2023屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)第二中學數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線具有如下性質(zhì):拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等.如圖點的坐標為,是拋物線上一動點，則周長的最小值是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)3．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm4．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．45．拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．7．正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是，則正方形的邊長是（）A．1 B．2 C． D．28．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，則∠A的度數(shù)為（）.A．112° B．68° C．65° D．52°9．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上10．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．18二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）12．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點D為BC的中點．已知點E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；13．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，若AB=2，則DE=______.15．點A(1,-2)關(guān)于原點對稱的點A1的坐標為________．16．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

17．已知⊙O的周長等于6πcm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_____cm218．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）為增強中學生體質(zhì)，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學生不僅練習運球，還練習了投籃，下表是一名同學在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？20．（6分）如圖所示,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).21．（6分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．22．（8分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點經(jīng)過平移后的對應點為(1)求點小的坐標．(2)求的面積．23．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．25．（10分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關(guān)于直線x＝2對稱點D的坐標；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x＝2對稱點的坐標為（用含m、n的式子表示）．26．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作過作軸于點，過點作軸于點，交拋物線于點，由結(jié)合，結(jié)合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點P運動到點P′時，△PMF周長取最小值，再由點、的坐標即可得出、的長度，進而得出周長的最小值．【詳解】解：作過作軸于點，由題意可知：，∴周長=，又∵點到直線之間垂線段最短，∴當、、三點共線時最小，此時周長取最小值，過點作軸于點，交拋物線于點，此時周長最小值，、，，，周長的最小值．故選：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據(jù)點到直線之間垂線段最短找出△PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6，2)．故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】點D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點D所轉(zhuǎn)過的路徑長==2π．

故選：C．【點睛】本題主要考查了弧長公式：．4、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.5、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y＝.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當點P在A—D之間或當點P在D—C之間，分別計算其面積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可．【詳解】分兩種情況討論：當點Q在A—D之間運動時，，圖象為開口向上的拋物線；當點Q在D—C之間運動時，如圖Q1，P1位置，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，故選:B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、B【分析】作OE⊥AD于E,連接OD,在Rt△ODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【詳解】解：作OE⊥AD于E,連接OD,則OD=.在Rt△ODE中,易得∠EDO為45，△ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD===.可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項是正確的.【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.8、C【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由鄰補角的定義，可證得∠BAD＝∠DCE．繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故選：C．【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【點睛】此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對角線交于點O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15π【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．【點睛】本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵．12、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當三角形的相似關(guān)系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應關(guān)系，這是解此題容易錯誤的地方.13、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.14、1【解析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【點睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．15、（-1,2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點A（1，-2）與點A1（-1，2）關(guān)于原點對稱，∴A1（-1，2）．故答案為：（-1，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】首先過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周長等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵．18、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）約0.5；（2）估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【分析】（1）對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法；

（2）投中的次數(shù)＝投籃次數(shù)×投中的概率，依此列式計算即可求解．【詳解】解：（1）估計這名球員投籃一次，投中的概率約是；（2）622×0.5＝311（次）．故估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【點睛】本題考查頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計概率.20、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可．【詳解】解:如圖,過點D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,則四邊形DHCG為矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,設BC米,在中，∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大樹的高度為(9+3)米.【點睛】本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學中隨機選取1位，根據(jù)概率的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖的性質(zhì)分析，即可完成求解．【詳解】（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學中隨機選取1位，選中乙同學的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學中有甲、乙兩位同學的有2種結(jié)果∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：．【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質(zhì)，從而完成求解．22、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，由此得到點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標．

（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為P1（x-5，y+2），

∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴點A1的坐標為（-1，5），點B1的坐標為（-2，3），點C1的坐標為（-4，4）．

（2）如圖所示，

△A1B1C1的面積=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、1﹣x，原式＝.【分析】先利用分式的加減乘除運算對分式進行化簡，然后把x的值代入即可.【詳解】原式＝當x＝1﹣時，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似