2023四年級數(shù)學(xué)上冊 四 運算律第7課時 乘法分配律（2）教案 北師大版

2023四年級數(shù)學(xué)上冊四運算律第7課時乘法分配律（2）教案北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊《運算律》第7課時——乘法分配律（2）

2.教學(xué)年級和班級：四年級（1）班

3.授課時間：2023年10月18日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解并運用乘法分配律進行數(shù)學(xué)推理，提高其邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生通過實際例題，學(xué)會用乘法分配律解決問題，培養(yǎng)其將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠?qū)o定的數(shù)據(jù)進行合理分析，找出規(guī)律，進一步理解乘法分配律的應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)運算：通過練習(xí)，提高學(xué)生運用乘法分配律進行簡便計算的能力，增強其數(shù)學(xué)運算技巧。

5.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生從具體實例中抽象出乘法分配律的概念，形成對數(shù)學(xué)知識的深入理解。三、學(xué)情分析考慮到北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊《運算律》第7課時——乘法分配律（2）的內(nèi)容，我們需要對學(xué)生進行深入的分析，以便更好地設(shè)計課程，提高教學(xué)效果。

1.學(xué)生層次

四年級（1）班的學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律之前，已經(jīng)掌握了整數(shù)的四則運算，對加法、減法、乘法、除法有了一定的理解。在學(xué)習(xí)本課時，他們已經(jīng)初步了解了乘法分配律的概念，但對其深刻的內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用可能還不夠清晰。因此，在教學(xué)過程中，我們需要注重加深學(xué)生對乘法分配律的理解，并通過實際例題展示其應(yīng)用。

2.知識、能力、素質(zhì)方面

大部分學(xué)生能夠熟練運用乘法分配律進行簡單的計算，但對一些復(fù)雜問題，可能還需要進一步的引導(dǎo)和訓(xùn)練。在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面，學(xué)生的能力參差不齊。因此，在教學(xué)過程中，我們需要關(guān)注不同學(xué)生的個體差異，進行有針對性的教學(xué)，既要有適合基礎(chǔ)學(xué)生的簡單例題，也要有適合程度較好的學(xué)生的挑戰(zhàn)性題目。

3.行為習(xí)慣

學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中，有的可能對新知識接受較快，喜歡主動探索；有的可能較為被動，需要教師的引導(dǎo)。在課堂互動方面，有的學(xué)生可能較為積極，愿意分享自己的想法，而有的學(xué)生可能較為內(nèi)向，需要鼓勵。因此，在教學(xué)過程中，我們需要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，采取多種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響

學(xué)生對乘法分配律的理解程度、運用能力以及行為習(xí)慣等，都會對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。對于理解程度較高的學(xué)生，可以通過拓展應(yīng)用問題，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；對于理解程度較低的學(xué)生，需要通過簡單明了的例題，幫助他們掌握基本概念。在教學(xué)過程中，我們要關(guān)注學(xué)生的個體差異，采取有針對性的教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）引導(dǎo)法：通過提問、啟發(fā)式教學(xué)等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，探索乘法分配律的內(nèi)涵和應(yīng)用。

（2）案例教學(xué)法：選取具有代表性的例題，讓學(xué)生通過解決問題，理解并掌握乘法分配律。

（3）小組合作學(xué)習(xí)：將學(xué)生分成小組，進行討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用PPT、視頻等多媒體資源，生動展示乘法分配律的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）在線教學(xué)平臺：運用教學(xué)軟件，實現(xiàn)資源共享，便于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固知識點。

（3）實物教學(xué)：采用直觀的教具，如小棒、圖形等，幫助學(xué)生形象地理解乘法分配律。

（4）互動式教學(xué)：通過課堂提問、解答疑惑等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂參與度。

（5）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運用乘法分配律，提高學(xué)生的實踐能力。

（6）評價與反饋：利用在線教學(xué)平臺，實時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，及時給予評價和反饋，指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞乘法分配律，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解乘法分配律的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解乘法分配律，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際例題，引出乘法分配律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解乘法分配律的原理和運用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際計算等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握乘法分配律。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際計算等活動，體驗乘法分配律的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解乘法分配律。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握乘法分配律。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解乘法分配律，掌握其在實際問題中的應(yīng)用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)乘法分配律，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與乘法分配律相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的乘法分配律知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理1.乘法分配律的定義：乘法分配律是指兩個數(shù)的和（或差）乘以一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)的和（或差），即a×(b+c)=a×b+a×c，其中a、b、c是任意實數(shù)。

2.乘法分配律的推導(dǎo)：可以通過直觀的圖示或者數(shù)學(xué)證明來推導(dǎo)乘法分配律。例如，可以使用面積模型來解釋乘法分配律，即將一個矩形分割成兩個小矩形，然后分別計算面積，最后將結(jié)果相加。

3.乘法分配律的應(yīng)用：乘法分配律在數(shù)學(xué)運算中應(yīng)用廣泛，可以用于簡化計算過程，解決實際問題，以及證明一些數(shù)學(xué)定理。例如，在解代數(shù)方程時，可以通過乘法分配律將多項式乘以一個數(shù)，從而簡化方程。

4.乘法分配律的性質(zhì)：乘法分配律是交換律、結(jié)合律和分配律的推廣。它具有對稱性，即a×(b+c)=b×(a+c)和a×(b-c)=b×(a-c)。

5.乘法分配律的證明：可以通過數(shù)學(xué)歸納法或者利用已知的數(shù)學(xué)定理來證明乘法分配律。例如，可以使用多項式的線性組合來證明乘法分配律。

6.乘法分配律的擴展：乘法分配律還可以推廣到更高級的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，例如群、環(huán)和域。在這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，乘法分配律的形式可能會有所不同，但其基本思想仍然適用。

7.乘法分配律與其它運算律的關(guān)系：乘法分配律與加法交換律、結(jié)合律、分配律、乘法交換律等運算律有密切關(guān)系。它們共同構(gòu)成了實數(shù)運算的基本規(guī)則。

8.乘法分配律在實際生活中的應(yīng)用：在實際生活中，乘法分配律可以用于計算購物時的折扣、解決財務(wù)問題、設(shè)計電路等。例如，在購物時，如果一個商品打折后的價格是原價的a折，那么購買兩個商品的總價格就是原價的a折乘以2。

9.乘法分配律的教學(xué)意義：乘法分配律是數(shù)學(xué)中的一個基本概念，掌握乘法分配律對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。

10.乘法分配律的常見問題：在學(xué)習(xí)乘法分配律時，學(xué)生可能會遇到一些問題，如不清楚乘法分配律的適用范圍、混淆乘法分配律與其它運算律、不能正確運用乘法分配律等。七、反思改進措施（1）引入生活實例：通過生活中的實際例子，讓學(xué)生感受到乘法分配律的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）采用分組討論：鼓勵學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力，同時也提高學(xué)生的參與度。

（3）利用多媒體教學(xué)：通過PPT、視頻等多媒體教學(xué)手段，生動展示乘法分配律的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.存在主要問題

（1）部分學(xué)生對乘法分配律的概念理解不夠深入，容易混淆乘法分配律與其它運算律。

（2）在實際操作中，部分學(xué)生運用乘法分配律解決問題的能力較弱。

（3）部分學(xué)生在課堂討論中不夠積極，影響了課堂的互動效果。

3.改進措施

（1）針對學(xué)生對乘法分配律概念理解不夠深入的問題，可以通過設(shè)計更多的實際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對乘法分配律的理解。

（2）為了提高學(xué)生運用乘法分配律解決問題的能力，可以設(shè)計更多的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握乘法分配律的應(yīng)用。

（3）為了提高學(xué)生的課堂參與度，可以鼓勵學(xué)生多提問、多發(fā)言，同時也可以通過小組討論的方式，讓學(xué)生在討論中提高參與度。八、板書設(shè)計①乘法分配律的定義：a×(b+c)=a×b+a×c

②乘法分配律的推導(dǎo)方法：直觀圖示、數(shù)學(xué)證明

③乘法分配律的應(yīng)用實例：簡化計算、解決實際問題、證明數(shù)學(xué)定理

④乘法分配律的性質(zhì)：對稱性、推廣到更高級的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

⑤乘法分配律與其它運算律的關(guān)系：交換律、結(jié)合律、分配律、乘法交換律

⑥乘法分配律在實際生活中的應(yīng)用：購物折扣、財務(wù)問題、電路設(shè)計

⑦乘法分配律的教學(xué)意義：培養(yǎng)邏輯思維能力、解決問題的能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

2.藝術(shù)性和趣味性

①板書設(shè)計采用生動形象的圖示，如矩形分割成兩個小矩形，來解釋乘法分配律。

②板書設(shè)計中融入一些幽默的元素，如有趣的數(shù)學(xué)謎語或笑話，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

③板書設(shè)計中加入一些互動環(huán)節(jié)，如提問、小組討論等，讓學(xué)生積極參與課堂。典型例題講解1.例題一：計算下列表達式的值

-1.5×(4+3)

-2×(7-2)

-3×(8+2)

答案：

-1.5×(4+3)=1.5×7=10.5

-2×(7-2)=2×5=10

-3×(8+2)=3×10=30

2.例題二：一個長方形的長是10cm，寬是5cm，計算長方形的面積。

答案：

-面積=長×寬=10cm×5cm=50cm2

3.例題三：一個長方形的長是12cm，寬是4cm，計算長方形的周長。

答案：

-周長=2×(長+寬)=2×(12cm+4cm)=2×16cm=32cm

4.例題四：一個圓的直徑是14cm，計算圓的面積。

答案：

-面積=π×半徑2=π×(14cm/2)2=π×72=7πcm2

5.例題五：一個圓的半徑是7cm，計算圓的周長。

答案：

-周長=2×π×半徑=2×π×7cm=14πcm課堂（1）提問評價：通過提問的方式，了解學(xué)生對乘法分配律的理解程度。例如，可以問學(xué)生：“你能解釋一下乘法分配律的定義嗎？”、“你能舉例說明乘法分配律的應(yīng)用嗎？”等。

（2）觀察評價：在課堂上，通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，可以觀察學(xué)生是否認真聽講、是否積極參與課堂討論、是否能夠正確運用乘法分配律解決問題等。

（3）測試評價：在課堂上，可以通過小測試的方式，了解學(xué)生對乘法分配律的掌握程度。例如，可以設(shè)計一些與乘法分配律相關(guān)的題目，讓學(xué)生現(xiàn)場解答，然后對學(xué)生的答案進行點評和指導(dǎo)。

2.