四川省成都市溫江區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷　

2023-2024學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）下面四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題，我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為（）A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×1063．（4分）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．王娜站在點(diǎn)A處，她覺(jué)得沿AP走過(guò)斑馬線到達(dá)馬路邊BC更節(jié)省時(shí)間，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短4．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，用抽樣調(diào)查 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查 C．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件 D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是隨機(jī)事件5．（4分）正安縣譽(yù)為“吉他之都，音樂(lè)之城”．吉他是一種彈撥樂(lè)器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°6．（4分）某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)在聽(tīng)了“天宮課堂”第三課后，組成了數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．王科所在的小組設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開(kāi)后，測(cè)得AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．HL D．ASA7．（4分）如圖，若∠B＝∠C，下列結(jié)論正確的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB8．（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA＝2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．3.5 C．2 D．1.5二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。9．（4分）計(jì)算：（x+3）2﹣x2＝．10．（4分）若ax＝2，ay＝3，則ax+y＝．11．（4分）“七巧板”是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為‘東方魔板’．圖①是由該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是．12．（4分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在B1，C1處，若∠AEB1＝70°，則∠BEF＝．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一點(diǎn)，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面積為．三、解答題：本大題共8小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。14．（10分）（1）計(jì)算：|﹣16|×（﹣）2﹣（﹣3+5）×2﹣1+（3.14﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25．15．（5分）某興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)估算某液體的沸點(diǎn)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，并得到幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：加熱時(shí)間t/s0102030液體溫度y/℃8182838（1）興趣小組發(fā)現(xiàn)液體沸騰前，液體溫度與加熱時(shí)間之間滿足關(guān)系：隨著加熱時(shí)間t的變化，液體溫度y的值也隨之變化，直接寫(xiě)出y與t之間的關(guān)系式，并指出在這個(gè)變化中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)加熱3min時(shí)該液體沸騰，求該液體的沸點(diǎn)．16．（5分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B．判斷AF與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．17．（5分）如圖，對(duì)一個(gè)正方形進(jìn)行了分割：①請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中大正方形的面積：方法1：，方法2：．②根據(jù)（1）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（x+y）2，x2+y2，xy之間的等量關(guān)系為；③利用等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2．18．（5分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和9個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．①求出摸出的球是黃球的概率；②為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去9個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這9個(gè)球中，紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？19．（5分）已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．求證：∠EGF＝90°．20．（5分）王鵬和爸爸一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后王鵬做了一會(huì)兒準(zhǔn)備活動(dòng)，爸爸先跑，當(dāng)王鵬出發(fā)時(shí)，爸爸已經(jīng)距起點(diǎn)200米了，王鵬跑了70秒開(kāi)始休息，他們距起點(diǎn)的距離s（米）與王鵬出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整），根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：①在上述變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；②爸爸的速度為多少米/秒？王鵬休息前的速度為多少米/秒？③王鵬與爸爸相遇幾次？相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為多少米？21．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AC＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A運(yùn)動(dòng)．（1）①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)△BPD≌△CQP？請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC上相遇？

2023-2024學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）下面四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．（4分）環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題，我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為（）A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故選：C．3．（4分）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．王娜站在點(diǎn)A處，她覺(jué)得沿AP走過(guò)斑馬線到達(dá)馬路邊BC更節(jié)省時(shí)間，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短【解答】解：行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故選：D．4．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，用抽樣調(diào)查 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查 C．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件 D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是隨機(jī)事件【解答】解：A、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適宜采用抽樣調(diào)查，原項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查，原說(shuō)法不正確，不符合題意；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件”是隨機(jī)事件，原說(shuō)法不正確，不符合題意；D、下“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”是不可能事件，原說(shuō)法不正確，不符合題意；故選：A．5．（4分）正安縣譽(yù)為“吉他之都，音樂(lè)之城”．吉他是一種彈撥樂(lè)器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、由AB∥CD推出∠1和∠2的對(duì)頂角互補(bǔ)，得到∠1和∠2互補(bǔ)，∠1和∠2不一定相等，故A不符合題意；B、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出∠3和∠4互補(bǔ)，∠3和∠4不一定相等，故B不符合題意；C、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，由AB∥CD不能判定∠1+∠4＝180°，故C不符合題意；D、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出∠3+∠4＝180°，故D符合題意．故選：D．6．（4分）某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)在聽(tīng)了“天宮課堂”第三課后，組成了數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．王科所在的小組設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開(kāi)后，測(cè)得AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．HL D．ASA【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AE＝AF，在△AED與△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS）．故選：B．7．（4分）如圖，若∠B＝∠C，下列結(jié)論正確的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB【解答】解：∵∠B＝∠C，∠CAE＝∠BAD，∴∠AEC＝∠ADB，所以D選項(xiàng)符合題意；∵不能確定BE＝CD，AE＝AD，∴不能判斷△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C選項(xiàng)不符合題意．故選：D．8．（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA＝2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．3.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴點(diǎn)P到OM的距離等于PA，即點(diǎn)P到OM的距離為2，∴PQ≥2．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。9．（4分）計(jì)算：（x+3）2﹣x2＝6x+9．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣x2＝6x+9，故答案為：6x+9．10．（4分）若ax＝2，ay＝3，則ax+y＝6．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，∴ax+y＝ax?ay＝2×3＝6，故答案為：6．11．（4分）“七巧板”是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為‘東方魔板’．圖①是由該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是．【解答】解：由七巧板的特征可知，陰影部分的面積是七巧板面積的．故飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是．故答案為：．12．（4分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在B1，C1處，若∠AEB1＝70°，則∠BEF＝55°．【解答】解：∵∠AEB1＝70°，∴∠BEB1＝180°﹣70°＝110°，由折疊的性質(zhì)得到∠BEF＝∠FEB1＝∠BEB1＝55°．故答案為：55°．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一點(diǎn)，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面積為16．【解答】解：在BD上截取BF＝DE，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠C＝90°，∵BD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠C＝∠E，在△ABF與△BED中，，∴△ABF≌△BED（SAS），∵若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，∴BF＝DE＝4；∴S△BDE＝S△ABF＝BF?AD＝×4×8＝16．故答案為：16．三、解答題：本大題共8小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。14．（10分）（1）計(jì)算：|﹣16|×（﹣）2﹣（﹣3+5）×2﹣1+（3.14﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25．【解答】解：（1）原式＝16×﹣2×+1＝4﹣1+1＝4；（2）原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，當(dāng)x＝，y＝﹣25時(shí)，原式＝2××（﹣25）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．15．（5分）某興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)估算某液體的沸點(diǎn)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，并得到幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：加熱時(shí)間t/s0102030液體溫度y/℃8182838（1）興趣小組發(fā)現(xiàn)液體沸騰前，液體溫度與加熱時(shí)間之間滿足關(guān)系：隨著加熱時(shí)間t的變化，液體溫度y的值也隨之變化，直接寫(xiě)出y與t之間的關(guān)系式，并指出在這個(gè)變化中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)加熱3min時(shí)該液體沸騰，求該液體的沸點(diǎn)．【解答】解：（1）由表格可知，加熱時(shí)間t是自變量，液體溫度y是因變量；加熱時(shí)間每增加10s，液體溫度升高10℃，則每秒液體升高的溫度為10÷10＝1（℃），得y＝t+8，∴y與t之間的關(guān)系式是y＝t+8，加熱時(shí)間t是自變量，液體溫度y是因變量．（2）3min＝180s，當(dāng)t＝180時(shí)，y＝180+8＝188，∴該液體的沸點(diǎn)是188℃．16．（5分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B．判斷AF與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．【解答】解：AF＝CE；理由如下：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE．17．（5分）如圖，對(duì)一個(gè)正方形進(jìn)行了分割：①請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中大正方形的面積：方法1：（x+y）2，方法2：x2+2xy+y2．②根據(jù)（1）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（x+y）2，x2+y2，xy之間的等量關(guān)系為（x+y）2＝x2+2xy+y2；③利用等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2．【解答】解：①大正方形的邊長(zhǎng)為x+y，因此面積為（x+y）2，組成大正方形的4個(gè)部分的面積和為x2+2xy+y2，故答案為：（x+y）2，x2+2xy+y2；②由①兩種方法所表示的面積相等可得，（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案為：（x+y）2＝x2+2xy+y2；③∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9+4＝13．18．（5分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和9個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．①求出摸出的球是黃球的概率；②為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去9個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這9個(gè)球中，紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？【解答】解：（1）∵袋子中裝有6個(gè)紅球和9個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，∴摸出每一球的可能性相同，∴摸出紅球的概率是＝；（2）設(shè)放入紅球x個(gè)，則黃球?yàn)椋?﹣x）個(gè)，由題意得：＝，解得：x＝6，則9﹣x＝3，∴放進(jìn)去的這9個(gè)球中紅球6個(gè)，黃球3個(gè)．19．（5分）已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．求證：∠EGF＝90°．【解答】證明：∵HG∥AB（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵HG∥CD（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝∠BEF（角平分線的定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分線的定義），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換）即∠EGF＝90°．20．（5分）王鵬和爸爸一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后王鵬做了一會(huì)兒準(zhǔn)備活動(dòng)，爸爸先跑，當(dāng)王鵬出發(fā)時(shí)，爸爸已經(jīng)距起點(diǎn)200米了，王鵬跑了70秒開(kāi)始休息，他們距起點(diǎn)的距離s（米）與王鵬出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整），根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：①在上述變化過(guò)程中，自變量是自變量為小明出發(fā)的時(shí)間t，因變量是因變量為距起點(diǎn)的距離s；②爸爸的速度為多少米/秒？王鵬休息前的速度為多少米/秒？③王鵬與爸爸相遇幾次？相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為多少