《統(tǒng)計學(xué)原理與實務(wù)》課件第五章 時間序列分析

某蔬菜公司如何預(yù)測未來某個季度的蔬菜營業(yè)額？某蔬菜公司為確定未來的發(fā)展計劃，需要建立一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)將會使該公司能夠至少提前一個季度預(yù)測出未來某個季度的蔬菜營業(yè)額。為建立這個系統(tǒng)，研究人員搜集了近三年12個季度的蔬菜營業(yè)額數(shù)據(jù)，如導(dǎo)入案例表和導(dǎo)入案例圖所示。導(dǎo)入案例季度

t123456789101112營業(yè)額

y250320370340270335410360290365435395導(dǎo)入案例表某蔬菜公司三年12個季度蔬菜營業(yè)額（萬元）

導(dǎo)入案例導(dǎo)入案例圖

某蔬菜公司三年12個季度蔬菜營業(yè)額

結(jié)合導(dǎo)入案例圖來觀察導(dǎo)入案例表中的數(shù)據(jù)，12個季度的蔬菜營業(yè)額是有波動的，有的季度營業(yè)額高一些，有的低一些。但這種波動又是具有某種規(guī)律性的，首先，各個季度的蔬菜營業(yè)額，大體上是沿著一個直線向上的方向上下波動，表現(xiàn)出一種長期穩(wěn)定的上升趨勢；其次，如果以一年為周期進(jìn)行觀察的話，每一年里各個季度的蔬菜營業(yè)額又都在按照某種固定的模式上下波動，第1季度最低，第2季度開始上升，第3季度繼續(xù)上升，第4季度開始下降，顯然這與一年里的四季更替有關(guān)。導(dǎo)入案例分析研究人員已經(jīng)意識到，在公司近三年12個季度的蔬菜營業(yè)額數(shù)據(jù)中，一定包含著蔬菜營業(yè)額未來變動的有用信息。關(guān)鍵是采用什么方法將其中的有用信息充分地挖掘出來，用之于蔬菜營業(yè)額未來變動情況的預(yù)測。通過本章的學(xué)習(xí)就能夠找到答案。目錄1第一節(jié)時間序列的基本問題2第二節(jié)時間序列的水平分析3第三節(jié)時間序列的速度分析4第四節(jié)長期趨勢與季節(jié)變動的測定第一節(jié)時間序列的基本問題1一時間序列的基本問題一、時間序列的含義及其分類時間序列又稱為動態(tài)序列，是指同一現(xiàn)象在不同時間上的觀察值按照時間先后排列而形成的序列。例如，表5-1列舉了我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）從2008年至2013年的觀察值，表5-2列舉了我國人口從2008年至2013年的觀察值。年份200820092010201120122013國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元314045340903401513472882519470568845年份200820092010201120122013年末總?cè)丝?萬人132802133450134091134735135404136072表5-12008-2013年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值表5-22008-2013年我國人口數(shù)一時間序列的基本問題從表5-1和表5-2可以看出，時間序列形式上由現(xiàn)象的時間屬性和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成。根據(jù)觀察時間的不同，現(xiàn)象所屬的時間通?？梢允悄攴?、季度、月份或天，個別情況下可能是若干年（如五年、十年）、旬、周、小時等。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，現(xiàn)象的觀察值可能是絕對數(shù)、相對數(shù)或者平均數(shù)。因此，根據(jù)觀察值的表現(xiàn)形式的不同，時間序列可以分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。（一）絕對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列是由一系列絕對數(shù)按時間的先后順序排列而成的序列。它是時間序列中最基本的表現(xiàn)形式，用于反映現(xiàn)象在不同時間上達(dá)到的絕對水平。絕對數(shù)時間序列根據(jù)觀察值所屬的時間狀況的不同，可分為時期序列和時點序列。一時間序列的基本問題1．時期序列時期序列包含的指標(biāo)數(shù)值反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的活動總量，如工業(yè)總產(chǎn)值時間序列、商品銷售額時間序列等。它的特點是：時期序列中的觀察值具有可加性，各個觀察值可以相加，用于表示現(xiàn)象在更長一段時期的活動總量；每一個觀察值的大小與時期的長短有關(guān)，一般來說，時間越長，觀察值就越大，反之就越??；時期序列中的每一個觀察值通常都是通過連續(xù)不斷地登記取得的。表5-1所示的時間序列就是一個時期序列。一時間序列的基本問題2．時點序列時點序列包含的觀察值反映現(xiàn)象在某一瞬間時點上的總量，如人口數(shù)時間序列、土地面積時間序列、商品庫存時間序列等。它的特點是：序列中的觀察值不具有可加性，幾個觀察值相加后，無法說明這個數(shù)值是屬于哪一個時點上的現(xiàn)象的數(shù)量，沒有實際意義；序列中的數(shù)值大小與時間間隔長短沒有直接關(guān)系；序列中的每個觀察值通常是通過間隔登記方式取得的。表5-2所示的時間序列就是一個時點序列。一時間序列的基本問題（二）相對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列是由一系列相對數(shù)按時間的先后順序排列而成的序列。它由絕對數(shù)時間序列派生而來，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。例如，把各個時期的商品流通費用額和商品銷售額聯(lián)系起來對比求得的流通費用率，或把各個時期的勞動生產(chǎn)率排列起來等就是相對數(shù)時間序列。表5-3所示的時間序列就是一個相對數(shù)時間序列。年份200520062007200820092010201120122013年末總?cè)丝?‰)5.895.285.175.084.874.794.794.954.92表5-32005-2013年我國人口的自然增長率一時間序列的基本問題（三）平均數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列是由一系列平均數(shù)按時間的先后順序排列而成的序列。它反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢。例如，各個時期職工的平均工資形成的時間序列、各個時期糧食平均畝產(chǎn)量形成的時間序列等都是平均數(shù)時間序列。平均數(shù)時間序列中各個觀察值是不能相加的，相加沒有意義。表5-4所示的時間序列就是一個平均數(shù)時間序列。表5-42007-2013年我國人口的自然增長率年份2007200820092010201120122013年末總?cè)丝?萬人8761095131414901801669668一時間序列的基本問題二、時間序列的編制原則編制時間序列最重要和最基本的原則是可比性原則。所謂可比性，指的是時間序列中對應(yīng)于不同時間的觀察值可以相互比較，符合這一性質(zhì)的時間序列才能夠正確反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化過程和變化規(guī)律。具體地說，可比性包括以下幾個方面：（1）時間序列中各個觀察值所屬的時間長短應(yīng)該一致。對于時間序列，因觀察值的大小與時間長短直接相關(guān)，一般情況下，要求時期序列中各個觀察值所屬的時間長度應(yīng)該一致。對于時點序列，雖然觀察值與時點間隔沒有直接關(guān)系，但是為了更好地反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和規(guī)律，一般來說也應(yīng)該盡可能使時點間隔相等。一時間序列的基本問題（2）時間序列中各個觀察值所反映現(xiàn)象的總體范圍應(yīng)該一致。無論是時期序列還是時點序列，觀察值的大小都與現(xiàn)象總體范圍有關(guān)系。如果隨著時間的推移，現(xiàn)象總體范圍發(fā)生了變化，在進(jìn)行比較時就沒有了意義，也就必須進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。例如，地區(qū)的行政區(qū)劃或部門隸屬關(guān)系的變更，在變化發(fā)生的前后，如果觀察值的計算范圍不同，觀察值就不能直接進(jìn)行對比，也即需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使總體范圍保持一致。一時間序列的基本問題（3）時間序列中統(tǒng)計指標(biāo)所包含的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該一致。在統(tǒng)計年鑒中統(tǒng)計指標(biāo)的含義和內(nèi)容隨著時間的變化，有時也會發(fā)生變化。因此在編制時間序列時，需要進(jìn)行調(diào)整，使前后指標(biāo)包含的內(nèi)容一致。（4）時間序列中各指標(biāo)的計量方式應(yīng)該一致。在時間序列中，各項指標(biāo)的計算口徑、計算單位和計算方法應(yīng)該前后一致，否則觀察值就不能直接對比，需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。一時間序列的基本問題三、時間序列的作用在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中，編制和分析時間序列具有重要的作用，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。（1）為分析和研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢及變化規(guī)律提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。（2）通過計算分析指標(biāo)，研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化方向、速度和結(jié)果。（3）對若干個相互聯(lián)系的時間序列進(jìn)行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度和動態(tài)演變關(guān)系。（4）建立數(shù)學(xué)模型，揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。第二節(jié)時間序列的水平分析2二時間序列的水平分析一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平編制時間序列必須做進(jìn)一步的動態(tài)分析。動態(tài)分析包括水平分析和速度分析。水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，水平分析指標(biāo)主要有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長水平和平均增長水平。在時間數(shù)列中，各項具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或時間數(shù)列水平。它反映現(xiàn)象在不同時期所達(dá)到的水平，是計算其他動態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。發(fā)展水平一般是指總量指標(biāo)，如國內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)等；也可用相對指標(biāo)來表示，如第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重等；或用平均指標(biāo)來表示，如全國職工年平均工資等。二時間序列的水平分析

二時間序列的水平分析年份2007200820092010201120122013進(jìn)出口總額21738256162207329728364213866841600表5-5我國2007～2013年進(jìn)出口貿(mào)易總額單位：億美元表5-5中，2007年貿(mào)易總額21738億美元是最初水平，2013年貿(mào)易總額41600億美元是最末水平，其余各項數(shù)值為中間各項水平。如果2013年貿(mào)易總額與2007年進(jìn)行對比，那么2007年貿(mào)易總額不僅是最初水平，也是基期水平，而2013年貿(mào)易總額不僅是最末水平，也是報告期水平或計算期水平。如果2011年貿(mào)易總額與2010年貿(mào)易總額對比，則2010年為基期水平，2011年為報告期水平。這是隨著研究時間和目的的改變而改變的。二時間序列的水平分析（二）平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，在統(tǒng)計上又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。它與前面講的一般平均數(shù)既有相同的一面，又有明顯的區(qū)別。相同的是：二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。區(qū)別是：第一，平均發(fā)展水平是同一現(xiàn)象在不同時期上發(fā)展水平的平均，從動態(tài)上說明其在某一段時間內(nèi)發(fā)展的一般水平，它是根據(jù)動態(tài)數(shù)列來計算的；而一般平均數(shù)是同質(zhì)總體內(nèi)各單位標(biāo)志值的平均，從靜態(tài)上說明其在具體歷史條件下的一般水平，它是根據(jù)變量數(shù)列來計算的。第二，平均發(fā)展水平是對同一現(xiàn)象不同時間上的數(shù)值差異的抽象化，而一般平均數(shù)是對同一時間總體某一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化。此外，平均發(fā)展水平還可解決時間數(shù)列中某些可比性問題，例如，由于各月的日歷天數(shù)不同，會影響到企業(yè)總產(chǎn)值的大小，如果以計算出各月的每日平均總產(chǎn)值指標(biāo)來進(jìn)行對比，就具有可比性，更能反映總產(chǎn)值的發(fā)展變化情況。二時間序列的水平分析序時平均數(shù)可根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算，也可根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列或平均數(shù)時間數(shù)列來計算。絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法是最基本的方法?，F(xiàn)分別介紹如下：1．由絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)由于絕對數(shù)時間數(shù)列分為時期數(shù)列和時點數(shù)列，它們各具有不同性質(zhì)，因而計算序時平均數(shù)的方法也就不一樣。1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)由于數(shù)列中各項指標(biāo)數(shù)值相加等于全部時期的總量，所以可直接采用簡單算術(shù)平均法，即用數(shù)列中各時期指標(biāo)值之和除以時期項數(shù)即得序時平均數(shù)。其計算公式如下：

其中：為序時平均數(shù)；為各期發(fā)展水平;n為時期項數(shù)。二時間序列的水平分析【例5-1】某地區(qū)2013年上半年各月貨運量（包括鐵路、公路、水運和民航貨運量）資料如表5-6所示，求月平均貨運量。時期1月2月3月4月5月6月貨運量1.7201.5431.7251.7571.8171.876表5-6

某地區(qū)2013年上半年各月貨運量單位：億噸月平均貨運量=（億噸）二時間序列的水平分析時點序列都是瞬間資料，在兩個時點之間都有一定的間隔。嚴(yán)格地說，時點序列都是不連續(xù)的。但是，在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計實踐中，由于資料所屬時間的最小計算單位一般是“日”，如果時點數(shù)列的資料是逐日記錄的，這樣的時間序列就視為連續(xù)的時點序列；在實際統(tǒng)計工作中，對時點性質(zhì)的指標(biāo)，為了簡化登記手續(xù)，往往每隔一定時間登記一次，時點定在月（季、年）初或末，這樣的時點序列稱為間斷時點序列。兩類時點序列序時平均數(shù)的計算方法有所不同，分述如下:(1)連續(xù)時點序列序時平均數(shù)的計算。連續(xù)時點數(shù)列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。①間隔相等的連續(xù)時點序列序時平均數(shù)的計算。如果掌握了整個研究時期中每天時點的資料，則可采用簡單算術(shù)平均法，其計算公式如下：2）由時點序列計算序時平均數(shù)二時間序列的水平分析則該班本周出勤人數(shù)為：

（人）

②間隔不等的連續(xù)時點序列序時平均數(shù)的計算。如果掌握了一段時期中每次變動的資料（即只需在發(fā)生變動時記錄即可），則可采用加權(quán)算術(shù)平均法，其計算公式如下：其中,?為各時點水平所持續(xù)的間隔長度?！纠?-2】某班學(xué)生星期一至星期五出勤資料見表5-7。時間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)/人115112108107113表5-7某班學(xué)生出勤資料二時間序列的水平分析【例5-3】某企業(yè)2013年4月份職工人數(shù)資料見表5-8。則該企業(yè)2013年4月份平均職工人數(shù)為:(人)日期（天）1～56～1314～2627～30職工人數(shù)（人）364368372360（2）間斷時點序列序時平均數(shù)的計算。間斷時點數(shù)列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。二時間序列的水平分析①間隔相等的間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算。假設(shè)所研究現(xiàn)象在相鄰兩個時點數(shù)之間是均勻變動的，就可用兩個相鄰時點數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)得到這兩個時點之間的序時平均數(shù)。由于間隔相等，無需加權(quán)，只需將所有兩兩相鄰時點數(shù)的序時平均數(shù)再進(jìn)行簡單算術(shù)平均便可求得整個研究時期內(nèi)的序時平均數(shù)。其計算公式如下：其中，n為時點項數(shù)，其他符號同前。由于這個公式采用的是“兩頭一半加中間除以項數(shù)減一”的辦法，故稱首末折半法。二時間序列的水平分析則該企業(yè)2013年第二度月平均庫存量為：

（件）【例5-4】某企業(yè)2013年第二季度某成品庫存量資料見表5-9。時間3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量（件）3000330026802800②間隔不等的間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算。如掌握的是間隔不等的間斷時點資料，在間隔相等的間斷時點數(shù)列的基礎(chǔ)上需用不同的時點間隔長度作權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法計算平均發(fā)展水平，其公式如下：其中，?為各時點間隔長度，其他符號同前。二時間序列的水平分析則該商場2008年平均銷售員人數(shù)為：

（人）時間1月1日4月1日9月1日12月31日銷售員人數(shù)（人）80848896【例5-5】某商場2013年銷售人數(shù)資料見表5-10。必須指出，間斷時點序列序時平均數(shù)的計算是假定所研究的現(xiàn)象在相鄰時點之間的變動是勻速的。實際上現(xiàn)象的變化并非完全如此，所以其計算結(jié)果難免有誤差，只是一個近似值。時點序列的間隔越大，這種假定性越大，其準(zhǔn)確性就越差。二時間序列的水平分析2．由相對指標(biāo)時間序列計算序時平均數(shù)。相對指標(biāo)分為靜態(tài)相對指標(biāo)和動態(tài)相對指標(biāo)，相應(yīng)的時間序列就有靜態(tài)相對指標(biāo)時間序列和動態(tài)相對指標(biāo)時間序列之分，這兩類相對指標(biāo)時間序列的性質(zhì)不同，因而他們的序時平均數(shù)計算方法不大相同。在這里，僅介紹靜態(tài)相對指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算。動態(tài)相對指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算在平均發(fā)展速度中介紹。相對指標(biāo)時間序列中的指標(biāo)數(shù)值不能相加，因此，其序時平均數(shù)的計算不能由序列中的相對指標(biāo)數(shù)值直接計算得到。由于相對指標(biāo)是由兩個相互聯(lián)系的總量指標(biāo)（或平均指標(biāo)）對比得到的，故計算相對指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)時，必須先計算派生這個相對指標(biāo)時間序列的兩個總量指標(biāo)（或平均指標(biāo)）時間序列的序時平均數(shù)，然后再將兩個序時平均數(shù)加以對比就得到相對指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)。其計算公式如下：二時間序列的水平分析則該企業(yè)2013年第二季度月平均計劃完成程度為式中，代表相對指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)；代表分子時間序列的序時平均數(shù)；代表分母時間序列的序時平均數(shù)。應(yīng)用這個公式的關(guān)鍵是計算和。根據(jù)對比的分子和分母指標(biāo)的性質(zhì)不同，相對指標(biāo)時間序列計算又分為以下幾種情況。1）相對指標(biāo)時間序列分子、分母都是時期序列【例5-6】某企業(yè)2013年第二季度，即4～6月生產(chǎn)計劃完成情況資料見表5-11。時間4月份5月份6月份a實際產(chǎn)量/噸125613671978b計劃產(chǎn)量/噸115012801760c產(chǎn)量計劃完成程度（%）109.2106.8112.4二時間序列的水平分析2）相對指標(biāo)時間序列分子、分母都是時點序列【例5-7】某廠2013年第三季度（即7～9月）生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料見表5-12。時間6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)人數(shù)/人645670695710b全體職工數(shù)/人805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工比重(%）80.181.183.783.1則該廠2013年第三季度月平均生產(chǎn)工人占全體職工比重為：二時間序列的水平分析3）相對指標(biāo)時間序列分子、分母中有一個時間數(shù)列和一個時點數(shù)列【例5-8】某企業(yè)2013年第一季度，即1-3月勞動生產(chǎn)率資料見表5-13。計算該企業(yè)2013年第一季度月平均勞動生產(chǎn)率及第一季度勞動生產(chǎn)率。則該企業(yè)2013年第一季度每月平均勞動生產(chǎn)率為：

（百元/人）時間1月2月3月4月a產(chǎn)值（百元）300032003400—b月初人數(shù)（人）60646870c勞動生產(chǎn)率（百元/人）48.3948.4849.28—二時間序列的水平分析該企業(yè)2013第一季度勞動生產(chǎn)率有兩種計算方式。一種用該企業(yè)2013年第一季度每月平均生產(chǎn)率乘月份個數(shù)，即百元/人；另一種則采用下列公式計算：(百元/人）二時間序列的水平分析3．由平均指標(biāo)時間序列計算序時平均數(shù)平均指標(biāo)時間序列有一般（靜態(tài)）平均指標(biāo)時間序列和動態(tài)平指標(biāo)時間序列兩種，這兩種平均指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算方法大不一樣。

1）由靜態(tài)平均指標(biāo)時間序列計算序時平均數(shù)靜態(tài)平均指標(biāo)時間序列，各項指標(biāo)數(shù)值也是不能相加的，其指標(biāo)數(shù)值也是由兩個總量指標(biāo)數(shù)值對比計算得到的，因此，其序時平均數(shù)的計算與靜態(tài)相對指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算是完全相同的?！纠?-9】某企業(yè)2013年第二季度，即4～6月工資總額及職工人數(shù)資料見表5-14。日期3月4月5月6月a工資總額（萬元）—85.584.886.2b月末人數(shù)（人）300340335342二時間序列的水平分析平均指標(biāo)時間序列即平均工資時間序列雖然沒有具體列出，但它是由工資總額時期序列和職工人數(shù)間隔相等的間斷時點數(shù)列對比形成的。因此，該企業(yè)2013年第二季度月平均工資計算如下：（萬元/人）=2575（元/人）（2）由動態(tài)平均指標(biāo)時間序列計算序時平均數(shù)動態(tài)平均指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算方法有以下兩種。(1)當(dāng)序列中各個時期的間隔相等時，可采用簡單算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)，其公式如下：二時間序列的水平分析【例5-10】某企業(yè)2013年1-3月平均職工人數(shù)資料見表5-15。則第一季度月平均職工人數(shù)為：二是當(dāng)序列中各個時期的間隔不等時，則以間隔長度為權(quán)數(shù)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)，其公式如下：時間1月2月3月平均職工人數(shù)（人）380385390表5-15某企業(yè)2013年1-3月平均職工人數(shù)資料（人）二時間序列的水平分析則該旅游區(qū)2013年月平均人次為：（萬人次）【例5-11】2013年某旅游區(qū)游客平均人數(shù)資料見表5-16。時間1～2月3～5月6～10月11～12月月平均人次（萬人次）30253720二時間序列的水平分析二、增長量與平均增長量（一）增長量

逐期增長量：，，…,

累計增長量：,，…，二時間序列的水平分析（2）兩個相鄰的累計增長量之差等于報告期的逐期增長量，即:逐期增長量和累計增長量之間存在這樣的運算關(guān)系:（1）逐期增長量之和等于相應(yīng)時期的累計增長量，即:例如年份20092010201120122013國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元340903401513472882519470568845逐期增長量/億元—60610713694658849375累計增長量/億元—60610131979178567227942表5-17我國2009～2013年國內(nèi)生產(chǎn)總值二時間序列的水平分析逐期增長量之和==60610+71369+46588+49375=227942（億元）兩個相鄰的累計增長量之差==227942－178567=49375（億元）在統(tǒng)計實踐中，為了消除季節(jié)變動的影響，常計算年距增長量指標(biāo)，它是報告期水平與上年同期水平之差，表明報告期水平較上年同期水平增長的絕對量，其計算公式如下:年距增長量=報告期水平－上年同期水平二時間序列的水平分析【例5-12】某商店2013年第一季度梢售額為500萬元，2012年第一季度銷售額為450萬元，則年距增長量為:年距增長量=500－450=50（萬元）這說明該商店2013年第一季度銷售額比上年同期增加了50萬元。（二）平均增長量平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一定時段內(nèi)平均每期增長的絕對量。計算平均增長量可以將各逐期增長量相加除以逐期增長量個數(shù)，用簡單算術(shù)平均法計算；也可以將累計增長量除以時間序列項數(shù)減1。用公式表示如下：二時間序列的水平分析平均增長量也有正負(fù)之分，正值表示平均增加量（或增長量），負(fù)值表示平均減少量（或降低量）。若現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的逐期增長量大體相等，則其平均增長量可作為預(yù)測的依據(jù)?！纠?-13】根據(jù)表5-17中的資料計算平均增長量如下：（億元）第三節(jié)時間序列的速度分析3三時間序列的速度分析一、發(fā)展速度發(fā)展速度描述現(xiàn)象在不同時間發(fā)展變化的程度，是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。其計算公式如下:由時序數(shù)列可以計算發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。由于采用的基期不同，發(fā)展速度可以分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。三時間序列的速度分析（一）定基發(fā)展速度

，，……，（二）環(huán)比發(fā)展速度

，，……，三時間序列的速度分析從計算公式中可以發(fā)現(xiàn)環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，即：（1）環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度（2）相鄰2個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度，即：三時間序列的速度分析【例5-14】表5-18所示的是某企業(yè)甲產(chǎn)品2008～2013年度銷量及其定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的計算。年份200820092010201120122013銷售量/萬噸505660647078定基發(fā)展速度（%）100112.0120.0128.0140.0156.0環(huán)比發(fā)展速度（%）—112.0107.12106.7109.4111.4三時間序列的速度分析（三）年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度（或稱為“同比發(fā)展速度”）是報告期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平之比。它可以消除季節(jié)變動因素的影響，較確切地反映現(xiàn)象發(fā)展的速度。三時間序列的速度分析【例5-15】某地區(qū)2013年第1季度鋼產(chǎn)量為300萬噸，2012年第1季度鋼產(chǎn)量為240萬噸，計算年距發(fā)展速度。解：年距發(fā)展速度=這說明2013年第1季度鋼產(chǎn)量是上年同期產(chǎn)量水平的125%。三時間序列的速度分析二、增長速度增長速度是表明客觀現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)。它可以根據(jù)增長量與基期發(fā)展水平對比求得，也可以根據(jù)發(fā)展速度來求得。公式如下：-1三時間序列的速度分析當(dāng)發(fā)展速度大于1時，增長速度為正值，表明現(xiàn)象的增長程度，稱為“增長率”；當(dāng)發(fā)展速度小于1時，增長速度為負(fù)值，表明現(xiàn)象的降低程度，稱為“降低率”。由于基期的不同，增長速度也有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分。環(huán)比增長速度是將基期定為報告期的前一期，用報告期的增長量與前一期的發(fā)展水平對比而得，反映現(xiàn)象的逐期增長程度。用公式表示為：三時間序列的速度分析定基增長速度是將基期固定為某一期，用報告期的增長量與固定基期的發(fā)展水平對比而得，反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)的增長程度。用公式表示為：從公式可以發(fā)現(xiàn)：定基增長速度=定基發(fā)展速度－1環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度－1三時間序列的速度分析【例5-16】以2004～2013年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為例，其發(fā)展速度和增長速度計算如表5-19所示。表5-19年份2004200520062007200820092010201120122013國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元159878183217211924257305300670340903401513472882519470568845逐期增長量/億元—233392870745382433644023360610713694658849375累計增長量/億元—233395204597427140792181025241635313004359592408967環(huán)比發(fā)展速度（%）—114.6115.7121.4116.9113.4117.8117.8109.9109.5定基發(fā)展速度（%）—114.6132.6160.9188.1213.2251.1295.8324.9355.8環(huán)比增長速度（%）—14.615.721.416.913.417.817.89.99.5定基增長速度（%）—14.632.660.988.1113.2151.1195.8224.9255.8

三時間序列的速度分析三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是某段較長時期內(nèi)所屬各環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，用來說明某社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度是環(huán)比增長速度根據(jù)平均發(fā)展速度的內(nèi)在聯(lián)系計算的，平均增長速度=平均發(fā)展速度－100%。平均發(fā)展速度有兩種計算方法，即幾何平均法（也稱為水平法）和方程式法（也稱為累計法）。三時間序列的速度分析

（一）幾何平均法

三時間序列的速度分析【例5-17】根據(jù)表5-17中的資料計算我國1995～2005年衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)平均發(fā)展速度和平均增長速度。年份19951996199719981999200020012002200320042005衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)190057322566315033314097300996324771330348306038291323297540298997表5-20平均發(fā)展速度為：平均發(fā)展速度為：三時間序列的速度分析在計算和利用平均發(fā)展速度與平均增長速度說明問題時應(yīng)注意：平均發(fā)展速度大于100%時，平均增長速度為正數(shù)，表明所研究的現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的逐期平均遞增的程度；當(dāng)平均發(fā)展速度小于100%時，平均增長速度為負(fù)數(shù)，表明所研究的現(xiàn)象逐期平均遞減的程度。幾何平均法的計算特點是側(cè)重考察數(shù)列中的最末水平，當(dāng)現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的發(fā)展波動不大時，用幾何平均法計算平均發(fā)展速度具有較高的代表性。三時間序列的速度分析（二）方程式法方程式法的基本思想是從最初水平出發(fā)，每期按照固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期計劃水平之和應(yīng)等于到最后一期實際的累計水平。其關(guān)系式如下：若以代表平均發(fā)展速度，則：三時間序列的速度分析上式是一個高次方程，解得的正根就是平均發(fā)展速度。解高次方程并非一件容易的事，因此用方程式法求解平均發(fā)展速度通常有兩種方法。一種方法是查《平均增長速度查對表》求解；另一種方法就是采用計算機求解?！纠?-18】以某區(qū)域2008～2013年間用水總量資料（見表5-21）為例用《平均增長速度查對表》求平均發(fā)展速度。即：年份200820092010201120122013用水總量5497.65567.45497.35320.45547.85633表5-21某地區(qū)用水量資料（單位：億立方米）三時間序列的速度分析表5-21中：從結(jié)果判斷是遞增還是遞減，結(jié)果大于100%，說明遞增；若結(jié)果小于100%，說明速度遞減。從查對表（見表5-22）找到同501.42%較接近的數(shù)就是515.2%，此數(shù)所在行查到的平均增長速度為1%，那么平均發(fā)展速度為1%+100%=101%。資料表明，某區(qū)域用水總量在2008～2013年每年遞增1%?？偘l(fā)展速度為：=27565.9（億立方米）（億立方米）三時間序列的速度分析方程式法的計算特點是側(cè)重考察各期發(fā)展水平的累計總和。當(dāng)現(xiàn)象在一段時間內(nèi)波動較大時，用此方法計算平均速度指標(biāo)可以提高代表性。注意，在分析問題時要把平均速度指標(biāo)同總速度、分段速度和環(huán)比速度、速度指標(biāo)與水平指標(biāo)結(jié)合起來，才能作出比較確切和全面的認(rèn)識。平均年增長（%）5年發(fā)展水平總和為基期的百分比（%）平均年增長（%）5年發(fā)展水平總和為基期的百分比（%）平均年增長（%）5年發(fā)展水平總和為基期的百分比（%）1515.211691.321918.32530.812711.522944.23546.813732.323970.84563.314753.524998.05580.215775.4251025.96597.516797.7261054.47615.317820.7271083.78633.618844.2281113.69652.319868.3291144.210671.620893.0301175.6表5-225年間年平均增長速度查對表三時間序列的速度分析四、時間序列速度分析應(yīng)注意的問題應(yīng)用速度指標(biāo)分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：首先，時間序列中如果出現(xiàn)了零或負(fù)數(shù)，不宜用速度指標(biāo)分析。例如，某企業(yè)連續(xù)4年利潤額分別為10萬元、－20萬元、0.5萬元，對于這樣時間序列，要么無法計算速度指標(biāo)進(jìn)行分析，要么無法解釋其實際意義。其次，不能單純看發(fā)展速度與增長速度，要把速度指標(biāo)與絕對水平指標(biāo)結(jié)合分析。一般而言，基期水平低，容易產(chǎn)生高速度；基期水平高，速度就相對低。因此，高速度可能掩蓋低水平，而低速度又可能隱藏高水平。通常通過計算增長1%的絕對值來補充增長速度分析中的局限性。增長1%的絕對值是環(huán)比增長速度每增長1%的數(shù)量，計算公式為：三時間序列的速度分析【例5-19】假定有甲、乙兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表5-23所示。解年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額（萬元）增長率（%）利潤額（萬元）增長率（%）2012201310001200—206084—40表5-23甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料如果不看利潤額的絕對值，僅就速度對甲、乙兩個企業(yè)進(jìn)行分析評價，可以看出乙企業(yè)的利潤增長速度比甲企業(yè)高出1倍。如果就此得出乙企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)績比甲企業(yè)要好得多，這樣的結(jié)論就是不切實際的。從利潤的絕對額來看，兩個企業(yè)的速度每增長1%所增加的利潤絕對額是不同的。根據(jù)表5-20的資料計算，甲企業(yè)速度每增長1%，增加的利潤額為10萬元，而乙企業(yè)則為0.6萬元，甲企業(yè)遠(yuǎn)高于乙企業(yè)。這說明甲企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)績不是比乙企業(yè)差，而是更好。第四節(jié)長期趨勢與季節(jié)變動的測定4四長期趨勢與季節(jié)變動的測定一、動態(tài)數(shù)列的構(gòu)成因素動態(tài)數(shù)列反映現(xiàn)象的發(fā)展變化。進(jìn)行動態(tài)數(shù)列分析，除了考察現(xiàn)象發(fā)展過程中的水平和速度之外，還需要在定性認(rèn)識的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)模型來對動態(tài)數(shù)列作定量分析，找出影響現(xiàn)象發(fā)展的基本因素或主要原因。社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象多種多樣，影響其發(fā)展的具體原因數(shù)不勝數(shù)。但就共同規(guī)律而言，影響現(xiàn)象發(fā)展變動的因素主要有長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四大因素。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（一）長期趨勢（T）長期趨勢是指客觀社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)，由于受某種基本因素的影響按一定方向長期不斷發(fā)展變化所呈現(xiàn)出來的一種基本趨勢。盡管在這個時期內(nèi)事物的發(fā)展有波動，但基本趨勢不變。例如，股票市場的“牛市”和“熊市”。長期趨勢可能呈現(xiàn)出不斷向上增長的態(tài)勢，也可能呈現(xiàn)出不斷降低的趨勢。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（二）季節(jié)變動（S）季節(jié)變動是指由于自然條件的影響，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時間內(nèi)，隨著季節(jié)的變化而引起的周期性變動。例如，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料和其他季節(jié)性商品的銷售、旅游人數(shù)的變動等都有明顯的季節(jié)性，而且年復(fù)一年呈規(guī)律性變動。季節(jié)變動一般以一年為周期，有的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也有以一周、一月等為周期而變動的。（三）循環(huán)變動（C）季節(jié)變動是指由于自然條件的影響，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時間內(nèi)，隨著季節(jié)的變化而引起的周期性變動。例如，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料和其他季節(jié)性商品的銷售、旅游人數(shù)的變動等都有明顯的季節(jié)性，而且年復(fù)一年呈規(guī)律性變動。季節(jié)變動一般以一年為周期，有的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也有以一周、一月等為周期而變動的。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（四）不規(guī)則變動（I）不規(guī)則變動是指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在發(fā)展過程中受非確定性偶然因素的影響，而呈現(xiàn)的不規(guī)則變動，如天災(zāi)、戰(zhàn)亂或自然災(zāi)害等。動態(tài)數(shù)列的變動都是上述4種變動因素綜合或其中一部分因素作用的結(jié)果。按照動態(tài)數(shù)列變動4類構(gòu)成因素影響方式的不同，將這種關(guān)系一般可概括為兩種不同的組合模型，即加法模型和乘法模型：加法模型：乘法模型：式中

Y代表動態(tài)數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值；

T代表長期趨勢的成分；

S代表季節(jié)變動的成分；

C代表循環(huán)變動的成分；

I代表不規(guī)則變動的成分。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定加法模型適用于4種因素存在相互獨立的關(guān)系，此時動態(tài)數(shù)列的每一項指標(biāo)值都是4種因素之和；乘法模型適用于4種因素存在相互影響的關(guān)系，此時動態(tài)數(shù)列的每一項指標(biāo)值都是4種因素的乘積。社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化，由于各種因素的變化是不確定的，因而客觀事物在不同時間的發(fā)展具有很大的偶然性，但任何客觀事物都有其內(nèi)在本身的發(fā)展規(guī)律。如何探求其發(fā)展規(guī)律，掌握現(xiàn)象發(fā)展的本質(zhì)特征，預(yù)測其發(fā)展趨勢，是動態(tài)分析的一項重要工作。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定二、長期趨勢的分析與測定由于受某種基本因素的影響，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)，總會呈現(xiàn)出增長、持平或下降的趨勢。例如，我國國民生產(chǎn)總值、人均純收入等近幾年都呈現(xiàn)上升趨勢；高新技術(shù)在生產(chǎn)中的應(yīng)用使產(chǎn)品的單位成本、原材料消耗等呈現(xiàn)下降趨勢。分析和預(yù)測長期趨勢的意義在于：其一，能夠把握現(xiàn)象的趨勢變化，便于研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)律性；其二，能夠從數(shù)量方面來研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適的趨勢線，為進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測決策提供必要的條件；其三，測定長期趨勢，可以消除原有動態(tài)數(shù)列中長期趨勢的影響，以便更好地研究季節(jié)變動等問題。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定在實際工作中，常把趨勢分析與統(tǒng)計預(yù)測結(jié)合在一起。趨勢分析與統(tǒng)計預(yù)測是現(xiàn)代化的管理方法，可以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，從而使我們對未來有比較科學(xué)的認(rèn)識。通過預(yù)測可以為領(lǐng)導(dǎo)機關(guān)和管理部門制定正確的政策提供依據(jù)。長期趨勢的測定，就是運用一定的方法對動態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻，排除季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動等因素的影響，顯示出現(xiàn)變動的長期趨勢。測定長期趨勢的方法主要有時距擴大法、移動平均法和數(shù)學(xué)模型法。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（一）時距擴大法時距擴大法是測定長期趨勢最簡便的一種方法。它是對原動態(tài)數(shù)列中較短的時距單位加以適當(dāng)?shù)暮喜?，擴大每段計算包括的時間間隔，得出擴大了的較大時距單位的指標(biāo)數(shù)值，形成新的動態(tài)數(shù)列，以消除原動態(tài)數(shù)列中受季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動等因素影響所引起的波動，顯示出現(xiàn)象變動的長期趨勢。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定時距擴大法把較小單位擴大為較大單位時，要注意時間間隔的擴大程度要適度。間隔時間太短，難以排除偶然因素的影響；間隔時間太長，又會掩蓋現(xiàn)象在不同時期發(fā)展變化的差異。間隔擴大到何種程度為宜，要根據(jù)原來數(shù)列的起伏程度和現(xiàn)象分析的具體特點而定，以能顯示現(xiàn)象長期發(fā)展變化的趨勢為宜。另外，前后擴大的時距應(yīng)當(dāng)一致，以便于相互比較，觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢?！纠?-20】某農(nóng)機廠2013年各月的產(chǎn)量如表5-24所示。月份/月123456789101112產(chǎn)量/萬臺100140120160140180200190180210220200表5-24某農(nóng)機廠2006年月產(chǎn)量從表5-24中可以看出，各月的產(chǎn)量并不均勻，趨勢不夠明顯，若將時距擴大為季度，情況如表5-25所示。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定表5-25某農(nóng)機廠2013年各季度產(chǎn)量表5-25能夠很明顯地反映生產(chǎn)變動的總趨勢是不斷增長的。表中的總產(chǎn)量是時距擴大后按季度計算的總產(chǎn)量。利用總數(shù)來觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，只適用于時期數(shù)列。表中的平均月產(chǎn)量是時距擴大后計算的各間隔內(nèi)的動態(tài)平均數(shù)。利用平均月產(chǎn)量也可以觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，這種方法既適用于時期數(shù)列，也適用于時點數(shù)列。時距擴大法測定動態(tài)數(shù)列的長期趨勢，其優(yōu)點是簡單易行，且其結(jié)果對做長期分析也很有用；缺點是把一個周期內(nèi)數(shù)據(jù)變化的信息去掉了，不易用它做進(jìn)一步的細(xì)致分析?？梢哉f，時距擴大法是一種簡單易行，但較為粗略的長期趨勢測定方法。季度第一季度第二季度第三季度第四季度總產(chǎn)量/萬臺360480570630平均月產(chǎn)量/萬臺120160190210四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（二）移動平均數(shù)法所謂移動平均，就是從數(shù)列的首項開始，按一定項數(shù)求序時平均數(shù)，逐項移動，邊移動邊平均，這樣就可以得到一個由這些移動平均數(shù)構(gòu)成的新的時間數(shù)列。由于取了平均數(shù)，因而意味著把一個個小總體內(nèi)的差異抽象掉了。從圖形上看，則是把一些由次要因素造成的不規(guī)則變動修勻了，如此，動態(tài)數(shù)列整體的趨勢走向也就更明顯了。一般來說，所選項數(shù)越多，修勻的作用越大，曲線就越平滑；項數(shù)越少，修勻的作用就越小。如果數(shù)列中有自然周期，就以周期長度作為移動平均的項數(shù)。如果是季度資料，就取三項移動平均；是月度資料，就取十二項移動平均；是旬資料，可取三為項數(shù)。如果沒有自然周期，使用奇數(shù)項最好。這樣做的目的是為了保證平均值能與時間對應(yīng)上，從而能夠形成一對對數(shù)值，便于繪在直角坐標(biāo)系中。如三項取平均，平均后的數(shù)值與第二項的位置相對應(yīng)；五項平均，平均后的數(shù)值與第三項的位置相對應(yīng)。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定【例5-21】某個體企業(yè)歷年固定資產(chǎn)總額資料如表5-26所示。年份固定資產(chǎn)總額三項移動平均五項移動平均2001年52——2002年5755.0—2003年5660.359.62004年6863.063.62005年6568.366.22006年7269.070.42007年7073.074.42008年7778.380.22009年8886.384.82010年9492.388.82011年9593.093.02012年9094.3—2013年98——表5-26某個體企業(yè)歷年固定資產(chǎn)總額資料單位：萬元四長期趨勢與季節(jié)變動的測定

采用五項移動平均，其計算公式為：例如：四長期趨勢與季節(jié)變動的測定...又如：

==

=四長期趨勢與季節(jié)變動的測定從圖5-1可以看出，五項移動平均后的數(shù)列三項移動平均后的數(shù)列更能顯示現(xiàn)象的線性上升趨勢。如果采用偶數(shù)項，則平均后數(shù)值的位置在兩個時間段的中間，為了整齊和便于繪圖，必須再進(jìn)行一次二項移正平均。根據(jù)表5-26的資料繪成折線圖，如圖5-1所示。圖5-1固定資產(chǎn)總額折線圖四長期趨勢與季節(jié)變動的測定【例5-22】某種產(chǎn)品各個時期在某地區(qū)的銷售資料見表5-24。用移動平均法測定該數(shù)列的長期趨勢。時間順序銷售量四項移動平均二項移動平均2009年3季度126

—4季度236——2010年1季度31022.022.252季度41622.522.503季度52822.522.704季度63623.023.502011年1季度71224.024.502季度82025.026.003季度93227.027.504季度104428.028.502012年1季度111629.029.752季度122430.531.253季度133832.033.754季度145035.536.752013年1季度153038.0—2季度1634——表5-27某種產(chǎn)品各個時期在某地區(qū)的銷售資料單位：萬件四長期趨勢與季節(jié)變動的測定解該動態(tài)數(shù)列的每一個數(shù)值都是每個季度的銷量。四個季度為一個周期，所以以四項為長度進(jìn)行移動平均。首先，將第一至第四項簡單平均：作為平均后的第一項置于四個數(shù)值中間，也就是在季度順序第二項與第三項中間；然后，下移一項取平均，即第二項至第五項簡單平均:四長期趨勢與季節(jié)變動的測定作為平均后的第二項，放在四個數(shù)值中間，也就是季度順序第三項與第四項中間丟依此類推，直到算出最后一個移動平均數(shù):然后進(jìn)行移動平均。由于項數(shù)取的是偶數(shù)項，所以以上計算結(jié)果均與時間錯過半期，需要移動?？扇《椷M(jìn)行移動平均。例如，（22.0+22.5）/2=22.25，放在二者中間，與原數(shù)列季度順序第三項對齊；（22.5+22.5）/2=22.50，與原數(shù)列季度順序第四項對齊；依此類推。經(jīng)過二次移動平均形成的新的動態(tài)數(shù)列，比原數(shù)列少四項。新數(shù)列的數(shù)值一個比一個大，明顯表現(xiàn)出現(xiàn)象的發(fā)展趨勢。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（三）最小平方法最小平方法又稱最小二乘法，這是測定現(xiàn)象長期趨勢比較常用的方法。其基本思路是：利用數(shù)學(xué)方法，配合一條較為理想的趨勢線。這條趨勢線必須滿足兩個條件：一是實際觀測值與趨勢值的離差平方和為最小值；二是實際觀測值與趨勢值的離差之和等于。在這兩個條件中，第一條是最基本的條件。在最小平方法配合趨勢線之前，首先要對趨勢線的形狀進(jìn)行判斷，其方法是:把原時間序列中的各個數(shù)值繪制到直角坐標(biāo)圖中，觀察散點圖的形狀，如呈現(xiàn)直線變動，配合直線；如呈現(xiàn)曲線變動，配合曲線。有時也可以用近似方法判斷：若觀察值的一次差（逐期增長量）大體相同，可配合直線；若二次差大體相同，可配合二次曲線；若觀察值對數(shù)的一次差大體相同，可配合指數(shù)曲線；若觀察值一次差的環(huán)比值大體相同，可配合修正指數(shù)曲線；若觀察值對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可配合Gompertz曲線；若觀察值倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可配合Logistic曲線。如果對同一時間序列有幾種趨勢線可供選擇，以估計標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者為宜。這里僅介紹幾種常用的趨勢模型。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定1．直線趨勢模型直線趨勢線的一般形式為

四長期趨勢與季節(jié)變動的測定如果把Q看作待定參數(shù)a和b的函數(shù)，要令Q等于最小值，可對上式的a和b分別求偏導(dǎo)數(shù)，并使其等于0，即經(jīng)整理，可得到兩個標(biāo)準(zhǔn)方程式：式中，n表示時間序列項數(shù)。解標(biāo)準(zhǔn)方程式，求得待定參數(shù)、的計算公式為：四長期趨勢與季節(jié)變動的測定【例5-23】根據(jù)某地區(qū)2007-2012年洗衣機產(chǎn)量見表5-28，配合直線趨勢線，預(yù)測2014年洗衣機的產(chǎn)量。年份200720082009201020112012產(chǎn)量/千臺687175798488表5-28某地區(qū)2007-2012年的洗衣機產(chǎn)量四長期趨勢與季節(jié)變動的測定解（1）將計算所用數(shù)據(jù)列入計算表，如表5-29所示。年份產(chǎn)量/千臺標(biāo)準(zhǔn)方程式法簡化計算法200768116867.29－525－34067.292008712414271.37－39－21371.372009753922575.46－11－7575.4620107941631679.54117979.5420118452542083.633925283.6320128863652887.7152544087.71合計46521911699465.00070143465.00表5-29最小平方法計算表四長期趨勢與季節(jié)變動的測定解方程組，得(2)根據(jù)表5-26中的數(shù)據(jù)，得標(biāo)準(zhǔn)方程式：則，直線趨勢方程為：（3）2014年的=8，則2014年家用洗衣機的產(chǎn)量為（千臺）將各年的值代入所求方程式，可以得到各年洗衣機產(chǎn)量的趨勢值（見表5-26）?？梢则炞C實際觀測值和趨勢值的離差之和等于零。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定例5-23中，從t的取值可以看出，直線趨勢方程的原點取在時間序列的前一年，即2006年。如果把原點移到序列的正中間，求解a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程式中，，則標(biāo)準(zhǔn)方程式可以簡化為同樣，a、b的計算公式也可簡化為：值得注意的是：在利用上述簡化計算方法時，如果時間序列是奇數(shù)項，t的取值為…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…；如是偶數(shù)項，t的取值為…，－5，－3，－1，1，3，5，…。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定則直線趨勢方程為：【例5-24】根據(jù)某地區(qū)2007-2012年洗衣機產(chǎn)量見表5-28，配合直線趨勢線，用簡化計算方法預(yù)測2015年洗衣機的產(chǎn)量。（1）將計算所用數(shù)據(jù)列入計算表，如表5-29所示。（2）根據(jù)表5-29中的計算數(shù)據(jù)，直接求解a、b，得解

四長期趨勢與季節(jié)變動的測定2．曲線趨勢模型曲線趨勢的研究思路與直線趨勢基本一樣?？梢杂脴?biāo)準(zhǔn)方程式求解，也可以用簡化計算法求解。現(xiàn)實生活中，曲線類型很多，下面僅選擇二次曲線和指數(shù)曲線進(jìn)行討論。（1）二次曲線二次曲線的一般方程式為二次曲線方程式中，有a、b、c三個待定參數(shù)，根據(jù)最小平方法的要求，同樣用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，導(dǎo)出以下二個標(biāo)準(zhǔn)方程式：四長期趨勢與季節(jié)變動的測定同樣，可能把坐標(biāo)原點取在時間序列的正中間，使=0，=0，上述標(biāo)準(zhǔn)方程式可以簡化為【例5-25】設(shè)某企業(yè)歷年洗衣機產(chǎn)量資料如表5-30所示，其二次差大體相同，試配合二次曲線，并測試2015年企業(yè)的銷售量。年份200320042005200620072008200920102011產(chǎn)量98810121043108011261179123913071382表5-30某企業(yè)2003-2011年的洗衣機產(chǎn)量四長期趨勢與季節(jié)變動的測定解根據(jù)上述資料，利用簡化計算法列計算表如表5-31所示，得到標(biāo)準(zhǔn)方程式：表5-31最小平方法計算表萬臺年份產(chǎn)量2003988－4－39521615808256988.3620041012－3－303699108811011.6920051043－2－208644172161042.4220061080－1－10801108011080.5320071126000001126.0420081179111791117911178.93200912392247844956161239.222010130733921911763811306.89201113824552816221122561381.96合計10

356029526070

17870810

356.04四長期趨勢與季節(jié)變動的測定則二次曲線方程為：解得:將t=8代入上述方程式，預(yù)測2015年的銷售量為

四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（2）指數(shù)曲線指數(shù)曲線方程式的一般形式為將此方程式兩邊取對數(shù)化為直線形式，得令,則從而可按直線擬合的方法確定所需的指數(shù)曲線。指數(shù)曲線方程式可轉(zhuǎn)化為直線方程式：四長期趨勢與季節(jié)變動的測定把計算過程中所用數(shù)據(jù)列入表5-32中，并依據(jù)所列數(shù)據(jù)得簡化方程式：【例5-26】根據(jù)表5-32中某省2007-2012年各年平均人口數(shù)資料，各年人口增長速度大體一致，配合指數(shù)曲線，并預(yù)測2015年該省平均人口數(shù)。年份平均人數(shù)/萬人環(huán)比增長速度(%)20076460.5—－5253.8103－19.05156457.97720086504.50.68－393.8132－11.43966503.26120096547.00.65－113.8160－3.81606548.86420106591.50.68113.81903.81906594.78620116644.00.80393.822411.46726641.03120126686.50.645253.825219.12606687.599合計39434.0—07022.90610.105139433.518四長期趨勢與季節(jié)變動的測定則，配合的指數(shù)曲線方程為：從而，配合的直線趨勢方程為：求反對數(shù)得：如果要預(yù)測2015年該省的年平均人口，t=10，預(yù)測結(jié)果為（萬人）根據(jù)所求指數(shù)曲線方程，可以對應(yīng)計算出某省2007—2012年每年平均人口的趨勢值，很明顯，實際觀測值的和與趨勢值的和近似相等。

四長期趨勢與季節(jié)變動的測定三、季節(jié)變動分析季節(jié)變動是指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受自然因素或社會因素的影響而形成的有規(guī)律的周期性變動，如人們常說的旅游淡旺季或銷售淡旺季，再如農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)中以農(nóng)牧業(yè)產(chǎn)品為原料的加工工業(yè)的生產(chǎn)、農(nóng)牧產(chǎn)品的購銷或交通運輸部門的客貨運量等方面，因自然因素或社會因素的影響而帶有明顯的周期性變動。測定和分析季節(jié)變動的目的在于把握季節(jié)變動的規(guī)律，從而合理地組織生產(chǎn)、銷售等各項經(jīng)濟(jì)活動。例如每年的五一假期、十一假期及春節(jié)假期，全國的交通部門掌握季節(jié)波動的規(guī)律，就可以早做安排，以組織好客流高峰的運輸。測定季節(jié)變動的方法常用的有兩種：簡單平均法、長期趨勢剔除法。不管采用哪種方法，都需具備3～5個周期的資料，以消除偶然因素的影響，保證能比較客觀地描述現(xiàn)象的季節(jié)變動規(guī)律。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（一）簡單平均法簡單平均法也稱為按月（季）平均法，該方法就是用簡單平均方法計算季節(jié)指數(shù)，以季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)波動的規(guī)律。計算步驟如下：（1）分別計算各年同月（季）的平均數(shù)；（2）計算若干年總的月（季）平均數(shù)；（3）將各年同月（季）的平均數(shù)與若干年總的月（季）平均數(shù)相比，求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率（又稱為季節(jié)指數(shù)），即四長期趨勢與季節(jié)變動的測定年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合計2009800.21101840.9950.71011100611981241941.71243791.489812022.92010901129011451047115011781221142110891487100690413837.1201110161535128013281366140315211644121816411174120716331.8合計27173925326633253527358739404306324843712971300942191.8月平均季節(jié)905.7130810891108117611961313143610831457990.310031171.994指數(shù)%77.311292.994.610010211212292.412484.585.61200.0表5-33某省2009-2011年接待國內(nèi)游客人數(shù)的季節(jié)變動分析單位：萬人【例5-27】某省2009-2011年各月接待國內(nèi)游客人數(shù)資料見表5-33，計算各月的季節(jié)指數(shù)。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定計算各月的季節(jié)指數(shù)：

解：運用簡單算術(shù)平均的方法計算2009年、2010年和2011年1～12月各月的平均數(shù)（表5-33）；計算三年共36個月的平均數(shù)即總平均數(shù)，為1171.994萬人（表5-33）。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定其余各月的季節(jié)指數(shù)按此方法依次計算。若時間序列沒有偶然因素、季節(jié)因素的影響，那么每月的水平相同，總平均數(shù)與各月水平也相同，按季節(jié)比率的計算公式計算，各月的季節(jié)比率均為100%，那么12個月的季節(jié)指數(shù)之和為1200%，這就是表5-30右下角的1200%的含義。由表5-30的資料可知，某省接待國內(nèi)旅游者人數(shù)的旺季是每年的10月份和8月份，其季節(jié)指數(shù)分別為124%和122%；1月份和11月份為淡季，其季節(jié)指數(shù)分別為77%和84.50%，各年以這樣的規(guī)律周而復(fù)始地變動。四長期趨勢與季節(jié)變動的測定（二）長期趨勢剔除法有些時間序列既有季節(jié)波動規(guī)律，也存在長期波動趨勢，為了準(zhǔn)確客觀地反映季節(jié)規(guī)律，