安徽省黃山市2023-2024學年高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（原卷版）

黃山市20232024學年度第一學期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角等于（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標系中，點在坐標平面內(nèi)的射影是點N，則點N的坐標為（）A. B. C. D.3.圓與圓N關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（）A B.C. D.4.我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”，其大意是：有一個人要去某關(guān)口，路程為里，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了六天到達該關(guān)口，則此人第三天走的路程為（）A.48里 B.45里 C.43里 D.40里5.對于常數(shù)，“”是“方程的曲線是橢圓”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，在正方體中，點E，F(xiàn)分別是棱的中點，則異面直線與CF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.8.如圖，已知雙曲線的左頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心，R為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于P，Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知等差數(shù)列的前n項和為，且公差不為0，若，則下列說法正確的是（）A. B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.當時，最大10.下列說法正確的是（）A.點是直線l上不同的兩點，則直線l可以表示為B.若直線與直線平行，則實數(shù)C.過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為D.直線的斜率分別是方程的兩根，則11.如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是棱的中點，點M滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.過M，E，F(xiàn)三點的平面截正方體所得截面圖形有可能為正六邊形B.三棱錐的體積為定值C.當時，平面MEFD.當時，三棱錐外接球的表面積為12.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，且，則下列說法正確的是（）A.直線斜率之積為定值B.直線交拋物線的準線于點，若下，則直線l的斜率為C.若，則拋物線的準線方程為D.直線交拋物線的準線于點，則直線軸三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則_________.14.如圖，在三棱錐中，平面BDC，，則點B到平面ACD的距離等于_________.15.已知直線，當直線l被圓截得的弦長最短時，實數(shù)m的值為_________.16.人教A版選擇性必修一習題1.4拓廣探索第17題中提到“在空間直角坐標系中，己知向量，點，若平面經(jīng)過點，且以為法向量，點是平面內(nèi)的任意一點，則平面的方程為”．現(xiàn)己知平面的方程為，直線l是平面與平面的交線，且直線l的方向向量為，則平面的一個法向量可以為_________，直線l與平面所成角的正弦值為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知雙曲線經(jīng)過點，且其漸近線方程為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線與雙曲線至少有一個交點，求實數(shù)取值范圍．18.己知數(shù)列滿足：.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求滿足條件最大整數(shù)n.19.如圖，已知點和圓．（1）求以為直徑的圓N的標準方程；（2）設(shè)圓M與圓N相交于A，B兩點，試判斷直線是否為圓M的切線．若是，請求出直線和的方程；若不是，請說明理由．20.北宋數(shù)學家沈括博學多才、善于觀察．據(jù)說有一天，他走進一家酒館，看見一層層壘起酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢？”，沈括“用芻童（長方臺）法求之，常失于數(shù)少”，他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實體，但中間是有空隙的，應(yīng)該把他們看成離散的量．經(jīng)過反復(fù)嘗試，沈括提出對上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物（如圖），可以用公式求出物體的總數(shù)．這就是所謂的“隙積術(shù)”，相當于求數(shù)列ab，的和，“隙積術(shù)”給出了二階等差數(shù)列的一個求和公式．現(xiàn)已知數(shù)列為二階等差數(shù)列，其通項，其前n項和為，數(shù)列的前n和為，且滿足．（1）求數(shù)列的前n項和；（2）記，求數(shù)列的前n項和．21.如圖，在矩形ABCD中，已知，M，E分別為AB，CD的中點，AC，BE交于點F，DM與AE交于點N，將沿著AE向上翻折使D到（點不在平面ABCD內(nèi)）.（1）證明：平面平面ABCD；（2）若點在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的內(nèi)部及邊界上，當FH最大時，求平面與平面夾角的余弦值．22.如圖，已知曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以原點O為中心，為焦點的雙曲線的一部分，A是曲線和曲線的交點，且為鈍角，我們把曲線和曲線合成的曲線C