邯鄲市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．2．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若于個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,則黃球的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長(zhǎng)分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件4．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π5．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．6．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．7．在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數(shù)是（）A．44° B．22° C．46° D．36°9．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+210．“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A． B． C． D．11．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長(zhǎng)度為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．從一張圓形紙板剪出一個(gè)小圓形和一個(gè)扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個(gè)圓錐體的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_____．15．甲、乙兩人在米短跑訓(xùn)練中，某次的平均成績(jī)相等，甲的方差是，乙的方差是，這次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是___（填“甲”或“乙”）16．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是__．（寫出一個(gè)即可）17．已知，若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是___________．18．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_____．①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．三、解答題（共78分）19．（8分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語(yǔ)”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．20．（8分）小華為了測(cè)量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達(dá)坡頂處．已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（8分）如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求△AOB的面積．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．23．（10分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高．24．（10分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．25．（12分）某公司2016年10月份營(yíng)業(yè)額為64萬元，12月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬元，（1）求該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果月平均增長(zhǎng)率保持不變，據(jù)此估計(jì)明年1月份月營(yíng)業(yè)額．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí)，判斷即可．【詳解】解：、對(duì)于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限；、對(duì)于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；、對(duì)于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對(duì)于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．2、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個(gè)數(shù)÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個(gè)數(shù)為x,∵在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“用長(zhǎng)分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積==解答即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象．6、B【解析】作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．7、C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義10、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率.11、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，只要圖形中兩者相等即可配成一個(gè)圓錐體即可．【詳解】選項(xiàng)A、C、D中，小圓的周長(zhǎng)和扇形的弧長(zhǎng)都不相等，故不能配成一個(gè)圓錐體，只有B符合條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，14、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.15、乙【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰(shuí)的成績(jī)較穩(wěn)定.【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和含義.16、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.17、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用.18、①③④．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，對(duì)稱軸為x=1＞0，a、b異號(hào)，故b＜0，與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正確；拋物線x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=1，因此與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c＞0，所以②不正確；由對(duì)稱軸為x=1，與y軸交點(diǎn)在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，因此頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正確的，故③是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=﹣1，x2=3，又x1?x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正確；拋物線過（﹣1，0）點(diǎn)，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個(gè)：①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．三、解答題（共78分）19、（2）；（2）見解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)及小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=．（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；所以恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率==【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．20、．【分析】作DH⊥AB于H，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正弦的定義求出CD，結(jié)合題意計(jì)算即可．【詳解】作DH⊥AB于H，

∵∠DBC=15°，BD=20，∴，，由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：樓房AB的高度約為26m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）a=6；（2）；（3）1【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入直線解析式求a；（2）把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)求面積．【詳解】解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣1所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（3）如圖：過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．22、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△＝42﹣4k?2＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定k的最大整數(shù)值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1）由題意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k?2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整數(shù)∴k＝1，當(dāng)k＝1時(shí)，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．23、旗桿AB的高為2m【分析】證明△OAB∽△OCD利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求解.【詳解】解：由題意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O．∴△OAB∽△OCD．∴．而OB=OD+BD=3+9=1．∴．∴AB=2．∴旗桿AB的高為2m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關(guān)鍵.24、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16，m1．【解析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；應(yīng)用：過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)D作DM⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應(yīng)用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴