中考數(shù)學一輪復習提升練習第3.8講 拋物線與幾何綜合題（考點精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第9講拋物線與幾何綜合№考向解讀第9講拋物線與幾何綜合№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第三章函數(shù)第8講拋物線與幾何綜合→?考點精析←→?真題精講←考向一拋物線與三角形有關問題考向二拋物線與線段有關問題考向三拋物線與角度有關問題考向四拋物線與四邊形有關問題考向五拋物線與圓有關問題考向六拋物線與面積有關問題第9講拋物線與幾何綜合二次函數(shù)是非常重要的函數(shù),年年都會考查,總分值為18~20分，預計2024年各地中考還會考,它經(jīng)常以一個壓軸題獨立出現(xiàn)，有的地區(qū)也會考察二次函數(shù)的應用題，小題的考察主要是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及或與幾何圖形結(jié)合來考查.→?考點精析←1、函數(shù)存在性問題解決二次函數(shù)存在點問題，一般先假設該點存在，根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達式，設出該點的坐標；然后用該點的坐標表示出與該點有關的線段長或其他點的坐標等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標，然后判別該點坐標是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在．2、函數(shù)動點問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數(shù)圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動點函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應的函數(shù)表達式，進而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達式設出動點的坐標或表示出與動點有關的線段長度，最后結(jié)合題干中與動點有關的條件進行計算．→?真題精講←考向一拋物線與三角形有關問題1．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0，拋物線的頂點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，其中點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點SKIPIF1<0．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求SKIPIF1<0的值．(2)連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0能否相等？若能，求符合條件的點SKIPIF1<0的橫坐標；若不能，試說明理由．2．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點SKIPIF1<0和點B，與y軸交于點SKIPIF1<0．

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線上一動點（不與點A，B，C重合），作SKIPIF1<0軸，垂足為D，連接SKIPIF1<0．①如圖，若點P在第三象限，且SKIPIF1<0，求點P的坐標；②直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點E，當點E關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0落在y軸上時，請直接寫出四邊形SKIPIF1<0的周長．3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求該拋物線的表達式；(2)點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0下方拋物線上一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此時點SKIPIF1<0的坐標；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移SKIPIF1<0個單位，點SKIPIF1<0為點SKIPIF1<0的對應點，平移后的拋物線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以SKIPIF1<0為腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的點SKIPIF1<0的坐標，并把求其中一個點SKIPIF1<0的坐標的過程寫出來．4．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，平面直角坐標系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0SKIPIF1<0為拋物線上一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．

(1)直接寫出拋物線和直線SKIPIF1<0的解析式；(2)如圖2，連接SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為等腰三角形時，求SKIPIF1<0的值；(3)當SKIPIF1<0點在運動過程中，在SKIPIF1<0軸上是否存在點SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點的三角形與以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點的三角形相似（其中點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0相對應），若存在，直接寫出點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．考向二拋物線與線段有關問題5．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上．點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿線段SKIPIF1<0方向勻速運動，運動到點SKIPIF1<0時停止．(1)求拋物線SKIPIF1<0的表達式；(2)當SKIPIF1<0時，請在圖1中過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交拋物線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．(3)如圖2，點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0開始運動時，點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0同時出發(fā)，以與點SKIPIF1<0相同的速度沿SKIPIF1<0軸正方向勻速運動，點SKIPIF1<0停止運動時點SKIPIF1<0也停止運動．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0是拋物SKIPIF1<0（b為常數(shù)）上的兩點，當SKIPIF1<0時，總有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)將拋物線SKIPIF1<0平移后得到拋物線SKIPIF1<0．探究下列問題：①若拋物線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有一個交點，求m的取值范圍；②設拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線SKIPIF1<0的頂點為點E，SKIPIF1<0外接圓的圓心為點F，如果對拋物線SKIPIF1<0上的任意一點P，在拋物線SKIPIF1<0上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求SKIPIF1<0長的取值范圍．考向三拋物線與角度有關問題7．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．

(1)請求出拋物線SKIPIF1<0的表達式．(2)如圖1，在SKIPIF1<0軸上有一點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0為坐標平面內(nèi)一點，是否存在點SKIPIF1<0使得四邊形SKIPIF1<0為正方形？若存在，請求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，將拋物線SKIPIF1<0向右平移2個單位，得到拋物線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的頂點為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸正半軸交于點SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，請求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．考向四拋物線與四邊形有關問題8．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0．

(1)求拋物線的解析式；(2)設點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上方拋物線上一點，求出SKIPIF1<0的最大面積及此時點SKIPIF1<0的坐標；(3)若點SKIPIF1<0是拋物線對稱軸上一動點，點SKIPIF1<0為坐標平面內(nèi)一點，是否存在以SKIPIF1<0為邊，點SKIPIF1<0為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0的拋物線經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，交SKIPIF1<0軸負半軸于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為拋物線上一動點，點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的平行線交拋物線于另一點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸的垂線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．

(1)求拋物線的解析式；(2)若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為何值時，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形？(3)若SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，是否存在這樣的SKIPIF1<0值，使SKIPIF1<0？若存在，求出此時SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．10．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點SKIPIF1<0的直線（直線SKIPIF1<0除外）與拋物線交于G，H兩點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交x軸于點M，N．試探究SKIPIF1<0是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．考向五拋物線與圓有關問題11．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0（點A在點SKIPIF1<0的左側(cè)），直線SKIPIF1<0是對稱軸．點SKIPIF1<0在函數(shù)圖像上，其橫坐標大于4，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心，作半徑為SKIPIF1<0的圓，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0．

(1)求點SKIPIF1<0的坐標；(2)若以SKIPIF1<0的切線長SKIPIF1<0為邊長的正方形的面積與SKIPIF1<0的面積相等，且SKIPIF1<0不經(jīng)過點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長的取值范圍．12．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．拋物線的對稱軸SKIPIF1<0與經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．

(1)求直線SKIPIF1<0及拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以點SKIPIF1<0為圓心，畫半徑為2的圓，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一個動點，請求出SKIPIF1<0的最小值．考向六拋物線與面積有關問題13．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與y軸交于點C，頂點為D．O為坐標原點，SKIPIF1<0．

(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積；(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若SKIPIF1<0，求P點的坐標．14．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0是坐標原點，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知點SKIPIF1<0在拋物線上，點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（?。┊擲KIPIF1<0