2023屆福建省福州市福清市林厝初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過點；③；④當(dāng)時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．不等式組的整數(shù)解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．的倒數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．126．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm7．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm28．某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價后售價為300元，設(shè)這兩次提價的年平均增長率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝3009．實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組別1234567分值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，9510．若點是直線上一點，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．211．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在一個不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個紅球，5個黃球，若隨機摸出一個紅球的概率為，則這個袋子中藍(lán)球的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．12個二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線y＝－5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達(dá)式是________．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.15．邊心距為的正六邊形的半徑為_______．16．若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為______．17．如圖，四邊形中，，連接，，點為中點，連接，，，則__________．18．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為▲．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？20．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)：=3：1時，求點P的坐標(biāo).21．（8分）如圖，利用的墻角修建一個梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預(yù)留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，，求OM的長．23．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示）．24．（10分）在一個不透明的袋子中裝有3個乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子中隨機摸出1個乒乓球，記下標(biāo)號后放回，再從袋子中隨機摸出1個乒乓球記下標(biāo)號，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號之和是偶數(shù)的概率．25．（12分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標(biāo)．（1）經(jīng)過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標(biāo)為______；（2）經(jīng)過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標(biāo)為______．26．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當(dāng)x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.2、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，∴不等式組的解集為：，整數(shù)解有1、2、3共3個，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數(shù)為1時，如果兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變；再求各個不等式解集的公共部分，必要時，可用數(shù)軸來求公共解集.4、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B．【點睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．5、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．6、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．7、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．8、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示出第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．【詳解】當(dāng)商品第一次提價后，其售價為：180（1+x）；當(dāng)商品第二次提價后，其售價為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價的方程，令其等于2即可．9、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為85，88，1，1，1，92，95，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選B．10、B【分析】根據(jù)題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長AC到點E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點F，

則點E與點A關(guān)于直線y=-x+2對稱，∠EFO=∠AOC=90，

點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵．找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點．11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】設(shè)藍(lán)球有x個，根據(jù)摸出一個球是紅球的概率是，得出方程即可求出x．【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個，依題意得解得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，故藍(lán)球有4個，選B.【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝－5（x+2）2－1【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

∴新拋物線頂點坐標(biāo)為（-2，-1），

∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1．

故答案為：y=-5（x+2）2-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關(guān)鍵．14、27【解析】試題解析：解得：故答案為15、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、，【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據(jù)拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF為△ACG的中位線，從而有EF=CG．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可得出AF的長，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E為AC的中點，∴F為AG的中點，∴EF=CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，∴EF=CG=，在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，∴AF=FG=FD+DG=+3=，∴在Rt△AEF中，AE=，∴AB=AC=2AE=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為1三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小亮獲勝的概率,∵兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小麗獲勝的概率,∴此游戲是公平的．【點睛】本題主要考查簡單事件概率的實際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.20、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點P的坐標(biāo)為（）.【分析】（1）將點B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，

∴反比例函數(shù)解析式為故答案為：，16；（2）∵當(dāng)y1＞y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應(yīng)的x的取值范圍，

∴-8＜x＜0或x＞4；

故答案為：-8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，點C的坐標(biāo)是(0，2)，點A的坐標(biāo)是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴點E的坐標(biāo)為(4，2)．又∵點E在直線OP上，∴直線OP的解析式是y＝x，∴直線OP與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標(biāo)為(4，2)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積，根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．21、當(dāng)與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米【分析】過點A作AG⊥BC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明△ABG是等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】設(shè)的長為，則長為過點作，垂足為.如圖所示:∵，，∴，∴四邊形是矩形∴，∴在中∴∴∴∴當(dāng)時，答：當(dāng)與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米【點睛】此題考查二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OE，如圖，通過證明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根據(jù)切線的判定定理得到EG是⊙O的切線；（2）連接OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到，解得r=3，然后證明Rt△OEM∽Rt△CHA，再利用相似比計算OM的長．【詳解】（1）證明：連接OE，如圖，

∵GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，而∠GFE=∠AFH，∴∠GEF=∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH=90°，∴∠GEA+∠OAF=90°，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAF，∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切線；（2）解：連接OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OH=r-2，在Rt△OCH中，，解得r=3，在Rt△ACH中，AC=，∵AC∥GE，∴∠M=∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴，即，解得：OM=．【點睛】本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑．也考查了勾股定理．23、扇形OAB的圓心角