2023九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件第3課時 相似三角形的判定（3）教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時相似三角形的判定（3）教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課為人教版九年級數(shù)學上冊第四章第二節(jié)“探索三角形相似的條件”的第3課時，主要內(nèi)容是相似三角形的判定（3）。本節(jié)課的教學內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.判定兩個三角形相似的方法：通過已知的相似三角形，找出對應相等的角，從而判斷兩個三角形相似。

2.判定兩個三角形相似的性質：如果兩個三角形的對應角相等，則這兩個三角形相似。

3.相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例，對應角的正弦、余弦、正切值相等。

4.運用相似三角形的判定和性質解決實際問題，如計算三角形的面積、解決幾何構造問題等。

5.鞏固練習：通過典型例題和課后練習，使學生掌握相似三角形的判定方法和性質，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過探索三角形相似的條件，學生能夠理解并運用相似三角形的判定方法和性質，提高其數(shù)學抽象和邏輯推理能力。同時，通過解決實際問題，學生能夠運用所學知識進行數(shù)學建模，提高解決實際問題的能力。此外，通過小組合作和討論，學生能夠培養(yǎng)團隊合作和交流表達的能力。總之，本節(jié)課將幫助學生在數(shù)學學習的過程中，提升其數(shù)學核心素養(yǎng)，為其未來的數(shù)學學習和應用打下堅實的基礎。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在之前的學習中，已經(jīng)掌握了相似三角形的定義、性質以及判定方法，能夠識別和判斷兩個三角形是否相似。同時，他們也學習了如何利用相似三角形的性質解決一些實際問題，如計算三角形的面積等。此外，學生還掌握了三角形的基本性質，如內(nèi)角和定理、外角定理等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生對數(shù)學有著較強的邏輯思維能力，他們善于通過推理和證明來理解數(shù)學概念。在學習風格上，他們更傾向于通過實踐和操作來鞏固知識，喜歡通過討論和合作來解決問題。同時，他們對解決實際問題充滿興趣，希望能夠將所學知識應用到實際生活中。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習了相似三角形的判定方法后，學生可能會對如何靈活運用這些方法解決問題感到困惑。此外，學生可能對如何判斷兩個三角形是否相似的具體操作步驟不夠清晰，需要通過大量的練習來加深理解。同時，學生可能對如何將相似三角形的性質應用到解決復雜幾何問題中感到挑戰(zhàn)，需要教師通過實例進行引導和啟發(fā)。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：本節(jié)課采用講授法、討論法和案例研究法相結合的教學方法。講授法用于向學生傳授相似三角形的判定方法和性質，討論法用于引導學生探討和解決問題，案例研究法用于分析實際問題中的應用。

2.設計具體的教學活動：

（1）角色扮演：學生分組扮演“法官”和“律師”，就具體案例進行辯論，判斷兩個三角形是否相似。通過角色扮演，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的邏輯推理和表達能力。

（2）實驗：讓學生自己動手操作，通過剪拼、折疊等方法，探索和驗證相似三角形的性質。實驗過程中，學生可以直觀地感受和理解相似三角形的判定方法，提高實踐操作能力。

（3）游戲：設計“相似三角形大比拼”游戲，讓學生在游戲中運用所學知識，判斷給出的三角形是否相似。通過游戲，鞏固學生對相似三角形的判定方法和性質的理解，提高解決問題的能力。

3.確定教學媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示相似三角形的判定方法和性質，以及相關案例和練習題。PPT有助于直觀地展示和講解知識點，提高學生的學習效果。

（2）視頻：播放有關相似三角形的實驗和實際應用的視頻，讓學生更直觀地理解相似三角形的性質。視頻有助于激發(fā)學生的學習興趣，提高他們對知識的掌握程度。

（3）在線工具：利用在線幾何工具，讓學生自主探索和驗證相似三角形的判定方法。在線工具可以幫助學生更好地理解知識點，提高實踐操作能力。

（4）練習題庫：提供豐富的練習題，包括判斷題、解答題等，讓學生在課后進行自主練習。練習題有助于鞏固學生對相似三角形的判定方法和性質的理解，提高解題能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解相似三角形的判定方法和性質的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習相似三角形的內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確相似三角形教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習相似三角形的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入相似三角形學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的三角形的基本性質，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為相似三角形新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解相似三角形的判定方法和性質，結合實例幫助學生理解。

突出判定方法和性質的重點，強調(diào)對應角相等和對應邊成比例的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞相似三角形的判定方法展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗相似三角形知識的應用，提高實踐能力。

在相似三角形新課呈現(xiàn)結束后，對判定方法和性質進行梳理和總結。

強調(diào)判定方法和性質的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對相似三角形知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決相似三角形問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與相似三角形內(nèi)容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合相似三角形內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習相似三角形的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的相似三角形的判定方法和性質，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的相似三角形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。知識點梳理1.相似三角形的定義：如果兩個三角形的對應角相等，且對應邊成比例，那么這兩個三角形相似。

2.相似三角形的性質：

a.相似三角形的對應角相等；

b.相似三角形的對應邊成比例；

c.相似三角形的面積比等于相似比的平方；

d.相似三角形的周長比等于相似比。

3.相似三角形的判定方法：

a.AA相似判定法：如果兩個三角形的兩個角相等，則這兩個三角形相似；

b.SSS相似判定法：如果兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；

c.SAS相似判定法：如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，則這兩個三角形相似；

d.RHS相似判定法：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個三角形相似。

4.相似三角形的應用：

a.計算三角形的面積：利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可以求解未知三角形的面積；

b.解決幾何構造問題：利用相似三角形的性質，可以解決實際生活中的幾何構造問題，如設計圖案、建筑構造等；

c.證明題目：利用相似三角形的判定方法，可以證明幾何題目的正確性。

5.相似三角形的證明：

a.證明兩個三角形的對應角相等；

b.證明兩個三角形的對應邊成比例。

6.相似三角形的拓展：

a.相似多邊形：如果兩個多邊形的對應角相等，且對應邊成比例，則這兩個多邊形相似；

b.相似圓：如果兩個圓的半徑相等，則這兩個圓相似。教學反思與總結今天上的這節(jié)課，我感到十分滿足。學生們對相似三角形的理解和應用有了明顯的提高，這讓我感到很欣慰。在教學過程中，我嘗試采用了多種教學方法，如講授、討論、實驗等，讓學生們能夠從不同角度理解和掌握相似三角形的知識。

在課堂導入環(huán)節(jié)，我通過展示與相似三角形相關的圖片和視頻，激發(fā)了學生們的興趣，使他們能夠迅速進入學習狀態(tài)。在知識講解環(huán)節(jié)，我清晰、準確地講解了相似三角形的定義、性質和判定方法，并通過舉例和互動，讓學生們更好地理解和掌握這些知識點。在鞏固練習環(huán)節(jié)，我設計了隨堂練習題，讓學生們在課堂上完成，及時檢查他們對知識的掌握情況。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在課堂互動環(huán)節(jié)，雖然我鼓勵學生們提出自己的觀點和疑問，但仍有部分學生較為內(nèi)向，不敢主動發(fā)言。在今后的教學中，我需要更加關注這些學生的需求，給予他們更多的鼓勵和支持。此外，在教學過程中，我還需要加強對學生的個別輔導，針對不同學生的學習需求給予個性化的指導。內(nèi)容邏輯關系-定義：兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例

-性質：對應角相等，對應邊成比例，面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比

②相似三角形的判定方法

-AA相似判定法：兩個角相等

-SSS相似判定法：三邊成比例

-SAS相似判定法：兩邊和夾角相等

-RHS相似判定法：斜邊和直角邊分別相等

③相似三角形的應用

-計算三角形面積

-解決幾何構造問題

-證明幾何題目

板書設計：

1.相似三角形的定義和性質

-定義：兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例

-性質：對應角相等，對應邊成比例，面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比

2.相似三角形的判定方法

-AA相似判定法：兩個角相等

-SSS相似判定法：三邊成比例

-SAS相似判定法：兩邊和夾角相等

-RHS相似判定法：斜邊和直角邊分別相等

3.相似三角形的應用

-計算三角形面積

-解決幾何構造問題

-證明幾何題目重點題型整理1.已知兩個三角形相似，求其對應邊長的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有AB/DE=BC/EF=CA/DF=k。因此，對應邊長的比例為k。

2.已知三角形ABC和三角形DEF相似，求其對應角的度數(shù)。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。由于三角形內(nèi)角和為180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°。因此，對應角的度數(shù)為相等。

3.已知三角形ABC和三角形DEF相似，求其面積的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有三角形ABC的面積/三角形DEF的面積=k2。因此，面積的比例為k2。

4.已知兩個三角形相似，求其周長的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有AB+BC+CA/DE+EF+DF=k。因此，周長的比例為k。

5.已知兩個三角形相似，求其對應高的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有三角形ABC的高/三角形DEF的高=k。因此，對應高的比例為k。

6.已知兩個三角形相似，求其對應中線的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有三角形ABC的中線/三角形DEF的中線=k。因此，對應中線的比例為k。

7.已知兩個三角形相似，求其對應角的平分線的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有三角形ABC的角平分線/三角形DEF的角平分線=k。因此，對應角平分線的比例為k。

8.已知兩個三角形相似，求其對應邊的平方的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有AB2/DE2=BC2/EF2=CA2/DF2=k2。因此，對應邊的平方的比例為k2。

9.已知兩個三角形相似，求其對應邊的立方根的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有AB3/DE3=BC3/EF3=CA3/DF3=k3。因此，對應邊的立方根的比例為k3。

10.已知兩個三角形相似，求其對應邊的平方根的比例。

解答：設三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質，有AB2/DE2=BC2/EF2=CA2/DF2=k2。因此，對應邊的平方根的比例為k2。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.判斷題：

（1）如果兩個三角形的兩個角相等，則這兩個三角形相似。

（2）相似三角形的對應邊成比例，但對應角不一定相等。

（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的周長比等于相似比。

2.選擇題：

（1）如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，則這兩個三角形（）。

A.相似

B.不相似

C.相等

D.無法確定

（2）如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個三角形（）。

A.相似

B.不相似

C.相等

D.無法確定

3.解答題：

（1）已知三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。求三角形ABC的面積與三角形DEF面積的比例。

（2）已知三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。求三角形ABC的周長與三角形DEF周長的比例。

（3）已知三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為