2024年云南省昭通市綏江縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年云南省昭通市綏江縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?4的相反數(shù)是(

)A.14 B.?14 C.42.如圖，在△ABC中，∠BAC是直角，頂點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，頂點(diǎn)B、C在直線(xiàn)b上，若a/?/b，∠1=50°，則∠2=(

)A.60° B.50° C.40° D.30°3.隨著某產(chǎn)品制造技術(shù)的不斷發(fā)展，某地區(qū)用于該技術(shù)開(kāi)發(fā)的資金為1260000000元.數(shù)據(jù)1260000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.12.6×109 B.1.26×109 C.4.如圖中是一個(gè)由6個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是(

)A.B.

C.D.5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?4,6)和(8,m)，則m的值為(

)A.?3 B.?12 C.3 D.126.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，若BD=2AD，CE=2AE，則DEBC=(

)A.12

B.13

C.14

7.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4ab?2ab=2 B.a12÷a4=a8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.3 B.4 C.5 D.69.估計(jì)實(shí)數(shù)273+A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間10.若a+3+(b?2)2=0，則A.?1 B.1 C.?5 D.511.如圖是某地的氣溫曲線(xiàn)和降水量柱狀圖，根據(jù)圖中信息推斷，下列說(shuō)法正確的是(

)A.1月平均氣溫在0℃以下，降水量多 B.從4月到10月，氣溫逐漸升高

C.7月份以后，降水量逐漸減少 D.冬冷夏熱，7、8月份的降水較多12.按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b2，2a+b3，3a+b4，4a+b5，5a+A.na+bn B.na+bn+1 C.13.如圖，某登山隊(duì)在攀登一座坡角為35°的山，每爬上一段山坡就會(huì)插一根標(biāo)桿作為標(biāo)記，每相鄰兩根標(biāo)桿之間的水平距離為80米，那么這兩根標(biāo)桿在坡面上的距離AB為(

)A.80cos35° B.80tan35° C.8014.有一臺(tái)電腦感染了某種電腦病毒，經(jīng)過(guò)兩輪感染后，共有81臺(tái)電腦感染了該病毒.設(shè)每輪感染中，平均一臺(tái)電腦可以感染x臺(tái)電腦，下列方程正確的是(

)A.x2=81 B.x2+x+1=81 C.15.如圖，正八邊形內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，則∠AOB的度數(shù)為(

)A.55°

B.50°

C.45°

D.40°二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.分解因式：2x2?8=17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3,5)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．18.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，19.已知扇形面積為12πcm2，圓心角為120°，則此扇形弧長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題7分)

計(jì)算：(12)21.(本小題6分)

如圖，∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求證：△ABC≌△ADE．

22.(本小題7分)

金山銀山，不如綠水青山.在今年植樹(shù)節(jié)之際，某校八年級(jí)和九年級(jí)全體師生在學(xué)校號(hào)召下開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng).已知兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)一共可以種植90棵樹(shù)，九年級(jí)種植250棵樹(shù)的時(shí)間與八年級(jí)種植200棵樹(shù)的時(shí)間相同，八年級(jí)和九年級(jí)平均每小時(shí)各種植多少棵樹(shù)？23.(本小題6分)

中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，每個(gè)階段都有獨(dú)屬于那個(gè)時(shí)代的文化瑰寶，讓后人嘆為觀止，例如，漢賦、晉字、唐詩(shī)、宋詞、元曲、明清小說(shuō)等等，其中最為人津津樂(lè)道的莫過(guò)于唐詩(shī)，而唐詩(shī)中最“狂”、最浪漫的莫過(guò)于盛唐詩(shī).某學(xué)校為了讓學(xué)生了解盛唐氣象，感受盛唐詩(shī)的雄渾豪放，舉行了“走近盛唐詩(shī)人，品味盛唐詩(shī)歌”的系列活動(dòng).活動(dòng)中，學(xué)校提供了四位盛唐代表詩(shī)人：A.王維、B.孟浩然、C.岑參、D.李白，讓學(xué)生們隨機(jī)選擇一位詩(shī)人學(xué)習(xí)其作品并分享自己的學(xué)習(xí)收獲和感悟．

(1)若小華從四位詩(shī)人中隨機(jī)選擇一位詩(shī)人，選到“D.李白”的概率是______；

(2)若小智先隨機(jī)選擇一位詩(shī)人，小剛再在剩余三位詩(shī)人中也隨機(jī)選擇一位，請(qǐng)通過(guò)列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩位同學(xué)選到“A.王維”“B.孟浩然”的概率．24.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在DB、BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=DF，連接AE、CE、AF、CF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若OG⊥AE于點(diǎn)G，AG=3，GE=24，求△GEO的面積．25.(本小題8分)

2024年4月25日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功.某航天模型銷(xiāo)售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型.已知銷(xiāo)售店老板購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要100元；購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要90元．

(1)分別求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；

(2)該銷(xiāo)售店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的一半.若每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為40元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為30元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26.(本小題8分)

已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3(a<0)．

(1)求證：在平面直角坐標(biāo)系中，該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)A(m,y1)，B(8,y2)27.(本小題12分)

如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DE⊥AE，垂足為點(diǎn)E.連接OB、OF．

(1)若∠ADE+∠ABO=∠BAD，求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；

(2)試探究AC2+BD2與OB、OF之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)若S△BCF=S1，S△ADF=S

答案解析1.C

【解析】解：?4的相反數(shù)是4．

故選：C．

2.C

【解析】解：∵a/?/b，

∴∠ABC=∠1=50°，

∵∠BAC=90°，

∴∠2=90°?50°=40°．

故選：C．

3.B

【解析】解：1260000000=1.26×109．

故選：B4.D

【解析】解：從左面看，是一列兩個(gè)相鄰的正方形．

故選：D．

5.A

【解析】解：根據(jù)題意，得?4×6=8m，

解得m=?3，

故選：A．

6.B

【解析】解：∵BD=2AD，CE=2AE，

∴ADBD=AECE=12，

∴DE/?/BC，7.D

【解析】解：A、4ab?2ab=2ab，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a12÷a4=a8，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(12a)8.B

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

(n?2)?180°=360°，

解得n=4．

故選：B9.C

【解析】解：原式=273+17

=3+17，

∵16<17<25，

∴4<1710.A

【解析】解：∵a+3+(b?2)2=0，

∴a+3=0，b?2=0，

解得a=?3，b=2，

∴a+b=?3+2=?111.D

【解析】解：1月平均氣溫在0℃以下，但降水量并不多，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

4月到7月，氣溫逐漸升高，7月后下降，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

從8月份以后，降水量才逐漸減少，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

冬冷夏熱，7、8月份的降水較多，故選項(xiàng)D正確，符合題意，

故選：D．

12.B

【解析】解：根據(jù)題意，可知多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是a，2a，3a，4a，5a，?，

∴多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的第n個(gè)式子為：na；

多項(xiàng)式的第二項(xiàng)依次是b2，b3，b4，b5，b6，?，

∴多項(xiàng)式的第二項(xiàng)的第n個(gè)式子為：bn+1；

∴第n個(gè)多項(xiàng)式是na+13.C

【解析】解：由題意可知：在Rt△ABC中，∠BAC=35°，AC=80米，

∵cos∠BAC=ACAB，

∴AB=ACcos∠BAC=8014.D

【解析】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦．

根據(jù)題意，得：1+x+x(1+x)=81，

整理得：(1+x)2=81，

故選：15.C

【解析】解：∵正八邊形內(nèi)接于⊙O，

∴∠AOB=360?°8=45°，

故選：16.2x+2【解析】解：2x2?8

=2(x2?4)

17.(3,?5)

【解析】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3,5)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,?5)．

故答案為：(3,?5)．

18.2

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的方差是2，

∴數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，?，xn+3的波動(dòng)幅度不變，

∴數(shù)據(jù)x1+3，x19.4π

【解析】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm．

由題意：120?π?R2360=12π，

解得R=6，

∴20.解：(12)?1?(π?2)0+|2?22|?【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開(kāi)平方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

21.證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

即∠BAC=∠DAE．

在△ABC和△ADE中，

∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE(AAS)【解析】先證明∠BAC=∠DAE.然后利用“AAS”證明△ABC≌△ADE．

22.解：設(shè)八年級(jí)平均每小時(shí)種植x棵樹(shù)，則九年級(jí)平均每小時(shí)種植90?x)棵樹(shù)，

由題意得：25090?x=200x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

∴90?x=90?40=50．

答：八年級(jí)平均每小時(shí)種植40【解析】設(shè)八年級(jí)平均每小時(shí)種植x棵樹(shù)，則九年級(jí)平均每小時(shí)種植90?x)棵樹(shù)，根據(jù)九年級(jí)種植250棵樹(shù)的時(shí)間與八年級(jí)種植200棵樹(shù)的時(shí)間相同，列出分式方程，解方程即可．

23.14【解析】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中選到“D.李白”的結(jié)果有1種，

∴選到“D.李白”的概率是14．

故答案為：14．

ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選到“A.王維”“B.孟浩然”的結(jié)果有：(A,B)，(B,A)，共2種，

∴兩位同學(xué)選到“A.王維”“B.孟浩然”的概率為212=24.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，

∴OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

(2)解：∵AC⊥EF于點(diǎn)O，OG⊥AE于點(diǎn)G，

∴∠AOE=∠AGO=∠OGE=90°，

∴∠GAO=∠GOE=90?∠AOG，

∴OGAG=tan∠GAO=tan∠GOE=GEOG，

∵AG=3，GE=24，

∴OG=【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，而B(niǎo)E=DF，所以O(shè)E=OF，則四邊形AECF是平行四邊形，而AC⊥EF，則四邊形AECF是菱形；

(2)由AC⊥EF于點(diǎn)O，OG⊥AE于點(diǎn)G，得∠AOE=∠AGO=∠OGE=90°，可證明∠GAO=∠GOE，則OGAG=tan∠GAO=tan∠GOE=25.解：(1)設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為x元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為y元．

由題意得2x+4y=1003x+2y=90，

解得x=20y=15．

答：每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為20元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為15元．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)“神舟”模型，(100?m)個(gè)“天宮”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w元．

由題意得，w=(40?20)m+(30?15)(100?m)=5m+1500．

m≤12(100?m)，解得，m≤1003，

∵5>0，

∴w隨m的增大而增大．由題意知，m取整數(shù)．

∴當(dāng)m=33時(shí)，w取得最大值，為5×33+1500=1665(元)．

【解析】(1)設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為x元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為y元．根據(jù)題意建立方程組，即可求解．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)“神舟”模型，(100?m)個(gè)“天宮”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)關(guān)系即可表示w與m的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解．26.(1)證明：由題意，Δ=b2?12a．

∵a<0，

∴?12a>0．

∵b2≥0，

∴b2?12a>0，即△>0．

∴該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

(2)解：由題意，∵點(diǎn)A(m,y1)C(m+6,y1)都在拋物線(xiàn)上，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=m+m+62=m+3．

當(dāng)m+3<0，即m<?3時(shí)，

∵3<y2<y1，

∴可作拋物線(xiàn)草圖如圖1、2，

由圖可知，此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于0，與題目矛盾，

∴舍去．

當(dāng)m+3>0，即m>?3時(shí)，

∵3<y2<y1，∴可作拋物線(xiàn)草圖如圖3：

由圖可得，

m>8m+3?8>m+3