2022年杭州市上城區(qū)小升初數(shù)學(xué)?？碱}

2022年杭州市上城區(qū)小升初數(shù)學(xué)常考題

1.一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，最多要試

多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】開(kāi)第1把鎖，從最壞的情況考慮，試了3把鑰匙還未成功，則第4把不用再試

了，它一定能打開(kāi)這把鎖.同樣的道理，開(kāi)第2把鎖最多試2次，開(kāi)第3把鎖最多試1

次，最后剩下的一把鑰匙一定能打開(kāi)剩下的第4把鎖，不用再試，則總次數(shù)最多為3+2+1

—6次。

【解答】解：根據(jù)分析，最多（也就是按最不湊巧的情況考慮）要試的次數(shù)為：

3+2+1=6（次）

答：最多要試6次就能配好全部的鑰匙和鎖。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】從極端情況考慮，逐步分析，找出解決問(wèn)題的途徑，從而求解。

2.一副撲克牌除去大小王共52張，從中取兩張，使得兩張點(diǎn)數(shù)之和為13,共有（）

種不同的取法。（注：J=ll點(diǎn)，0=12點(diǎn)，K=13點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)相同但花色不同視為不同的

取法）

A.112B.96C.12D.436

【分析】從中取兩張，使得兩張點(diǎn)數(shù)之和為13,13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,

一共有6個(gè)組合，每個(gè)數(shù)字又有4種花色，所以一張牌有4種取法，根據(jù)乘法原理可得，

每種組合有4X4=16種取法，6種組合就有16X6=96種取法；據(jù)此解答即可。

【解答】解：13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,一共有6個(gè)組合，

4X4=16（種）

16X6=96（種）

答：共有96種不同的取法。

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析

要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”。

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3.有26個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果前13個(gè)數(shù)的和是247,那么，后13個(gè)數(shù)的和是（）

A.426B.416C.274D.260

【分析】后13個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)比前13個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)多13,后13個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)比前

13個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)多13,……，后13個(gè)數(shù)的最后一個(gè)數(shù)比前13個(gè)數(shù)的最后一個(gè)數(shù)多13,

則后13個(gè)數(shù)的和的和比前13個(gè)數(shù)的和多13個(gè)13,依此即可求解。

【解答】解：247+13X13

=247+169

=416

答：后13個(gè)數(shù)的和是416。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字和問(wèn)題，本題根據(jù)是理解26個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，后13個(gè)數(shù)的和

的和比前13個(gè)數(shù)的和多13個(gè)13。

4.甲、乙、丙三人，一個(gè)是歌手，一個(gè)是演員，一個(gè)是運(yùn)動(dòng)員，甲和乙經(jīng)常去聽(tīng)歌手的演

唱會(huì)，乙偶爾和運(yùn)動(dòng)員一起體驗(yàn)生活，甲的職業(yè)是（）

A.歌手B.演員C.運(yùn)動(dòng)員

【分析】甲和乙經(jīng)常去聽(tīng)歌手的演唱會(huì)，說(shuō)明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙

偶爾和運(yùn)動(dòng)員一起體驗(yàn)生活，說(shuō)明乙不是運(yùn)動(dòng)員，只能是演員；那么剩下的甲一定是運(yùn)

動(dòng)員；據(jù)此解答即可.

【解答】解：甲和乙經(jīng)常去聽(tīng)歌手的演唱會(huì)，說(shuō)明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；

乙偶爾和運(yùn)動(dòng)員一起體驗(yàn)生活，說(shuō)明乙不是運(yùn)動(dòng)員，只能是演員；

那么剩下的甲一定是運(yùn)動(dòng)員；

答：甲的職業(yè)是運(yùn)動(dòng)員.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/邏輯推理問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和邏輯關(guān)系確定丙就是歌手，

從而進(jìn)一步解答即可解決問(wèn)題.

5.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里.從中任意取球，至少?。ǎ?/p>

個(gè)，才能保證取到三種顏色的球.

A.3B.5C.30D.21

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【分析】從最極端情況分析，假設(shè)其中的2種顏色都取出了，再取出1個(gè)只能是第三種

顏色中的一個(gè)，由此進(jìn)行分析進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：10+10+1

=20+1

=21（個(gè)）

答：至少取21個(gè)，才能保證取到三種顏色的球.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通

過(guò)分析得出問(wèn)題答案.

6.黑板上有1、3、5、7、…若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù).小明擦掉其中一個(gè)，剩下的數(shù)的和為2020,

則小明擦掉的數(shù)為（）

A.96B.5C.84D.9

【分析】從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13…，為等差數(shù)列，設(shè)奇

數(shù)的個(gè)數(shù)為〃，則最后一個(gè)奇數(shù)是2n-1,奇數(shù)數(shù)列從1加到2?-1的和據(jù)高斯求和公式

可表示為：（1+2〃-1）X〃+2=〃2,由〃個(gè)奇數(shù)的和為2020,因此〃2>2020,因?yàn)?5

X45=2025,2025-2020=5,所以，小明擦掉的是5.

【解答】解：設(shè)〃個(gè)連續(xù)的奇數(shù)和稍大于2020,則/>2020,

由452=2025

2025-2020=5

答：小明擦掉的是5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的求和公式進(jìn)行計(jì)算，找到所求的

數(shù).

7.小明起床后需要做以下幾件事：（1）起床整理房間3分鐘；（2）刷牙3分鐘；（3）洗臉

3分鐘：（4）聽(tīng)廣播8分鐘：他最快（）分鐘可以做完這些事.

A.7B.8C.9

【分析】聽(tīng)廣播的8分鐘內(nèi)，可以同時(shí)刷牙（3分鐘）；洗臉（3分鐘），用去了3+3=6

（分鐘），再花費(fèi)2分鐘起床整理房間，然后再延長(zhǎng)1分鐘整理房間，據(jù)此解答即可.

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【解答】解：根據(jù)分析可得，聽(tīng)廣播的同時(shí)可以刷牙，洗臉，再起床整理房間，

3+3=6（分鐘）

8-6=2（分鐘）

3-2=1（分鐘）

8+1=9（分鐘）

答：他最快9分鐘可以做完這些事.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于合理安排時(shí)間問(wèn)題，奔著既節(jié)約時(shí)間，又不使各項(xiàng)工作相互矛盾即可.

8.一個(gè)除法算式中，被除數(shù)除以5,要使商不變，除數(shù)要（）

A.加上5B.減去5C.乘以5D.除以5

【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；

據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)商不變的性質(zhì)可知，

一個(gè)除法算式中，被除數(shù)除以5,要使商不變，除數(shù)要除以5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確：只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商

才不變.

9.王老師昨天按時(shí)間順序先后收到了1、B、C、D、￡共5封電子郵件，如果他每次都是

先回復(fù)最新收到的一封電子郵件，那么在下面的排列中，王老師可能回復(fù)郵件的順序是

（）（填數(shù)字編號(hào)）

A.ABECDB.BAECDC.CEDBAD.DCABE

E.ECBAD

【分析】這道題如果正向分析有很多種情況，然而選項(xiàng)只有5個(gè)，所以用逆向思維去分

析答案，用排除法做更快.

【解答】解：“選項(xiàng)的順序是/8EC。，王老師最先回復(fù)4證明王老師剛開(kāi)始回復(fù)郵件

時(shí)只收到了N郵件,回復(fù)/時(shí)收到了8郵件，回復(fù)完工后除了8沒(méi)有其他未回復(fù)的郵件，

接下來(lái)回復(fù)E,證明王老師在回復(fù)8郵件時(shí)收到了CAE三封.這樣才會(huì)先回復(fù)最新收到

E,既然王老師C￡>E都收到了，那回復(fù)完E,應(yīng)該先回復(fù)。，而不是先C后。，故錯(cuò)誤.

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8選項(xiàng)的順序是氏4EC。，王老師最先回復(fù)8,證明王老師剛開(kāi)始回復(fù)郵件時(shí)已經(jīng)

收到了48兩封郵件，回復(fù)完8后沒(méi)有收到新郵件，只能回復(fù)接下來(lái)回復(fù)E,證明王

老師在回復(fù)N郵件時(shí)收到了CDE三封.這樣才會(huì)先回復(fù)最新收到E,既然王老師CDE

都收到了，那回復(fù)完E,應(yīng)該先回復(fù)。，而不是先C后。，故錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)的順序是王老師最先回復(fù)C,證明王老師剛開(kāi)始回復(fù)郵件時(shí)已經(jīng)

收到了Z8C三封郵件，回復(fù)完C后，王老師沒(méi)有回復(fù)B,證明他又收到了新郵件，發(fā)現(xiàn)

王老師接下來(lái)回復(fù)E，證明王老師在回復(fù)C郵件時(shí)收到了OE兩封.這樣才會(huì)先回復(fù)最

新收到E,既然王老師。E都收到了，那回復(fù)完E,應(yīng)該先回復(fù)。，回復(fù)完。，回復(fù)歷1,

故正確.

。選項(xiàng)的順序是。。18E,王老師最先回復(fù)。，證明王老師剛開(kāi)始回復(fù)郵件時(shí)已經(jīng)

收到了488四封郵件，回復(fù)完。后，王老師回復(fù)C,證明他沒(méi)有收到新郵件，回復(fù)完

C后沒(méi)有回復(fù)E證明王老師還沒(méi)有收到郵件E,那他就應(yīng)該先回復(fù)8而不是4故錯(cuò)誤.

EA選項(xiàng)的順序是ECBAD,王老師最先回復(fù)E,證明王老師剛開(kāi)始回復(fù)郵件時(shí)

已經(jīng)收到了N8CDE五封郵寄郵件，按照先回復(fù)最新收到的一封電子郵件的要求，那回復(fù)

完E,應(yīng)該先回復(fù)D,而不是先C后。，故錯(cuò)誤.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題正向分析有很多情況，從正確的里面挑選/8CDE五個(gè)選項(xiàng)那個(gè)正確工作量

很大，如果反向去看，只需要分析5種情況，工作量大大減小，排除法時(shí)選擇題的一個(gè)

重要解題辦法.

10.如圖的幾何體是由棱長(zhǎng)為的小正方體擺成的.如果將它繼續(xù)補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體,

至少還需要（）個(gè)小正方體.

A.11B.15C.16D.17

【分析】從正面、側(cè)面和上面看立體模型的棱上最多有3個(gè)小正方棱，所以再把它堆成

一個(gè)較大的正方體，這個(gè)大立方體每條棱上必須有3個(gè)小正方體，一共有3X3X3=27；

用27減去原來(lái)的立體模型的中小正方體個(gè)數(shù)即是還需要的小正方體積木的個(gè)數(shù).

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【解答】解：根據(jù)題意可知：原來(lái)的立體模型的小立方體積木有：

1+3+7=11（個(gè)）

這個(gè)大正方體每條棱上必須有3個(gè)小正方體，一共有：

3X3X3=27（個(gè)）

27-11=16（個(gè)）

答：至少還需要16個(gè)小正方體.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類計(jì)數(shù)圖形，關(guān)鍵是確定這個(gè)大正方體每條棱上

必須有3個(gè)小正方體.

11.已知b、c三個(gè)數(shù)均大于0,且a>b>c,下列式子正確的是（）

aaaa

A.--->1B.--->1C.---VID.---VI

匕+cb-cbxcb+c

【分析】觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)是一些分?jǐn)?shù)與1比較大小，如果是一個(gè)分子大于分母的假分?jǐn)?shù)，

那么這個(gè)數(shù)就大于1,如果是分子小于分母的真分?jǐn)?shù)這個(gè)數(shù)就小于1,所以只要比較每個(gè)

分?jǐn)?shù)的分子與分母的大小關(guān)系即可判斷.

【解答】解：因?yàn)橹恢繿>b>c,

所以無(wú)法比較。與6+c的大??；

即：選項(xiàng)/、。中⑦與1的大小關(guān)系無(wú)法比較；

b+c

同理也無(wú)法得出a與bXc的大小關(guān)系；

選項(xiàng)C中三與1的大小關(guān)系無(wú)法比較；

。最大，那么。一定大于6-。的差；

即：二的分