2023-2024學年北京市西城區(qū)高一下學期期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市西城區(qū)2023—2024學年度第二學期期末試卷高一數(shù)學2024.7本試卷共6頁，共150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是(?1,3)，則z的共軛復數(shù)zA.1+3i B.1?3i2.已知a=(1,2),b=(x,4)，若a⊥bA.8 B.?2 C.2 D.?83.在?ABC中，a=2,b=3,cosB=45，則A.15 B.25 C.354.平面向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，則a?b=A.?2 B.0 C.1 D.25.已知α,β是不重合的平面，m,n是不重合的直線，下列命題中不正確的是(

)A.若m//α,m//β，則α/?/β B.若m//n,m⊥α，則n⊥α

C.若m⊥α,m⊥β，則α/?/β D.若m⊥α,m?β，則α⊥β6.在平面直角坐標系xOy中，已知Pcosθ,sinθ,θ∈0,A.1,2 B.0,2 C.?7.如圖，已知正六棱錐P?ABCDEF的側(cè)棱長為6，底面邊長為3,Q是底面上一個動點，PQ≤42，則點Q所形成區(qū)域的面積為(

)

A.4π B.5π C.6π D.7π8.已知函數(shù)fx=sin2x和gx=cos2x,fx的圖象以每秒A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒9.已知函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0，“存在m,n∈0,π2，函數(shù)fA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.方波是一種非正弦曲線的波形，廣泛應用于數(shù)字電路、定時器、邏輯控制、開關電源等領域．理想方波的解析式為y=a+b+∞n=1sin?(2n?1)x2n?1A.函數(shù)fx是最小正周期為π的奇函數(shù)

B.函數(shù)fx關于x=π2+2kπk∈Z對稱

C.函數(shù)fx在區(qū)間0,第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.復數(shù)z=2i1+i，則z=

12.已知函數(shù)fx=cos2x.若非零實數(shù)a,b，使得fx+a=bfx對x∈R都成立，則滿足條件的一組值可以是a=?

，13.有一個木制工藝品，其形狀是一個圓柱被挖去一個與其共底面的圓錐．已知圓柱的底面半徑為3，高為5，圓錐的高為4，則這個木質(zhì)工藝品的體積為

；表面積為

．14.在?ABC中，∠A=60°,AC=6,AB=4，則AC?AB=?

，15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M為AD的中點，點N是側(cè)面DCC1①任意點P，都有CD②存在點P，使得B1D⊥平面③存在無數(shù)組點N和點P，使得C1④點P到直線CD1的距離最小值是其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（本小題13分）在平面直角坐標系中，角α以Ox為始邊，終邊經(jīng)過點3,4．(1)求tanα及tan(2)求cos2α+sin17.（本小題13分）在?ABC中，a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊，bsin(1)求∠B的大??；(2)若c=1，且AB邊上的高是BC邊上的高的2倍，求b及?ABC的面積．18.（本小題14分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C(1)求證：FC1//(2)已知C1C⊥BC,AB=3,BC=1,A1條件①：AC條件②：C1條件③：AC=2．(i)求證：AB⊥FC(ii)求三棱錐B1注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．19.（本小題15分）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若函數(shù)gx(i)求函數(shù)gx(ii)求函數(shù)gx在區(qū)間0,10內(nèi)的所有零點的和．20.（本小題15分）如圖(1)，在Rt?ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點，且DE//BC,DE=2，將?ADE沿DE折起到?A1(1)求證：A1C⊥平面(2)求點C到平面A1(3)點M為線段A1D的中點，線段BC上是否存在點P，使得MP//平面A1BE21.（本小題15分）若存在實數(shù)k和周期函數(shù)?x，使得fx=kx+?(1)判斷ux(2)對任意實數(shù)x，函數(shù)fx,gx滿足g(i)當fx=2x時，求(ii)求證：fx(iii)求證：gx是好函數(shù)．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10.BD

11.212.π

；；1

13.33π；54π14.12；415.①③④

16.(1)由題意可知：tanα=所以tan2α=(2)由題意可得：cosα=則cos2α=2co所以cos2α+17.(1)由正弦定理asinA因為A∈(0,π)，所以sinA≠0所以sin所以2因為B∈(0,π)，所以B2∈0,所以sinB2=12(2)因為AB邊上的高是BC邊上的高的2倍，c=1，所以由等面積法知a=2c=2，所以b2所以b=所以S18.(1)證明：如圖，取AB的中點為D，連接DF，DE，則DF//AC且DF=12AC，在三棱柱ABC?A1又E為A1C1的中點，所以DF//所以四邊形C1所以C1F//DE，又DE?平面ABE，C1所以C1F//平面(2)若選條件①②：由AC1=若選條件②③：由C1C⊥AC，C1C⊥BC，AC∩AB=A,AC,AB?平面ABC，故又AB=3,BC=1,AC=2，故AB⊥BC由于C1C⊥平面ABC，AB?平面ABC，則又AB⊥BC，CC1∩BC=C,C故AB⊥平面BCB1C1，F(xiàn)CV若選條件①③：由AC1=又AB=3,BC=1,AC=2所以AC=由于C1C⊥平面ABC，AB?平面ABC，則又AB⊥BC，CC1∩BC=C,C故AB⊥平面BCB1C1，F(xiàn)CV19.(1)由圖象可知：T=4×3π將點π4,2代入y=f(x)得∴φ=∵0<φ<π∴φ=∴f(2)g(x)=f(x)(i)令?π解得?π所以函數(shù)gx的單調(diào)遞增區(qū)間為?(ii)令g(x)=0，即sin2x?所以2x?π4=2kπ+即x=kπ+3π4或由x∈0,10可得，g(x)零點為3π故零點之和為3π420.(1)如圖所示，根據(jù)題意，DE⊥A1D,DE⊥DC,A1則DE⊥平面A1DC，A1C?平面A1CD∩DE=D，CD,DE?平面BCDE，則A1C⊥平面(2)如圖所示，連接CE.設點C到平面A1DE的距離由翻折前狀態(tài)，可知DEBC由(1)知道，A1C⊥CD，則A1由(1)知道，DE⊥A1D由DE⊥平面A1DC.等體積法知道即13代入化簡得到4?=23×2，則?=3，則點C(3)存在，CPCB如圖所示，取A1E中點N，連接NB.在CB上取點P，使得PB=1，連接由于點M為線段A1D的中點，則MN=1又PB=1,PB//DE.則MN=PB，MN//PB，則四邊形MNBP為平行四邊形．則MP//NB，MP?平面A1BE，NB?平面A1BE，則此時CPCB21.(1)因為u(x)=0x+sinx，其中sinx若vx=x+x2為好函數(shù)，則存在實數(shù)k和周期函數(shù)所以?x=x?(x)取最小值，這與?(x)是周期函數(shù)矛盾，所以vx(2)(i)由gfx=x,f可得gx(ii)若f(x)是周期函數(shù)，設T(T>0)是f(x)的一個周期，則x=g(f(x))=g(f(x+T))=x+T，這與T>0矛盾，所以f(x)不是周期函數(shù)．(iii)因為f(x)是好函數(shù)，所以存在實數(shù)k和周期函數(shù)?(x)，使得f(x)=kx+?(x)，由(ii