八年級數(shù)學（上）第四章函數(shù)導學案1

之間的關系。

4.1函數(shù)（1）根據(jù)上圖填表

學習目標：t/分012345

1、通過實例了解函數(shù)的概念。了解函數(shù)的三種表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖象

法。h/米

2、理解函數(shù)值的概念，會在簡單情況下，根據(jù)函數(shù)的表示式求函數(shù)的值。

學習重點：（2）對于給定的時間t,相應的高度h確定嗎？

1、掌握函數(shù)概念。

2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數(shù)。

3、能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。問題二：瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的

學習難點：總數(shù)是如何變化的？

1、理解函數(shù)的概念。

2,能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。

預習案：

1、變量、自變量、因變量的定義

2、小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設小填寫下表

層數(shù)n12345…

明的哥哥這個月工作的時間為r時，應得報酬為,”元，填寫下表:

工作時間r物體總數(shù)y…

15101520???t…

（時）總結物體總數(shù)變化規(guī)律:

報酬機（元）

問題三：在平整的路面上'某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米'一般地有經(jīng)驗公式'二品'

然后回答下列問題：

（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）。

（1）公式中有幾個變化的量？

計算當v分別為50,60,100時，

（2）能用r的代數(shù)式來表示”的值嗎？相應的滑行距離s是多少？

探究案：

問題一：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如

何變化的？

右圖反映了旋轉（2）給定一個v值，你都能求出相應的s值嗎？

時間t（分）與

摩天輪上一點問題四：1.以上三個問題有什么共同特點？

的高度h（米）

2.總結函數(shù)的概念:3.計劃花500元購買籃球，所能購買的總數(shù)〃（個）與單價。（元）的函數(shù)關系式為,其中

是自變量，是因變量.

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定一個,相應地就確定4.某種儲蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關系式為.

一個,那么我們稱—是一的函數(shù)，其中—因變量，5.已知矩形的周長為24,設它的一邊長為x,那么它的面積y與x之間的函數(shù)關系式為.

6.已知等腰三角形的周長為20cm,則腰長y（cm＞與底邊x（cm）的函數(shù)關系式為,其中自變量x

—是因變量。的取值范圍是.

3.常見的函數(shù)表示方法有那幾種？

訓練案：

1、下鹵是某物體的拋射曲線圖，其中s表示物體與拋射點之間的水平距離，h表示物體的

高度。

7.如圖所示堆放鋼管.

⑴填表

層數(shù)123X

鋼管總數(shù)

（2）當堆到x層時，鋼管總數(shù)如何表示？

8.如圖，這是某地區(qū)?天的氣溫隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象回答：在這?天中:

（1）時氣溫最高，時氣溫最低，最高氣溫是，最低氣溫是.（2）20時的氣溫

是;⑶時的氣溫是6'C;

⑷時間內，氣溫不斷下降；⑸時間內，氣溫持續(xù)不變.

（2）根據(jù)圖像填表:

9.某市出租車起步價是7元（路程小于或等于2千米），超過2千米每增加1千米加收1.6元，請寫

出出租車費y（元）與行程x（千米）之間的函數(shù)關系式.

S/米0123456

10.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2m/s,到達坡底時小球的速度達

到40m/s.

h/米

（1）求小球的速度v（m/s）與時間t（s）之間的函數(shù)關系式；（2）求t的取值范圍；

（3）求3.5s時小球的速度：（4）求〃（s）時小球的速度為16m/s.

（3）當距離s取0米至6米之間的一個確定的值時，相應的高度h確定嗎？教（學）后反思

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

（4）高度h可以看成距離s的函數(shù)嗎？學習目標：

1.知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給的信息確定一次函數(shù)的表達式。

2.輪子每分鐘旋轉60轉，則輪子的轉數(shù)n與時間t（分）之間的關系是淇中是自變2.自主經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象概括過程，努力拓展自己的抽象思維能力。

量，是因變量.3.感知生活與數(shù)學間的聯(lián)系，增強自己的數(shù)學應用能力。

學習重點：(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系。

1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

2.確定一次函數(shù)的表達式

學習難點：

用一次函數(shù)解決實際問題(3)如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向內地行駛。

預習案：設x(時)表示行駛時間，y(千米)表示火車與甲地的距離。甲乙丙

1.自學課本79頁到80頁，寫下疑惑摘要：

問題三：我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1000元的部分不收稅；月收入

2.試寫出下列各題中y與x之間的關系式，判斷y是否為x的函數(shù)？超過1000元但低1300元的部分征收5%的所得稅......

(1)一棵樹現(xiàn)高50cm,每個月長高2cm,x個月后這棵樹的高度為y(cm)(1)當月收入大于1000元而小于1300元時，寫出應繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關

系式。

(2)某人月收入1260元，應繳納所得稅多少元？

(2)王大媽買了30元面粉，又買了某種大米，單價是2.6元，購買x千克大米時，一共花費y元。(3)如某人本月繳所得稅12元，則此人本月工資多少元？

(3)某種出租車的起步價是7元(3千米內)，以后每走1千米(不足1千米按1千米計算)付2.4

元。某人乘出租車x千米(x>3),付費y元。

探究案：

問題一1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1kg,彈簧長度y增

力U0.5cm。(1)計算所掛物體質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧長度，填表：訓練案：

x/kg012345一?選擇

y/cm

1、下列各式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是()

(2)請寫出y與x之間的關系式。

A.y=x+lB.y=C.y=x2D.y=2x

2.某汽車油箱中原有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L。

2、等腰三角形的周長為12,腰為x,底邊為y,則底邊y與腰x之間的關系式為

(1)完成下表

行駛x/km050100150200300A.y=12-2xB.y=6-xC.y=D.y=12

剩油量y/L

3、下列變量之間的變化關系不是一次函數(shù)的是()

<2)請寫出y與x之間的關系式。

A圓的周長和它的半徑B等腰三角形的面積與它的底邊長

總結：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義、表達式？

C2x+y=5中的y與xD菱形的周長P與它的一邊長a

問題二：1.觀察上面各題結果，關系式有什么特點？能否用自己的話說說可以表示成什么樣的形式？

二.填空

1、從A地向B地打長途電話，按時收費，3分鐘內收費2.4元，每加1分，力叫攵1.2元，如時間tN3

2,寫出下列各題中x與y之間的關系式。判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？時，電話費y(元)與t(分)之間的關系是

(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)間的關系。是函數(shù)。

2、已知函數(shù)y=-5x+3,當乂=時，函數(shù)值為0；

3、點M是直線y=3x—1上的一點，且橫坐標是一1,則M點的坐標是:

4、關于x的一次函數(shù)y=x+5"z-3,若要使其成為正比例函數(shù)，貝Um=；

三.解決問題

有一種電腦的收費方式如下：第一次付費2000元就把電腦搬回家，但每月需向廠家付250元。

<1）若分期付款需x月，寫出共付費y（元）與x（月）之間的關系式

（2）如需交6個月的分期付款，共付費多少元？

（3）如這個電腦共付費4900元，那么需交多少個月的分期付款？

四.自我提高

某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品委托汽車運輸公司由A地運往到B地，路程為120千米，汽車的速度為60

千米/時，貨運公司的收費項目及收費標準如下：

運輸量單價（2元/噸,千米）冷藏費單價（5元/噸?時）過路費（200元）

1、設該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x噸，貨運公司要收取的費用為y元，試寫出y與x之間的關系式。

2、如該批發(fā)商想運送5噸的海產(chǎn)品，付出運費1400元，運輸公司愿意嗎？假如你是公司的經(jīng)理，你

接受嗎？

教（學）后反思:43一次函數(shù)的圖象（1）

學習目標：1、會作正比例函數(shù)的圖象。

2.了解正比例函數(shù)丫=1（乂的圖象的特點，理解正比例函數(shù)及其圖象的有關性質。

學習重點：1、正比例函數(shù)的圖象的特點。

2、正比例函數(shù)的圖象的性質。

學習難點：正比例函數(shù)的圖象的性質。

預習案：

1.在平面直角坐標系內描出下列各點(5,4),(3,0),(-2,-1),(5,-1),(-1,0),(4,問題三：在同一直角坐標系內作出正比例函數(shù)y=3x,y=x,y=--x,y=-4x的圖象。并思考正比例函數(shù)

2

y=kx的圖象有什么特點？

2.函數(shù)圖象的概念

把一個函數(shù)的與對應的的值作為點L上述四個函數(shù)中，隨x值的增大，y的值分別如何變化？

的和,在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些

點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。2.總結：正比例函數(shù)的性質2.,

探究案：

問題一：作出正比例函數(shù)y=2x的圖象訓練案：

L函數(shù)片版的圖象經(jīng)過點P（3,-1）,則k的值為（）

解：列表：11

A.3B.-3C.-

X-2-10123

2.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的為（）

y=2x

xx—1

A.y=5x+1B.y=_5x_1C.y=—yD.y=^—

描點：

3.作出函數(shù)片;x的圖象并回答：

連線：，

（1）當x的值增加時，y的值如何變化？

（2）當x取何值時,y>0y=0y<0.

總結：從剛才作圖的情況看作一次函數(shù)圖象有哪些步驟：（1）；（2）；（3）_tt

問題二：（1）作出正比例函數(shù)y=-3x的圖象，

（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關系式y(tǒng)=-3x。

（3）滿足關系式y(tǒng)=-3x的x、y所對應的點（x,y）都在一次函數(shù)y=-3x的圖象上嗎？

4

（4）正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點（x,y）都滿足關系式y(tǒng)=-3x嗎？4.作出函數(shù)y=§x的圖象。

（5）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點？

總結：正比例函數(shù)的性質1.O

教（學）后反思:

4.3一次函數(shù)的圖象（2）

學習目標：1、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。

2、理解?次函數(shù)及其圖象的有關性質。

3,進一步增強數(shù)形結合的意識和能力和合作交流意識。

學習重點：1、一次函數(shù)的圖象的性質。

學習難點：一次函數(shù)的圖象的性質。

預習案：

1.作函數(shù)圖象的一般步驟為，，；一次函數(shù)的圖象是一條.因此，在作圖時,

不需要列表，只要確定個點就可以了。

2.說一說一次函數(shù)的表達式與圖象之間的對應關系。

A.1,11C.5,11D.3,3

3.閱讀P86-P87預習疑難摘要：-

3.若直線丫=依+6經(jīng)過4(1,0),B(0,1),貝IJ()

A.k=-lzb=-lB.k=l力=1C.k=l,b=-1D.k=~ltb=l

探究案：二、填空題

問題一：作出一次函數(shù)y=2x+l的圖象4.直線y=3~9x與x軸的交點坐標為,與y軸的交點坐標為.

5.一次函數(shù)y=5kx—5k—3,當代時，圖象過原點；當k時，y隨x的增大而增大.

解：列表：

6.在一次函數(shù)y=2x-5中，當x由3增大到4時，y的值:

X-2-1012當x由一3增大到一2時?，y的值.

y=2x+l三、解答題

7.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)

描點:。

y=—x,y=x,y=5x的圖象，然后比較哪一個與x

連線：.軸正方向所成的銳角最大，由此你得到什么猜

想？再選幾個圖象驗證你的猜想.

(1)一次函數(shù)y=-2x+l的圖象上的點(x,y)都滿足關系式y(tǒng)=2x+l嗎？

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點？

圖2

問題二：在同-直角坐標系內作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。并思考一次函數(shù)y=kx+b

的圖象有什么特點？

9|

8.已知直線y=(5—3m)x+—m—4與直線y=-x+6平行，求此直線的解析式.

32

(2)直線產(chǎn)-x與y=-x+6的位置關系如何？你有什么寤於$‘，」」一看

(3)直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？你有什么結論？9.某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月

租車合同.設汽車每月行駛xkm,應付給個體車主的月費用是為元，應付給出租車公司的月費用是力元,

總結一次函數(shù)圖象的性質:為、力分別與x之間的函數(shù)關系圖象(兩條射線)如圖所示，觀察圖象回答下列問題：

訓練案：

一、選擇題

L若一次函數(shù)片依+b中，y隨x的增大而減小，則()

A.k<0,b<0B.k<0fb>0C.k<O,b^=OD.k<O,b為任意數(shù)

2.當x=5時一次函數(shù)*2x+k和y=3kx~4的值相同，那么k和y的值分別為()

1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？

W元

3000

2000

10002）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？教（學）后反思:

050015002500x/ki

3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km,那么這個單位租哪家的車合算？

應用與拓展

1..作出函數(shù)y=；x—3的圖象并回答：

（1）當x的值增加時，y的值如何變化？

（2）當x取何值時，y>0,y=0,y<0.

44.4一次函數(shù)圖象的應用（1）

2.作出函數(shù)尸3x-4的圖象，并求它的圖象與x軸、y軸所圍成的圖形的面積.

學習目標：1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。

2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，

3、初步體會方程與函數(shù)的關系。

學習重點：一次函數(shù)圖象的應用。

學習難點：一次函數(shù)圖象的應用。

預習案：

1.自學課本89頁到90頁，寫下疑惑摘要：

2、已知一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸交于點4與y軸交于點B,求AAOB面積

3、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1,1）和點（1,-5）,求當x=5時，函數(shù)y的值.

探究案：

問題一：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續(xù)時間I

（天）與蓄水量V（萬米b的關系如下圖所示，回答下列問題：

①干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？

②蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報。干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？

③按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？

問題三：一元一次方程0.5x+l=0與一次函數(shù)y=0.5x+l有什么聯(lián)系？

訓練案：

"二…2b…sio…而一玄…我>而一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.已知油箱中有油25升，每小時耗油5升，則剩油量P（升）與耗油時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為

()

A.P=25+5tB.P=25-5t

25

C.P=—D.P=5t-25

5t

2函.數(shù)y=YE3的自變量的取值范圍是（）

X

A.x與3B.x>3

C.xW0且D.xH0

問題二：某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路

3函.數(shù)y=3x+l的圖象一定通過（）

程x（千米）之間的關系如圖所示。

A.（3,5）B.（一2,3）

根據(jù)圖象回答下列問題：

C.（2,7）D.（4,10）

（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？

4.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的有（）

（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？

①y=2x—2②y=5x?—4x③y=—x??y=—

（3）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？X

A.l個B.2個C.3個D.4個

5.某市自來水公司年度利潤表如圖，觀察該圖表可知，下列四個說法中錯誤的是（)

A.1996年的利潤比1995年的利潤增長一2173.33萬元

B.1997年的利潤比1996年的利潤增長5679.03萬元

C.1998年的利潤比1997年的利潤增長315.51萬元