四川省綿陽市江油實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

四川省綿陽市江油實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖,下列說法正確的是（）A．OA方向是北偏東30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是東南方向2．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)3．若是方程的解，則的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或20204．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數(shù)中，正有理數(shù)的個數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列判斷錯誤的是（）A．多項式是二次三項式 B．單項式的系數(shù)是C．式子，，，，都是代數(shù)式 D．若為有理數(shù)，則一定大于6．下列條件能說明OC是∠AOB平分線的是（）.A．∠AOC＝∠AOB B．∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC7．如圖，繞點(diǎn)的順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角是，得到，那么下列說法錯誤的是（）A．平分 B．C． D．8．－5的相反數(shù)是（）A．－5 B．5 C． D．9．一個正方體每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“大”字相對的面上所寫的字是（）A．中 B．夢 C．的 D．國10．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B．C． D．11．下列單項式中是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與12．若，則的值為（）A． B．15 C． D．無法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費(fèi)_____元．（用含a，b的代數(shù)式表示）14．如圖，一個正五邊形的五個頂點(diǎn)依次編號為，，，，，從某個頂點(diǎn)開始，若頂點(diǎn)編號是奇數(shù)，則一次逆時針走個邊長；若頂點(diǎn)編號是偶數(shù)，則一次順時針走個邊長．若從編號開始走，則第次后，所處頂點(diǎn)編號是_____________．15．單項式的次數(shù)是__________．16．廣州、武漢、北京、哈爾濱是我國從南到北的4個城市．如圖是某一年這4個城市在1月份和7月份的平均氣溫的變化統(tǒng)計圖，則哈爾濱這一年7月份與1月份的平均溫差是___________℃．17．如果上升記作，那么下降，記作_____，不升也不降記作____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)B在線段AC的延長線上，AC<CB,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）若AC=8cm,CB=10cm，求線段MN的長；（2）若AC=a,CB=b，求線段CD的長．19．（5分）閱讀理解：（閱讀材料）在數(shù)軸上，通常用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為：,結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別，則這兩個點(diǎn)間的距離為（即：用較大的數(shù)去減較小的數(shù)）（理解運(yùn)用）根據(jù)閱讀材料完成下列各題：（1）如圖2,分別表示數(shù)，求線段的長；（2）若在直線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值.（3）兩點(diǎn)分別從同時出發(fā)以3個單位、2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，求當(dāng)點(diǎn)重合時，它們運(yùn)動的時間；（4）在（3）的條件下，求當(dāng)時，它們運(yùn)動的時間.20．（8分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點(diǎn)，請按要求完成下列問題（注：此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）．（1）作射線；（2）作直線與射線交于點(diǎn)；（3）分別連結(jié)；（4）判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．21．（10分）先化簡，再求值：，其中a=-2，b=；22．（10分）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如：如圖①，點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示數(shù)2，點(diǎn)C表示數(shù)1，點(diǎn)D表示數(shù)1．點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示數(shù)-7，點(diǎn)N表示數(shù)2．（1）①求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為__________．②求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為_____________．（2）數(shù)軸上有一個動點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)時，求t的值．23．（12分）如圖，已知和點(diǎn)O，畫出繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)方位角的定義即可判斷.【詳解】A.OA方向是北偏東60°方向，A錯誤；B.OB方向是北偏西15°方向，B錯誤；C.OC方向是南偏西25°方向，C錯誤；D.OD方向是南偏東45°方向，即東南方向，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察方位角的判斷.2、D【分析】利用絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0判定即可．【詳解】解：一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)是非負(fù)數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．3、C【分析】由題意根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入分析即可求出答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴即，∴=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的解的定義進(jìn)行分析，本題屬于基礎(chǔ)題型，難度?。?、B【分析】先去括號、化簡絕對值、計算有理數(shù)的乘方，再根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得．【詳解】，，，則正有理數(shù)為，，，，共4個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號、化簡絕對值、有理數(shù)的乘方、正有理數(shù)，熟記運(yùn)算法則和概念是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)整式的知識批次判斷各選項即可.【詳解】A、多項式是二次三項式，故選項正確；B、單項式的系數(shù)是，故選項正確；C、式子，，，，都是代數(shù)式，故選項正確；D、若為有理數(shù)，當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，則9a小于，故選項錯誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題是對整式知識的綜合考查，熟練掌握多項式的次數(shù)，單項式的系數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】由OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判斷.【詳解】∵OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，∴A.∠AOC＝∠AOB、B.∠BOC＝∠AOB、C.∠AOB＝2∠BOC不足以說明OC是∠AOB平分線，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察角平分線的判定.7、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：將△ADE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，得到△CDB，

∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D選項正確；

∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，

∴BD不一定平行于AE，故C選項錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴－5的相反數(shù)是5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征判斷相對面即可．【詳解】解：由展開圖可知：“偉”字所在面的相對面漢字為“中”，“大”字所在面的相對面漢字為“國”，“的”字所在面的相對面漢字為“夢”，∴和“大”字相對的面上所寫的字是“國”故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷正方體展開圖的相對面，掌握正方體展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可．【詳解】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的概念，掌握角的概念是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可判斷．【詳解】A、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母不同，不是同類項；D、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．12、B【分析】先原式變形=3()-6，將的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，

∴=3()-6=21-6=15

．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】由題意得總價為.14、1【分析】根據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，從編號為2的頂點(diǎn)開始，第1次移位到點(diǎn)3，第2次移位到達(dá)點(diǎn)1，第3次移位到達(dá)點(diǎn)4，第4次移位到達(dá)點(diǎn)1，第1次移位到達(dá)點(diǎn)3，第6次移位到達(dá)點(diǎn)1，第7次移位到達(dá)點(diǎn)4，第8次移位到達(dá)點(diǎn)1，…

依此類推，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果按四次移位為一次循環(huán)，即按照3，1，4，1循環(huán)，

∵2020÷4=101，

∴第2020次移位為第101個循環(huán)的第4次移位，到達(dá)點(diǎn)1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)“移位”的定義，找出每4次移位為一個循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．15、3【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義即可求解.【詳解】單項式的次數(shù)是3故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查單項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.16、1【分析】從圖中可得出哈爾濱7月份的平均氣溫為20℃，1月份的平均氣溫為-20℃，作差即可得出答案．【詳解】解：∵哈爾濱7月份的平均氣溫為20℃，1月份的平均氣溫為-20℃，∴哈爾濱這一年7月份與1月份的平均溫差是：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算，掌握加法法則以及減法法則是解此題的關(guān)鍵．17、-70【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：下降7m,記作?7m，不升不降記作0m，

故答案為-7；0.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N中點(diǎn)的特點(diǎn)，得到MC、CN與AC、CB的關(guān)系，在結(jié)合MN=MC+CN，利用整體法，可推導(dǎo)出MN的長度；（2）結(jié)合AC、CB分別為a、b，并利用點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將圖中線段都用a、b表示出來，經(jīng)過計算，可求得CD的長【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)∴MC=,CN=又∵M(jìn)N=MC+CN,AC=8cm,CB=10cm∴MN=（2）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),AC=a,CB=b∴AD=又∵AC=a∴CD=AD-AC=【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的能力，解題關(guān)鍵在于2點(diǎn)：（1）利用整體法，可將某些不易表達(dá)出來的線段整體處理；（2）利用方程思想，將線段都用字母表示出來，通過計算來求解線段關(guān)系19、(1)線段的長為8;(2)時，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為5或9;(3)運(yùn)動時間為秒時，重合;(4)運(yùn)動時間為4或12小時，.【分析】(1)由題意，直接觀察數(shù)軸和定義代入即可求出線段的長;(2)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為，分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時以及當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時列方程求解即可;(3)根據(jù)題意設(shè)運(yùn)動時間為秒時重合用含t的代數(shù)式表示出M、N進(jìn)行分析;(4)由題意設(shè)運(yùn)動時間為秒時，,分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時以及當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時進(jìn)行分析求解.【詳解】解：（1）由題意得，線段的長為：，答：線段的長為8.（2）設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為（?。┊?dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，因?yàn)樗越獾茫áⅲ┊?dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時因?yàn)樗越獾么穑簳r，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為5或9.（3）設(shè)運(yùn)動時間為秒時，重合點(diǎn)對應(yīng)數(shù)值表示為，點(diǎn)對應(yīng)數(shù)值表示為由題意得解得答：運(yùn)動時間為秒時，重合.（4）設(shè)運(yùn)動時間為秒時，,（?。┊?dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，由（3）有解得：（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時答：運(yùn)動時間為4或12小時，.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)軸上求兩點(diǎn)之間距離的方法解決問題．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4），理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)射線的定義即可；（2）按題意連接直線BD交射線AC即可；（3）連接線段AB，AD即可；（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可．【詳解】解：（1）如下圖，射線AC為所求；（2）如下圖所示，點(diǎn)O為直線BD與射線AC的交點(diǎn)；（3）線段AB，AD為所求；（4）理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了基本的幾何概念問題，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何圖形的相關(guān)概念．21、3a2b-ab2，【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則將整式化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：==將a=-2，b=代入，得原式=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動過程中注意到兩個點(diǎn)的距離的變化．

（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點(diǎn)M表示數(shù)-7，點(diǎn)N表示數(shù)2，由題意可設(shè)N到美好點(diǎn)的距離為x，則(M，N)的美好點(diǎn)為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點(diǎn)為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點(diǎn)為-7+3=-4；（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，

第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，

當(dāng)MP=2PN時，PN=3，點(diǎn)P對應(yīng)的