2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)3.1用樹狀圖或表格求概率（第三課時(shí)）【課件】

第三章

概率的進(jìn)一步認(rèn)識1用樹狀圖或表格求概率（第三課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)利用樹狀圖或列表格求簡單問題的概率時(shí)，前提是出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

且結(jié)果出現(xiàn)的可能性

.若一個(gè)問題的各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性不同，則需要化“非等可能”事件為“等可能”事件，才能再用畫樹狀圖或列表格的方式求事件的概率.例如：“配紫色”游戲中，如圖1所示的轉(zhuǎn)盤紅色區(qū)域的圓心角為240°，而藍(lán)色區(qū)域的圓心角為120°，就應(yīng)該將紅色部分均分成兩個(gè)圓心角為120°的扇形，并標(biāo)注上如“紅1”“紅2”，使3份扇形大小相同，如圖2所示，這樣指針指向每一份的可能性就相同了.有限

相同

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練

一個(gè)不透明的盒子中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求摸到兩個(gè)相同顏色的球的概率.解：將三個(gè)紅球分別記為“紅1”“紅2”“紅3”，兩個(gè)白球分別記為“白1”“白2”，列表如下：第二次第一次紅1紅2紅3白1白2紅1（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，白1）（紅1，白2）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅3）（紅2，白1）（紅2，白2）紅3（紅3，紅1）（紅3，紅2）（紅3，白1）（紅3，白2）白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，紅3）（白1，白2）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，紅3）（白2，白1）

【點(diǎn)撥】將“非等可能”事件轉(zhuǎn)化為“等可能”事件才能用畫樹狀圖或列表格來求概率.這個(gè)問題中轉(zhuǎn)化的方法是將紅球或白球分別編號.

一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些小球除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是

?.

如圖，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B各一次（轉(zhuǎn)盤A被平均分成三個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹?求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于5的概率.轉(zhuǎn)盤B解：如圖，將轉(zhuǎn)盤B中數(shù)字“4”所在的扇形平均分成三份，則轉(zhuǎn)盤B被平均分成了四份，分別標(biāo)上數(shù)字3，4，4，4.根據(jù)題意，列表如下：轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)盤A34440（0，3）（0，4）（0，4）（0，4）1（1，3）（1，4）（1，4）（1，4）2（2，3）（2，4）（2，4）（2，4）

【點(diǎn)撥】利用等可能事件的概率公式計(jì)算事件的概率，需建立在所有的結(jié)果都是等可能的基礎(chǔ)上，利用畫樹狀圖法或列表法求解.當(dāng)轉(zhuǎn)盤被分割成面積不等的扇形時(shí)，通常需要將其轉(zhuǎn)化成等面積的扇形，否則就會(huì)出錯(cuò).

小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖所示，三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，B盤被分成面積相等的三個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（或轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩次），如果其中一個(gè)（次）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)（次）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.（1）若游戲者轉(zhuǎn)動(dòng)B盤兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他獲勝的概率；解：（1）根據(jù)題意，列表如下：第二次第一次黃藍(lán)紅黃（黃，黃）（黃，藍(lán)）（黃，紅）藍(lán)（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，紅）紅（紅，黃）（紅，藍(lán)）（紅，紅）

（2）若游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和C盤，求他獲勝的概率.解：（2）將A盤分成紅、藍(lán)、藍(lán)、藍(lán)四等份，將C盤分成紅、藍(lán)、藍(lán)三等份.根據(jù)題意，列表如下：C盤A盤紅藍(lán)藍(lán)紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）

某校要求八年級同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動(dòng)中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練.為了了解八年級學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八（2）班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）：項(xiàng)目籃球足球排球羽毛球乒乓球人數(shù)a6765根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）a＝

，b＝

?；（2）該校八年級學(xué)生共有600人，則估計(jì)該年級參加足球活動(dòng)

的學(xué)生有

人；16

17.5

90

（1）【解析】a＝5÷12.5％×40％＝16，b＝7÷（5÷12.5％）×100＝17.5.故答案為16，17.5.（2）【解析】估計(jì)該年級參加足球活動(dòng)的學(xué)生有600×[6÷（5÷12.5％）]＝90（人）.

故答案為90.（3）該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（用A，

B，C表示）和2位女同學(xué)（用D，E表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中隨機(jī)選取2位同學(xué)組成雙打組合，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選出1男1女組成混合雙打組合的概率.（3）解：根據(jù)題意，列表如下：第二位第一位ABCDEA（A,B）（A,C）（A,D）（A,E）B（B,A）（B,C）（B,D）（B,E）C（C,

A）（C,B）（C,D）（C,E）D（D,A）（D,B）（D,C）（D,E）E（E,A）（E,B）（E,C）（E,

D）

【點(diǎn)撥】概率問題經(jīng)常與統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表相結(jié)合，解決這類問題的基本方法是從相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，提取相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)合概率公式進(jìn)行計(jì)算.

中華文化，源遠(yuǎn)流長.在古典文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》（分別記作A，B，C，D）是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為四大名著.我校為了了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況，就“四大名著你讀過幾部？”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次一共抽取了

名學(xué)生；40

（1）【解析】本次一共抽取的學(xué)生人數(shù)為10÷25％＝40.故答案為40.（2