3.1.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程年級：高二年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓的過程、培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；（重點(diǎn)）2、通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，滲透坐標(biāo)法的思想。（難點(diǎn)）自主研習(xí)請同學(xué)們自主閱讀教材105-109頁，并思考下面問題：（1）怎樣畫出一個橢圓？（2）橢圓的定義是什么？（3）怎樣推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？知識生成(1)取一條細(xì)繩(2)把它的兩端固定在圖板上的兩點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，在圖板上慢慢移動看看畫出的圖形F11F22M思考1（1）在畫圖的過程中，F(xiàn)1、F2的位置是固定的還是運(yùn)動的？（2）在畫圖的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）在畫圖的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)的距離有怎樣的大小關(guān)系？|MF1|+|MF2|為定值|MF1|+|MF2|>|F1F2|知識生成固定的1.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。記焦距為2c，橢圓上的點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2的距離和記為2a。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2(|F1F2|=2c,2a>2c>0)思考2定義中對“常數(shù)”加上了一個條件，即距離之和要大于|F1F2|(2a>2c,a>c>0)，為什么？知識生成當(dāng)2a>2c，即距離之和大于焦距時(shí)知識生成當(dāng)2a=2c時(shí)，即距離之和等于焦距時(shí)知識生成當(dāng)2a<2c時(shí)，即距離之和小于焦距時(shí)知識生成知識生成橢圓線段F1F2不存在思考3(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為10,則M點(diǎn)的軌跡是什么？(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為6,則M點(diǎn)的軌跡是什么？(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為5,則M點(diǎn)的軌跡是什么？橢圓線段AB不存在知識深化建立平面直角坐標(biāo)系一般遵循的原則：對稱、簡潔xOyM?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案xOy構(gòu)建方程

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．化代設(shè)建F1F2xyM(x,

y)設(shè)M(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0).則：O限限制條件為：兩邊同除以得又設(shè)M與F1，F(xiàn)2的距離的和等于2aF1F2xyM(x,

y)構(gòu)建方程焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

思考4

焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？Oxy構(gòu)建方程構(gòu)建方程思考5橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是12、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)3、由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)的值4、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上若是橢圓，請寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)。1.下列方程哪些表示橢圓？應(yīng)用拓展解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)由橢圓的定義知所以又因?yàn)?，所以因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為定義法xF1F2POy

2.已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)P

，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.應(yīng)用拓展

解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)

由于所以①

又點(diǎn)在橢圓上②聯(lián)立方程①②解得因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為待定系數(shù)法xF1F2POy

2.已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)P，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.應(yīng)用拓展課堂練習(xí)1.已知橢圓的方程為:，則a=

，b=

，c=

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________,焦距等于______;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長為________2.已知橢圓的方程為：，則a=

，b=

，c=

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________,焦距等于__;曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離等于_______，則△F1PF2的周長為___________543(3,0)、(-3,0)62021(0,-1)、(0,1)2F1F2CDxyF1F2PO課堂小結(jié)分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO1、必做題：

教材49頁習(xí)題A組第1、2題；2、選做題：