2024陜西數(shù)學(xué)中考備考重難專題：綜合與實(shí)踐線段最值（課件）

陜西

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐2024中考備考重難專題課件線段最值課件說明一、課件設(shè)計初衷

基于老師在總復(fù)習(xí)過程中對重難題型有較大的需求，以及紙質(zhì)圖書和板書展示二次函數(shù)圖象與幾何圖形等重難點(diǎn)效果不佳而設(shè)計重難專題課件.在制作過程中結(jié)合課件能使題圖動態(tài)化且分步驟展示的特性，有助于學(xué)生題圖結(jié)合梳理題意，理解平面圖形的變化過程.二、課件亮點(diǎn)1.依據(jù)區(qū)域考情，針對性選題

按照本地區(qū)考情及考法選題，針對性強(qiáng)，有效提高老師備課效率2.貼近學(xué)生實(shí)際解題情境，形式符合教學(xué)習(xí)慣

審題時對題目數(shù)字、符號、輔助線、動圖等關(guān)鍵信息進(jìn)行題圖批注，幫助學(xué)生梳理關(guān)鍵信息，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動積極性3.含解題思路引導(dǎo)與方法總結(jié)，提高課堂互動性

通過問題啟發(fā)式解題思路點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考與探索.方法總結(jié)使學(xué)生復(fù)習(xí)一類題，會一類題，取得有效的復(fù)習(xí)成果三、課件使用場景適用于中考專題復(fù)習(xí)或題位復(fù)習(xí)綜合與實(shí)踐

線段最值

課堂練兵

課后小練1

典例精講23年份題號題型分值最值的方法設(shè)問解題關(guān)鍵點(diǎn)

2020

25

解答題

12“將軍飲馬”(1)求三角形外接圓半徑(2)求線段最大值（點(diǎn)圓最值）(3)求三條線段和的最小值（“一定兩動”）(1)三角形外接圓的性質(zhì)：圓心到三個頂點(diǎn)的距離相等，等腰三角形三線合一(2)P、O、M三點(diǎn)共線，且位于圓心異側(cè)時，PM值大值（點(diǎn)圓最值）(3)根據(jù)“將軍飲馬”作對稱轉(zhuǎn)化到一條線段，再利用三點(diǎn)共線線段最短考情分析年份題號題型分值最值的方法設(shè)問解題關(guān)鍵點(diǎn)202125

解答題12點(diǎn)圓最值(1)已知三角形與內(nèi)心，求線段長（外接圓半徑）(2)求矩形對邊上點(diǎn)的連線長(3)求最大射程（點(diǎn)圓最值）(1)等邊三角形內(nèi)心和外心重合；(2)矩形邊上任意一點(diǎn)與其中心（對角線的交點(diǎn)）的連線平分該矩形的面積(3)垂直且平分弦（非直徑）的弦為直徑，運(yùn)用勾股定理求半徑確定圓心位置，點(diǎn)圓最值（三點(diǎn)共線，且位于圓心異側(cè)時最大）年份題號題型分值最值的方法設(shè)問解題關(guān)鍵點(diǎn)202225（1）（2）

解答題12“兩定兩動”作對稱(1)畫已知三角形關(guān)于一邊的對稱三角形(2)作四邊形周長最小值時點(diǎn)的位置及最小值（“兩定兩動”）(1)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分(2)利用對稱性，作兩動點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接兩對稱點(diǎn)，此時周長最短年份題號題型分值最值的方法設(shè)問解題關(guān)鍵點(diǎn)202325(2)解答題12垂線段最短(2)求三角形周長的最小值(2)作對稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為線段長典例精講例

（2022陜西逆襲卷）問題提出(1)如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，對角線AC＝6，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，求BC＋CD的值；例題圖①可知旋轉(zhuǎn)后AB邊和AD邊重合BC+CD=DE+CD=CE

AC=AE旋轉(zhuǎn)60°→∠CAE=60°△ACE為等邊三角形可以直接表示成BC+CD=DE+CD=CE嗎？解：(1)∵將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴DE＝BC，AE＝AC＝6，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°，∠BCD＝120°，∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝60°，∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＋∠ADE＝180°，∴E，D，C三點(diǎn)共線．∴△ACE是等邊三角形，∴CE＝AC＝6，∴BC＋CD＝DE＋CD＝CE＝6；例題圖①問題探究(2)如圖②，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＋AC＝6，求BC的最小值；例題圖②求兩點(diǎn)之間線段最短，可以用哪些知識？兩點(diǎn)之間，垂線段最短，前提是點(diǎn)在直線上過點(diǎn)B作點(diǎn)C所在直線的垂線構(gòu)造直角三角形，勾股定理解題斜邊最短AB=AC(2)如解圖①，延長BA到點(diǎn)D，使AD＝AC，連接DC，過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝60°，∵AD＝AC，∴△CAD是等邊三角形，∴BD＝AB＋AC＝6，∠BDC＝60°，∵BH⊥CD，∴△BDH是直角三角形，∴在Rt△BDH中，BH＝BD·sin∠BDC＝3，∵BC≥BH＝3，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時，取等號，∴BC的最小值是3；解圖①問題解決(3)為了迎接2022年8月6日～11日在榆林舉辦的陜西省第十七屆運(yùn)動會，某裝飾公司在裝修運(yùn)動場館時，需要設(shè)計一塊如圖③所示的四邊形板材ABCD，要求AD∥BC，AB＋BC＝6米，∠ABC＝60°，點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P滿足∠APC＝∠BAD，且點(diǎn)P到四邊形板材ABCD的三個頂點(diǎn)A，B，C的距離之和(即PA＋PB＋PC)最小？若存在，求出PA＋PB＋PC的最小值；若不存在，請說明理由．例題圖③特點(diǎn)：同一頂點(diǎn)的線段長，轉(zhuǎn)化到一條線段上參考(1)中方法，將△BCP順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得PA、PB、PC在一個三角形中利用邊角關(guān)系求得三條線段最小值(3)存在．如解圖②，將△BCP繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△BEF，連接PF，AE，則EF＝CP，△BPF為等邊三角形，∴PF＝BP，∴PA＋PB＋PC＝PA＋PF＋EF≥AE，∴當(dāng)A，P，F(xiàn)，E四點(diǎn)共線時，取等號，∴PA＋PB＋PC的最小值為AE的長．延長AB到點(diǎn)G，使BG＝BC，連接GE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝BC，∠CBE＝60°，∴BG＝BE，∵∠ABC＝60°，∴∠GBE＝60°，∴△BEG為等邊三角形，∴∠BGE＝60°，AG＝AB＋BC＝6.解圖②過點(diǎn)A作AH⊥GE于點(diǎn)H，∴在Rt△AGH中，AH＝AG·sin∠BGE＝3，∵AE≥AH＝3，∴如解圖③，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)E重合時，取等號，∴AE的最小值＝3，∴PA＋PB＋PC的最小值＝AE的最小值＝3.∵△BPF是等邊三角形，∴∠BPF＝∠BFP＝60°，∴∠APB＝∠BFE＝120°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BPC＝∠BFE，∴∠APB＝∠BPC＝120°，∴∠APC＝120°，∵AD∥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠APC＝∠BAD.∴存在滿足條件的點(diǎn)P，且PA＋PB＋PC的最小值為3米．解圖③練習(xí)(2022陜西預(yù)測卷)

問題提出(1)如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，若延長CD到點(diǎn)E，

使ED＝BC，連接AE，得到△ADE≌△ABC，則AC與AE的位置關(guān)系是________，數(shù)量關(guān)系是________；練習(xí)題圖課堂練兵猜想：位置關(guān)系：垂直，數(shù)量關(guān)系：相等△ADE≌△ABCED＝BC∠EAD＝∠CABAE=AC∠BAD＝90°∠BAC＝90°垂直相等問題探究(2)如圖②，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P為

上一點(diǎn)，連接AP，BP，CP.若BP＝4，求AP＋CP的值；練習(xí)題圖②考慮轉(zhuǎn)化到一條線段上參考(1)中的作法，延長PA，使得AD=PC，連接CB作輔助線得全等三角形依據(jù)邊角關(guān)系求線段和△ADB≌△CPB△BPD是等邊三角形DP＝AP＋AD(PC)＝BPD解圖①(2)如解圖①，延長PA到點(diǎn)D，使AD＝CP，連接BD，則△ADB≌△CPB，∴BD＝BP，∵∠BPD＝∠BCA＝60°，∴△BPD是等邊三角形，∴DP＝BP＝4，又∵DP＝AP＋AD＝AP＋CP，∴AP＋CP＝4；問題解決(3)有一個直徑為80cm的圓形板材⊙O，如圖③所示．現(xiàn)需在該板材上裁出一個四邊形ABCD的部件，要求對角線AC平分∠BAD，BD＝40cm，CD＝40cm，并使裁出的四邊形ABCD部件的周長最大．試問，是否存在符合要求的周長最大的四邊形ABCD部件？若存在，請求出四邊形ABCD部件周長的最大值；若不存在，請說明理由．

練習(xí)題圖③BC＝CD＝40cmBC＝CD為定值，四邊形ABCD周長最大即求AB+AD值最大作輔助線延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AD，連接CE題意可得△ACE∽△DCB當(dāng)AC取最大值A(chǔ)E就有最大值？AC為直徑取最大E(3)存在；如解圖②，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AD，連接CE，則△BEC≌△DAC，∴CE＝AC，∠ECB＝∠ACD，∴∠ACE＝∠DCB，又∵∠BAC＝∠BDC，∴△ACE∽△DCB，∴，又∵AC平分∠BAD，∴，∴BC＝CD＝40cm，即

，∴AE＝

AC，當(dāng)AC取最大值時，AE就有最大值．解圖②解圖②連接OA，OC，∵AC≤OA＋OC＝80，∴當(dāng)點(diǎn)C，O，A共線時，取等號，∴ACmax＝80cm，∴AEmax＝80cm，又∵AE＝AB＋BE＝AB＋AD，∴AB＋AD的最大值是80cm，∴C四邊形ABCD(max)＝80(＋1)cm，∴存在符合要求的周長最大的四邊形ABCD部件，其最大值為80(＋1)cm.練習(xí)1

(2023陜西預(yù)測卷)問題提出(1)如圖①，已知△ABC，試在AB上確定一點(diǎn)P，連接CP，使CP平分S△ABC；練習(xí)1題圖①解：(1)如解圖①所示，點(diǎn)P即為所求；解圖①課后小練(2)問題探究如圖②，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，求證：

；練習(xí)1題圖②(2)如解圖②，過點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M.∵AD是△ABC的角平分線，∴DE＝DF，∵S△ABD＝

×AB·DF＝

×BD·AM，S△ACD＝

×AC·DE＝

×CD·AM，∴，∴；解圖②(3)問題解決如圖③，某城市想依托原有廢舊機(jī)車工廠留存的機(jī)車鐵軌AP改造新的機(jī)車主題公園△ABC，點(diǎn)P在BC上，且AP將新的主題公園分為面積相等的兩個主題活動區(qū)．該項目負(fù)責(zé)人計劃在AB，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)上放置各種年代的機(jī)車頭作為群眾拍照打卡地標(biāo)，并使得兩地標(biāo)之間距離最大，即EF最大，已知∠BAC＝120°，AP＝100m．請問是否存在符合要求的△ABC？若存在，請求出EF的最大值；若不存在，請說明理由．練習(xí)題圖③(3)存在．如解圖③，延長AP至點(diǎn)M，使得PM＝AP，連接CM，則△CPM≌△BPA，∴∠ABP＝∠MCP，∴AB∥CM，∵∠BAC＝120°，∴∠ACM＝60°，∴點(diǎn)C在以AM為弦，其所對圓周角為60°的圓弧上運(yùn)動，圓弧的圓心為點(diǎn)O，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝

BC，∴BC最大時，EF最大，∵點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CP，即CP最大時，BC最大，解圖③解圖③∴PC最大時，EF最大，EF＝

BC＝

×2PC＝PC，當(dāng)C，O，P三點(diǎn)共線，即點(diǎn)C位于點(diǎn)C′處時，PC最大，即為PC′，此時△AC′M為等邊三角形，∴PC′＝AP·tan60°＝100，∴PC的最大值為100，∴EF的最大值為100m．練習(xí)2

(2022陜西黑白卷)問題提出(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，求Rt△ABC外接圓的半徑；練習(xí)2題圖①解：(1)∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，∴AC＝

，∴Rt△ABC外接圓的半徑為

AC＝

；問題解決(2)如圖②，某園林規(guī)劃局計劃在一片空地上開墾出一片區(qū)域ABCD，用于種植珍稀樹苗，且用柵欄保護(hù)．其中四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，BM＝40m，∠ABC＝60°.為了盡可能地減少柵欄地使用，需使四邊形ABCD的周長最小，你認(rèn)為該園林規(guī)劃局的想法能否實(shí)現(xiàn)？若能，請求出四邊形ABCD周長的最小值；若不能，請說明理由．練習(xí)2題圖②(2)能實(shí)現(xiàn)．如解圖①，過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠ABC＝60°，BM平分∠ABC，∴∠EBM＝∠FBM＝30°，∴△BEM≌△BFM，∴BE＝BF＝

BM＝20，ME＝MF＝

BM＝20.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C?ABCD＝2(AB＋BC)＝2(BE＋AE＋BF＋CF).∵BE＝BF＝20，∴要使得四邊形ABCD的周長最小，即AE＋CF最?。鈭D①∵在四邊形EBFM中，∠EBF＝60°，∴∠EMF＝120°，∴∠AME＋∠