

解析∵AC∶BC=5∶3,AC=10,∴BC=

×10=6,∴AB=AC+BC=16,∵AB∶BD=3∶2,∴BD=

×16=

,∴AD=AB+BD=

.5.(2024安徽安慶潛山期中)下列各組中的四條線段成比例的

是

(

)A.1,2,3,4

B.2,4,3,5C.4,8,5,10D.3,9,4,7知識(shí)點(diǎn)3比例線段C解析∵1×4≠2×3,∴A中四條線段不成比例;∵2×5≠4×3,

∴B中四條線段不成比例;∵4×10=8×5,∴C中四條線段成比

例;∵3×9≠4×7,∴D中四條線段不成比例.故選C.6.(教材變式·P69T2)(2024安徽滁州天長(zhǎng)月考)已知線段a,b,c,

d是成比例線段,其中a=9,b=6,c=18,則d的值是

(

)A.18B.12C.24D.30B解析∵線段a,b,c,d是成比例線段,其中a=9,b=6,c=18,∴a∶

b=c∶d,∴d=

=

=12.故選B.7.(教材變式·P66T1(3))(2024安徽六安輕工中學(xué)月考)已知三

條線段a=1cm,c=9cm,b為a,c的比例中項(xiàng),則b=

cm.3解析∵b是a,c的比例中項(xiàng),∴b2=ac=1×9=9,解得b=3(負(fù)值舍

去),則b=3cm.8.(2023甘肅金昌中考)若

=

,則ab=

(

)A.6B.

C.1D.

知識(shí)點(diǎn)4比例的性質(zhì)A解析∵

=

,∴ab=6.故選A.9.(2024安徽六安裕安中學(xué)月考)已知3x=5y(y≠0),則下列比

例式成立的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析

=

可以化成xy=15,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

=

可以化成3x=5y,故B選項(xiàng)正確;

=

可以化成5x=3y,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

=

可以化成5x=3y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.10.(2023安徽合肥五十中西校期末)若

=2,則

=

.(M9122001)3解析設(shè)x=k(k≠0),∴y=2k,∴

=

=

=3.11.(教材變式·P69T3)(一題多解)已知

=

,則

=

.(M9122001)解析解法一:因?yàn)?/p>

=

,所以3b=5(a-2b),所以5a=13b,所以

=

.解法二:因?yàn)?/p>

=

,所以

=

,可得

=

=

+2=

+2=

.解法三:因?yàn)?/p>

=

,所以設(shè)b=5k,a-2b=3k(k≠0),所以a=13k,所以

=

=

.12.(設(shè)參法)已知

=

=

.(M9122001)(1)求

的值;(2)若3a+b2-2c=12,求a,b,c的值.解析

(1)設(shè)

=

=

=k(k≠0),∴a=5k,b=3k,c=6k.∴

=

=

=

.(2)由(1)得a=5k,b=3k,c=6k,∵3a+b2-2c=12,∴15k+9k2-12k=12.∴9k2+3k-12=0.∴(9k+12)(k-1)=0.∴k=-

或k=1.當(dāng)k=-

時(shí),a=-

,b=-4,c=-8;當(dāng)k=1時(shí),a=5,b=3,c=6.13.(方程思想)美是一種感覺(jué),當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值

越接近0.618時(shí),越給人一種美感.某女士身高165cm,下半身

長(zhǎng)x(cm)與身高l(cm)的比值是0.60,為盡可能達(dá)到美的效果,

她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為(M9122002)(

)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm知識(shí)點(diǎn)5黃金分割C解析根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是165×0.60=99cm,設(shè)需要

穿的高跟鞋高度是ycm,則根據(jù)黃金分割的定義,得

=0.618,解得y=

≈8.故選C.14.(2023安徽合肥一模)設(shè)點(diǎn)C是長(zhǎng)度為8cm的線段AB的黃

金分割點(diǎn)(AC>BC),則AC的長(zhǎng)為

cm.(M9122002)(4

-4)解析∵點(diǎn)C是長(zhǎng)度為8cm的線段AB的黃金分割點(diǎn),AC>

BC,∴AC=

AB=(4

-4)cm.15.(2024安徽合肥四十八中期中,7,?)已知AB=4,點(diǎn)C在線段AB上,AC是AB,BC的比例中項(xiàng),則AC的長(zhǎng)為

(

)A.

-1B.2

-2C.3-

D.6-2

能力提升全練B解析設(shè)AC=x,則BC=4-x,∵AC是AB,BC的比例中項(xiàng),∴AC2

=AB·BC,即x2=4(4-x),解得x=-2±2

,∵AC>0,∴AC=2

-2.故選B.16.(新情境·現(xiàn)實(shí)生活)(2022湖南婁底中考,16,?)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板,她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖(如實(shí)物

圖)比較美觀,通過(guò)手繪(如圖)、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的

黃金分割點(diǎn),即DE≈0.618AD.延長(zhǎng)HF與AD相交于點(diǎn)G,則EG

≈

DE.(精確到0.001)(M9122002)

0.618解析∵點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn),且DE≈0.618AD,∴

=

≈0.618,由題意,得EG=AE,∴

≈0.618,∴EG≈0.618DE.17.(易錯(cuò)題)(2024安徽淮南月考,19,?)已知

=

=

=

=k,求k2-3k-4的值.(M9122001)解析①當(dāng)a+b+c+d=0時(shí),b+c+d=-a,∴k=

=

=-2;②a+b+c+d≠0時(shí),k=

=

=

.綜上所述,k的值為-2或

,∴k2-3k-4=

-3×

-4=-

或k2-3k-4=(-2)2-3×(-2)-4=6.18.(抽象能力)(新考向·閱讀理解試題)如圖1,點(diǎn)C把線段AB

分成兩條線段AC和BC,如果AC=

AB,則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金“右割”點(diǎn),根據(jù)圖形不

難發(fā)現(xiàn),線段AB上另有一點(diǎn)D把線段AB分成兩條線段AD和

BD,若BD=

AB,則稱點(diǎn)D是線段AB的黃金“左割”點(diǎn).

圖1

圖2素養(yǎng)探究全練請(qǐng)根據(jù)以上材料,回答下列問(wèn)題.(1)如圖2,若AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是線段AB的黃金“右割”

點(diǎn)、黃金“左割”點(diǎn),則BC=

,DC=

.(2)若數(shù)軸上有M,P,Q,N四個(gè)點(diǎn),它們分別表示實(shí)數(shù)m,p,q,n,且

m<p<q<n,n=3|m|,點(diǎn)Q和點(diǎn)P分別是線段MN的黃金“右割”

點(diǎn)、黃金“左割”點(diǎn),求

的值.解析

(1)∵點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是線段AB的黃金“右割”點(diǎn)、

黃金“左割”點(diǎn),∴AC=BD=

AB=

×8=4

-4,∴BC=8-(4

-4)=12-4

,∴DC=BD-BC=(4

-4)-(12-4

)=8

-16.(2)由(1)和題意可知PN=

MN,MQ=

MN,∵m<p<q<n,n=3|m|,∴PN=n-p,MQ=q-m,MN=n-m,當(dāng)m>0時(shí),n=3m,∴PN=3m-p=

(3m-m)=

·2m=(

-1)m,∴p=3m-(

-1)m=4m-

m.∵M(jìn)Q=

MN=

(n-m),∴MQ=(

-1)m=q-m,∴q=

m.∴

的值為

=

=

=

.當(dāng)m<0時(shí),n=-3m,∴PN=-3m-p=

(-3m-m)=-2

m+2m,∴p=-3m-(-2

m+2m)=-5m+2

m,∵M(jìn)Q=

MN=

(-3m-m),∴MQ=-2

m+2m=q-m,∴q=-2

m+3m,可得

=

.∴

的值為

或

.專題解讀先設(shè)已知比例式中的一份為“k”,然后根據(jù)已知

條件中各字母在比例中的份數(shù),用含“k”的代數(shù)式分別表

示它們,最后把需求值的代數(shù)式中的字母全部轉(zhuǎn)化成含

“k”的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.1.(2024安徽滁州全椒期中)已知

=

,則

=

(

)A.-17B.-1C.

D.17微專題設(shè)參法解決比例問(wèn)題A解析∵

=

,∴

=

,設(shè)

=