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江西省新余九中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M,若∠ABC=55°,則∠ACD等于()A.20° B.35° C.40° D.55°2.圓錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A. B. C. D.3.已知一元二次方程,則該方程根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)根都是自然數(shù) D.無(wú)實(shí)數(shù)根4.已知點(diǎn)(﹣3,a),(3,b),(5,c)均在反比例函數(shù)y=的圖象上,則有()A.a(chǎn)>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a5.如圖,線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)6.若一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等,則這個(gè)正多邊形的中心角是()A.45° B.60° C.72° D.90°7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像相交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn),交函數(shù)的圖像于點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn),則的面積為()A. B. C.2 D.8.在一個(gè)不透明的盒子里裝有個(gè)黃色、個(gè)藍(lán)色和個(gè)紅色的小球,它們除顏色外其他都完全相同,將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的小球?yàn)榧t色的概率為()A. B. C. D.9.一組數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成,中位數(shù)是3,且惟一眾數(shù)是7,則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.810.如圖,E,F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn),若矩形ABCD與矩形EABF相似,AB=1,則矩形ABCD的面積是()A.4 B.2 C. D.11.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(?1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(?4,?2) B.(2,2) C.(?2,2) D.(2,?2)12.如圖,電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡,則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),小燈泡發(fā)光的概率是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個(gè).除顏色外其他都相同,小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右,則口袋中紅色球可能有________個(gè).14.袋子中有10個(gè)除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回,將球搖勻重復(fù)上述過(guò)程1500次后,共到紅球300次,由此可以估計(jì)袋子中的紅球個(gè)數(shù)是_____.15.如圖,⊙O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,若AE+CH=6,則BG+DF為_(kāi)________.16.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是,則對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比是________.17.小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x,乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)(x,y),那么點(diǎn)P落在雙曲線(xiàn)y=上的概率為_(kāi)___.18.在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.如果AC=3,那么正方形ABCD的面積是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)超速行駛被稱(chēng)為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺(jué)遵守交通規(guī)則,湖潯大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器,如圖所示,已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處,測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒.已知∠B=45°,∠C=30°.(1)求B,C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào));(2)如果此地限速為70km/h,那么這輛汽車(chē)是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù);≈1.7,≈1.4)20.(8分)不透明的袋子中裝有1個(gè)相同的小球,它們除顏色外無(wú)其它差別,把它們分別標(biāo)號(hào):1、2、3、1.(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè),用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率;(2)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,直接寫(xiě)出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率.21.(8分)在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線(xiàn)PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在A(yíng)D上,BE交PC于點(diǎn)F(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;(2)如圖2,①求證:BP=BF;②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cos∠PCB的值;③當(dāng)BP=9時(shí),求BE?EF的值.22.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程
有實(shí)根.(1)求的取值范圍;(2)求該方程的根.23.(10分)如圖示,是的直徑,點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)(不與,重合),弦平分,過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn).(1)求證:與相切:(2)若,,求長(zhǎng);(3)若,長(zhǎng)記為,長(zhǎng)記為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.24.(10分)如圖,在中,,,垂足分別為,與相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).25.(12分)2019年國(guó)慶檔上映了多部?jī)?yōu)質(zhì)國(guó)產(chǎn)影片,其中《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》這兩部影片不管是劇情還是制作,都非常值得一看.《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》是根據(jù)真實(shí)故事改編的,影片中全組機(jī)組人員以自己的實(shí)際行動(dòng)捍衛(wèi)安全、呵護(hù)生命,堪稱(chēng)是“新時(shí)代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”,據(jù)統(tǒng)計(jì),某地10月1日該影片的票房約為1億,10月3日的票房約為1.96億.(1)求該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率;(2)電影《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的票價(jià)分別為40元、45元,10月份,某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)200張不同時(shí)段的兩種電影票,預(yù)計(jì)總花費(fèi)不超過(guò)8350元,其中《我和我的祖國(guó)》的票數(shù)不多于《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票數(shù)的2倍,請(qǐng)求出該企業(yè)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案,并寫(xiě)出最省錢(qián)的方案及所需費(fèi)用.26.綜合與探究問(wèn)題情境:(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)F,H,G分別是線(xiàn)段DE,AE,BD的中點(diǎn),A,C,D和B,C,E分別共線(xiàn),則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.合作探究:(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線(xiàn)上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】試題解析:∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∠ACB=90°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°,∠BAC=90°﹣∠ABC=35°,∵過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M,∴∠MCA=∠ABC=55°,∠AMC=90°,∵∠ADC=∠AMC+∠DCM,∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°,∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°.故選A.2、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可.【詳解】依題意知母線(xiàn)長(zhǎng)為:2,底面半徑r=1,則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算,對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練,易造成錯(cuò)誤.3、A【詳解】解:∵a=2,b=-5,c=3,∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式,熟記公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵,難度不大.4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0,得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi),在各個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,據(jù)此進(jìn)行解答.【詳解】解:∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0,∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi),在各個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵﹣3<0,0<3<5,∴點(diǎn)(﹣3,a)位于第三象限內(nèi),點(diǎn)(3,b),(5,c)位于第一象限內(nèi),∴b>c>a.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0,并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),此題難度一般.5、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可.【詳解】解:∵線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD,∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2),(3,1).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.6、B【分析】利用正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等得到正多邊形為正六邊形,然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解.【詳解】解:因?yàn)檎噙呅蔚倪呴L(zhǎng)與半徑相等,所以正多邊形為正六邊形,因此這個(gè)正多邊形的中心角為60°.
故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念,正確的理解正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、B【分析】先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),然后再確定點(diǎn)C坐標(biāo),從而可求△ABC的面積,再根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可知答案.【詳解】∵函數(shù)與的圖像相交于,兩點(diǎn)∴聯(lián)立解得∴點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別是∵過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn),交函數(shù)的圖像于點(diǎn)∴把代入到中得,解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴∵OA=OB,OE∥AC∴OE是△ABC的中位線(xiàn)∴故答案選B.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題,考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和三角形中位線(xiàn)性質(zhì),能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:∵盒子中一共有3+2+4=9個(gè)球,紅色的球有4個(gè)∴摸出的小球?yàn)榧t色的概率為故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的定義:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.9、A【分析】根據(jù)題意,五個(gè)正整數(shù)中3是中位數(shù),唯一眾數(shù)是7,可以得知比3大的有2個(gè)數(shù),比3小的有2個(gè)數(shù),且7有2個(gè),然后求出這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】由五個(gè)正整數(shù)知,中位數(shù)是3說(shuō)明比3大的有2個(gè)數(shù),比3小的有2個(gè)數(shù),唯一眾數(shù)是7,則7有2個(gè),所以這五個(gè)正整數(shù)分別是1、2、3、7、7,計(jì)算平均數(shù)是(1+2+3+7+7)÷5=4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理,中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù)的概念以及應(yīng)用,掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似,∴,即=,解得,AD=,∴矩形ABCD的面積=AB?AD=,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似多邊形,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進(jìn)行求解.11、D【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加,左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo),然后再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.【詳解】解:點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為(-1+3,2),即(2,2),
則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),故答案為D12、A【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),則小燈泡發(fā)光的有6種情況,∴小燈泡發(fā)光的概率為=.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】設(shè)有紅球有x個(gè),利用頻率約等于概率進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】設(shè)紅球有x個(gè),根據(jù)題意得:=20%,解得:x=1,即紅色球的個(gè)數(shù)為1個(gè),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率.14、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè),求出摸到紅球的頻率,用頻率去估計(jì)概率即可求出袋中紅球約有多少個(gè).【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解得:x=2,所以袋中紅球有2個(gè),故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查概率公式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率15、6【分析】作EM⊥BC,HN⊥AD,易證得,繼而證得,利用等量代換即可求得答案.【詳解】過(guò)E作EM⊥BC于M,過(guò)H作HN⊥AD于N,如圖,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∴,∴,∵四邊形ABCD為矩形,且EM⊥BC,HN⊥AD,∴四邊形ABME、EMHN、NHCD均為矩形,∴,AE=BM,EN=MH,ND=HC,在和中,∴(HL),∴,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對(duì)等弦等知識(shí),靈活運(yùn)用等量代換是解題的關(guān)鍵.16、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方.【詳解】解:兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是,∴兩個(gè)相似三角形的相似比是,∴兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比是,故答案為.17、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出P坐標(biāo)落在雙曲線(xiàn)上的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:列表得:所有等可能的情況數(shù)有36種,其中P(x,y)落在雙曲線(xiàn)y=上的情況有4種,則P==.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握概率的求法是解題關(guān)鍵.18、1【分析】由正方形的面積公式可求解.【詳解】解:∵AC=3,
∴正方形ABCD的面積=3×3×=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)BC=(10+10)m;(2)這輛汽車(chē)超速.理由見(jiàn)解析.【分析】(1)作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問(wèn)題;(2)求出汽車(chē)的速度,即可解決問(wèn)題,注意統(tǒng)一單位.【詳解】(1)如圖作AD⊥BC于D,則AD=10m,在Rt△ABD中,∵∠B=45°,∴BD=AD=10m,在Rt△ACD中,∵∠C=30°,∴tan30°=,∴CD=AD=10m,∴BC=BD+DC=(10+10)m;(2)結(jié)論:這輛汽車(chē)超速.理由:∵BC=10+10≈27m,∴汽車(chē)速度==20m/s=72km/h,∵72km/h>70km/h,∴這輛汽車(chē)超速.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn),構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.20、(1);(2).【解析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為1,所以“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率==;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,所以“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)①證明見(jiàn)解析;②;③1.【解析】(1)先判斷出∠A=∠D=90°,AB=DC再判斷出AE=DE,即可得出結(jié)論;(2)①利用折疊的性質(zhì),得出∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,進(jìn)而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論;②判斷出△ABE∽△DEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判斷出△ECF∽△GCP,進(jìn)而求出PC,即可得出結(jié)論;③判斷出△GEF∽△EAB,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=DC,∵E是AD中點(diǎn),∴AE=DE,在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(SAS);(2)①在矩形ABCD,∠ABC=90°,∵△BPC沿PC折疊得到△GPC,∴∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,∵BE⊥CG,∴BE∥PG,∴∠GPF=∠PFB,∴∠BPF=∠BFP,∴BP=BF;②當(dāng)AD=25時(shí),∵∠BEC=90°,∴∠AEB+∠CED=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠CED=∠ABE,∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEC,∴,設(shè)AE=x,∴DE=25﹣x,∴,∴x=9或x=16,∵AE<DE,∴AE=9,DE=16,∴CE=20,BE=15,由折疊得,BP=PG,∴BP=BF=PG,∵BE∥PG,∴△ECF∽△GCP,∴,設(shè)BP=BF=PG=y,∴,∴y=,∴BP=,在Rt△PBC中,PC=,cos∠PCB==;③如圖,連接FG,∵∠GEF=∠BAE=90°,∵BF∥PG,BF=PG=BP,∴?BPGF是菱形,∴BP∥GF,∴∠GFE=∠ABE,∴△GEF∽△EAB,∴,∴BE?EF=AB?GF=12×9=1.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),折疊的性質(zhì),利用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.22、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)根的判別式,列不等式求出k的取值范圍即可.(2)用公式法解方程即可.【詳解】(1)由一元二次方程有實(shí)數(shù)根,可以得出≥1,即(-2)2-4(k+1)≥1,解得:k≤1.(2),x==.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式以及公式法解一元二次方程的方法,熟記根的判別式以及一元二次方程解得公式是解題關(guān)鍵.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)4;(3)【分析】(1)首先連接,通過(guò)半徑和角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,得出,進(jìn)而得出,即可得證;(2)首先連接,得出,進(jìn)而得出,再根據(jù)勾股定理得出DE;(3)首先連接,過(guò)點(diǎn)作,得出,再得,進(jìn)而得出,然后構(gòu)建二次函數(shù),即可得出其最大值.【詳解】(1)證明:連接∵∴∵平分∴∴∴∵∴又∵是的半徑∴與相切(2)解:連接∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵∴∴∴∴中(3)連接,過(guò)點(diǎn)作于∵,DE⊥AE,AD=AD∴∴,DE=DG∴∴∴即:∴∴根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知:當(dāng)時(shí),【點(diǎn)睛】此題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【分析】(1)只要證明∠DBF=∠DAC,即可判斷.
(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】(1),,,,,;(2)由,可得,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的性質(zhì)和判定,同角的余角相等,直角三角形兩銳角互余等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.25、(1)該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率為40%;(2)最省錢(qián)的方案為購(gòu)買(mǎi)《我和我的祖國(guó)》133張,《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》67張,所需費(fèi)用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長(zhǎng)率的方程解出即可.(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再根據(jù)方案判斷即可.【詳解】(1)設(shè)該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得:1×(1+x)2=1.96解得:x1=0.4,x2=﹣2.4(舍)答:該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率為40%.(2)
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