2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)4.3.2對數(shù)的運算分層演練新人教A版必修第一冊_第1頁
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4.3對數(shù)4.3.2對數(shù)的運算A級基礎(chǔ)鞏固1.下列計算正確的是 ()A.log26-log23=log23B.log26-log23=1C.log39=3D.log3(-4)2=2log3(-4)答案:B2.2log510+log50.25= ()A.0 B.1 C.2 D.4答案:C3.多選題若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,則下列各式不恒成立的是 ()A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+logayD.loga(xy)=loga|x|+loga|y|解析:因為xy>0,所以選項A中若x<0,則不成立,選項C中若x<0,y<0也不成立,故選A、C.答案:AC4.多空題計算:log222=-12,2log解析:log222=log22-12log23+log43=2lo5.設(shè)2a=5b=m,且1a+1b=2,則m=解析:因為2a=5b=m,且1a+1b=所以a=log2m,b=log5m,所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,所以m2=10,又m>0,解得m=6.計算:(1)log525+lg1100+lne+2(2)12lg3249-43lg8解:(1)原式=2+(-2)+12+3=7(2)原式=12(lg32-lg49)-43lg81=12(5lg2-2lg7)-43×32=52lg2-lg7-2lg2+lg7+1=12lg2+12lg5=12B級實力提升7.已知x,y為正實數(shù),則 ()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy解析:因為lg(xy)=lgx+lgy,所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx·2lgy.故選D.答案:D8.計算:(1)log327+(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2

3)2+lg16解:(1)原式=log3(3)6+2lg2+2lg5=(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.9.抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽幾次?(lg2≈0.3010)解:設(shè)至少抽n次可使容器內(nèi)空氣少于原來的0.1%,原來容器中的空氣體積為a,則a(1-60%)n<0.1%a,即0.4n<0.001,兩邊取常用對數(shù)得n·lg0.4<lg0.001,解得n>lg0.001lg0.4=-3C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.已知log147=a,log145=b,則用

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